有趣的“斐波那契数列”(韩俊利)

有趣的“斐波那契数列”
“斐波那契数列”的发明者，是意大利数学家列昂纳多·斐波那契，他被人称作“比萨的列昂纳多”。

1202年，他撰写了《珠算原理》一书。

他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。

斐波那契数列指的是这样一个数列：0，1，1，2，3，5，8，13，21……
一、生活中的斐波那契现象
1、细察下列各种花，它们的花瓣的数目具有斐波那契数：延龄草、野玫瑰、南美血根草、大
波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花。

2、细察以下花的类似花瓣部分，它们也具有斐波那契数：紫宛、大波斯菊、雏菊。

斐波那契数经常与花瓣的数目相结合：
3………………………百合和蝴蝶花
5………………………蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草
8………………………翠雀花
13………………………金盏草
21………………………紫宛
34，55，84……………雏菊
3、斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。

例如，在树木的枝干上选一片叶
子，记其为数0，然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那息叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。

叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。

叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。

在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词，意即叶子的排列）比。

多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。

二、在杨辉三角中隐藏着斐波那契数列
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
……
过第一行的“1”向左下方做45度斜线，之后做直线的平行线，将每条直线所过的数加起来，即得一数列1、1、2、3、5、8……
三、斐波那契数列与黄金比值
相继的斐波那契数的比的数列：它们交错地或大于或小于黄金比的值。

该数列的极限为。

这种联系暗示了无论（尤其在自然现象中）在哪里出现黄金比、黄金矩形或等角螺线，那里也就会出现斐波那契数，反之亦然。

四、斐波那契数列蕴藏着算法思想
在科学计算中，有许多有规律的重复计算，如数列求项、求和等问题，非常适合计算机处理，需要借助于算法的循环结构。

例如：设｛F
n ｝是斐波那契数列1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……，则F
1
=F
2
=1，
F n =F
n-1
+F
n-2
画出程序框图，表示输出斐波那契数列的前20项。