2016年中考数学复习专题33 探索规律问题

专题33 探索规律问题☞解读考点

知识点名师点晴

规律类型1．数字猜想型

在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜

想，然后通过适当的计算回答问题.

2．数式规律型

通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，

以列代数式即函数关系式为主要内容.

3．图形规律型

图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特

点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，

注意对应思想和数形结合.

4．数形结合猜想型

首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的

变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的

对应关系．

5．动态规律型

要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些

结果发生了变化，哪些结果没有发生变化，从而逐步发现

规律．

☞2年中考

【2015年题组】

1．（2015绵阳）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（）

A．14 B．15 C．16 D．17

【答案】C ．

考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．

2．（2015十堰）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（ ）

A ．222

B ．280

C ．286

D ．292

【答案】D ．

【解析】

试题分析：设连续搭建三角形x 个，连续搭建正六边形y 个．由题意得，215120166x y x y +++=⎧⎨-=⎩，解得：292286x y =⎧⎨=⎩

．故选D ． 考点：规律型：图形的变化类．

3．（2015荆州）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am =（i ，j ）表示正奇数m 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7=（2，3），则A 2015=（ ）

A ．（31，50）

B ．（32，47）

C ．（33，46）

D ．（34，42） 【答案】B ．

【解析】

试题分析：

2015是第201512+=1008个数，设2015在第n 组，则1+3+5+7+…+（2n ﹣1）≥1008，即(121)10082

n n +-≥，解得：1008n ≥n =31时，1+3+5+7+…+61=961；当n =32时，1+3+5+7+…+63=1024；故第1008个数在第32组，第1024个数为：2×1024﹣1=2047，第32组的第一个数为：2×962﹣1=1923，则2015是（

2015192312-+）=47个数．故A 2015=

（32，47）．故选B．

考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题；3．压轴题．

4．（2015包头）观察下列各数：1，4

3

，

9

7

，

16

15

，…，按你发现的规律计算这列数的第6

个数为（）

A．25

31

B．

36

35

C．

4

7

D．

62

63

【答案】C．

考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题．

5．（2015重庆市）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）

A．21 B．24 C．27 D．30

【答案】B．

【解析】

试题分析：观察图形得：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…，第n个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当n=7时，3×（7+1）=24，故选B．

考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．

6．（2015泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：

根据此规律确定x的值为（）

A．135 B．170 C．209 D．252

【答案】C．

【解析】

试题分析：∵a+（a+2）=20，∴a=9，∵b=a+1，∴b=a+1=9+1=10，∴x=20b+a=20×10+9=200+9=209，故选C．

考点：1．规律型：数字的变化类；2．综合题．

7．（2015重庆市）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是（）

A．32 B．29 C．28 D．26

【答案】B．

考点：1．规律型：图形的变化类；2．综合题．

8．（2015崇左）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）

A．160 B．161 C．162 D．163

【答案】B．

【解析】

试题分析：第一个图形正三角形的个数为5，

第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，

第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，

第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，

故答案为：161．

考点：1．规律型；2．综合题．

9．（2015贺州）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是（）

A．0 B．3 C．4 D．8

【答案】B．

考点：1．尾数特征；2．规律型；3．综合题．

10．（2015宜宾）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（）