哈工大理论力学0632页PPT

如果与同号，则转动是加速的；如果与异号，
则转动是减速的。
与同号,转动加速
与异号,转动减速
O
O
O
O
理论力学
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3、匀速转动和匀变速转动 当 =常数，为匀速转动；当 =常数，为匀变速转动。
0 t
1 2
2 0 22
机器中的转动部件或零件，一般都在匀速转动情况下工作。 转动的快慢用转速n表示，其单位为转/分(r / min=rpm)。
[例]半径R=0.2m的圆轮绕定轴O的转动方程 t2 4t ，单位为弧度。
求t=1s时，轮缘上任一点M的速度和加速度。如在此轮缘上绕一柔软而不
可伸长的绳子并在绳端悬一物体A，求当t=1s时，物体A的速度和加速度。
解：圆轮在任一瞬时的角速度和角加速度为
d 2t 4 d2 2
dt
dt2
dt dt
d2 rB
2 aB
dt
vA A1 A2
A
aA 得出结论:即
二、刚体平移的特点
vB
rA
B1
平移刚体在任一瞬时各点的运动 O rB B aB
B2
轨迹形状，速度和加速度都一样。
即:平移刚体的运动可以简化为一个点的运动。
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汽车直线平移行驶
筛百度文库机构 曲线平移
C C'
D D'
A
B
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设刚体以从定平面A绕定轴转动到B处；转角。
刚体上一点从MO转到M，
取MO为弧坐标原点。
A MO
定轴转动刚体上任一点做圆周运动
O
点的弧坐标: s R
(+) R
v
速度: v
ds
d(R)
R
d R
dt dt
dt
M
方向: 沿圆周的切线,指向与转动方向一致
B
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即：转动刚体内任一点速度的大小等于刚体角速度与该点 到轴线的垂直距离的乘积，它的方向沿圆周的切线而指向 转动的一方。
当t =1s时， =2rad/s， = 2rad/s2
M at
an R O
v
因此轮缘上任一点M的速度和加速度为
vR 0.4m/s at R 0.4m/s2 an R2 0.8m/s2 A
因为 sA sM
方向如图所示。
上式两边求一阶及二阶导数，则得 vA vM
aA aMt
因此 vA 0.4m/s
如图所示。
O
an
M at v
O
an at
M v
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点的全加速度为：（一般情况下不合成）
2
at an
(1) 在每一瞬时，转动刚体内所有各点的速度和加速度 的大小，分别与这些点到轴线的垂直距离成正比。
(2) 在每一瞬时，刚体内所有各点的加速度a与半径间的
夹角q 都有相同的值。
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则n与的关系为: 2n n(rad/s)
60 30
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[例]车细螺纹时，如果车床主轴的转速n0=300r/min，要求主轴在转两圈后 立即停车以便很快反转。设停车过程是匀变速转动，求停车过程中主轴的 角加速度。
解：停车前，已知转速，可以求角速度。
主轴转两圈
πn0 π300
0
rad s 10π rad s
d
4
0 0.2d
0
2
2 0.2(4)2 0 8.221rad/s v R 6.166m/s
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否则相反。
法向加速度: an v2 (R)2 R2
R
即：转动刚体内任一点的法向加速度(又称向心加速度)
的大小，等于刚体角速度的平方与该点到轴线的垂直距
离的乘积，它的方向与速度垂直并指向轴线。
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如果与同号，角速度的绝对值增加，刚体作加速转 动，这时点的切向加速度at与速度v的指向相同；如果与 异号，刚体作减速转动， at与v的指向相反。这两种情况
刚体的运动
简单运动 [例]
平行移动、定轴转动 平面运动、定点运动、一般运动
是指刚体的平行 移动和定轴转动
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OB作定轴转动 CD作平移
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AB、凸轮均作平移
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§6-1 刚体的平行移动
一、刚体平移的定义 平行移动（平移）：刚体在运动中，其上任意两点连线
方向始终保持不变。
rA rA(t)，rB rB(t)
30
30
2 2 rad=4 rad
主轴转动两圈后停止
0
2 022
0 10π2 2 4π
1002 rad 8
s2
39.27rad s2
负号表示 的转向与主轴转动方向相反，故为减速运动。
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§6-3 转动刚体内各点的速度和加速度
一、角速度与v 的关系
刚体定轴转动时，不在转轴上的各点都在垂直于转轴 的平面内作圆周运动，圆心在轴线O上，半径R等于点到转 轴的距离。
aA 0.4m/s2
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[例] 在刮风期间，风车的角加速度 0.2rad/s2 ，其中转角
以rad计。若初瞬时 0 0，0 6rad/s ，其叶片半径为0.75m 。 试求叶片转过两圈（ 4rad ）时其顶端 P 点的速度。
P
解： d d d d
dt d dt d
d 0.2
d
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三、定轴转动的角速度和角加速度
1、角速度
定义 lim Δ d
Δt0 Δt dt
代数量
若已知转动方程
f (t)
f (t) 单位 rad/s
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2、角加速度
设当t 时刻为 , t +△t 时刻为 +
角加 速度
lim d
t0 t dt
d2
dt2
f (t) 单位:rad/s2 (代数量)
§6-2 刚体的定轴转动
一、刚体定轴转动 定轴转动:刚体运动时，有上或其扩展部分有两点保持不动。
通过两点的直线称为转轴,不在转轴上的各点都在垂直于转轴的 平面内做圆周运动。 二、转角和转动方程
____转角,单位弧度(rad) =f(t)______为转动方程 方向规定: 从z 轴正向看去,
逆时针为正 顺时针为负
rA rB rBA
z
vA
A1 A2
A
aA
rA
vB
O
B
rB
B1
aB
B2 y
x
BA在运动中方向和大小始
终不变 它的轨迹
可以是直线 可以是曲线
直线平移、曲线平移
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vA drA d (r Br ) BA drB v
dt dt
dt
B(drBA0) dt
同理:aA
d2 rA 2
d2 2 (rB rBA)
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二、角加速度 与an，at的关系 A MO
O
设角加速度如图所示
切向加速度
dv at
d(R) R
d (+) R
R
an
v
at
dt dt
dt
即：转动刚体内任一点的切向加速度(又称转动加 M
速度)的大小，等于刚体的角加速度与该点到轴线
B
垂直距离的乘积，它的方向由角加速度的符号决定，
当是正值时，它沿圆周的切线，指向角的正向；