你知道吗？现存世界上最古老的方程出现在英国考古学家兰德

● 及时巩固
▲ 利用等式的性质解下列方程,并检验。
1.
5x=2x－6
合并，得 3x =﹣6
x =﹣ 2
2.
解 两边都减2x,得 5x－2x=2x－6－2x
两边都除以3，得
1 1 1 x 2 3 6
1 1 1 1 1 x 2 6 3 6 6
2 1 x 3 3
1 解 两边都加 6 ，得
等式有哪些基本性质？和你的同伴交流一下。 ▲ 等式的基本性质： 1.等式的两边 都 加上（或减去）相同 的一个数或整 式，所得结果 仍是等式 ，即 如果 a = b,那么 a±c = b±c. 2.等式的两边 都乘以（或除以） 相同的一个数 （除数不为0），所得结果仍是等式 ，即 a b 如果 a = b,那么 ac = bc, (c 0). c c 3.(对称性） 如果a = b,那么b = a.
合并， 得 两边都乘以3，得
检验：把 x =﹣2代入原方程的两边，得
左边=5x(﹣2)=﹣10
2=x x=2
即
右边=2x(﹣2) －6=﹣4－6=﹣10
即 左边 = 右边
所以x =﹣2是原方程的解。
● 归纳、小结
本节课你有哪些收获？还有什么问题？
▲ 一元一次方程的定义及有关概念 ▲ 等式的基本性质 ▲ 利用等式的基本性质解方程
2x－1= 19 2x=19+1 2x=20 X=10
答：参加北京奥运会的中国跳水运动员有10人。
小结
4.(传递性） 如果a = b,b = c,那么a = c. ▲ 一个量可以用与它相等的量来代替，简称等量代换。
● 试一试
说说下列变形是根据等式哪一条基本性质？怎样变形 得到的？ 等式两边同减3，5x+3－3=7－3 1.如果5x+3=7,那么5x=4 合并，得 5x=4 8 x 4 1 等式两边同除以﹣8， 2.如果﹣8x=4,那么x= 8 8
试问：丢番图活了多少年？
等式的基本性质： 1.等式的两边 都 加上（或减去） 相同 的一个数或整 式，所得结果仍是等式 ，即 如果 a = b,那么 a±c = b±c. 2.等式的两边 都 乘以（或除以） 相同的一个数 （除数不为0），所得结果仍是等式 ，即 a b (c 0). 如果 a = b,那么 ac = bc, c c 3.(对称性） 如果a = b,那么b = a. 4.(传递性） 如果a = b,b = c,那么a = c.
▲ 问题1
在参加2008年北京奥运会的中国代表队中， 羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人。参加 奥运会的跳水运动员有多少人？
解 设参加奥运会的跳水运动员有 x 人，则跳水运动员的2 (2x－1) 人， 倍少1人用含 x的代数式可表示为 根据题意，可得方程
2x－1= 19
▲ 问题2 王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，
她爸爸年龄是她年龄的2倍?
解 设再过x年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍，则x年后， (12+x) (36+x) 王玲的年龄是 岁，她爸爸是 岁，
根据题意，可得方程
36+x = 2(12+x)
3.1
一元一次方程及其解法（1）
● 观察、归纳
这两个方程有哪些共同点？看谁找得多。
2x－1 = 9 36 + x = 2(12 + x)
方程悠久的历史
你知道吗？现存世界上最古老的方程出现在英国 考古学家兰德1858年找到的一份古埃及人的“纸草书” 上，经破译，上面都是一些与方程有关的问题，共85 1 个。如“啊哈，是它的全部，它的 是19”；“一堆， 7 2 1 1 它的 ， ， ，共是97 ”等。
3 2 7
在我国，“方程”一词最早出现于东汉初年的数 学经典著作《九章算术》的第八章“方程”，到唐宋 时期，对方程的研究达到我国古代的鼎盛阶段。这时 所创立的用“天元术”解题，从设未知数到列方程都 和现代数学十分相似。 《九章算术》中解方程的方法，不但是我国古代 数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝 贵的遗产 。
2
得
x=
1 2
3.如果3x=2x+1,那么x=1
等式两边同减 2x, 3x－2x=2x+1－2x 合并，得
x=1
4.如果－4=x,那么x=－4
根据等式的对称性 根据等量代换
5.如果∠1= ∠2, ∠2= ∠3,那么∠1= ∠3
● 灵活运用
▲ 利用等式的性质解方程 2x－1=19。
解 方程两边都加1，得
一个量可以用与它相等的量来代替，简称等量代换。
返回
▲ 含有未知数的等式叫做方程。
▲ 含有一个未知数 ，并且未知数的次数都是1，这 样的整式方程叫做一元一次方程。 ▲ 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 ▲ 一元方程的解，也叫做方程的根。
▲ 求方程解的过程叫做解方程。
返回
▲ 问题1
在参加2008年北京奥运会的中国代表队中， 羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人。参加 奥运会的跳水运动员有多少人？ 解 设参加奥运会的跳水运动员有 x 人，则跳水运 动员的2倍少1人用含 x的代数式可表示为 (2x－1) 人， 根据题意，可得方程
● 作 业：
必做题：1. 课本92页，习题 3.1
第1、2题
2.《课时作业本》
一元一次方程及其解法（1）
选做题：利用等式性质解问题2中的方程 36+x = 2(12+x)
丢番图的墓志铭
古希腊大数学家丢番图有一段有名的墓志铭：“过路 人，这里埋着丢番图的骨灰，下面的数字，可以告诉你 他的一生有多长：他的生命的六分之一是愉快的童年， 再过了他生命的十二分之一，他的面颊上长了细细的胡 须。如此，又过了一生的七分之一，他结了婚。婚后五 年，他获得了第一个孩子，感到很幸福。可是，命运给 这孩子在这世界上光辉灿烂的生命，只有他父亲的一半。 自从儿子死了以后，他在深切的悲痛中活了四年，也结 束了尘世的生涯。”
合并，得 方程两边都除以2，得
2x－1+1 = 19+1
2x = 20 x = 10
检验： 把 x=10 分别代入原方程的两边，得 左边= 2x10－1=19 即 右边= 19 左边=右边 所以 x=10 是原方程的解。
问题1
小结
解一元一次方程就是利用等式的性质把 方程（特殊的等式）变形成“x=a”的形式。
▲
都只含有一个未知数 ▲ 未知数的次数都是1（最高次数是1） ▲ 方程的两边都是整式（整式方程） 含有一个未知数，并且未知数的次数都是1， 这样的整式方程叫做一元一次方程。
元：未知数
次：未知数的最高次数
● 练一练
口答：判断下列式子是否为一元一次方程，并说明理由。 1Biblioteka Baidu 2. 3. 4. 5. 3x－y = 6
(不是，含有两个未知数）
x2－2x－3 = 0 （不是，最高次数是2）
1 2 x
2x = 6 3x + 2
（不是，不是整式方程） （是，符合一元一次方程定义中的三个条件）
(不是，不是等式）
▲ 使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。
▲ 一元方程的解，也叫做方程的根。
▲ 求方程解的过程叫做解方程。
● 回顾、拓展