等比数列的前n项和(第二课时)

是否成等比数列?
结论：
Sn为等比数列的前n项和，Sn≠0，
则Sk， S2k－Sk， S3k－S2k(k∈N*)是
等比数列． (1) 等比数列中，S10＝5，S20＝15，则 S30＝_______. 35
(2) 等比数列中，Sn＝48，S2n＝60，则
S3n＝_______. 63
练习:
1．在等比数列{an}中，an=2×3n－1，则该数列 中前n个偶数项的和为（ D ）
1．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，
1 S10 31 且 ，则此数列的公比为 2 S5 32
。
2．设f(x)是一次函数，f(8)=15，且f(2)、f(5)、 f(14)成等比数列，令Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)，则
Sn等于（ A ）
A）n2 B）n2－n C）n2+n D）以上都不对
2.5等比数列前n项和习题课（二）
知识回顾
na1 (q 1) S n a1 a1q n (q 1) 1 q n a1 an q a1 a1q Sn q 1时 : 1 q 1 q
注意：
1、使用公式求和时，需注意对 况加以讨论；
q 1 和 q 1
n
探究：
1. 等比数列通项an与前n项和Sn的关系？ {an}是等比数列

Sn Aq B
n
其中A 0, q 1, A B 0.
5．设公比为q(q≠1)的等比数列的前n项和为Sn， 且Sn=qn+k，则k的值为（ D ）
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（A）2
（C）0
（B）1
（D）－1
6．若{an}是等比数列，Sn=2n－1，则
的情
2、推导公式的方法：错位相减法。
a1 (1 q ) 1．在数列 {a 中，已知 a6=48，an+1=－2an，则 n} S 4 1 q S 1 1 n 4 [( 2) 1] S 数列 { a } 的前 n 项和 S = 。 34 n n 8 4 8 2 S 1 q a ( 1 q ) 8 S 1 3 5 q 2,48 a1q a1 8 1 q 2
解得 a2 2 ．设数列 {an } 的公比为 q ，由 a2 2 ，
2 2 可得 a1 ，a3 2q ．又 S3 7 ，可知 2 2q 7 ， q q 1 2 即 2q 5q 2 0 ，解得 q1 2，q2 ． 2 ， q 2 ．a1 1 ． 由题意得 q 1
【解题回顾】本题方法较多，用等比数列Sn公式时一定要注 意讨论q.
1 参考答案:(1) (2) A(3)bn 2 3n 1 1, Sn 3n n 1 2
课堂小结:
1. {an}是等比数列 Sn Aq B
n
其中A 0, q 1, A B 0.
2. Sn为等比数列的前n项和，则Sn,S2n－Sn, S3n－S2n是等比数列．
3. 在等比数列中，若项数为2n(n∈N *)， S偶与S奇分别为偶数项和与奇数项和， S偶 则 则 S q. 奇
（A）3n－1
1 n （C） (9 －1) 4
（B）3(3n－1)
3 n （D） (9 －1) 4
2.等比数列{an}共2n项，其和为－240，且奇数项的
和比偶数项的和大80，则公比q ＝______.
2
3. 设等比数列{an}的公比为q，前n项和
为Sn，若Sn＋1，Sn，Sn＋2成等差数列，则
q的值为______. －2
3．若数列{an}是等比数列，且S3=3a3，则公
1 比q=_______. 1或 解 : 当q 1时,2 S3 3a1 3a3 , 满足题意;
a1 (1 q 3 ) a1 (1 q 3 ) 当q 1时, S3 ,则 3a1q 2 1 q 1 q 1 2 整理得,2q q 1 0, 解得q (q 1舍去). 2 另解 : S3 3a3 a1 a2 a3 3a3
3. 等差数列 {an} 中， a1 ＝ 1 ， d ＝ 2 ，依 次抽取这个数列的第 1 ， 3 ， 32 ， … ， 3n－1项组成数列 {bn}，求数列 {bn}的通 项和前n项和Sn.
4.课本P61习题2.5A组第6题.
(1)求q3的值； (2)求证a2，a8，a5成等差数列.
已知等比数列 {an} 的公比为 q ，前 n 项的和为 Sn ，且 S3 ， S9，S6成等差数列.
{bn } 是等差数列．
Tn b1 b2 bn n(b1 bn ) n(3ln 2 3n ln 2) 3n(n 1) ln 2. 2 2 2 3n(n 1) ln 2 ． 故 Tn 2
探究：
1. 等比数列通项an与前n项和Sn的关系？
a1 (1 q ) a1 a1 a1 n n Sn (1 q ) ( )q 1 q 1 q 1 q 1 q
故数列 {an } 的通项为 an 2n1 ．
bn ln a3n1，n 1 ， 2， ， an 2
（2）由于 bn ln a3n1，n 1 ， 2， ，
n 1
由（1）得 a3n1 23n bn ln 23n 3n ln 2 又 bn1 bn 3ln 2
4
2．等比数列{an}的公比是2，前4项和为2，则 前8项和为（ B ） （A）17 （B）34 （C）19
（D）21
等比数列的前n项和
Sn =
a1(1-qn) a1-anq , (q≠1) = 1-q 1-q na1 , (q=1)
如果不能确 定某个等比数列 的公比是否等于 1,该怎样求和?
讨论!
2a3 a1 a2 0整理得,2q q 1 0,
2
1 解得q 或q 1. 2
4． （山东卷）设 {an } 是公比大于 1 的等比数列， Sn 为数列{an } 的前 n 项和． 已知 S3 7 ，且 a1 3， 3a2，a3 4 构成等差数列．
通项公式 （1）求数列 {an } 的等差数列．
（2）令 bn ln a3n1，n 12 求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn ． ， ，，
条件 1: S3 7 ， 条件 2: a1 3， 3a2，a3 4 构成等差数列．
a1 a2 a3 7， 解： （1）由已知得 : (a 3) (a 4) 1 3 3a2 . 2
a a2
2 1 2
an 等于（ D ）
2
（A）(2n－1)2 （C）4n－1
1 n （B） (2 1) 2 3 1 （D） (4 n 1) 3
an 的 前n项 和, 7.已 知Sn是 等 比 数 列
且S10 5, S20 15.
(1).求S30 ;
35 是等比数列
(2). 问S10, S20 S10 , S30 S20