点电荷三点共线平衡

三自由点电荷共线平衡电荷量的关系

此类题目实质是三个物体共受三对相互作用力，根据平衡条件和牛顿第三定律可以由列出三个平衡方程式，即“六力三平衡”。 例1． 已知真空中的两个自由点电荷A 和B, Q A =9Q ，Q B =-4Q ，相距L

如图1所示。若在直线AB 上放一自由电荷C, 让A 、B 、C 都处于平衡状态，则对C 的放置位置、电性、电量有什么要求？ 解析：此问题属于力学的平衡问题，每个点 电荷都处于另外两个点电荷的电场中，都符

合F=0，找出点电荷A 、B 的合场强为零的点放C ，根据题 中A 、B 的电性可知0=合E 的点必定在A 、B 外侧，再根据2r q

K

E =,

结合A 、B 的电量得出0=合E 的点必定在B 的外侧靠近电量较小的B 。

设C 的带电量C Q ,距B 的距离为X ，如图2所示 对A ： BA CA F F = 2

L Q Q K

B

A =2)(X L Q Q K C A + 对

B ： CB AB F F = 2

2X

Q Q K L

Q Q K C B B

A = 对C ： BC AC F F = ()2

2X Q Q K X L Q Q K

C

B C A =+

代入数值解得X=2L, Q C =36Q.

由对C 列出的方程看，因为C Q 约去，所以对于C

只要放的位置

图1

图2

符合它就可以平衡，A 、B 要平衡就得对C 电性、电量有要求。C 若带负电A 、B 都不能平衡，故C 带正电。

小结：由此题我们可以得出三自由点电荷共线平衡问题有如下特点：

①三自由点电荷电性必为“两同夹异”。若三者均带同种电荷，无论怎么放，外侧点电荷都不可能平衡。异种电荷必放中间，若异种电

荷B 放外侧，它本身不可能平衡。

②三自由点电荷电荷量必为“两大夹小”，即放在中间的异种电荷B 电量最小。因为若Q B >Q C ，则F BA > F Ca ，A 不能平衡。若Q B >Q A ，则 F BC > F AC ，C 不能平衡。

③三自由点电荷位置必为“靠小”，即中间电荷靠近电量较小的电荷。

从上题知，如果要使三个自由点电荷都处于平衡状态，对放入的电荷的电荷量有要求。它们的电荷量究竟需要满足什么样的关系呢？

三个自由电荷位置如图2所示，仍然根据“六力三平衡”列出方程组：

对A ： BA CA F F = 22AC Q Q K AB Q Q K C A B

A = ① 对

B ： CB AB F F = 2

2BC Q Q K AB Q Q K C B B

A = ② 对C ： BC AC F F = 2

2BC Q Q K AC Q Q K

C

B C A = ③

由①得AC=B

C

Q Q AB ， ④ 由②得BC=A

C

Q Q AB

⑤ 由数学知识知；CA BA BC =+ ⑥ 由④⑤⑥可得：C B B A C A Q Q Q Q Q Q +=。

所以我们可以得到三自由点电荷共线平衡电荷量的关系是

2121外内外内外外Q Q Q Q Q Q +=。

例2．下列各组共线的三个自由电荷,可以平衡的是（ ） A 、4Q 4Q 4Q B 、4Q －5Q 3Q C 、9Q －4Q 36Q D 、－4Q 2Q －3Q 错解：由“两同夹异”排除A 项，由“两大夹小”排除B 项,误选C 、D 。

正解：由“两同夹异”排除A 项，由“两大夹小”排除B 项, 由三自由点电荷共线平衡电荷量的关系2121外内外内外外Q Q Q Q Q Q +=可判断答案D 错C 正确。