数字电路3(函数表达式的化简)

Y = ABC + ABC + ABC = ABC + ABC + ABC + ABC = BC + C =C
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2. 卡诺图化简法
卡诺图是由真值表演变成的方格图,可以把逻辑 函数中的化简关系直观地表现出来.图形化简具有 直观,简便,彻底三大优点. (1)卡诺图的构成 构成:把真值表中对应各组变量组合的逻辑值排成 方格矩阵,把变量的取值分成行,列两部分,作为 方格矩阵的行,列标识,并把变量取值顺序作特殊 排列,真值表就变成了卡诺图.
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1. 代数化简法
3,消去法 , 利用公式A+AB=A+B,消去多余的因子.
Y = AB + A C + B C = AB + ( A + B ) C = AB + AB C = AB + C
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1. 代数化简法
4,配项法 利用重叠律A+A =A来配项,以获得更加简单的化简结果, 例如:
(1)Y=∑m(0,1,3,4,5,7) (2)Y= ∑m(0,2,8,10) (3) Y = ABC + A + B + C (4) Y = AB + ABD + AC + BCD (5) Y = ∑ m(0,1,2,3,6,8) + ∑ d (10,11,12,13,14,15)
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(2)卡诺图的特点
①卡诺图跟逻辑函数的标准与或表达式之间有对应关系,卡 诺图的各个方格,即对应全部变量的各个组合以及相对应 的逻辑值,以对应各个全变量乘积项. ②我们把只在一个变量互反(又称做互补)的两个乘积项互 称为"逻辑相邻项",一对相邻项相或,可消去其中的互 补变量,合并为一个新的乘积项. 卡诺图利用它的特殊结构,把所有具有逻辑相邻关系的全 变量乘积项都给以相邻 使具有可以化简关系的全变量乘 积项以特殊的位置关系直观地显示出来.
A 0 0 0 0 0 0 0 0
B 0 0 0 0 1 1 1 1
C 0 0 1 1 0 0 1 1
D 0 1 0 1 0 1 0 1
Y
A
B 0 0 0 0 1 1
D 0 1 0 1 0 1 0 1
Y
m0 = ABC D 1 m1 = ABC D m3 = ABCD m5 = ABC D
逻辑函数的化简
1.代数化简法 代数化简法 2.卡诺图化简法 卡诺图化简法 逻辑函数化简的意义:逻辑表达式越简单,实现它的电路越 逻辑函数化简的意义 简单,电路工作越稳定可靠.
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1. 代数化简法
逻辑函数的代数化简法:就是运用逻辑代数的基本公式,定理和 规则来化简逻辑函数.
1,并项法 利用公式A+A=1,将两项合并为一项,并消去一个变量.
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二变量真值表与卡诺图的对照
输入变量 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 对应函数值的各组全变量乘积项 Y
m0 = AB
m1 = AB
m2 = AB
m3 = AB
在n变量的逻辑函数中,如 果一个乘积项含有n个变量, 而且每个变量以原变量或以 反变量的形式在该乘积项中 仅出现一次,则该乘积项称 为n变量的最小项.
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(3)卡诺图的制作
制作一个逻辑函数的卡诺图,可按函数的标准与或式或真 值表直接填制.为使卡诺图内容简洁,习惯上只填取值为1 的正函数及约束项(用φ或χ表示). 对于未用标准与或式表示的逻辑函数,可先将其转换为标 准与或式,再填制卡诺图,也可由一般与或式按"倒化简法" 直接填卡诺图.
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例1
例如,函数
Y = ABC + ABC + ABC 的卡诺图如图所示
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例2
Y = AC + BC
的卡诺图
ABC + ABC + ABC + ABC
AC + BC
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(4)卡诺图的化简
用卡诺图化简,用圈项的方式一次完成. ①2个相邻关系的全变量乘积项相或,可消去其中的互 反变量,合并为一个乘积项. ②4个相邻关系的全变量乘积项相或,可以消去其中的2 个互反变量,合并为一个乘积项. ③ 8个相邻关系的全变量乘积项相或,可以消去其中的 3个互反变量,合并为一个乘积项.
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用卡诺图化简逻辑函数的步骤
1. 画出逻辑函数的卡诺图 2. 在图中画出圈项线,并写出每个圈项的合并结果 3. 将各圈项得到的新乘积项相加,写出化简后的与或表达 式
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【例1-21】化简Y=∑(0,2,3,7,8,10,11,13,15). 解:在四变量卡诺图中将Y=∑(0,2,3,7,8,10,11,13,15)的 各最小项在相应位置填1,如图所示.
1
m8 = ABC D m9 = A BC D m10 = ABC D m11 = ABCD m12 = ABC D m13 = ABC D m14 = ABC D m15 = ABCD
m2 = ABC D 1
1
m4 = ABC D 1
1
m6 = ABC D 1 m7 = ABCD 1
四变量真值表与卡诺图对照
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合并时应注意以下几点:
1)画圈的方格数必须是2n个(n=0,1,2,3,…). 2)所画圈的数目应最少,每个圈内的方格数应尽可能 多. 3)一个方格可被多个圈公用,但每个圈内必须包含有 新的方格. 4)同一行(列)的首尾以及四个角为相邻.
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作业:用卡诺图将下列函数化简成最简与或式
�
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三变量真值表与卡诺图的对照
输入变量的全 部取值组合 A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 对应函数值的各 组全变量乘积项 Y
m0 = ABC m1 = ABC m2 = ABC m3 = ABC m4 = A BC m5 = ABC m6 = ABC m7 = ABC 广东科贸职业学院信息工程系
Y=CD+ BD +ABD
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由例1-21可得如下结论: (1)圈应该画得尽可能大,每个圈内包含的方格数应 为2n个,即2,4,8,16…. (2)应注意四个角相邻,同一行(列)的首尾也是相 邻的. (3)在画圈时,每个方格可被重复使用,但每个圈中 至少要包含一个新的方格.
(2)在卡诺图上将相邻最小项合并.
Y1 = ABC + ABC + ABC + ABC = ( A + A ) BC + ( A + A ) BC = BC + BC = ( B + B )C = C
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1. 代数化简法
2,吸收法 利用公式A+AB=A,吸收掉AB这一项 .
Y = BC + ABC D( E + F ) Y = BC + BC AD( E + F ) Y = BC