运输网络线路优化计算题

了解客户群体，进行周密细致的研究，才能了解客户对
商品的品种、规格、型号、供货期、服务收费及所需的 物流增值服务等情况，并在此基础上建立客户管理档案
，对未来需求进行预测，这样才能以适当向客户提供高
质量的物流服务, 从而使企业与客户之间建立稳定的关
系，为企业迎来充裕的时间规划配送方案。
节约法的改进建议
中心 0 用户 1 用户 2 用户 3 用户 4
中心 0 9 6 用户 1 7 用户 2
10 12 13
14 17 7
7 8 10
用户 3
3 17
用户 4
用户 5
16
用户 5
用户 1 8 5 4 15 用户 2 9 10 9 用户 3 19 6 用户 4 9
（1）3-4 （2）1-5 （3）2-4（3-4-2） （4）2-3、4-5、2-5 （5）0-3-4-2-5-1-0
用户 5
节约法的优点
（1）一方面体现出优化运输过程，与一般方法相比 缩短了运输路程； （2）体现了物流配送网络的优势，实现了企业物流 活动的整合；
（3）思路简单、清晰，便于执行。
节约法的缺点
（1）过于强调节约路程，而没有考虑行程中的 时间因素，在许多情况下，时间更能决定物流配送的 成本与服务质量。 （2）不能对客户的需求进行灵活多变的处理， 更适合需求稳定或是需求时间不紧迫的情况，显然不 能满足现代多变的市场环境。 （3）既要缩短总路程，又要充分利用车辆的运 输空间，减少配送车次，往往导致结果并不是总路程 最短。
12
6
27
2
19
13 0 12 0 13 0
19
0
最小元素法（5）
1 6 1 8 2 5 3 22 2 9 7 2 5 3 3 4 14 0
1
4 2 7
13 13
10
12
6
27
2
19
13 0 12 0 13 0
19
0
最小元素法（6）
1 6 1 8 2 5 3 22 0 7 2 5 3 3 4 14 0
X i j Xi ,
1


Xi j . i O
Xi j 0
MinF ( x )
J 1 j 1
C
i 1 j 1
I
J
ij
Xij
s.t . Xij Oi

i 1 I
I
Xij Dj
Xij 0
O
i 1
i

D
j 1
J
j
DJ
1
当供应量小于需求量时：设一个假想产地OI+1
条件
1、方案能满足所有用户的要求 2、不使任何一辆车超载 3、每一辆车每天的总运行时间或者行驶里程不超过规定的上限 4、能够满足用户到货时间的要求
求解步骤
1、各客户与物流中心相连，得总费用； 2、计算每两个用户间的节约里程； 3、将各对用户间的节约里程排序； 4、从最大节约里程的用户对开始连接，逐渐形成回路， 直到达到车辆载重标准。
2
3
3 8 4 2 7 5 9 10 6
2
d2=13
d3=12
需 求 量
3
4
d4=13
运输问题线性规划模型
min z 6x 11 7x 12 5x 13 3x 14 8x 21 4x 22 2x 23 7x 24 5x 31 9x 32 10x 33 6x 34 s.t. x 11 x 12 x 13 x 14 x 21 x 22 x 23 x 24 x 31 x 32 x 33 x 34 x 11 x 12 x 13 x 14 x 11 x 12 x 13 x 14 x 21 x 22 x 23 x 21 x 22 x 23 x 24 x 24 x 31 x 32 x 33 x 31 x 32 x 33 x 34 x 34
14 供 应 27 地
约 19 束
22
需 13 求 12 地 约 13 束
0
运输问题的表格表示
1 6 1 7 2 5 3 3 14 4
x11
8 2 4
x12
2
x13
7
x14
27
x21
5 3 9
x22
10
x23
6
x24 x34
13 19
x31
22 13
x32
12
x33
1 1 6 7 2 5 3 3 4
14
8 4 2 7
0 14
2
8
5 9
13
10
6
6
276 19 0
3
6
22 0 8 13 0 12 0 6
13
13 0
13 0 19
初始基可行解—西北角法（2）
1 1 6 7 2 5 3 3 4 14
14
8 4 2 7
2
8
5 9
13
10
6
6
27
3
6
22 13 12
13
销地
产地
B1
2
B2
7
B3
4
供应量 25
A1 A2
需求量
销地 产地
运价
3 6 5 35 50 60
10
25
15
供大于需
从各个产地到虚 设的销地(B4)间 的单位运输费用 都假设为0
B1
2 10 3 25 10
B2
7 15 6 25
B3
4 0 5 10 15
B4
0 0 (10)
供应量 25
A1
A2
需求量
节约法的改进建议
由以上的分析可知,节约法简便易行,同时也有一些弊 端。是否可以通过改进使其成为一种最优的方法呢？撇开 其他因素，只考虑运输路线是否最短，这就是不可能的。 早在人们研究这一问题时就发现，即使不考虑运输工具的 载运空间，而只考虑在多个节点之间寻求最短巡回路线时(
运筹学中的货郎担问题)，虽然人们可以利用动态规划的方
13 12
6
27
15
19
最小元素法（3）
1 6 1 8 2 5 3 22 13 0 12 0 13 0 9 4 2 7 7 2 5 3 3 4 14 1
13 13
10
12
6
27
2
19
最小元素法（4）
1 6 1 8 2 5 3 22 3 9 4 2 7 7 2 5 3 3 4 14 1
13 13
10
用户 5
用户 5
节约量
Sij = 2d0i + 2d0j – （ d0i + d0j + dij ） = d0i + d0j – dij S12=9+6-7=8 S13=9+10-14=5 S14=9+12-17=4 S15=9+13-7=15 S23=6+10-7=9 S24=6+12-8=10 S25=6+13-10=9 S34=10+12-3=19 S35=10+13-17=6 S45=12+13-16=9
A1 A2
A3
需求量
（10)
50
增设一个虚拟的产地(A3 )
10
供需平衡
当供应量大于需求量时：设一个假想销地DJ+1
MinF ( x )
J
C
i 1 j 1
I
J
ij
Xi j
s.t . Xi j Oi
j 1

i 1 j
I
X i j Dj
i
O
j 1 J

D
i J
j J 1 j 1
货期，管理不善增加这些过程中的商品损坏和组装
错误等，都会提高成本，降低服务质量。因此，在
优化配送过程，不但要优化配送路线和配送过程，
还要提高配送过程其他环节的管理水平和设备的现 代化水平。
最短路径算法
1、采用Dijkstra算法
基本思想：从vs出发，逐步向外探寻最短路。执行过程中，与 每个点对应，记录下一个数（称为这个点的标号），它或者表示从 vs到该点的最短路的权（称为P标号），或者是从vs到该点的最短路 的上界（称为T标号），方法的每一步是去修改T标号，并且把某一 个具T标号的点改变为具P标号的点，从而使D中具P标号的顶点数 多一个，直至求出从vs到各点的最短路。
2) 通过对客户需求的时间变化进行分类,增加配送的灵活性 客户需求的时间变化决定了运送前的货物联合组装和对 物流网络的有效利用。所以，企业应对客户进行分类，对不 同的客户实施不同的配送策略与收费。按着客户需求的时间 变化可把客户分两类：需求稳定或备货期较长的客户和需求 变化无常或备货期较短的客户。对于前一种客户，应充分利 用节约法，对其过程详细的规划，尽可能缩短配送的总过程
法，可是计算量太大，当节点的个数足够多时，即使利用 计算机仍是不可取的，而在配送路线中还要考虑运输工具
载运空间和配送时间的限制。但是，这并不意味着节约法
是不可改进的，只是在配送路线选择决策时，通常考虑较 优的原则，而不是最优化原则.
节约法的改进建议
1) 深入了解客户,加强与客户的信息交流. 客户的需求是企业物流服务水平的准绳。只有深入
初始基可行解的确定
西北角法 思想：
又称左上角法，不考虑产销两地的运输距离（或 单位运费），单纯按照产销平衡表从西北角（左上角 ）至东南角（右下角）的方向，根据供应量和需求量 ，逐一分配给变量xij最大可能的数量。如果某一行或 某一列同时得到满足，只划去一行（列），保留另一 列（行），继续安排。
初始基可行解—西北角法（1）
五、运输优化方法
运输网络合理优化问题*
研究从各资源点向各需求点运 输某种物资，考虑各点资源量 和需求量限制，确定一组运输 方案，使总的运输费用最小。 如何从许多可供选择 的路线中选出最佳的 运输路线的方法。
节约法优化配送运输路线问题 最短路径算法*
求出运输网络中每一对O-D对之 间的最短运输距离、最短运行 时间以及最省的运输费用。
1、运输网络合理优化问题
运输问题的表示 网络图、线性规划模型、运输表 初始基可行解 西北角法、最小元素法、伏格尔法 非基变量的检验数 闭回路法、对偶变量法 确定进基变量，调整运量，确定离基 变量
运输问题网络图
供应地 s1=14 供 应 量 1
6 7 5
运价
需求地 1 d1=22
s2=27 s3=19
13
19
最小元素法
思想：
就近供应，即从单位运价表中最小的
运价开始确定供销关系，然后次小，一直
到给出初始可行解为止。
初始基础可行解—最小元素法（1）
1 6 1 8 2 5 3 22 13 12 0 13 9 10 4 2 7 7 2 5 3 3 14 4
12
6
27
15
19
最小元素法（2）
1 6 1 8 2 5 3 22 13 12 0 13 0 9 10 4 2 7 7 2 5 3 3 4 14 1
与总的配送时间，提高设备的利用率，节约成本；对后一种 客户要尽可能利用节约法原理来实施，但在必要时，为了支 持企业的竞争战略，实现对客户的承诺，也可对特定客户进 行单个配送。
节约法的改进建议
3) 节约法的实施过程，要综合考虑路程长短和时间因素。 配送过程费用和服务质量取决于时间与路程的综合因素, 所以应该在实施过程中综合考虑这两个因素。可以采用以 下指标代替各节点间的距离的措施:
(1)中间的过程指标用: (路长÷正常速度×正常速度概率+
路长÷非常速度×非常速度概率)； 或者用: (非常速度路长÷非常速度+ 正常速度路长÷正
常速度) ;
(2) 如果服务需求稳定,配送的起止时间是固定的，则中间的 过程指标用: (路程长度/ 平均车速) 。
节约法的改进建议
4) 配送的总体过程实际上还会受商品分拣、装卸、搬 运设备和货物组装的共同影响。 如果在这些环节上出现不当，如设备落后而延长备
1
4 2 7
13 13
9 10
2 19
13 0
12
6
27
0
19 12 0 13 0
0
最小元素法（6） 初始可行解
1 6 1 8 2 5 3 22 0 7 2 5 3 3 4 14 0
1
4 2 7
13 13
9 10
2 19
13 0
12
6
27
0
19 12 0 13 0
0
2、产销不平衡的运输问题
在实际问题中，往往供需(或产销)不平衡， 有时供大于需，有时需大于供。这类问题的解决 方法是： 当供大于需时，增设一个虚拟的销地； 当需大于供时，增设一个虚拟的产地； 这样将不平衡的运输问题化为平衡的运输问 题来解决。
35
60
供需平衡
增设一个虚拟的销地(B4)
销地 产地
B1
8
3
B2
7
5
B3
4
9
பைடு நூலகம்
供应量 15 25
40 50
A1 A2
需求量
销地 产地
20
10
20
供小于需
从虚设的产地到 各个销地间的单 位运输费用都假 设为0
B1
8 3 20 0 5 20 5
B2
7
B3
4 15 5 0 5 9 0 20
供应量 15 25
MinF ( x )
J
CijXij
i 1 j 1
I
J
s .t . Xij Oi
j 1

i 1 J
I 1
Xij Dj
Xij 0
Dj Oi
j 1 i 1
I
OI
1
2、节约法优化配送运输路线问题
假设
1、配送的是同一种货物 2、各个用户的坐标（x，y）即需求量均为已知 3、配送中心有足够的运输能力
5、将已连接的客户从剩余的节约里程排序中去掉；
6、再从剩下的节约里程集合中继续以上过程，直到全部 用户都连接起来。
基本思想
节约量 Sij = 2d0i + 2d0j – （ d0i + d0j + dij ） = d0i + d0j – dij Pi d0i d0j
dij
Pj
例题
中心 0 用户 1 用户 2 用户 3 用户 4 中心 0 9 6 10 12 13 用户 1 7 14 17 7 用户 2 7 8 10 用户 3 3 17 用户 4 16