201x年中考数学总复习第三单元函数课时训练16二次函数的应用练习湘教版

课时训练(十六)二次函数的应用

(限时:45分钟)

|夯实基础|

1.某种品牌的服装进价为每件150元,当售价为每件210元时,每天可卖出20件.现需降价处理,且经市场调查:每件服装每降价2元,每天可多卖出1件.在确保盈利的前提下,若设每件服装降价x元,每天售出服装的利润为y元,则y关于x的函数表达式为()

A.y=-x2+10x+1200(0

B.y=-x2-10x+1250(0

C.y=-x2+10x+1250(0

D.y=-x2+10x+1250(x≤60)

2.[xx·临沂]足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间t(单位:s)之间的关系如下表:

t01234567…

h08141820201814…

下列结论:①足球距离地面的最大高度为20 m;②足球飞行路线的对称轴是直线t=;③足球被踢出9 s时落地;④足球被踢出1.5 s时,距离地面的高度是11 m.其中正确结论的个数是()

A.1

B.2

C.3

D.4

3.[xx·绵阳]图K16-1是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m,水面下降2 m,水面宽度增加m.

图K16-1

4.[xx·沈阳]如图K16-2,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),当AB= m时,矩形土地ABCD的面积最大.

图K16-2

5.某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫,前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下:

(1)月销量y(件)与售价x(元)的关系满足y=-2x+400;

(2)工商部门限制销售价x满足70≤x≤150.给出下列结论(计算月利润时不考虑其他成本):

①这种文化衫的月销量最小为100件;

②这种文化衫的月销量最大为260件;

③销售这种文化衫的月利润最小为2600元;

④销售这种文化衫的月利润最大为9000元.

其中正确的是.(把所有正确结论的序号都填上)

6.如图K16-3,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案,按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知抛物线上B,C两点到地面的距离均为m,到墙边的距离分别为m,m.

(1)求该拋物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离;

(2)若该墙的长度为10 m,则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案?

图K16-3

7.[xx·安徽]小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆,售后统计,平均每盆盆景的利润是160元,平均每盆花卉的利润是19元.调研发现:①盆景每增加1盆,平均每盆利润减少2元;每减少1盆,平均每盆利润增加2元.②平均每盆花卉的利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元).

(1)用含x的代数式分别表示W1,W2.

(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大?最大总利润是多少?

. |拓展提升|

8.[xx·荆州]为响应荆州市“创建全国文明城市”的号召,某单位不断美化环境,拟在一块矩形空地上修建绿色植物园,其中一边靠墙,可利用的墙长不超过18 m,另外三边由36 m长的栅栏围成,设矩形ABCD空地中,垂直于墙的边AB=x m,面积为y m2(如图K16-4).

(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

(2)若矩形空地的面积为160 m2,求x的值.

(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表),则丙种植物最多可以购买多少棵?此时,这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理由.

甲乙丙

单价(元/棵)141628

合理用地(m2/棵)0.410.4

图K16-4

参考答案

1.A

2.B[解析] 由表格可知抛物线过点(0,0),(1,8),(2,14),设该抛物线的表达式为h=at2+bt,将(1,8),(2,14)分别代入,得

解得

∴h=-t2+9t=-t-2+,则足球距离地面的最大高度为m,对称轴是直线t=,所以①错误,②正确;令h=-t2+9t=0,解得t=0或t=9,所以③正确;当t=1.5时,h=-t2+9t=11.25,所以④错误.故选B.

3.(4-4)

4.150[解析] 设AB=x m,矩形土地ABCD的面积为y m2,由题意,得y=x·=-(x-150)2+33750,∵-<0,∴该函数图象开口向下,当x=150时,该函数有最大值,即AB=150 m时,矩形土地ABCD的面积最大.

5.①②③[解析] 当70≤x≤150时,y=-2x+400,

∵k=-2<0,∴y随x的增大而减小,

∴当x=150时,y取得最小值,最小值为100,故①正确;

当x=70时,y取得最大值,最大值为260,故②正确.

设销售这种文化衫的月利润为Q元,

则Q=(x-60)(-2x+400)=-2(x-130)2+9800,

∵70≤x≤150,∴当x=70时,Q取得最小值,最小值为-2×(70-130)2+9800=2600,故③正确;当x=130时,Q取得最大值,最大值为9800,故④错误.

6.解:(1)根据题意得B,,C,,

把B,C两点的坐标代入y=ax2+bx,得解得

∴拋物线的函数关系式为y=-x2+2x,