第13章 SPSS 20.0时间序列分析

简单移动平均法是利用一定时间跨度t下数据的简单平均 实现对下一期值的预测，即
f t 1 y1 y2 yt 1 t i 1 yi t t
可见，简单移动平均认为，时间跨度内的所有数据对未 来的预测贡献全部相同。然而，众所周知，事物的当前 状态与其在过去时间所有点上的表现之间联系的紧密程 度并不完全一致，因此这样的预测有时可能出现很大的 偏差。通常，序列数据在近期的表现比远期的表现与现 实状态的联系更加紧密。因此，预测时对过去的数据应 给予不同的重视程度。
1 ft 1 ft yt f t n
其中， f t 是t时刻的一次指数平滑值，n为移动步长，整 理后得：。
ft 1 1 1 yt 1 ft n n
，则 ft 1 yt 1 ft 。其中为一次平滑模型 中的平滑常数，且显然 0 1 。由 f t 1 yt 1 f t 如果令 则
N
●平稳随机过程和平稳时间序列 在一些时间序列分析方法当中要求时间序列具有平稳性， 即要求时间序列对应的随机过程是一个平稳的随机过程。 平稳随机过程定义如下：如果对 和任意整 t1 , t2 ,同分布，则概率 tn , h T 数n，都使 与 y t , yt , yt yt h , yt h , yt h称为平稳过程。 空间(W,F,P) 上的随机过程 y t , t T 从这个定义可以看出平稳性实质上是要求随机过程包含 的任意有限维随机变量族的统计特性具有时间上的平移 不变性。这是一种非常严格的平稳性要求，而要刻画和 度量这种平稳性，需要掌握 个随机变量或随机变 n 2 1 量族的分布或联合分布，这在实践当中是非常困难甚至 是不可能的。因此这种平稳性一般被称为“严平稳”或 者“完全平稳”。
13.2数据准备
数据准备是利用SPSS进行时间序列分析的一个首 要任务，它对以后的分析起着举足轻重的作用，是数据 分析的基础。通过前面的讨论可知，时间序列最显著的 特点就是数据有着严格的先后顺序，并且与一定时间点 或时间段相对应。因此，要把一系列SPSS变量数据当 做时间序列数据来分析，就必须首先指明每个数据对应 的时间点或时间段，以及整个数据所对应的期间。 SPSS的数据准备正是用来完成这些任务的。 数据期间的选取也是时间序列分析中经常遇到的问 题。所谓数据期间的选取是指，如果分析过程中只希望 选取全部样本期中的部分时段数据进行分析，则应首先 指定该时间段的起止时间。对此可通过SPSS的样本选 取（Select Cases）功能实现。
f t yt 1 1 f t 1
f t 1 yt 1 yt 1 1 f t 1t yt 1 1 yt 1 1 f t 1
2
1 n
yt 1 yt 1 1 f t
1 2 n
1 2 n
●白噪声序列 白噪声序列是一种特殊的平稳序列。它定义为：若随机序列{yt} 由互不相关的随机变量构成，即对所有 s t, Cov ys , yt 0 ,则称 其为白噪声序列。可以看出，白噪声序列是一种平稳序列，在 不同时点上的随机变量的协方差为0。该特性通常被称为“无 记忆性”，意味着人们无法根据其过去的特点推测其未来的走 向，其变化没有规律可循。虽然有这个特点，但白噪声序列却 是其他时间序列得以产生的基石，这在时间序列的ARIMA模 型分析中体现得相当明显。另外，时间序列分析当中，当模型 的残差序列成为白噪声序列时，可认为模型达到了较好的效果， 剩余残差中已经没有可以识别的信息。因此，白噪声数列对模 型检验也是很有用处的。
家庭每天的开支、一个工人的每天的工作量、一个学生 每天的伙食费，等等，也可以构成时间序列。事实上， 万事万物的变化发展所表现出来的各种特征，只要能够 被持续的观察和度量，同时被记录，就能够得到所谓的 时间序列。 时间序列与一般的统计数据的不同之处在于：这是 一些有严格先后顺序的数据。不同时间点或时间段对应 的数据之间可能是没有关联互相独立的，但大多数情况 下它们之间往往存在着某种前后相承的关系，而非互相 独立。因此，对这类数据的分析和研究需要一些特殊的 方法。时间序列分析就是包含了针对这种独特数据特点 而形成和发展起来的一系列统计分析方法的一个完整的 体系。
13.1.1时间序列的相关概念 y1 , y2 ,, yt ， 通常，将时间序列描述成一个有序的数列： 其中下标表示时间序号。对上述数列可以有以下几种理 解： 第一,为一个有先后顺序且时间间隔均匀的数列。 第二，为随机变量族或随机过程 y t , t T 的一个“实 yt 固定的时间点t上，将现象看做是一 现”。即在每一个 个具有多种可能事实的随机变量。每一个只是随机变量 由于种种原因而表现出来的一个结果，而在所有被关注 时间点上 y1 , y2 ,, yt ，就是一系列随机变量所表现出来 的一个结果，通常称做一个实现或一个现实，也可以称 做一个轨道。
●指标集T 指标集T可直观理解为时间t的取值范围 , 。对一般 的随机过程来说它是一个连续的变化范围，如可取，此 时上述随机过程可相应地记为 y t , t , 。时间序 列分析一般只涉及离散的时间点，如t可取0, 1, 2, ， 此时的随机过程记为 y t , t 0, 1, 2, ，又由于0点的 0,1, 2,。 相对性，一般的t可取 ●采样间隔 t 采样间隔 t 可直观理解为时间序列中相邻两个数的时 间间隔。在实际研究中。在整个数据期间一般都取一 致的时间间隔，这样会使分析结果更具直观意义，更 易使人信服。如在实际当中T为 a, b 时，若取个时间 点，则采样间隔为 t b a 。
SPSS的时间序列分析没有自成一体的单独模块，而是 分散在Data、Transform、Analyze、Graph四个功能菜 单当中。在Data和Transform中实现对时间序列数据的 定义和必要处理，以适应各种分析方法的要求；在 Analyze和Time Series中主要提供了四种时间序列分析 方法，包括指数平滑法、自回归法、ARIMA模型和季节 调整方法；在Graph中提供了时间序列分析的图形工具， 包括序列图（Sequence）、自相关函数和偏自相关函 数图等。另外，也可利用SPSS的谱分析图等模块进行 简单的谱分析。
13.3指数平滑法
13.3.1指数平滑法的基本思想 为掌握指数平滑法的基本思想应首先了解移动平均的思想。 研究时间序列的一个重要目的是预测。现实当中事物的发展都 是有连续性的，事物过去的表现与现在的状态有关，现在的状 态又与将来的可能表现有一定的联系。因此，可以从现有数据 入手通过构造某种计算方法实现对未来的预测。基于这种思想 可以构造出丰富多彩的预测模型。移动平均法正是这样一种利 用已知值的某种平均值进行预测的方法。移动平均包括简单移 动平均法和加权移动平均法。
●时点序列和时期序列
实际当中，人们研究的时间序列是前面提到的随机过程的 一个“实现”，也就是那些按时间先后顺序排列的一系列 数据。这些数据往往由两部分组成：一是观测值；二是观 察值对应的时间点或时间段。 一般情况下，时期数据和时点数据之间可以通过将时期数 据累加、或者将时点数据后项减前项或后项比前项的处理 方式互相转换。不过随着这种转换，序列包含的实际意义 也会有所变化，相应变量的统计性质也会有很大的变化， 对应的分析处理方法也会有很大的不同。
13.1.2时间序列分析的一般步骤 时间序列分析一般需经过数据的准备、数据的观察及 检验、数据的预处理、数据的分析和建模、模型的评 价、模型的实施应用等几个阶段。 ●数据的准备阶段 ●数据的观察及检验阶段 ●数据的预处理阶段 ●数据的分析和建模阶段
●模型的评价阶段
●模型的实施应用阶段
13.1.3 SPSS时间序列分析的特点
1 2 t ,1 2 t 1.
不同事物的发展规律是不同的，同一种事物随时间 的推移其变化规律也会发生变化。所以，权数应随不同的ห้องสมุดไป่ตู้问题、不同的时间变换而变化。通常，权数确定没有一定 之规，一般可参照几种典型的具有代表性的方法来设计权 数。
13.3.2指数平滑法的模型 指数平滑法因权数选择和平滑方法的不同而分成多种模型 形式。虽然他们都基于上述基本思想，但在具体实现上还 有所差别，也有不同的适用场合。下面介绍常用的几种模 型。 一次指数平滑法（简单指数平滑法） 一次指数平滑法是简单移动平均法的变形，模型为
2
t k 1 yt k k 1
可见，指数平滑法是以前t+1期的平滑值作为当期的 预测值。
二次指数平滑法（线性指数平滑法） 二次指数平滑也称双重指数平滑，是对一次指数平滑值 再进行一次平滑。一次指数平滑法是直接利用平滑值作为预 测值，而二次指数平滑则是利用平滑值对时间序列的线性趋 势进行修正，进而建立线性平滑模型进行预测。二次指数平 滑法包括布朗（Brown）单一参数线性指数平滑、霍特 （Holt）双参数指数平滑等。 布朗单一参数线性指数平滑 布朗单一参数线性指数平滑的一次平滑公式为
ft 1 yt 1 ft 11
布朗单一参数线性指数平滑的二次平滑公式为
ft 2 ft 1 1 ft 2 1
1 f 式中， t 为一次指数平滑值, ft 2 为二次指数平滑值。
t 2 ft 由两个平滑值计算线性平滑模型的两个参数： b f f ，从而得到线性指数平滑模型 1
1 2 t t t
1
ft
2
，
ft m t bt m
式中，m为超前期数。当t=1时，由于 ft 1 和 ft 1 是平滑初始值， 需事先给定。布朗单一参数线性指数平滑适用于有线性趋势 的时间序列。
1
2
三次指数平滑法 三次指数平滑法也称三重指数平滑，与二次指数平滑类似， 也不直接将平滑值作为预测值，而是服务于模型建立。三次 指数平滑包括布朗三次指数平滑、温特（Winter）线性和季 节性指数平滑。 布朗三次指数平滑 布朗三次指数平滑是对二次指数平滑值再进行一次平滑，并 用以估计二次多项式参数。其一般模型为
加权移动平均法是对简单移动平均法的改进，通过 不同的权数体现对过去状态的不同重视程度。重视程度越 高、与现实联系密切的时间点对应较大的权数，而重视程 度低、与现实联系松散的时间点则对应较小的权数。即
ft
' 1' y1 2 y2 t' yt

t i 1

' i
1 y1 2 y2 t yt
第13章 SPSS的时间序列分析
13.1时间序列分析概述 13.2指数平滑 13.3建立自回归序列的新变量 13.4自回归 13.5季节分解法 13.6案例分析一 13.7案例分析二 13.8案例分析三
13.1时间序列分析概述
时间序列分析（Time Series Analysis）是研究事 物发展变化规律的一种量化分析方法，隶属于统计学 但又有不同于其他统计分析方法的特殊特点。近年来， 时间序列分析的理论和应用研究一直是人们关注的热 点，也取得了很大的进步。 对于时间序列一词可以有不同层次的理解。一般情 况下，那些依时间先后顺序排列起来的一系列有相同内 涵的数据都可以称为时间序列。在这个意义上来看，时 间序列在日常生活中时无处不在的。从国家社会等宏观 角度看，我们常常听到的GDP、物价指数、股票指数 等可以构成时间序列；从微观角度看，一个