八年级数学等腰三角形PPT课件

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∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90°
在△ABD与△ACD中
AB＝AC（已知）
∠ADB ＝∠ADC＝90°
∠1＝∠2（已证）
AB＝AC（已知）
B AD＝AD（公共边）
` D
C
B AD＝AD（公共边）
C D
∴ △ABD ≌ △ACD（SAS） ∴ ∠B＝∠C
∴ △ABD ≌ △ACD（HL） ∴ ∠B＝∠C
D C
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基础训练
（1）已知等腰三形的一个顶角为36° ，则它的两个底角 分别为 72° 、72° .
（2）已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个角
分别为 70° 、70°
或 40° 、100° .
小结：求等腰三角形的内角度数既要分类讨论
又要注意三角形的内角和为180°.
-
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A
△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，
A
-
C
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你发现了什么？
A 结论：1 等腰三角形是轴对称图形 2 等腰三角形的两底角相等
BD
C
-
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A
已知： △ABC 中，AB＝AC
求证：∠B＝∠C
证明：作底边BC边上的中线AD
在△ABD与△ACD中：
AB＝AC（已知）
B
C D
A
BD＝DC（作图）
AD＝AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
应用格式：∵AB＝AC AD⊥BC （已知） ∴BD＝DC ∠1＝- ∠2 （等腰三角形三线合一） 17
例1.等腰三角形中,如果已知三角形的两边长分 别为5cm和8cm,求出这个三角形的周长.
解: ① 如果5cm长的边是腰,那么两腰的和是10cm,它 大于另一边8cm,能构成三角形， 所以这个三角形的 周长为: 5+5+8=18(cm)
（等腰三角形三线合一）
又∵DE⊥AB DF⊥AC
∴DE＝DF
BD＝DC（已证） ∴ △BDE ≌ △CDF（AAS）
B
C
∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）
性质1、等腰三角形的两个底角相等。（简称等边对等角）
性质1的应用格式：在△ABC 中∵AB＝AC（已知）
- ∴∠B＝∠C（等边对等角） 15
方法一：作顶角∠BAC的平分线AD。
∵AD平分∠BAC
A
方法二：作底边BC的高AD。 A
∵AD⊥BC
∴∠1＝∠2 在△ABD与△ACD中
应用格式：∵AB＝AC ∠1＝∠2（已知）
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∴BD＝DC AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。
应用格式：∵AB＝AC
BD＝DC （已知）
B
DC
∴AD⊥BC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。
②如果8cm长的边是腰,那么两腰的和是16cm, 它 大于另一边5cm,能构成三角形， 所以这个三角形的 周长为: 8+8+5=21(cm)
答:这个三角形的周长是18cm或21(cm)
小结：求等腰三角形的周长既要分类讨论又
要注意三边关系。
-
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例2：如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上， A
A
B -
C
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（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B -
C
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（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B -
C
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（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
议一议：说说为什么在添加辅助线时，作顶角平分线，
底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？
-
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性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边
上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）
性质2可分解成下面三个方面来理解：
A
1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。
且BD=BC=AD， 求△ABC各角的度数
解:∵AB=AC,BD=BC=AD
∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD(等边对等角)
设∠A= x则
B
∠BDC=∠A+∠ABD=2 x
∴∠ABC=∠C=∠BDC=2 x
∴∠A+∠ABC+∠C= x2x2x1800
x 3 60
在△ABC中∠A=36度 ∠- ABC=∠C=72度
DE⊥AB 于E DF⊥AC于F.
求证：DE＝DF
证明： ∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）
E
F
∴∠BED＝∠CFD 又∵D是BC中点（已知）
∴BD＝DC ∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C（等边对等角） 在△DBE与△DCF中 ∠DEB＝∠DFC（已证） ∠B＝∠C（已证）
B
C
D
方法二：连AD
∵AB＝AC，BD＝DC（已知） ∴AD是∠BAC的平分线。
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写一写
图形
条件 AB=AC
腰
AB、AC
底边 顶角 底角
BC
∠A ∠B、 ∠C
CA=CB
CA、CB
AC ∠C ∠A、 ∠B
-
AC=AD
AC、AD
DC ∠CAD ∠ACD、 ∠ADC
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1、动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。
（只剪一刀）
2、想一想：
（1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。 （2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合的
A
B -
C
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（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B -
C
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（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B -
C
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（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
部分？并指出重合的部分是什么？ （3）由这些重合的部分，你能发现等-腰三角形的性质吗？说一说你的猜想5。
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B -
C
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（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
等腰三角形
兴国- 县埠头中学 方奕燚1
图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?
埃及金字塔
斜拉桥梁
体育观看台架
北京五塔寺
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2
西安半坡博物馆
来自百度文库
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶
腰
角
腰
底角
B
底角
C
底边
等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，腰和- 底边的夹角叫做底角.