一元一次方程和它的解法PPT
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复习旧知 新知学习 课堂练习 课堂小结 课后作业
有了知识的浇灌 ，你也会成 为参天大树…
1. 提问：我们已学过的关于解方程的步骤有哪些？ （去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1） 2. 练习：比一比，看一看，解下列方程：
5x+4 1） 2x－1 = ——— ——— 3 6 2) — x －x －1 =1 —— 3 2 4) x－1 x ——– －(x+2) = — －2 3 2
该 三 一步 步可 写 成
3。课堂举例：
{
去括号得： 30x －119 +140x = 21 移项得： 30x+140x = 21+119 合并同类项得： 170x = 140 14 系数化1 得： x =— （等式基本性质2） 17 注意：解方程熟练后有些变形步骤可以合并简化
讨论：分数基本性质与等式性质2 有何区别？
1. 引入：(提问) 分数的基本性质?
分数的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于 0 的数， 分数的大小不变
2. 利用分数基本性质，把下列式子中的分母是小数的化为整数。 10 x = 10x x = ——— 0.17－0.2x = 100 ×(0.17－0.2x ) — —— ————— ———————— 7 100×0.03 0.7 10 0.7 0.03 × 100 ×0.17 － 100 ×0.2x = ————————— 3 － 20x = 17 ———— 3 因此，在解方程时，若发现某些项的分母是小 数，我们就可以利用分数的基本性质，将该项的 子，分母同时扩大若干倍（通常为10倍， 100倍…），这样就可以将分母化为整数，然后再利 用等式性质2，去分母
2)下列方程中是最简形式的有_______ ① , ③ 是标准形式 的有____ ② ① — x=21 ② －6x+2=0 ③ 5x / 2= 0 ④ (2+x) / 3 =2
(注；1。判断方程是否为一元一次方程，一定要将其进行变形，化 简到最简形式后再看 ① 是否含有一个未知数，②且未知数次数 是1，③系数不为0，只有满足这3个条件的，才是一元一次方程 2。将方程变形的顺序是可以改变的，如 解方程x/2 =--( x/2)+6 时，先移项比先去分母简单！ 要根据方程灵活安排解题步骤！）
3.小结： 1) 我们把经过去分母，去括号，移项，合并同类项等变 形后，可化为 ax=b（a≠0) 的方程叫做一元一次方程 它只含有一个未知数，并且未知数的次数只是1，且
3) 2x－1 10x+1 2x+1 —— －—— = ——－1 3 6 4
系数不等于0
注：“元”表示未知数，“次”表示未知数的次数
课后作业
Page 208 17. (1),(2),(3),(4) 努力学习吧，有 了知识的浇灌， 某一天你也会成 为参天大树！ 但不要随意砍伐 哟？ 请欣赏 《拯救地球》
1.将分母小数化整数是利用分数基本性质，它仅与一个分数 的分子和分母有关，与其他各项均无关！ 2.去分母是利用等式性质2，它与方程两边的每一项都有关！
注意：解方程熟练后有些变形步骤可以合并简化
4. 课堂练习 ： page 204. 1 (1), (2)
5. 延伸拓展： n－2 n+1 —– -- — 1） n 为何值时，7x0.2 0.5
与 –5x³是同类项 ?
分析：根据同类项的定义，x 指数必须相等，因此，有 n –2 --n+1 —– — =3 0.2 0.5 0.3k+3 0.3 2) K 为何值时，代数式——— 与 ——— 互为倒数？ 0.2 1.1– 2k 0.3k+3 =1.1 —2k 分析：根据倒数的定义 可得： ——— ——— 0.2 0.3
3)
一元一次方程的最简形式：ax=b (a≠0 一元一次方程的标准形式： ax+b=0 ( 其中x是未知数, a, b是已知数，并且a≠0 )
4.练习（口答）：
② ⑤ 1）下列方程是一元一次方程的有_____________. ① 4x--7 ② 5y–3=2y+1 ③ 2x+y=2y－1 ④ 6x² --x=35 ⑤ 2x² --x+3=8+2x²
2)Байду номын сангаас解方程的步骤归纳：
步骤
去分 母
具体做法
依据
注意事项
1）不要漏乘不含分母的项 2）分子是代数式，作为 整体要加括号 去括 一般先去小括号，再去 分配率 1）不要漏乘括号中的每项 去括号 2）特别注意括号前是负 号 中括号，最后去大括号 号的情形 法则 移项 把含有未知数的项移 1）移动的项一定要变号， 到方程一边，其它项 移项 不移的项不变号 都移到方程另一边， 法则 2）注意项较多时不要漏项 注意移项要变号 合并 把方程变为ax=b 合并同类 1）把系数相加 同类 （a≠0 ) 的最简形式 项法则 2）字母和字母的指数不变 项 解的分子，分母位置 系数 将方程两边都除以未知 等式 数系数a，得解x=b/a 性质2 不要颠倒 化1 在方程两边都乘以各 等式 分母的最小公倍数 性质2
x 0.17– 0.2x — =1 （ 口头检验） 例 ：解方程 0.7 － ———— 0.03 1 1 分析：该方程即是 —x － —— ( 0.17 － 0.2x ) = 1 0.7 0.03 分数基本性质 方程左边两项的分母是小数，所以得先利用（ ） 将其化成整数，根据刚才的练习，原方程可以变为： 10x －20x =1 （注意：右边的 1 没有变化，为什么？) —– －17 ———— 7 3 10x －———— 17－20x = 1 解： 原方程可以化为 —– (分数基本性质） 7 3 （等式基本性质2） 去分母得： 30x －7 (17 －20x ) =21
有了知识的浇灌 ，你也会成 为参天大树…
1. 提问：我们已学过的关于解方程的步骤有哪些？ （去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1） 2. 练习：比一比，看一看，解下列方程：
5x+4 1） 2x－1 = ——— ——— 3 6 2) — x －x －1 =1 —— 3 2 4) x－1 x ——– －(x+2) = — －2 3 2
该 三 一步 步可 写 成
3。课堂举例：
{
去括号得： 30x －119 +140x = 21 移项得： 30x+140x = 21+119 合并同类项得： 170x = 140 14 系数化1 得： x =— （等式基本性质2） 17 注意：解方程熟练后有些变形步骤可以合并简化
讨论：分数基本性质与等式性质2 有何区别？
1. 引入：(提问) 分数的基本性质?
分数的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于 0 的数， 分数的大小不变
2. 利用分数基本性质，把下列式子中的分母是小数的化为整数。 10 x = 10x x = ——— 0.17－0.2x = 100 ×(0.17－0.2x ) — —— ————— ———————— 7 100×0.03 0.7 10 0.7 0.03 × 100 ×0.17 － 100 ×0.2x = ————————— 3 － 20x = 17 ———— 3 因此，在解方程时，若发现某些项的分母是小 数，我们就可以利用分数的基本性质，将该项的 子，分母同时扩大若干倍（通常为10倍， 100倍…），这样就可以将分母化为整数，然后再利 用等式性质2，去分母
2)下列方程中是最简形式的有_______ ① , ③ 是标准形式 的有____ ② ① — x=21 ② －6x+2=0 ③ 5x / 2= 0 ④ (2+x) / 3 =2
(注；1。判断方程是否为一元一次方程，一定要将其进行变形，化 简到最简形式后再看 ① 是否含有一个未知数，②且未知数次数 是1，③系数不为0，只有满足这3个条件的，才是一元一次方程 2。将方程变形的顺序是可以改变的，如 解方程x/2 =--( x/2)+6 时，先移项比先去分母简单！ 要根据方程灵活安排解题步骤！）
3.小结： 1) 我们把经过去分母，去括号，移项，合并同类项等变 形后，可化为 ax=b（a≠0) 的方程叫做一元一次方程 它只含有一个未知数，并且未知数的次数只是1，且
3) 2x－1 10x+1 2x+1 —— －—— = ——－1 3 6 4
系数不等于0
注：“元”表示未知数，“次”表示未知数的次数
课后作业
Page 208 17. (1),(2),(3),(4) 努力学习吧，有 了知识的浇灌， 某一天你也会成 为参天大树！ 但不要随意砍伐 哟？ 请欣赏 《拯救地球》
1.将分母小数化整数是利用分数基本性质，它仅与一个分数 的分子和分母有关，与其他各项均无关！ 2.去分母是利用等式性质2，它与方程两边的每一项都有关！
注意：解方程熟练后有些变形步骤可以合并简化
4. 课堂练习 ： page 204. 1 (1), (2)
5. 延伸拓展： n－2 n+1 —– -- — 1） n 为何值时，7x0.2 0.5
与 –5x³是同类项 ?
分析：根据同类项的定义，x 指数必须相等，因此，有 n –2 --n+1 —– — =3 0.2 0.5 0.3k+3 0.3 2) K 为何值时，代数式——— 与 ——— 互为倒数？ 0.2 1.1– 2k 0.3k+3 =1.1 —2k 分析：根据倒数的定义 可得： ——— ——— 0.2 0.3
3)
一元一次方程的最简形式：ax=b (a≠0 一元一次方程的标准形式： ax+b=0 ( 其中x是未知数, a, b是已知数，并且a≠0 )
4.练习（口答）：
② ⑤ 1）下列方程是一元一次方程的有_____________. ① 4x--7 ② 5y–3=2y+1 ③ 2x+y=2y－1 ④ 6x² --x=35 ⑤ 2x² --x+3=8+2x²
2)Байду номын сангаас解方程的步骤归纳：
步骤
去分 母
具体做法
依据
注意事项
1）不要漏乘不含分母的项 2）分子是代数式，作为 整体要加括号 去括 一般先去小括号，再去 分配率 1）不要漏乘括号中的每项 去括号 2）特别注意括号前是负 号 中括号，最后去大括号 号的情形 法则 移项 把含有未知数的项移 1）移动的项一定要变号， 到方程一边，其它项 移项 不移的项不变号 都移到方程另一边， 法则 2）注意项较多时不要漏项 注意移项要变号 合并 把方程变为ax=b 合并同类 1）把系数相加 同类 （a≠0 ) 的最简形式 项法则 2）字母和字母的指数不变 项 解的分子，分母位置 系数 将方程两边都除以未知 等式 数系数a，得解x=b/a 性质2 不要颠倒 化1 在方程两边都乘以各 等式 分母的最小公倍数 性质2
x 0.17– 0.2x — =1 （ 口头检验） 例 ：解方程 0.7 － ———— 0.03 1 1 分析：该方程即是 —x － —— ( 0.17 － 0.2x ) = 1 0.7 0.03 分数基本性质 方程左边两项的分母是小数，所以得先利用（ ） 将其化成整数，根据刚才的练习，原方程可以变为： 10x －20x =1 （注意：右边的 1 没有变化，为什么？) —– －17 ———— 7 3 10x －———— 17－20x = 1 解： 原方程可以化为 —– (分数基本性质） 7 3 （等式基本性质2） 去分母得： 30x －7 (17 －20x ) =21