金融保险专业中的随机过程课程的教学体会
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定义２ ：称 ｛（， ０ 是一 复 合 Ｐ ｉ ｓ ｎ 程 ，若 有 （ ： ｆ， ） ）≥ ｏ ｓｏ 过 ｆ ）wenku.baidu.com
我们可以通过建立随机模型来解决这个问题，模型如下。
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【 ｆ＝“＋ ｔ （） ＋ｃ一 Ｘ ， ，） （ ｃ— ｆ＠ ｔ
领 域 一 个 重 要 的 极 具 挑 战 性 的课 题 ，建 立 合 理 的 随机 模 型 也 成 为 最 热 点 的 问题 。本 文 将 结合 金 融 与保 险理 论研 究 中
的一些简单 的模型来阐述 随机过程理论在金融与保 险领域
的重 要 应 用 。
ｌ 预备知识 随机过程是研究随机现象与发展过程的理论 ，在建立 经济模型中最常见的是 以下三类过程：泊松过程 ，复合泊
关键 词： 复合 泊松过程 ；维 纳过程 ；破产 概率 ；违 约
Ｄ ： １ ．９ ９ ｊｓｎ１ ７１ ５ ６２０ ． ６０ ２ Ｏ！ ５ ６ ／ ．ｓ．６ —６ ９ ． １ ２ ． ４ Ｏ Ｊ Ｏ
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随机数 学方 法被广 泛地 应用 到计算 机 科学 ，管理科 学 ，技术经济等等各个领域 。随机过程课程 也成 为金 融相
定义 １ ：称记数过程 ｛（，≥ ｝ Ⅳ，ｔ ｏ 是参数 为 ）
０的泊松
过 程 ，如 果 ： （ ）Ｎ Ｏ： ； （ ） ｛（，≥ ｝是 平 稳 独 立 １ （） ０ ２ Ｊ ｆ， ｏ ｖ） 增 量 过 程 ； （ ）对 于 任 意 的 ｔ ０Ⅳ（ ３ ＞ ， ｆ 从 参 数 为 ， ）服 的泊 松 分布 。
松 过程 ，维 纳 过 程 。我 们 首 先 分 别给 出它 们 的 定 义 。
阐述这几类过程在金融与保 险中的应用 。 ２ 应用举例 例１ （ ： 保险 公司 的破产 问题 ）２０年 ，美 国保险 巨头 ０８ ＡＧ Ｉ陷入 了财务困境，几乎面临破产 ，因此保险公司的破产问题
引起 了人 们 的 关注 。 如何 定量 地 给 出保 险 公司 破产 的可 能性 ，
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关 专 业 学 生 的必 修 课 程 。 自２ ０ 年 全 球 金融 危 机 以来 ， 公 ０８
也给 出它 的 定义 以及 一 个 重 要 的 定 理 。
定义４ ：称 ｛ ， ｊ ， ｔ 为鞅，若： （ ）￡Ｉ Ｉ ｍ 对所有 ０ １ （ ） ， ， ＜
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中国西 部科 技 ２ １ ￣０ ， （ ０ ０ ９Ｒ 中旬 ）第０ 卷第２ 期总 第２ ３ ９ ６ ２ 期
金融保险专业中的随机过程课程的教学体会
董 迎 辉
（ 苏州 科 技 学 院 ，江 苏 苏 州 ２ ０ ９ １ ０） ５
摘
要： 本文介绍 了几类特殊的随机过程 的定义与性质，并结合 实际阐述 了这几类随机过程在金融与保 险中的重要应 用。
（ ， （ ） ≤ｔ 。 ）
司违约事件频发 ，有关信用风 险方面 的研究 引起 了金 融与
保 险业 内人 士 的关 注 ，使 得 风 险量 化 管 理将 成 为 金 融 管理
定理 ： （ 最优停时定理 ）设 ｛ ，２ ｝ ， ０ 为关于过滤 ，≥ ｝ ｆ ｔ ０ 的右连续 鞅，ｓ 为关于过滤 ｛ ｆ ０ ，Ｔ ，≥ ）的停时 ，且 Ｓ ， ． Ｔａ
若 ｘ 闭于 ，则 Ｘｓ （ ｒ ） 。 右 ＝ Ｘ 显 然 维 纳 过 程 是 一 个 鞅 ，泊 松 过 程 与 复 合 泊 松 过 程 均 不 是 鞅 ，但 我 们 可 以利 用 这 三 类 过 程 来 构 造 鞅 ，进 而 解 决 一 些 金 融 与 保 险 领 域 内 的 热 点 问 题 。下 面 我 们 将 结 合 实 际 来 具 体
我们可以通过建立随机模型来解决这个问题，模型如下。
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的一些简单 的模型来阐述 随机过程理论在金融与保 险领域
的重 要 应 用 。
ｌ 预备知识 随机过程是研究随机现象与发展过程的理论 ，在建立 经济模型中最常见的是 以下三类过程：泊松过程 ，复合泊
关键 词： 复合 泊松过程 ；维 纳过程 ；破产 概率 ；违 约
Ｄ ： １ ．９ ９ ｊｓｎ１ ７１ ５ ６２０ ． ６０ ２ Ｏ！ ５ ６ ／ ．ｓ．６ —６ ９ ． １ ２ ． ４ Ｏ Ｊ Ｏ
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阐述这几类过程在金融与保 险中的应用 。 ２ 应用举例 例１ （ ： 保险 公司 的破产 问题 ）２０年 ，美 国保险 巨头 ０８ ＡＧ Ｉ陷入 了财务困境，几乎面临破产 ，因此保险公司的破产问题
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定理 ： （ 最优停时定理 ）设 ｛ ，２ ｝ ， ０ 为关于过滤 ，≥ ｝ ｆ ｔ ０ 的右连续 鞅，ｓ 为关于过滤 ｛ ｆ ０ ，Ｔ ，≥ ）的停时 ，且 Ｓ ， ． Ｔａ
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