系统微观运动状态的描述
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、粒子微观运动状态的描述 经典力学描述
不考虑粒子的内部结构，以空间坐标、质量、速度或 动量来描述粒子整体的运动状况。
a 3
前言
量子力学描述 粒子具有波粒二相性，具体位置无法准确确定，能量 是量子化的，以波函数ψ 和能量ε来描述粒子的量子 状态 。
3、简并度 根据量子力学，一个能级εi 可以对应一个ψi （波函 数）也可以对应多个ψi 。不同能级是不同的量子态， 能级相同ψi 不同也是不同的量子态。一个能级具有的 量子态数（即对应的ψi 数）称为该能级的简并度，或 称统计权重。
a 11
5.3.3 量子全同粒子及其系统运动状的描述
量子统计物理学中，量子全同粒子是不可分辨的。例 如，在含有多个量子全同粒子的系统中，将任何两个
量子全同粒子加以对换，不改变整个系统的微观状态。
这就是量子微观粒子的全同性原理。
1、量子全同粒子可分为两类
（1）玻色子（boson):即自旋量子数是整数的粒 子。(例如，光子自旋量子数为1， π介子自旋量子数 为0，它们是玻色子。）
经典全同粒子是可以分辨的，是因为经典粒子的运动 是轨道运动，原则上是可以被跟踪的。如果在含有多 个经典全同粒子的系统中，将两个粒子的运动状态加 以交换，交换前后，系统的力学运动状态是不同的
a 9
例如，第i个粒子和第j个粒子状态本来为(qi1’, qi2’,…, qir’,Pi1’,Pi2’…Pir’)和(qj1’’, qj2’’…qjR’’,Pj1’’, Pj2’’…Pjr’’),如果 将它们加以交换，系统运动状态是不同的（如图
经典全同粒子组成的系统（经典全同粒子系统）是指 粒子之间的相互作用很弱，相互作用的平均能量远小 于单个粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之间的相 互作用。
经典全同粒子是可以分辨的，这种系统的总能量应等 于各个粒子能量之和，即：
N
E i a
i1
7
在经典力学中，即使两个粒子是全同的，它们也仍然 是可区别的，因为它们各自有自己的轨道。但是在量 子力学中，粒子的状态用波函数描写，当两个粒子的 波函数在空间中发生重叠的时候，我们无法区分哪个 是“第一个”粒子，哪个是“第二个”粒子。所以， 在量子理论中有“量子微观粒子的全同性原理” 即： 当一个全同粒子体系中各粒子的波函数有重叠的 时候，这些全同粒子是不可区别的。
（2）费米子（fermion)：即自旋量子数为半整
数的粒子。（例如，电子，质子，中子等自旋量子数
都是1/2，它们是费米子。）
a
12
注：费米子遵从泡利不相容原理，即在含有多个费米 子的系统中，占据一个个体量子态的费米子不可能超 过一个，而玻色子构成的系统不受泡利不相容原理的 约束。费米子和玻色子遵从不同的统计规律。
每个个体量子态上可容纳的粒子数不受限制（不受泡 利不相容原理的约束）。 如：光子系统，π介子系统。 3、费米系统 费米系统：由费米子构成的系统，粒子不可分辨，且 每个个体量子态上最多能容纳1个粒子（受泡利不相容 原理的约束）。 如：电子系统，质子系统，中子系统等。
a 15
由可分辨和不可分辨粒子组成的系统，在确定其微观 状态时所用的方法不同。
1、玻尔兹曼系统（Bolzman）(定域系统) 定域子系统又称为定位系统，这
种系统中的粒子彼此可以分辨。例如， 在晶体中，粒子在固定的晶格位置上 作振动，每个位置可以想象给予编号 而加以区分，所以定位系统的微观态 数是很大的。
a
统计热力学概述
14
2、玻色系统 玻色系统：由玻色子构成的系统，粒子不可分辨，且
5.3.1所示）
ij
ji
交换前
交换后
图5.3.1 经典全同粒子a 系统的运动状态
10
简言之，一个粒子在某时刻的力学运动状态可以在μd 空间中用一个点表示，由N个经典全同粒子组成的系 统在某时刻的微观运动状态可以在μd空间中用N个点 表示，那么如果交换两个代表点在μd空间的位置，相 应的系统的微观状态是不同的。
经典全同粒子可以分辨，确定由它组成的系统的微观 运动状态归结为确定每一个粒子的个体量子态；对于 不可分辨的全同粒子，确定由它组成的系统的微观运 动状态归结为确定每一个个体量子态的粒子数。
经典统计热力学：以经典力学为基础处理粒子运动而 建立起来的统计物理学。经典统计物理学中所指 的系统由经典全同粒子组成。（如：理想气体）
量子统计热力学：以量子力学为基础建立的统计物理 学。量子统计物理学中所指的系统由量子全同粒 子组成。
a 6
经典统计和量子统计热力学两者在原理上基本相同， 区别在于对微观状态的描述。
a 8
5.3.2 经典全同粒子及其系统运动状态的描述
在经典统计物理学中，单个粒子的经典运动状态由r 个广义坐标和r个广义动量来描述，当组成系统的N个 经典全同的粒子在某一时刻的运动状态都确定时，也 就确定了整个系统的在该时刻的运动状态。因此确定 系统的微观运动状态需要qi1、qi2、…qir 、Pi1 、 Pi2 、… 、Pir(i=1,2…,N)这2rN个变量来确定。
a 4
前言
实质上，系统微观运动状态就是指系统的力学运动状 态，接下来我们讨论的就是由经典全同的粒子和量子 全同的粒子组成的系统。
a 5
5.3.1
全同粒子系统
全同粒子 具有完全相同的属性（如：相同的质 量、自旋、电荷等）的同类粒子。
由全同粒子构成的系统就叫全同粒子系统 （如：自由电子组成的自由电子气体）
2、复合粒子的分类
凡是由玻色子构成的复合粒子是玻色子；由偶数个费 米子构成的复合粒子是玻色子，由奇数个费米子构成 的复合粒子是费米子。
例如：1H原子, 2H核, 4He核, 4He原子为玻色子， 2H 原子, 3H核, 3He核, 3He原子为费米子。
a 13
5.3.4 玻尔兹曼、玻色和费米系统
系统微观运动状态的描述
最后一组
成员：
程卫东
吕庆先
吴肖
宋文凯
收集资料：程卫东、吕庆先、吴肖、宋文凯
写ppt： 程卫东、吕庆先
讲课：5.3.1、5.3.2、5.3.3 吕庆先
5.3.4
宋文凯
回答问题：吴肖
a
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
前言
1、体系的状态 用宏观性质描述的体系状态叫体系的宏观状 态 ，是由体系各个宏观性质所确定的。 用微观性质描述的体系状态叫体系的微观状态，是 由各个粒子的微观状态所确定的。
不考虑粒子的内部结构，以空间坐标、质量、速度或 动量来描述粒子整体的运动状况。
a 3
前言
量子力学描述 粒子具有波粒二相性，具体位置无法准确确定，能量 是量子化的，以波函数ψ 和能量ε来描述粒子的量子 状态 。
3、简并度 根据量子力学，一个能级εi 可以对应一个ψi （波函 数）也可以对应多个ψi 。不同能级是不同的量子态， 能级相同ψi 不同也是不同的量子态。一个能级具有的 量子态数（即对应的ψi 数）称为该能级的简并度，或 称统计权重。
a 11
5.3.3 量子全同粒子及其系统运动状的描述
量子统计物理学中，量子全同粒子是不可分辨的。例 如，在含有多个量子全同粒子的系统中，将任何两个
量子全同粒子加以对换，不改变整个系统的微观状态。
这就是量子微观粒子的全同性原理。
1、量子全同粒子可分为两类
（1）玻色子（boson):即自旋量子数是整数的粒 子。(例如，光子自旋量子数为1， π介子自旋量子数 为0，它们是玻色子。）
经典全同粒子是可以分辨的，是因为经典粒子的运动 是轨道运动，原则上是可以被跟踪的。如果在含有多 个经典全同粒子的系统中，将两个粒子的运动状态加 以交换，交换前后，系统的力学运动状态是不同的
a 9
例如，第i个粒子和第j个粒子状态本来为(qi1’, qi2’,…, qir’,Pi1’,Pi2’…Pir’)和(qj1’’, qj2’’…qjR’’,Pj1’’, Pj2’’…Pjr’’),如果 将它们加以交换，系统运动状态是不同的（如图
经典全同粒子组成的系统（经典全同粒子系统）是指 粒子之间的相互作用很弱，相互作用的平均能量远小 于单个粒子的平均能量，因而可以忽略粒子之间的相 互作用。
经典全同粒子是可以分辨的，这种系统的总能量应等 于各个粒子能量之和，即：
N
E i a
i1
7
在经典力学中，即使两个粒子是全同的，它们也仍然 是可区别的，因为它们各自有自己的轨道。但是在量 子力学中，粒子的状态用波函数描写，当两个粒子的 波函数在空间中发生重叠的时候，我们无法区分哪个 是“第一个”粒子，哪个是“第二个”粒子。所以， 在量子理论中有“量子微观粒子的全同性原理” 即： 当一个全同粒子体系中各粒子的波函数有重叠的 时候，这些全同粒子是不可区别的。
（2）费米子（fermion)：即自旋量子数为半整
数的粒子。（例如，电子，质子，中子等自旋量子数
都是1/2，它们是费米子。）
a
12
注：费米子遵从泡利不相容原理，即在含有多个费米 子的系统中，占据一个个体量子态的费米子不可能超 过一个，而玻色子构成的系统不受泡利不相容原理的 约束。费米子和玻色子遵从不同的统计规律。
每个个体量子态上可容纳的粒子数不受限制（不受泡 利不相容原理的约束）。 如：光子系统，π介子系统。 3、费米系统 费米系统：由费米子构成的系统，粒子不可分辨，且 每个个体量子态上最多能容纳1个粒子（受泡利不相容 原理的约束）。 如：电子系统，质子系统，中子系统等。
a 15
由可分辨和不可分辨粒子组成的系统，在确定其微观 状态时所用的方法不同。
1、玻尔兹曼系统（Bolzman）(定域系统) 定域子系统又称为定位系统，这
种系统中的粒子彼此可以分辨。例如， 在晶体中，粒子在固定的晶格位置上 作振动，每个位置可以想象给予编号 而加以区分，所以定位系统的微观态 数是很大的。
a
统计热力学概述
14
2、玻色系统 玻色系统：由玻色子构成的系统，粒子不可分辨，且
5.3.1所示）
ij
ji
交换前
交换后
图5.3.1 经典全同粒子a 系统的运动状态
10
简言之，一个粒子在某时刻的力学运动状态可以在μd 空间中用一个点表示，由N个经典全同粒子组成的系 统在某时刻的微观运动状态可以在μd空间中用N个点 表示，那么如果交换两个代表点在μd空间的位置，相 应的系统的微观状态是不同的。
经典全同粒子可以分辨，确定由它组成的系统的微观 运动状态归结为确定每一个粒子的个体量子态；对于 不可分辨的全同粒子，确定由它组成的系统的微观运 动状态归结为确定每一个个体量子态的粒子数。
经典统计热力学：以经典力学为基础处理粒子运动而 建立起来的统计物理学。经典统计物理学中所指 的系统由经典全同粒子组成。（如：理想气体）
量子统计热力学：以量子力学为基础建立的统计物理 学。量子统计物理学中所指的系统由量子全同粒 子组成。
a 6
经典统计和量子统计热力学两者在原理上基本相同， 区别在于对微观状态的描述。
a 8
5.3.2 经典全同粒子及其系统运动状态的描述
在经典统计物理学中，单个粒子的经典运动状态由r 个广义坐标和r个广义动量来描述，当组成系统的N个 经典全同的粒子在某一时刻的运动状态都确定时，也 就确定了整个系统的在该时刻的运动状态。因此确定 系统的微观运动状态需要qi1、qi2、…qir 、Pi1 、 Pi2 、… 、Pir(i=1,2…,N)这2rN个变量来确定。
a 4
前言
实质上，系统微观运动状态就是指系统的力学运动状 态，接下来我们讨论的就是由经典全同的粒子和量子 全同的粒子组成的系统。
a 5
5.3.1
全同粒子系统
全同粒子 具有完全相同的属性（如：相同的质 量、自旋、电荷等）的同类粒子。
由全同粒子构成的系统就叫全同粒子系统 （如：自由电子组成的自由电子气体）
2、复合粒子的分类
凡是由玻色子构成的复合粒子是玻色子；由偶数个费 米子构成的复合粒子是玻色子，由奇数个费米子构成 的复合粒子是费米子。
例如：1H原子, 2H核, 4He核, 4He原子为玻色子， 2H 原子, 3H核, 3He核, 3He原子为费米子。
a 13
5.3.4 玻尔兹曼、玻色和费米系统
系统微观运动状态的描述
最后一组
成员：
程卫东
吕庆先
吴肖
宋文凯
收集资料：程卫东、吕庆先、吴肖、宋文凯
写ppt： 程卫东、吕庆先
讲课：5.3.1、5.3.2、5.3.3 吕庆先
5.3.4
宋文凯
回答问题：吴肖
a
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
前言
1、体系的状态 用宏观性质描述的体系状态叫体系的宏观状 态 ，是由体系各个宏观性质所确定的。 用微观性质描述的体系状态叫体系的微观状态，是 由各个粒子的微观状态所确定的。