2018年人教版初一数学下册第一课时(算数平方根平方根立方根实数)教案

平方根、立方根、实数

教学内容

一、同步知识梳理

知识点1：算术平方根的概念

如果一个正数x 的平方等于a ，即2

x a =，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”。

规定0的算术平方根是0。

知识点2：算术平方根的双重非负性

负数没有平方根，即被开方数一定是正数或0, 0a ≥；算术平方根是非负数，即0a ≥。

二、同步题型分析

三、课堂达标检测

题型一：算术平方根 【例1】 4的值是（ ）

A ．4

B ．2

C ．－2

D ．±2 【例2】 2的算术平方根是（ ）

A ．2

B ．－2

C ．±2

D ．2 【例3】 （-2）2

的算术平方根是（ ）

A ．2

B ．±2

C ．－2

D ．2 【例4】

4

9的算术平方根是（ ） A ．8116 B ．23± C ．23- D ．23

【例5】 0.36的算术平方根是（ ）

A ．±0.6

B ．±0.6

C ．0.6

D ．0.6 【例6】 16的算术平方根是（ ）

A ．4

B ．±4

C ．2

D ．±2 【例7】 当m ≥0时，m 表示（ ）

A ．m 的平方根

B ．一个有理数

C ．一个无理数

D ．m 的算术平方根

【例8】 有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入的x=64时，输出的y 等于（ ）

A ．2

B ．8

C ．32

D ．22 【例9】 下列运算正确的是（ ）

A ．4=±2

B ．-（x-1）=-x-1

C ．-32

=9 D ．-|-2|=-2 【例10】

一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ）

A ．1a - B. 1a + C. 2

1a + D. 21a + 【例11】

下列说法正确的是（ ）

A ．-6是（-6）2

的算术平方根 B ．±6是36的算术平方根 C ．5是25的算术平方根 D ．-5不是25的平方根 【例12】

下列说法正确的是（ ）

A ．-5是-25的平方根

B ．3是（-3）2

的算术平方根 C ．（-2）2

的平方根是2 D ．8的平方根是±4 【例13】

（x 2+1）2

的算术平方根是（ ）

A ．x 2

+1 B ．（x 2

+1）2

C ．（x 2

+1）4

D ．±（x 2

+1） 【例14】

已知一个正方形的边长为a ，面积为S ，则（ ）

A ．S=a

B ．S 的平方根是a

C ．a 是S 的算术平方根

D ．a=±s 【例15】

若8k （k 为大于0的自然数）的算术平方根是整数，则正整数k 的最小值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

【例25】

填写下表：

（1）观察上表，并且说明当被开方数a 的小数点向右（或向左）每移动两位时，的小数点移动规律是怎样的？

（2）已知 3.456=1.859，34.56=5.879，请用你观察到的结论直接写出结果： ①34560= ；

345.6= ；3456= ；

②如果x =0.1859，那么x = ． 【例26】 先观察下列等式，再回答问题：

①2211111111121112+

+=+-=+ ②2211111111232216+

+=+-=+ ③22111111113433112

+

+=+-=+ （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的22

11

145+

+结果，并进行验证； （2）根据上面的规律，可得22111910

+

+= ． （3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n （n 为正整数）表示的等式，并加以验证．

一、同步知识梳理

知识点3：平方根的概念

如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。即：如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根，记作a ±，读作“正、负根号a ”。

知识点4：平方根的性质

正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

知识点5：两个重要的公式 ①()0≥a a a =2

）

（； ②a a =2

二、同步题型分析

三、课堂达标检测

题型一：平方根概念

【例1】 判断下列说法的是否正确 (1)a 的平方根可以写成±a .( )

(2)只有正数才有平方根.( ) (3)(-a )2

的平方根是±a .( ) (4)正数a 的平方根一定比a 小.( )

(5)一个正数的平方根的平方就是这个数.( )

(6)一个正数的平方的平方根就是这个数.( )

【例2】 下列各数：-2，(-3)2

，｜-0.5｜，0，-(-1)，其中有平方根的数有____个. 【例3】 下列说法中正确的是( )

A.-1的平方根是-1

B.如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个

C.任何一个非负数的平方根都是非负数

D.2是4的平方根

【例4】 9的平方根是________.

【例5】 0.16的平方是________，0.16的平方根是________. 【例6】 (-4)3

的相反数的倒数的平方根是________.

【例7】 若13是m 的一个平方根，则m 的另一个平方根是________. 【例8】 若5x +4的平方根是±1，则x =________. 【例9】 求下列数的平方根 ⑴100 ⑵9

16

⑶0.25 ⑷16- ⑸ 0 （6）256

【例10】

()

2

0.7-的平方根是（ ）

A ．0.7-

B ．0.7±

C ．0.7

D ．0.49 【例11】

16的平方根是（ ）

A ．4 B. C. 2 D.

【例12】 若7x =，则_____x =，x 的平方根是_____ 【例13】

求下列各数中的x 值

⑴225x = ⑵2810x -= ⑶2

449x =