2014年全国中考数学真题解析--41.开放性问题(18页)

开放性问题

一、填空题

1. （2014•江苏淮安，第11题3分）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为4（只需填一个整数）

2. （4分）（2014•浙江金华，第11题，4分）写出一个解为x≥1的一元一次不等式x+1≥2．

3.（2014•甘肃天水，第11题4分）写出一个图象经过点（﹣1，2）的一次函数的解析式．

1. （2014•湘潭，第13题，3分）如图，直线a、b被直线c所截，若满足∠1=∠2，则

a、b平行．

2.（2014•滨州，第14题4分）写出一个运算结果是a6的算式a2•a4．

4.（2014•北京，第11题4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式

为．

（

5.（2014•福建漳州，第12题4分）双曲线y=所在象限内，y的值随x值的增大而减小，则满足条件的一个数值k为．

考点：反比例函数的性质．

分析：首先根据反比例函数的性质可得k+1＞0，再解不等式即可．

解答：解：∵双曲线y=所在象限内，y的值随x值的增大而减小，

∴k+1＞0，

解得：k＞﹣1，

∴k可以等于3（答案不唯一）．

故答案为：3（答案不唯一）．

点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数（k≠0），当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，

双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

6．（2014•齐齐哈尔，13题3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，要使△ABD≌ACE，则只需添加一个适当的条件是BD=CE．（只填一个即可）

考点：全等三角形的判定．

专题：开放型．

分析：此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如BD=CE，根据SAS推出即可；也可以∠BAD=∠CAE等．

解答：解：BD=CE，

理由是：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

故答案为：BD=CE．

点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中．

7．（2014•连云港，第13题3分）若函数y=的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是0（写出一个即可）．

二、解答题

2.（2014•福建漳州，第19题8分）如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）

考点：全等三角形的判定．

分析：先求出BC=EF，添加条件AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可．

解答：AC=DE．

证明：∵BF=EC，

∴BF﹣CF=EC﹣CF，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF．

点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．

1. （2014•四川巴中，第28题10分）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．

（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．

（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．

考点：矩形的判定．

分析：（1）根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH 时，都可以证明△BEH≌△CFH，

（2）由（1）可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形．

解答：（1）答：添加：EH=FH，证明：∵点H是BC的中点，∴BH=CH，

在△△BEH和△CFH中，，∴△BEH≌△CFH（SAS）；

（2）解：∵BH=CH，EH=FH，

∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），

∵当BH=EH时，则BC=EF，

∴平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，是基础题，难度不大．

1.（2014•内蒙古赤峰，第24题，12分）如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，E D．

（1）探究猜想：

①若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？

②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？

③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．

（2）拓展应用：

如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是

被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．

考点：平行线的性质．

专题：阅读型；分类讨论．

分析：（1）①根据图形猜想得出所求角度数即可；

②根据图形猜想得出所求角度数即可；

③猜想得到三角关系，理由为：延长AE与DC交于F点，由AB与DC平行，利用

两直线平行内错角相等得到一对角相等，再利用外角性质及等量代换即可得证；

（2）分四个区域分别找出三个角关系即可．

解答：解：（1）①∠AED=70°；

②∠AED=80°；

③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC，

证明：延长AE交DC于点F，

∵AB∥DC，

∴∠EAB=∠EFD，

∵∠AED为△EDF的外角，

∴∠AED=∠EDF+∠EFD=∠EAB+∠EDC；

（2）根据题意得：

点P在区域①时，∠EPF=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；

点P在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC；

点P在区域③时，∠EPF=∠PEB﹣∠PFC；

点P在区域④时，∠EPF=∠PFC﹣∠PE B．