圆的方程及应用.ppt

的点的坐标是 (
)
(A)8/5 ， 6/5
(B)8/5 ，-6/5
(C)-8/5 ，Baidu Nhomakorabea/5
(D)-8/5 ，-6/5
y
.P
o
x
（二）、求最值问题
例5、若实数 x,y满足方程(x-2)2+y2=3,则
为
。
y x
的最大值
y
o
x
例6、已知圆C：(x-3)2+(y-4)2=1,点A(-1,0),
B（1,0），点P为圆上的动点,求d=|PA|2+|PB|2
x a
?
y b
?
1(a
?
2 ，b
?
2
)
? 直线 l : bx ? ay ? ab ? 0 与圆 C相切
12 Ax
? | a ? 1? b ? 1 ? ab | ? 1 a 2 ? b2
即 (a ? b ? ab)2 ? a 2 ? b2 ?
2 ? 2(a ? b) ? ab ? 0
? (a ? 2)(b ? 2) ? 2 .
浏阳一中第一轮复习课件
圆的方程及应用
授课人:黄杏芳
2006年10月
一、知识框架
直线与直线方程
直
线
与
圆
的
方
圆与圆方程
程
直线的倾斜角和斜率 直线的方程
两直线的位置关系 线性规划及应用 圆的标准方程 圆的一般方程 圆的参数方程
直线与圆、圆与圆的位置关系
1、圆的方程 圆的标准方程 (x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2
(B )
A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又非必要条件
2．直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1有两个交点，则a，b，c应满
足的关系是( D )
A．a2+b2≤c2
B．a2+b2＜c2
C．a2+b2≥c2
D．a2+b2＞c2
3．圆x2+y2-4x+4y+6=0截直线x-y-5=0所得的弦长等于
? ?
1 1
（Ⅱ）
解（Ⅰ）b ? ? 1，a ? ? 1，r ? 2 b ? 2
解（Ⅱ）b ? 1，a ? 1，r ? 2 b ? 2
综上所述：所求圆的方 程为 （x ? 1）2 ?（y ? 1）2 ? 2
或（x ? 1）2 ?（y ? 1）2 ? 2
（二）、求最值问题
例4、在圆 x2+y2=4上，与直线 4x+3y-12=0 的距离最小
2 1 -1 O -1
12 Ax
由（2）知 ? ACB ? 90? ? r ? 2 b ②
由（3）?
a ? 2b ?
12 ? (? 2)2
5 5
? a ? 2b ? 1 ③
. 1 r C
r | a | | b |
oA
Bx
联立①②消去 r ? 2b2 ? a2 ? 1 ④
③④ ?
?a ? ??2b2
2b ? ? a2
1 ?
1
（Ⅰ）或???a2b?2
2b ? ? a2
?1 ?1
（Ⅱ）
例3：已知圆满足 : (1)截y轴所得弦长为 2；(2)被x轴分 成两段圆弧，其弧长的比为 3:1；（3）圆心到直线
l : x ? 2 y ? 0 的距离为 5 ，求该圆的方程。
5
③④ ?
?a ? ??2b2
2b ? ? a2
1 ?
1
（Ⅰ）或?? ?
a? 2b2
2b ? ? a2
分别交x 轴、y轴于 A、B 两点，O 为坐标原点，
| OA|? a ，| OB |? b (a ? 2，b ? 2) .
y
B
(1) 求证：(a ? 2)(b ? 2) ? 2 ；
2
(2) 求线段 AB中点的轨迹方程；
1
(3) 求 ? AOB面积的最小值 .
-1 O -1
解：(1) 由已知可设直线 l :
圆的一般方程 x2 ? y2 ? Dx ? Ey ? F ? 0
圆心
半径
圆的参数方程
( 为参数)
2、直线与圆的位置关系
ax+by+c=0
x2 ? y2 ? Dx ? Ey ? F ? 0
.d
r
相交
方程组两解
d<r
相切
方程组一解
d=r
相离
无解
d>r
二.热身练习：
1．A=C≠0，B=0是方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的
4、已知⊙ O1：(x-2)2+(y-3)2=1,则过M(1，1)点的切线方程为 3x-4y+1=0和x=1
三.典型例题：
（一）、求圆的方程
例1、由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、
PB，切点分别为A、B，
则动
点P的轨迹方程为
y
P A
oB
x
三.典型例题：
例2、求经过点A(1，-1)，B(-1,1)
的最大、最小值．
y
.o'
.p
A. o .B
x
归纳总结：
一、求圆的方程 二、求与圆有关的最值问题
巩固练习
1 .已知圆的半径为 ,圆心在直线y=2x上,圆被直线x-y=0截得的弦长
为
,求圆的方程.
2.若实数x，y满足方程x2+y2-2x+4y=0，试求x-2y的最大值 和最小值．
3.
练习 已知与曲线 C：x2 ? y2 ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 相切的直线 l
已知与曲线 C：x2 ? y2 ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 相切的直线 l
分别交x 轴、y轴于 A、B 两点，O 为坐标原点，
y
| OA|? a ，| OB |? b (a ? 2，b ? 2) .
B
(1) 求证：(a ? 2)(b ? 2) ? 2；
2
(2) 求线段 AB中点的轨迹方程；
1
(2) 设线段 AB的中点 M（x ，y) ，则
-1 O 1 2 A x -1
由中点坐标公式得：x
?
a
? 2
0 ，y
?
0? b 2
即 a ? 2x ，b ? 2y
将它代入 (a ? 2)(b ? 2) ? 2
得（2x ? 2)(2 y ? 2) ? 2 ? （x ? 1)( y ? 1) ? 1 (x ? 1，y ? 1) 2
即为所求线段 AB中点的轨迹方程 .
已知与曲线 C：x2 ? y2 ? 2x ? 2 y ? 1 ? 0 相切的直线 l
分别交x 轴、y轴于 A、B 两点，O 为坐标原点，
| OA|? a ，| OB |? b (a ? 2，b ? 2) .
y
B
(1) 求证：(a ? 2)(b ? 2) ? 2 ； (2) 求线段 AB中点的轨迹方程； (3) 求 ? AOB面积的最小值 .
且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是
y
.B .o
o
x
.A
例3：已知圆满足 : (1)截y轴所得弦长为 2；(2)被x轴分 成两段圆弧，其弧长的比为 3:1；（3）圆心到直线
l : x ? 2 y ? 0 的距离为 5 ，求该圆的方程。
5
解：令圆心坐标为（ a，b），半径为 r，
y
则r 2 ? 12 ? a 2 ①