变论域自适应模糊控制器_(完整高清版)

可按某种方式取其代表, 例如取诸峰点/ 居中0位置之点; 这样的峰点代表( 包括唯一的峰点) 称
之为正规峰点. 现在我们来具体地规定一种常用的序关系/ M0:
( P A 1, A 2 I F0( U ) ) ( A 1 M A 2 Z x 1 [ x 2) ,
( 2)
其中 x 1, x 2分别为 A 1, A 2 的正规峰点.
( 增) 时, 称 R ( A , B ) 为混合单调的.
注 1 对于多输出情形, R 为一个向量值函数, 亦不难规定 R 的单调性; 例如对输出的每
个分量均要求满足定义 1 即可.
以下均假定论域为实数区间. 设 U I { X , Y , Z } , PA I F0( U) , 若 A 的峰点不唯一, 则
峰点, 从而由 F ( x i , yj ) = z ij 易知 R ( A , B ) 关于 A 单调增, 而关于 B 单调减. 证毕.
该定理揭示了规则库与控制函数之间的一种重要关系.
2 变论域的伸缩因子
211 单输入单输出自适应模糊控制器的伸缩因子 给定模糊控制器, 其输入输出论域分别为 X = [ - E , E ] , Y = [ - U, U] , 这里 E 与 U
数, ( 5) 式说明模糊控制器具有非线性逼近功能. 为了讨论控制作用的 单调性, 可仿照规则
R ( A , B ) 关于( A , B ) 的单调性来规定控制函数 f ( x , y ) 关于( x , y ) 的单调性( 细节从略) .
定理 1 给定一个模糊控制系统, 其控制规则为( 3) 式, A与 B均为二相基元组( 见文献 [ 1] ) , 则 R ( A , B ) 关于 A 或B 单调增( 减) , 或 R ( A , B) 完全单调增( 减) , 或 R ( A , B ) 混合单
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0
( A i 1 ( xc) - A i1 ( xd) + A i 1+ 1( xc) - A i1+ 1( xd) ) z i 1+ 1, j 0 = 0,
从而 F( x c, y 0) [ F( x d, y 0) . 当 i 1< i 2 时 i 1+ 1 [ i 2, 于是
F ( xc, y 0) [ ( A i1 ( xc) +
( 3)
其中 i = 1, 2, ,, p , j = 1, 2, ,, q , 根据文献[ 3] 的结论, 该控制器近似为一个二元分片插值函
数
pq
E E F ( x , y ) =
A i ( x ) Bj ( y ) z ij .
( 4)
i= 1 j= 1
如果把该控制系统的控制函数记为 f : X @ Y y Z, ( x , y ) | y z = f ( x , y ) , 那么 F ( x , y )
1 规则的单调性与控制函数的单调性
不失一般性, 考虑双输入单输出模糊控制器, 输入论域为 X , Y , 输出论域为 Z; 这些论域 上的单峰正规模糊集全体分别记为 F0( X ) , F0( Y ) , F0 ( Z) . 在 F0 ( X ) , F0 ( Y ) , F0( Z ) 中规
1998-04-27 收稿, 1998-07-24 收修改稿 * 国家自然科学基金资助项目( 批准号: 69674014) 、北京师范大学跨世纪优秀学科 带头人基金及 国家教育部跨世 纪优
恰为对 f ( x , y ) 的逼近, 即满足下式:
( P E> 0) ( v N ) ( n \ N ] sup F( x , y ) - f ( x , y ) [ E) .
( 5)
( x , y) I X @ Y
在( 5) 式的意义下, 我们常常把 F( x , y ) 与 f ( x , y ) 视为一体. 熟知, f ( x , y ) 通常是非线性函
秀人才培养计划基金资助项目
第1期
李洪 兴: 变论域自适应模糊控制器
33
定某种序关系/ M0, 于是形成有序集( F0( X ) , M) , ( F0( Y ) , M) , ( F0 ( Z) , M) . 在 F0 ( X ) ,
F0( Y ) , F0( Z ) 中分别取序子集 A< F0( X ) , B< F0( Y ) , C < F0 ( Z) . 由文献[ 2] 知, 模糊控制的
规则可用一个映射 R 来概括
R : A@ B y C, ( A , B) | y R ( A , B) > C ,
( 1)
称 R 为控制器的规则或规则库. 定义 1 称规则 R ( A , B ) 关于 A 为单调增( 减) 的, 如果 R ( A , B ) 关于 A 保序( 反保序) ,
即 PA c, A d I A, 有
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( A i + 1( x c) - A i + 1( x d) ) ( Bj ( y 0) + Bj + 1( y 0) ) z i + 1, j =
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( A i ( xc) - A i ( xd) ) z i , j + ( A i + 1( xc) - A i + 1( xd) ) z i + 1, j [
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( A i + 1( x c) - A i + 1( x d) ) ( Bj ( y 0) z i + 1, j + Bj + 1( y 0) z i + 1, j + 1) [
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( A i ( xc) - A i ( xd) ) ( Bj ( y 0) + Bj + 1( y 0) ) z i j +
调的充分必要条件是 F ( x , y ) 具有相应的单调性. 证 仅对混合单调的情形给出证明, 其他情形的证明是类似的.
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中 国 科 学 ( E 辑)
第 29 卷
必要性. 设 R ( A , B ) 关于 A 单调增, 而关于 B 单调减. 先证 F ( x , y ) 关于 x 单调增.
事实上, P( xc, y 0) , ( x d, y 0) , xc< xd, 由 A与 B 的二相性可知, v i 1, i 2 I { 1, 2, ,, p } 且 vj 0 I { 1, 2, ,, q } , 使得
第 29 卷 第 1 期
中 国 科 学 ( E 辑)
SCIENCE IN CHINA ( Series E)
1999 年 2 月
变论域自适应模糊控制器*
李洪兴
( 北京师范大学数学系, 北京 100875)
摘要 基于模糊控制的插值形式提出以变论域为手段的自适应模糊控制器. 首先 定义了控制规则的单调性, 证明了作为模糊控制的插值函数的单调性等价于控制规 则的单调性, 从而保障了在论域变化之下控制规则的无矛盾性. 然后讨论了变论域 伸缩因子的构造. 最后给出 3 种变论域自适应模糊控制方法, 即潜遗传自适应模糊 控制方法、显遗传自适应模糊控制方法以及逐步显遗传自适应模糊控制方法.
熟知的某一对称区间[ - a , a] 上的语言值 NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB 便可排序为 NB M NM M NS M ZO M PS M PM M PB.
某一模糊控制器的控制规则 R 通常写为
if x is A i and y is Bj t hen z is Cij ,
0
20
Baidu Nhomakorabea
0
20
F( x c, y 0) - F( x d, y 0) [ Bj ( y 0) ( z i + 1, j - z i , j ) + Bj + 1( y 0) ( z i + 1, j + 1 - z i , j + 1) [ 0,
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因此 F( x c, y 0) [ F ( x d, y 0 ) . 综 合以上两种情形 得知 F ( x , y ) 关 于 x 单调增. 同理可证
Ac M A d ] R ( A c, B ) M R ( Ad, B ) ( R ( A d, B) \ R ( A c, B ) ) ,
同样可规定 R ( A , B ) 关于 B 的单调增( 减) 性. 当 R ( A , B ) 关于 A 和 B 均为单调增( 减)
时, 称 R ( A , B ) 为完全单调增( 减) 的; 当 R ( A , B ) 关于 A 单调增( 减) 而关于 B 为单调减
关键词 变论域 伸缩因子 插值器 自适应模糊控制
关于模糊控制普遍存在这样一种看法[ 1~ 7] : 它适用于具有模糊环境的粗糙控制场合, 但 对于高精度的控制问题, 模糊控制的效果不理想, 还得依靠传统控制. 寻找其原因并不困难, 事实上文献[ 1] 已指出: 模糊控制器本质上就是插值器. 文献[ 2] 逐一证明了目前常用的模糊 控制模型如 M amdani 模型、M izumot o 模型、Sugeno 模型、T akagi 模型等均可归结为某种插值 函数. 在插值的意义下, 作为表示模糊推理前件的模糊集恰为插值的基函数; 因此, 由插值得 到的控制函数是否充分地逼近真实控制函数, 要看这些模糊集峰点之间的距离是否充分的小, 这意味着控制规则要足够的多, 而这对于依赖领域专家知识总结控制规则的模糊控制器来说 是困难的, 这样便导致模型控制的稳态误差较大. 针对这一问题, 文献[ 3] 首次提出变论域思 想; 在规则形式不变的前题下, 论域随着误差变小而收缩( 亦可随着误差增大而扩展) . 局部地 看, 论域收缩相当于增加规则, 也即插值结点加密, 从而提高了精度. 这是一种动态逐点收敛 的插值器, 而这对控制来讲是足够的. 不难看出, 基于变论域的模糊控制器实际上是一种自适 应模糊控制器. 此外, 基于变论域的模糊控制器的设计无需太多的领域专家知识, 只要知道规 则的大致趋势; 至于论域是否等距划分, 隶属函数取什么样的形状, 在论域收缩之下已显得无 关紧要了. 本文将详细讨论变论域自适应模糊控制器的构造与设计, 如不特别声明, 本文所使 用的概念和记号均来自文献[ 1~ 3] .
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2
2
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调情形易知: ( P i ) ( z i 1 \z i 2 \ , \z iq ) 且( P j ) ( z 1j [ z 2j [ ,[ z pj ) . 因 x 1< x 2, 故 i 1 [ i 2.
当 i 1= i 2 时,
F ( xc, y 0) - F( x d, y 0) = ( A i ( xc) - A i ( xd) ) ( Bj ( y 0) z i , j + Bj + 1( y 0) z i , j + 1) +
F ( xc, y 0)
=
A
i
(
1
xc)
Bj
(
0
y
0)
z
i
1,
j
0
+
A i1 ( xc) Bj 0+ 1( y 0) z i1, j 0+ 1 +
A
i
1+
1(
xc)
Bj
(
0
y
0)
z
i
1+
1,
j
0
+
A i 1+ 1( xc) Bj 0+ 1( y 0) z i 1+ 1, j 0+ 1,
F ( xd, y 0)
F ( x , y ) 关于 y 单调减.
充分性. 设 F ( x , y ) 关于 x 单调增, 而关于 y 单调减. 将 A i , Bj 的峰点 x i , yj 代入F ( x ,
y ) 有 F ( x i , yj ) = z ij , 注意 A, B, C 中序关系是由峰点定义的, 故 R ( A , B ) 的单调性决定于诸
A
i
1+
1(
xc)
)
(
Bj
(
0
y
0)
z
i
1+
1,
j
0
+
Bj 0+ 1( y 0) z i1+ 1, j 0+ 1) =
Bj ( y 0) z i + 1, j + Bj + 1( y 0) z i + 1, j + 1,
0
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0
0
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0
F ( xd, y 0) \ Bj ( y 0) z i , j + Bj + 1( y 0) z i , j + 1,
=
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xd)
Bj
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2,
j
0
+
A i2 ( xd) Bj 0+ 1( y 0) z i2, j 0+ 1 +
A
i
2+
1(
xd)
Bj
(
0
y
0)
z
i
2+
1,
j
0
+
A i 2+ 1( xd) Bj 0+ 1( y 0) z i 2+ 1, j 0+ 1,
其中 1= A i ( x c) + A i + 1( xc) = A i ( xd) + A i + 1( xc) = Bj ( y 0) + Bj + 1( y 0) . 从 R ( A , B ) 的单