函数的概念与图像

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函数的概念与图像（1） 【本课重点】体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；理解函数的概念； 了解函数的三要素。 【预习导引】

1.函数y=2x+1的定义域是__________值域是____________.

函数2

y x

=的定义域是_____________,值域是_________.

函数y=x 2

+1的定义域为R,则值域为______________; 定义域为[1,2],则值域为_________;

定义域为{x||x|≤2,x ∈Z},则值域为_____________. 2.由下列式子能确定y 是x 的函数的是 ( ) A. x 2

+y 2=1;B 21y x x =

-+- C.y=1D.x=1

3．求函数(){}2

,2,1,0,1,2f x x x x =-∈--的值域 【典例练讲】

例l 判断下列对应是否是函数; ()1x x

2→,x 0≠,x R ∈

（2）x y →,这里2

y =x , x N ∈,y R ∈

例2.给出对应法则f ：2

1x y x →=+，如果x 是输入值，y 是输出值，那么你能解决下面的输入输出的问题吗？ 输入这些 1 x=1 x=2 x=3x =-值，那么输出__ _ 如果输出是 5 y=1 y=10y =，那么输入为____ 问题：1.你还能提出有关于输入与输出的不同的例子吗？ 2.若2()f x x x =-，求(0),(1),((1)),(1)(),(1)f f f f f n f n f x +--

3. 已知f(x)=1

1+x (x ,R ∈且x 1-≠),g(x)=2

x +2(x ∈R)

（1）求f(2),g(2)的值; (2)求f ()()2g 的值

例3、下列各题中的两个函数表示同一函数吗?请说明理由. (1)f(x)=x, g(x)=2x ; (2)f(x)=x, g(x)=33x (3) f(x)=1, g(x)=

||

x x

;(4) f(x)=2x+1, g(t)=2t+1. 例4.设2

2

1()1x f x x +=- (1)求:f(-2);f[f(-2)];(2)1()2

f f ,f(x+1);f(a)+1.

(2)求证:1()()f f x x

=-

【课后检测】 1、已知集合M={x|0≤x ≤4},P={y|0≤y ≤3},下列从M 到P 的各对应关系f 能表示的y 是x 函数的是 ( )

A.3

:2f x y x →= B.:3f x y x →=-

C. 2

:f x y x →= D. :f x y x →=

2.下列每组函数表示同一函数的是 ( )

A 2

()x f x x

=,g(x)=x;

B.f(x)=1+⋅x x ,g(x)=2x x +

C.f(x)=x,g(x)=3

3x ;

D.f(x)=|x|+|x-1|,g(x)=2x-1

3.已知函数f(x)=ax,2

()g x x

=

,f(2)=g(2), M={x|f(x)≥g(x)},则M= ( )

A.(,2][2,)-∞-⋃+∞

B.(,2)(2,)-∞-⋃+∞

C.[2,0)[2,)-⋃+∞

D.(,2](0,2]-∞-⋃ 4.已知函数21()32

x f x x x +=

-+的定义域为A,U=R,则C U A= . 5.已知f(x)=ax 3

+cx+5,f(-3)=-3,则f(3)的值=_____. 6.已知函数2

21(1)

()2(1)x x f x x x x -+≤⎧=⎨->⎩

, 求f(3),f[f(3)],f(1-a 2

)

7、已知函数3

(20)()((5))(20)

x x f x f f x x -≥⎧

=⎨

+<⎩,

求f(19),f(17).

函数的概念与图象（2）

【本课重点】 1、了解图象也是函数的一种表现形式 2会画一些简单的函数的图象，学会运用分类讨论的思想.

3、会根据函数图象求函数的定义域和值域 【预习导引】

1.二次函数f(x)=ax 2

+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，试确定下列各式的正负:b_____,ac_____,a+b+c_____, a-b+c_____.f(-1)-f(1)______.

2.下列图形中,不可能是函数y=f(x)的图象的是 （ ）

3.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y 轴表示离学校的距离，x 轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是 ( )

【典例练讲】

例1、请在坐标系上画出下列函数图象 （1）[]41,1,2y x x =+∈-

（2）{}1

2,2,1,0,1,22

y x x =-

+∈-- (3) 11y x =+ （4) ()()21

011x x y x x ⎧-<<⎪=⎨⎪≥⎩

例2．已知函数f(x)=x 2-3x-4，画出f(x+3)、f(x)-6、|f(x)|

的图象，能指出它们与f(x)的图象的关系吗？

例3. 已知函数21y x x =+--，将该函数化成一个分段函数的形式，并作出图象，观察其值域。

思考：若21x x a +-->的解集是空集，求实数a 的取

0x y )(A 0x y )(B 0x y )(C 0x y )(D 1 -1 x y

O