中国人民大学附属中学七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库

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中国人民大学附属中学七年级上册数学期末试卷及答案-百度文库
一、选择题
1.宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点,地理位置得天独厚.全年货物吞吐量达9.2亿吨,晋升为全球首个“9亿吨”大港,并连续8年蝉联世界第一宝座.其中9.2亿用科学记数法表示正确的是()
A.B.C.D.
2.如图,点A,B在数轴上,点O为原点,OA OB
=.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC AB
=,若点A表示的数是a,则点C表示的数是( )
A.2a B.3a
-
C.3a D.2a
-
3.在
22
0.23,3,2,
7
-四个数中,属于无理数的是()
A.0.23B.3C.2-D.22 7
4.观察下列图形,第一个图2条直线相交最多有1个交点,第二个图3条直线相交最多有3个交点,第三个图4条直线相交最多有6个交点,…,像这样,则20条直线相交最多交点的个数是()
A.171 B.190 C.210 D.380
5.一根绳子弯曲成如图①所示的形状.当用剪刀像图②那样沿虚线a把绳子剪断时,绳子被剪为5段;当用剪刀像图③那样沿虚线b(b∥a)把绳子再剪一次时,绳子就被剪为9段.若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪(n﹣2)次(剪刀的方向与a平行),这样一共剪n次时绳子的段数是()
A.4n+1 B.4n+2 C.4n+3 D.4n+5
6.如图,直线AB∥CD,∠C=44°,∠E为直角,则∠1等于()
A .132°
B .134°
C .136°
D .138°
7.如下表,从左到右在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,则第2018个格子中的数为( ) 4
a
b
c
﹣2
3 …
A .4
B .3
C .0
D .﹣2
8.下列方程变形正确的是( ) A .方程
110.20.5x x --=化成1010101025
x x
--= B .方程 3﹣x=2﹣5(x ﹣1),去括号,得 3﹣x=2﹣5x ﹣1 C .方程 3x ﹣2=2x+1 移项得 3x ﹣2x=1+2 D .方程
23t=3
2
,未知数系数化为 1,得t=1 9.21(2)0x y -+=,则2015()x y +等于( ) A .-1
B .1
C .20143
D .20143-
10.若a<b,则下列式子一定成立的是( ) A .a+c>b+c
B .a-c<b-c
C .ac<bc
D .
a b c c < 11.3的倒数是( ) A .3
B .3-
C .
13
D .13
-
12.2019年3月15日,中山市统计局发布2018年统计数据,我市常住人口达3 310 000人.数据3 310 000用科学记数法表示为( ) A .3.31×105
B .33.1×105
C .3.31×106
D .3.31×107
13.下列调查中,调查方式选择正确的是( ) A .为了了解1 000个灯泡的使用寿命,选择全面调查 B .为了了解某公园全年的游客流量, 选择抽样调查 C .为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径,选择全面调查 D .为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂,选择全面调查
14.已知点A,B,P 在一条直线上,则下列等式中,能判断点P 是线段AB 中点个数有 ( ) ①AP=BP;②.BP=
1
2
AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB .
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
15.已知某商店有两个进价不同的计算器,都卖了100 元,其中一个盈利 60% ,另一个亏损20%,在这次买卖中,这家商店( ) A .不盈不亏
B .盈利 37.5 元
C .亏损 25 元
D .盈利 12.5 元
二、填空题
16.2019年11月11日是第11个“双十一”购物狂欢节,天猫“双十一”总成交额为
2684亿,再创历史新高;其中,“2684亿”用科学记数法表示为__________. 17.已知方程22x a ax +=+的解为3x =,则a 的值为__________.
18.已知单项式2
45225n m x
y x y ++与是同类项,则m n =______.
19.多项式2x 3﹣x 2y 2﹣1是_____次_____项式. 20.把53°24′用度表示为_____.
21.学校组织七年级部分学生参加社会实践活动,已知在甲处参加社会实践的有27人,在乙处参加社会实践的有19人,现学校再另派20人分赴两处,使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍,设应派往甲处x 人,则可列方程______. 22.对于有理数 a ,b ,规定一种运算:a ⊗b =a 2 -ab .如1⊗2=12-1⨯2 =-1,则计算- 5⊗[3⊗(-2)]=___.
23.小何买了5本笔记本,10支圆珠笔,设笔记本的单价为a 元,圆珠笔的单价为b 元,则小何共花费_____元(用含a ,b 的代数式表示). 24.|﹣
1
2
|=_____. 25.计算7a 2b ﹣5ba 2=_____. 26.若
2a +1与212
a +互为相反数,则a =_____. 27.4是_____的算术平方根.
28.为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩,从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中,下列说法:①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体:②每个考生是个体;③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本:④样本容量是200.其中说法正确的有(填序号)______
29.一个水库的水位变化情况记录:如果把水位上升5cm 记作+5cm ,那么水位下降3cm 时水位变化记作_____.
30.线段AB=2cm ,延长AB 至点C ,使BC=2AB ,则AC=_____________cm.
三、压轴题
31.已知120AOB ∠︒= (本题中的角均大于0︒且小于180︒)
(1)如图1,在AOB ∠内部作COD ∠,若160AOD BOC ∠∠︒+=,求COD 的度数;
(2)如图2,在AOB ∠内部作COD ∠,OE 在AOD ∠内,OF 在BOC ∠内,且
3DOE AOE ∠∠=,3COF BOF ∠=∠,7
2
EOF COD ∠=∠,求EOF ∠的度数;
(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转,时间为t 秒(050t <<且30t ≠).射线OM 平分AOI ∠,射线ON 平分BOI ∠,射线OP 平分MON ∠.若
3MOI POI ∠=∠,则t = 秒.
32.借助一副三角板,可以得到一些平面图形
(1)如图1,∠AOC = 度.由射线OA ,OB ,OC 组成的所有小于平角的和是多少度?
(2)如图2,∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°,求∠2的度数;
(3)利用图3,反向延长射线OA 到M ,OE 平分∠BOM ,OF 平分∠COM ,请按题意补全图(3),并求出∠EOF 的度数.
33.已知:OC 平分AOB ∠,以O 为端点作射线OD ,OE 平分AOD ∠. (1)如图1,射线OD 在AOB ∠内部,BOD 82∠=︒,求COE ∠的度数. (2)若射线OD 绕点O 旋转,BOD α∠=,(α为大于AOB ∠的钝角),
COE β∠=,其他条件不变,在这个过程中,探究α与β之间的数量关系是否发生变化,
请补全图形并加以说明.
34.对于数轴上的点P ,Q ,给出如下定义:若点P 到点Q 的距离为d(d≥0),则称d 为点P 到点Q 的d 追随值,记作d[PQ].例如,在数轴上点P 表示的数是2,点Q 表示的数是5,则点P 到点Q 的d 追随值为d[PQ]=3. 问题解决:
(1)点M ,N 都在数轴上,点M 表示的数是1,且点N 到点M 的d 追随值d[MN]=a(a≥0),则点N 表示的数是_____(用含a 的代数式表示);
(2)如图,点C 表示的数是1,在数轴上有两个动点A ,B 都沿着正方向同时移动,其中A 点的速度为每秒3个单位,B 点的速度为每秒1个单位,点A 从点C 出发,点B 表示的数是b ,设运动时间为t(t>0).
①当b=4时,问t 为何值时,点A 到点B 的d 追随值d[AB]=2; ②若0<t≤3时,点A 到点B 的d 追随值d[AB]≤6,求b 的取值范围.
35.如图1,O 为直线AB 上一点,过点O 作射线OC ,∠AOC =30°,将一直角三角尺(∠M =30°)的直角顶点放在点O 处,一边ON 在射线OA 上,另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方.
(1)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度,沿顺时针方向旋转t 秒,当OM 恰好平分∠BOC 时,如图2. ①求t 值;
②试说明此时ON 平分∠AOC ;
(2)将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转,设∠AON =α,∠COM =β,当ON 在∠AOC 内部时,试求α与β的数量关系;
(3)若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时,射线OC 也绕点O 以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转,如图3,那么经过多长时间,射线OC 第一次平分∠MON ?请说明理由.
36.如图,12cm AB =,点C 是线段AB 上的一点,2BC AC =.动点P 从点A 出发,以
3cm /s 的速度向右运动,到达点B 后立即返回,以3cm /s 的速度向左运动;动点Q 从
点C 出发,以1cm/s 的速度向右运动. 设它们同时出发,运动时间为s t . 当点P 与点Q 第二次重合时,P Q 、两点停止运动. (1)求AC ,BC ;
(2)当t 为何值时,AP PQ =; (3)当t 为何值时,P 与Q 第一次相遇; (4)当t 为何值时,1cm PQ =.
37.已知:如图,点M 是线段AB 上一定点,12AB cm =,C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动,运动方向如箭头所示(C 在线段
AM 上,D 在线段BM 上)
()1若4AM cm =,当点C 、D 运动了2s ,此时AC =________,DM =________;
(直接填空)
()2当点C 、D 运动了2s ,求AC MD +的值.
()3若点C 、D 运动时,总有2MD AC =,则AM =________(填空)
()4在()3的条件下,N 是直线AB 上一点,且AN BN MN -=,求MN AB
的值.
38.(阅读理解)
若A ,B ,C 为数轴上三点,若点C 到A 的距离是点C 到B 的距离的2倍,我们就称点C 是(A ,B )的优点.
例如,如图①,点A 表示的数为﹣1,点B 表示的数为2.表示1的点C 到点A 的距离是2,到点B 的距离是1,那么点C 是(A ,B )的优点;又如,表示0的点D 到点A 的距离是1,到点B 的距离是2,那么点D 就不是(A ,B )的优点,但点D 是(B ,A )的优点. (知识运用)
如图②,M 、N 为数轴上两点,点M 所表示的数为﹣2,点N 所表示的数为4. (1)数 所表示的点是(M ,N )的优点;
(2)如图③,A 、B 为数轴上两点,点A 所表示的数为﹣20,点B 所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发,以4个单位每秒的速度向左运动,到达点A 停止.当t 为何值时,P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的优点?
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一、选择题 1.A 解析:A 【解析】
因为科学记数法的表达形式为:,所以9.2亿用科学记数法表示
为:,故选A.
点睛:本题主要考查科学记数法的表达形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的表
达形式.
2.B
解析:B 【解析】 【分析】
根据题意和数轴可以用含a 的式子表示出点B 表示的数,从而得到点C 表示的数. 【详解】
解:由点O 为原点,OA OB =,可知A 、B 表示的数互为相反数, 点A 表示的数是a ,所以B 表示的数为-a , 又因为BC AB =,所以点C 表示的数为3a -. 故选B. 【点睛】
本题考查数轴,解答本题的关键是明确题意结合相反数,利用数形结合的思想解答.
3.B
解析:B 【解析】 【分析】
根据无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数判断即可. 【详解】
0.23是有限小数,是有理数,不符合题意,
3是开方开不尽的数,是无理数,符合题意,
-2是整数,是有理数,不符合题意,
22
是分数,是有理数,不符合题意,
7
故选:B.
【点睛】
本题考查无理数概念,无理数为无限不循环小数、开方开不尽的数、含π的数,熟练掌握无理数的定义是解题关键.
4.B
解析:B
【解析】
分析:由于第一个图2条直线相交,最多有1个交点,第二个图3条直线相交最多有3个交点,第三个图4条直线相交,最多有6个,由此得到3=1+2,6=1+2+3,那么第四个图5条直线相交,最多有1+2+3+4=10个,以此类推即可求解.
详解:∵第一个图2条直线相交,最多有1个交点,
第二个图3条直线相交最多有3个交点,
第三个图4条直线相交,最多有6个,
而3=1+2,6=1+2+3,
∴第四个图5条直线相交,最多有1+2+3+4=10个,
∴20条直线相交,最多交点的个数是1+2+3+…+19=(1+19)×19÷2=190.
故选B.
点睛:此题主要考查了平面内直线相交时交点个数的规律,解题时首先找出已知条件中隐含的规律,然后根据规律计算即可解决问题.
5.A
解析:A
【解析】
试题分析:设段数为x,根据题意得:当n=0时,x=1,当 n=1时,x=1+4=5,当 n=2时,x=1+4+4=9,当 n=3时,x=1+4+4+4=13,所以当n=n时,x=4n+1.故选A.
考点:探寻规律.
6.B
解析:B
【解析】
过E作EF∥AB,求出AB∥CD∥EF,根据平行线的性质得出∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,求出∠BAE,即可求出答案.
解:
过E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠C=∠FEC,∠BAE=∠FEA,
∵∠C=44°,∠AEC为直角,
∴∠FEC=44°,∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°,
∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°,
故选B.
“点睛”本题考查了平行线的性质的应用,能正确作出辅助线是解此题的关键.
7.D
解析:D
【解析】
【分析】
根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值,再根据第9个数是3可得b=3,然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环,再用2018除以3,根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解.
【详解】
解:∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,
∴4+a+b=a+b+c,
解得c=4,
a+b+c=b+c+(-2),
解得a=-2,
所以,数据从左到右依次为4、-2、b、4、-2、b,
第9个数与第三个数相同,即b=3,
所以,每3个数“4、-2、3”为一个循环组依次循环,
∵2018÷3=672…2,
∴第2018个格子中的整数与第2个格子中的数相同,为-2.
故选D.
【点睛】
此题考查数字的变化规律,仔细观察排列规律求出a、b、c的值,从而得到其规律是解题的关键.
8.C
解析:C
【解析】
【分析】
各项中方程变形得到结果,即可做出判断.
【详解】
解:A、方程x1x
1
0.20.5
-
-=化成
10x1010x
25
-
-=1,错误;
B、方程3-x=2-5(x-1),去括号得:3-x=2-5x+5,错误;
C、方程3x-2=2x+1移项得:3x-2x=1+2,正确,
D、方程23
t
32
=,系数化为1,得:t=
9
4
,错误;
所以答案选C.
【点睛】
此题考查了解一元一次方程,其步骤为:去分母,去括号,移项合并,把未知数系数化为1,求出解.
9.A
解析:A
【解析】
根据非负数的性质,由1
x-+(y+2)2=0,列出方程x-1=0,y+2=0,求出x=1、y=-2,代入所求代数式(x+y)2015=(1﹣2)2015=﹣1.
故选A
10.B
解析:B
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质逐一进行分析判断即可.
【详解】
A.由a<b,两边同时加上c,可得 a+c<b+c,故A选项错误,不符合题意;
B. 由a<b,两边同时减去c,得a-c<b-c,故B选项正确,符合题意;
C. 由a<b,当c>0时,ac<bc,当c<0时,ac<bc,当c=0时,ac=bc,故C选项错误,不符合题意;
D.由 a<b,当a>0,c≠0时,a b
c c
<,当a<0时,
a b
c c
>,故D选项错误,
故选B.
【点睛】
本题考查了不等式的基本性质,熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键. 11.C
解析:C
【解析】
根据倒数的定义可知.
解:3的倒数是.
主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是:
倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.
倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.12.C
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a ×10n ,其中1≤|a |<10,n 为整数,据此判断即可.
【详解】
解:3310000=3.31×106.
故选:C .
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×
10n ,其中1≤|a |<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.
13.B
解析:B
【解析】
选项A 、C 、D ,了解1000个灯泡的使用寿命,了解生产的一批炮弹的杀伤半径,了解一批袋装食品是否含有防腐剂,都是具有破坏性的调查,无法进行普查,不适于全面调查,适用于抽样调查.选项B ,了解某公园全年的游客流量,工作量大,时间长,需要用抽样调查.故选B .
14.A
解析:A
【解析】
①项,因为AP =BP ,所以点P 是线段AB 的中点,故①项正确;
②项,点P 可能是在线段AB 的延长线上且在点B 的一侧,此时也满足BP =12AB ,故②项错误;
③项,点P 可能是在线段BA 的延长线上且在点A 的一侧,此时也满足AB =2AP ,故③项错误;
④项,因为点P 为线段AB 上任意一点时AP +PB =AB 恒成立,故④项错误.
故本题正确答案为①.
15.D
解析:D
【解析】
【分析】
设盈利的计算器的进价为x ,则(160%)100x +=,亏损的计算器的进价为y ,则(120%)100y -=,用售价减去进价即可.
【详解】
解:设盈利的计算器的进价为x ,则(160%)100x +=,62.5x =,亏损的计算器的进价为y ,则(120%)100y -=,125y =,20062.512512.5--=元,所以这家商店盈利了12.5元..
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系列出方程是解题的关键.
二、填空题
16.684×1011
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.
解析:684×1011
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
解:将 2684 亿用科学记数法表示为:2.684×1011.
故答案为:2.684×1011
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
17.2
【解析】
【分析】
把x=3代入方程计算即可求出a的值.
【详解】
解:把x=3代入方程得:6+a=3a+2,
解得:a=2.
故答案为:2
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能
解析:2
【解析】
【分析】
把x=3代入方程计算即可求出a的值.
解:把x=3代入方程得:6+a=3a+2,
解得:a=2.
故答案为:2
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 18.9
【解析】
【分析】
根据同类项的定义进行解题,则,解出m 、n 的值代入求值即可.
【详解】
解:
和是同类项


【点睛】
本题考查同类型的定义,解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出 解析:9
【解析】
【分析】
根据同类项的定义进行解题,则25,24n m +=+=,解出m 、n 的值代入求值即可.
【详解】
解:
242n x y +和525m x y +是同类项
∴25n +=且24m +=
∴3n =,2m =
∴239m n ==
【点睛】
本题考查同类型的定义,解题关键是针对x 、y 的次方都相等联立等式解出m 、n 的值即可.
19.四 三
【解析】
【分析】
找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数,有几个单项式即为几项式.
【详解】
解:次数最高的项为﹣x2y2,次数为4,一共有3个项,
所以多项式2
解析:四三
【解析】
【分析】
找到多项式中的单项式的最高次数即为多项式的最高次数,有几个单项式即为几项式.【详解】
解:次数最高的项为﹣x2y2,次数为4,一共有3个项,
所以多项式2x3﹣x2y2﹣1是四次三项式.
故答案为:四,三.
【点睛】
此题主要考查了多项式的定义.解题的关键是理解多项式的定义,用到的知识点为:多项式的次数由组成多项式的单项式的最高次数决定;组成多项式的单项式叫做多项式的项,有几项就是几项式.
20.4°.
【解析】
【分析】
根据度分秒之间60进制的关系计算.
【详解】
解:53°24′用度表示为53.4°,
故答案为:53.4°.
【点睛】
此题考查度分秒的换算,由度化分应乘以60,由分化度
解析:4°.
【解析】
【分析】
根据度分秒之间60进制的关系计算.
【详解】
解:53°24′用度表示为53.4°,
故答案为:53.4°.
【点睛】
此题考查度分秒的换算,由度化分应乘以60,由分化度应除以60,注意度、分、秒都是60进制的,由大单位化小单位要乘以60才行.
21.【解析】
【分析】
设应派往甲处x人,则派往乙处人,根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
解:设应派往甲处x 人,则派往乙处人,
解析:()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦
【解析】
【分析】
设应派往甲处x 人,则派往乙处()20x -人,根据甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍,即可得出关于x 的一元一次方程,此题得解.
【详解】
解:设应派往甲处x 人,则派往乙处()20x -人,
根据题意得:()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦.
故答案为()27x 21920x ⎡⎤+=+-⎣⎦.
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
22.100
【解析】
【分析】
原式利用已知的新定义计算即可得到结果
【详解】
5[32= 5(32+3×2)= 515=(-5)2-(-5)×15=25+75=100. 故答案
解析:100
【解析】
【分析】
原式利用已知的新定义计算即可得到结果
【详解】
-5⊗[3⊗(-2)]=- 5⊗(32+3×2)= - 5⊗15=(-5)2-(-5)×15=25+75=100.
故答案为100.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
23.(5a+10b ).
【解析】
【分析】
由题意得等量关系:小何总花费本笔记本的花费支圆珠笔的花费,再代入相应数据可得答案.
解:小何总花费:,
故答案为:.
【点睛】
此题主要考查了列代数
解析:(5a +10b ).
【解析】
【分析】
由题意得等量关系:小何总花费5=本笔记本的花费10+支圆珠笔的花费,再代入相应数据可得答案.
【详解】
解:小何总花费:510a b +,
故答案为:(510)a b +.
【点睛】
此题主要考查了列代数式,关键是正确理解题意,找出题目中的数量关系.
24.【解析】
【分析】
当a 是负有理数时,a 的绝对值是它的相反数﹣a .
【详解】
解:|﹣|=.
故答案为:
【点睛】
考查了绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0 解析:12
【解析】
【分析】
当a 是负有理数时,a 的绝对值是它的相反数﹣a .
【详解】
解:|﹣12|=12
. 故答案为:
12 【点睛】
考查了绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则化简即可.
【详解】
故答案为:
【点睛】
本题考查了合并同类项,解题的关键是熟练运用合并同类项的法则,本题属于基础题型.
解析:2a2b
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则化简即可.
【详解】
()
2222
7a b5ba=75a b=2a b
﹣﹣.
故答案为:2
2a b
【点睛】
本题考查了合并同类项,解题的关键是熟练运用合并同类项的法则,本题属于基础题型.26.﹣1
【解析】
【分析】
利用相反数的性质列出方程,求出方程的解即可得到a的值.
【详解】
根据题意得:
去分母得:a+2+2a+1=0,
移项合并得:3a=﹣3,
解得:a=﹣1,
故答案为:
解析:﹣1
【解析】
【分析】
利用相反数的性质列出方程,求出方程的解即可得到a的值.
【详解】
根据题意得:a2a1
10 22
+
++=
去分母得:a+2+2a+1=0,
移项合并得:3a=﹣3,
解得:a=﹣1,
故答案为:﹣1
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程,掌握解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1,是解题的关键,此外还需注意移项要变号.
27.【解析】
试题解析:∵42=16,
∴4是16的算术平方根.
考点:算术平方根.
解析:【解析】
试题解析:∵42=16,
∴4是16的算术平方根.
考点:算术平方根.
28.①③④
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概
解析:①③④
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象,从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.
【详解】
①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体,正确;
②每个考生的数学中考成绩是个体,故原说法错误;
③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本,正确;
④样本容量是200,正确;
故答案为:①③④.
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围
的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.
29.﹣3cm
【解析】
【分析】
首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义,再根据题意作答.
【详解】
解:因为上升记为+,所以下降记为﹣,所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm.
故答案为:﹣3
解析:﹣3cm
【解析】
【分析】
首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义,再根据题意作答.
【详解】
解:因为上升记为+,所以下降记为﹣,所以水位下降3cm时水位变化记作﹣3cm.
故答案为:﹣3cm.
【点睛】
此题主要考查有理数的应用,解题的关键是熟知有理数的意义.
30.6
【解析】
如图,∵AB=2cm,BC=2AB,
∴BC=4cm,
∴AC=AB+BC=6cm.
故答案为:6.
解析:6
【解析】
如图,∵AB=2cm,BC=2AB,
∴BC=4cm,
∴AC=AB+BC=6cm.
故答案为:6.
三、压轴题
31.(1)40º;(2)84º;(3)7.5或15或45
【解析】
【分析】
(1)利用角的和差进行计算便可;
(2)设AOE x ∠=︒,则3EOD x ∠=︒,BOF y ∠=︒,通过角的和差列出方程解答便可;
(3)分情况讨论,确定∠MON 在不同情况下的定值,再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可.
【详解】
解:(1))∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD
又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120°
∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠
160120=︒-︒
40=︒
(2)3DOE AOE ∠=∠,3COF BOF ∠=∠
∴设AOE x ∠=︒,则3EOD x ∠=︒,BOF y ∠=︒
则3COF y ∠=︒,
44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒
EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠
()()3344120120x y x y x y =︒+︒-︒+︒-︒=︒-︒+︒
72
EOF COD ∠=∠ 7120()(44120)2
x y x y ∴-+=+- 36x y ∴+=
120()84EOF x y ∴︒+︒︒∠=-=
(3)当OI 在直线OA 的上方时,
有∠MON=∠MOI+∠NOI=12(∠AOI+∠BOI ))=12∠AOB=12
×120°=60°, ∠PON=
12
×60°=30°, ∵∠MOI=3∠POI , ∴3t=3(30-3t )或3t=3(3t-30),
解得t=15
2
或15;
当OI在直线AO的下方时,
∠MON═1
2
(360°-∠AOB)═
1
2
×240°=120°,
∵∠MOI=3∠POI,
∴180°-3t=3(60°-6120
2
t-
)或180°-3t=3(
6120
2
t-
-60°),
解得t=30或45,
综上所述,满足条件的t的值为15
2
s或15s或30s或45s.
【点睛】
此是角的和差的综合题,考查了角平分线的性质,角的和差计算,一元一次方程(组)的应用,旋转的性质,有一定的难度,体现了用方程思想解决几何问题,分情况讨论是本题的难点,要充分考虑全面,不要漏掉解.
32.(1)75°,150°;(2)15°;(3)15°.
【解析】
【分析】
(1)根据三角板的特殊性角的度数,求出∠AOC即可,把∠AOC、∠BOC、∠AOB相加即可求出射线OA,OB,OC组成的所有小于平角的和;
(2)依题意设∠2=x,列等式,解方程求出即可;
(3)依据题意求出∠BOM,∠COM,再根据角平分线的性质得出∠MOE,∠MOF,即可求出∠EOF.
【详解】
解:(1)∵∠BOC=30°,∠AOB=45°,
∴∠AOC=75°,
∴∠AOC+∠BOC+∠AOB=150°;
答:由射线OA,OB,OC组成的所有小于平角的和是150°;
故答案为:75;
(2)设∠2=x ,则∠1=3x +30°,
∵∠1+∠2=90°,
∴x +3x +30°=90°,
∴x =15°,
∴∠2=15°, 答:∠2的度数是15°;
(3)如图所示,∵∠BOM =180°﹣45°=135°,∠COM =180°﹣15°=165°,
∵OE 为∠BOM 的平分线,OF 为∠COM 的平分线,
∴∠MOF =
12∠COM =82.5°,∠MOE =12
∠MOB =67.5°, ∴∠EOF =∠MOF ﹣∠MOE =15°.
【点睛】
本题主要考查了三角板各角的度数、角平分线的性质及列方程解方程在几何中的应用,熟记概念是解题的关键.
33.(1)41°;(2)见解析.
【解析】
【分析】
(1)根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=
,12AOE AOD ∠∠=,进而可得∠COE=()12
AOB AOD ∠∠-,即可得答案;(2)分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况,根据求得结果进行判断即可.
【详解】
(1)∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠,
∴12AOC AOB ∠∠=,12
AOE AOD ∠∠=, ∴COE AOC AOE ∠∠∠=-
=
1122
AOB AOD ∠∠- =()12
AOB AOD ∠∠- =12BOD ∠
=01822⨯ =41°
(2)α与β之间的数量关系发生变化, 如图,当OA 在BOD ∠内部,
∵射线OC 平分AOB ∠、 射线OE 平分AOD ∠,
∴11O ,22
AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠=
=, ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =
1122
AOB AOD ∠∠+ =()12
AOB AOD ∠∠+ =12α
如图,当OA 在BOD ∠外部,
∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠,
∴11,22
AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠=
=, ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+ =1122AOB AOD ∠∠=
+ =()12
AOB AOD ∠∠+ =()013602
BOD ∠- =()013602
α- =011802
α-
∴α与β之间的数量关系发生变化.
【点睛】
本题考查角平分线的定义,正确作图,熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键.
34.(1)1+a或1-a;(2)1
2

5
2
;(3)1≤b≤7.
【解析】
【分析】
(1)根据d追随值的定义,分点N在点M左侧和点N在点M右侧两种情况,直接写出答案即可;
(2)①分点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情况,类比行程问题中的追及问题,根据“追及时间=追及路程÷速度差”计算即可;②
【详解】
解:(1)点N在点M右侧时,点N表示的数是1+a;
点N在点M左侧时,点N表示的数是1-a;
(2)①b=4时,AB相距3个单位,
当点A在点B左侧时,t=(3-2)÷(3-1)=1
2

当点A在点B右侧时,t=(3+2)÷(3-1)=5
2

②当点B在点A左侧或重合时,即d≤1时,随着时间的增大,d追随值会越来越大,∵0<t≤3,点A到点B的d追随值d[AB]≤6,
∴1-d+3×(3-1)≤6,
解得d≥1,
∴d=1,
当点B在点A右侧时,即d>1时,在AB重合之前,随着时间的增大,d追随值会越来越小,
∵点A到点B的d追随值d[AB]≤6,∴d≤7
∴1<d≤7,
综合两种情况,d的取值范围是1≤d≤7.
故答案为(1)1+a或1-a;(2)①1
2

5
2
;②1≤b≤7.
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离和动点问题.
35.(1)①t=3;②见解析;(2)β=α+60°;(3)t=5时,射线OC第一次平分∠MON.【解析】
【分析】
(1)根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论;
(2)根据∠NOC=∠AOC-∠AON=90°-∠MOC即可得到结论;
(3)分别根据转动速度关系和OC平分∠MON列方程求解即可.
【详解】
(1)①∵∠AOC=30°,OM平分∠BOC,∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°,
∴∠COM=∠BOM=75°.
∵∠MON=90°,∴∠CON=15°,∠AON+∠BOM=90°,∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°,∴∠AON=∠CON,∴t=15°÷3°=5秒;
②∵∠CON=15°,∠AON=15°,∴ON平分∠AOC.
(2)∵∠AOC=30°,∴∠NOC=∠AOC-∠AON=90°-∠MOC,∴30°-α=90°-β,
∴β=α+60°;
(3)设旋转时间为t秒,∠AON=5t,∠AOC=30°+8t,∠CON=45°,
∴30°+8t=5t+45°,∴t=5.
即t=5时,射线OC第一次平分∠MON.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算,关键是应该认真审题并仔细观察图形,找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键.
36.(1)AC=4cm, BC=8cm;(2)当
4
5
t=时,AP PQ
=;(3)当2
t=时,P与Q第一次相
遇;(4)
3519
1cm.
224
t PQ=
当为,,时,
【解析】
【分析】
(1)由于AB=12cm,点C是线段AB上的一点,BC=2AC,则AC+BC=3AC=AB=12cm,依此即可求解;
(2)分别表示出AP、PQ,然后根据等量关系AP=PQ列出方程求解即可;
(3)当P与Q第一次相遇时由AP AC CQ
=+得到关于t的方程,求解即可;。

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