轧制过程数学模型

N——轧辊转数，r/min ；
Lm——接触弧平均长度。
式（1）中的指数 m 由下式给出：
(—0.019C＋0.126)T＋0.075C－0.05
（T≥Td）
（0.081C－0.154）T＋－0.019C＋0.207＋0.027/（C＋0.32）（T≤Td） （1.20）
该模型的适用范围为:材料的碳含量小于 1.2％，温度在(700-1200)℃范围内， 平均应变小于 0.7，平均应变速率在(0.1～100)s－1范围之内，该模型的最大优点 是其数学上的完整性，利于实现计算机编程计算，但也因此使其精确性有所降低，
表 1-3 低合金钢变形抗力数学模型回归系数
钢种 16Mn
σ0/Mpa 156.7
a1 －2.723
回归系数
a2 3.446
a3 0.2545
a4 －0.2197
a5 0.4658
a6 1.566
16MnCu
160.1 －2.427 3.090 0.0637 0.0387 0.4005 1.499
=
F0 Fn
其中：n——总轧制道次；
μi——某一道次的延伸系数； Fi——某一道次的轧件断面面积。
R
h
h
S
S
对于箱型孔，轧件断面面积可通过下式计算：
b r
B
箱形孔示意图
F = Bh − 0.5(B − b)2 tanθ − 4r 2 ⎜⎛ tan θ − θ ⎟⎞ ⎝ 2 2⎠
θ = π −α 2
（T≥Td）
式中：
0.28g（C,t）exp( 5.0 − 0.01 ) Td C + 0.05
(T＜Td)
（1.15）
参数T，Td按下式计算：
T= t0 + 273 1000
Td=0.95
C C
+ +
0.41 0.32
其中： t0——轧件温度； C——材料的碳含量百分数。
式（2）中的函数 g(C,t)为：
10CrNi2MoV 153.1 －2.919 3.716 0.2652 －0.2379 0.4042 1.419
28Cr2Ni2Mo 154.8 －3.057 3.892 0.2220 －0.1697 0.3792 1.384
ΔTb = 0.184 p(1 − a) ln(H / h) （1.10）
由于传导和对流引起的温降很小，甚至可以忽略不计。此时可以采用А.И.
采利柯夫方法计算在孔型中轧制和移送到下一孔型时间内，轧件温度得变化：
ΔT
= t0
−
3
0.0255lt F
1000
+
⎜⎜⎝⎛ t0
1000 + Δt1 +
273 ⎟⎟⎠⎞3
10Ti
161.2 －2.527 3.217 0.1520 －0.0839 0.4090 1.460
15Ti
171.1 －2.071 2.640 0.1457 －0.0840 0.3698 1.926
10CrNi5MoV 161.2 －2.922 3.720 0.2451 －0.2086 0.3752 1.362
30°
θ = π − 2α
B
圆孔示意图
F = θR 2 + 4R 2 tan α
1.1.2 前滑模型 孔型轧制时的前滑率计算可采用筱篬或斋藤提出的实验模型。两者都认为前
滑仅是轧件、孔型几何尺寸的函数。斋藤模型以平均工作辊径定义前滑，当道次 变形量较小时会出现负前滑的计算结果；筱篬模型改用孔型槽底处的最小辊径定 义前滑，即前滑Sf为：
γ ——变形程度（对数应变）；
u = v1 ⋅ γ ， l
（1.23）
γ = ln(μ)
（1.24）
式中 v1——轧件出口速度； l——变形区长度； R——轧辊半径； h0——轧前高度。
σ 0 、 a1 ～ a6 ——回归系数，其值取决于钢种。各回归系数值按钢种的分类 列于表 1-1 至表 1-14。
a5 0.4232 0.3795 0.4554
a6 1.468 1.402 1.520
钢种
08F 08AL
10 20 45
表 1-2 优质碳素结构钢变形抗力数学模型回归系数
回归系数
σ0/Mpa 136.1
a1 －3.387
a2 4.312
a3 0.5130
a4 －0.5320
a5 0.5887
136.8
H、h——轧件轧前、轧后高度，mm； a——系数，表明被轧件吸收的变形能的相对部分，在T/Ty0＞0.4 时， 当静力变形时（102s－1）为 0.9％～2.6％； 当动力变形时（102s－1）为 19％～21％； σb——强度极限，MPa； ty0——钢材的熔点温度，K。
取钢材的密度γ＝7.8，则得：
14MnMoV 177.1 －2.694 3.429 0.2616 －0.2445 0.4157 1.499
20Mn
136.5 －3.057 3.892 0.3743 －0.3194 0.4337 1.515
20MnSi
163.0 －2.494 3.174 0.0653 0.0238 0.4247 1.492
ΔT = ΔT f + ΔTZ + ΔTd − ΔTb （1.5）
以上四项起作用的是辐射损失和金属变形热所产生的温升。各项温度变化的 计算按下式进行：
1、由于辐射引起的温降计算
ΔT f
= 0.0072 Ft ⎜⎛ T ⎟⎞4 （1.6） G ⎝100 ⎠
式中：
ΔTf——辐射引起的温降，℃； F——轧件的散热表面积，m2；
t——冷却时间，s；
T——轧件表面绝对温度，K。
2、由于传导引起的温降计算
ΔTZ
= λFZ tZ 1.8c0Ghc
（1.7）
式中：
ΔTZ——传导引起的温降，℃； λ——钢材的导热系数，λ≈1.255KJ/(m·h·℃)； Fz——轧件与导热系体的接触面积，m2，对于轧辊Fz＝2lcbc×10－6； lc——轧件与轧辊的接触弧长，mm； bc——轧件轧前与轧后的平均宽度，mm； c0——钢材平均比热容，在若杂货温度西热轧温度下取
可用来进行预报。
另外，为了适应计算机在线控制轧钢生产对变形阻力数学模型的要求和进一
步提高计算精度，周纪华等采用碳钢和合金在高温、高速下测定得到的变形温度、
变形速度和变形程度对变形阻力影响的大量实测数据而建立了非线性回归模型。
它是以各种钢种为单位，得到各回归系数值，结构如下式。
σ
=σ0
exp(a1T
+
－2.999 3.818
0.3552 －0.3186 0.4996
151.4 －2.771 3.528
0.1147 －0.0353 0.4537
152.7
－2.609 3.321
0.2098 －0.1332 0.3898
158.8
－2.780 3.539
0.2262 －0.1569 0.3417
a6 1.879 1.742 1.593 1.454 1.379
钢种
Q215 Q235 Q235-F
表 1-1 普通碳钢变形抗力数学模型回归系数 回归系数
σ0/Mpa
a1
a2
a3
a4
150. 0
-2.793
3.556
0.2784 -0.2460
150.6
-2.878
3.665
0.1861 -0.1216
140.3
-2.923
3.721
0.3102 -0.2659
α = arctan B − b h−s
对于椭圆孔，轧件断面面积可通过下式计算：
B
椭圆孔示意图
R
F = R 2 (θ − sinθ ) + mB
θ = 2 arcsin B 2R
m = h − 2R⎜⎛1 − cos θ ⎟⎞
⎝
2⎠
对于圆孔，轧件断面面积可通过下式计算：
30°
30°
S R
D1
30°
Baidu Nhomakorabea
钢铁材料在热状态下的物理特性，与其温度、化学成分、应力、应变状态等
诸多因素有关。目前在这方面的研究还不够充分，对于大多数钢种，只能给出离 散数据的描述；但对于碳钢，平均变形抗力(MPa/mm2)可按以下模型计算：
K m = σ f f m (ε /10) m （1.14）
其中： σ f ——简单应力状态下的材料热变形抗力。 0.28exp（ 5.0 − 0.01 ） T C + 0.05 σf ＝
εr——轧件表面的相对黑度，εr≈0.8； ΔTf——同时间内的辐射温降，℃； 4、由于变形热产生的温升计算
ΔTb
=
A(1 − a) 427c 0 G
（1.9）
式中
ΔTb——变形热产生的温升，℃； A——该道次所需变形功，根据公式 A=pVln(H/h)； P——平均单位压力，MPa，粗略估计可用p=(ty0－t－75)×σb/1500 计算； V——轧件体积，mm3
c0＝0.627KJ/Kg·℃ tz——传导时间，s； hc——轧件轧前与轧后的平均高度，mm。 3、由于对流引起的温降计算
式中
⎡
ΔTd
⎢0.33 ⎢⎣
T
− T0
+ 2.5 V0 t2
⎤T ⎥ ⎥⎦
− T0 εr
⎜⎛ ⎝
100 T
⎟⎞ ⎠
4
ΔT
f
（1.8）
ΔTd——对流引起的温降，℃； T——轧件表面绝对温度，K； T0——环境绝对温度，K； V0——轧件的移动速度，m/s； t——对流时间，s；
下面分别讨论线材连轧生产过程中的温降模型、变形阻力模型、轧制力与轧 制力矩模型。 1.1.1 延伸系数及孔型尺寸计算模型
在制订棒线材轧制工艺时，当坯料和产品断面面积F0和Fn给定之后，总延伸 系数 μΣ 就可唯一确定：
μΣ
= μ1μ2 Lμi Lμn
=
F0 F1 L Fi L Fn−1 F1 F2 Fi+1 Fn
a
2
)⎜⎛ ⎝
μ 10
⎟⎞ ⎠
a 3T
+
a4
×
⎡ ⎢a ⎢⎣
6
⎜⎛ ⎝
γ 0.4
⎟⎞ ⎠
a5
− (a6
−1)
γ⎤ ⎥
0.4 ⎥⎦
（1.21）
式中 T = t + 273 ； 1000
σ 0 ——基准变形阻力，即 t ＝1000℃、 γ ＝0.4 和 μ ＝10s－1时的变形阻力
（MPa）； t ——变形温度（℃）； u ——变形速度（s-1）；
(1.16)
g(C, t) = 30.0(C + 0.9) • ⎜⎛T − 0.95 C + 0.49 ⎟⎞2 + C + 0.06
⎝
C + 0.42 ⎠ C + 0.09
（1.17）
式（1）中的fm为考虑材料应变量等因素的影响系数：
fm
=
1.3 1+ n
⎜⎜⎝⎛
ε 0.2
⎟⎟⎠⎞
n
−
0.15⎜⎜⎝⎛
线材连轧生产过程的主要内容基本上可归纳为尺寸变化和温度变化两大类 性质极不相同但又相互紧密联系的物理过程，涉及的数学模型主要是轧制工艺参 数的制定、各环节的温降变化、产品质量控制及实现线材连轧生产的可靠性等。
在线材连轧生产过程中，准确地计算（预估）各个环节的温度变化是实现计 算机控制的重要前提，这是因为轧件各道次的变形阻力、轧制压力、轧制力矩的 准确确定与温度是分不开的，而各机架轧制压力的预估精度将直接关系到设备的 使用安全等。
1 轧制过程数学模型
1.1 轧制工艺参数模型
随着科学技术的发展，计算机已广泛应用于轧钢生产过程的控制，促使轧钢 生产向自动化、高速和优质方向发展。电子计算机在线控制生产过程，不仅仅只 是电子计算机本身的硬件和软件的作用，更重要的是控制系统和各种各样的数学 模型，正因为有适合轧钢生产的各种数学模型，才有可能实现电子计算机对整个 轧钢生产各个环节的控制，获得高精度的产品。
式中 γ ——变形区中性角的平均值；
α ——咬入角的平均值； β ——摩擦角，一般为 21~27 度；
D ——轧辊工作直径的平均值；
H , h ——轧件轧前、轧后高度的平均值；
1.1.3 轧件温降模型
轧件在轧制过程中的温度变化，是由辐射、传导、对流引起的温降和金属变 形所产生的温升合成的，可用下式表示：
+ 273 （1.11）
式中
t0——进入该孔型前得轧件温度，℃； l——轧后轧件横截面周边长，mm； F——轧后轧件横截面面积，mm2； t——轧件冷却时间，s； Δt1——在该孔型中金属温度得升高，℃； Δt1值按下式确定：
Δt1=0.183Kmlnμ（1.13） 式中
Km——金属塑性变形抗力，MPa； μ——延伸系数。 1.1.4 变形抗力模型
ε 0.2
⎟⎟⎠⎞
n = 0.41 − 0.07C
（1.18）
.
在孔型设计时，式（1）、式（5）中的平均应变ε 和平均应变速率ε 按下式计算：
ε ＝ln F0 F0 − FH
.
ε
＝
2πRm
Nε
60Lm
（1.19）
其中：
F0，FH——轧件入口断面面积和轧件被孔型压掉部分的断面面积； F——轧辊平均工作半径；
Sf=V1/VR-1 （1.1） 其中：
V1 ，VR——轧件出口速度及孔型槽底处的轧辊线速度。 在孔型中轧制时，前滑值取平均值 S f ，其计算式为
[ ( ) ] S f = cosγ D 1 − cosγ + h + 1 h
γ
=
α 2
⎜⎜⎝⎛1 +
α 2β
⎟⎟⎠⎞
cosα = 1 − H − h D