高中数学选修2-1第二章课后习题解答编辑版

新课程标准数学选修2—1第二章课后习题解答

第二章 圆锥曲线与方程 2．1曲线与方程 练习（P37）

1、是. 容易求出等腰三角形ABC 的边BC 上的中线AO 所在直线的方程是0x =.

2、3218,2525a b ==.

3、解：设点,A M 的坐标分别为(,0)t ，(,)x y . （1）当2t ≠时，直线CA 斜率 202

22CA k t t

-==-- 所以，12

2

CB CA t k k -=-

=

由直线的点斜式方程，得直线CB 的方程为 2

2(2)2

t y x --=-. 令0x =，得4y t =-，即点B 的坐标为(0,4)t -.

由于点M 是线段AB 的中点，由中点坐标公式得4,22

t t

x y -==.

由2t x =得2t x =，代入42t

y -=，

得422x

y -=，即20x y +-=……①

（2）当2t =时，可得点,A B 的坐标分别为(2,0)，(0,2) 此时点M 的坐标为(1,1)，它仍然适合方程①

由（1）（2）可知，方程①是点M 的轨迹方程，它表示一条直线. 习题2.1 A 组（P37）

1、解：点(1,2)A -、(3,10)C 在方程2210x xy y -++=表示的曲线上；

点(2,3)B -不在此曲线上

2、解：当0c ≠时，轨迹方程为1

2

c x +=

；当0c =时，轨迹为整个坐标平面. 3、以两定点所在直线为x 轴，线段AB 垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，得点M 的轨迹方程为224x y +=.

4、解法一：设圆22650x y x +-+=的圆心为C ，则点C 的坐标是(3,0). 由题意，得CM AB ⊥，则有1CM AB k k =-.

所以，

13y y

x x

⨯=--(3,0)x x ≠≠ 化简得2230x y x +-=(3,0)x x ≠≠

当3x =时，0y =，点(3,0)适合题意；当0x =时，0y =，点(0,0)不合题意.

解方程组 2222

30

650

x y x x y x ⎧+-=⎪⎨+-+=⎪⎩， 得5,3x y == 所以，点M 的轨迹方程是2230x y x +-=，5

33

x ≤≤. 解法二：注意到OCM ∆是直角三角形，

利用勾股定理，得2222(3)9x y x y ++-+=， 即2230x y x +-=. 其他同解法一. 习题2.1 B 组（P37）

1、解：由题意，设经过点P 的直线l 的方程为1x y

a b

+=. 因为直线l 经过点(3,4)P ，所以341a b

+= 因此，430ab a b --=

由已知点M 的坐标为(,)a b ，所以点M 的轨迹方程为430xy x y --=. 2、解：如图，设动圆圆心M 的坐标为(,)x y .

由于动圆截直线30x y -=和30x y +=所得弦分别为

AB ，CD ，所以，8AB =，4CD =. 过点M 分别 作直线30x y -=和30x y +=的垂线，垂足分别为E ，

F ，则4AE =，2CF =.

ME =

，MF =

.

连接MA ，MC ，因为MA MC =， 则有，2

2

2

2

AE ME CF MF +=+

所以，22

(3)(3)1641010x y x y -++=+，化简得，10xy =. 因此，动圆圆心的轨迹方程是10xy =.

2．2椭圆 练习（P42）

1、14. 提示：根据椭圆的定义，1220PF PF +=，因为16PF =，所以214PF

=. 2、（1）22116x y +=； （2）22

116y x +=； （3）2213616x y +=，或2213616y x +=.

3、解：由已知，5a =，4b =，所以3c =. （1）1AF B ∆的周长1212AF AF BF BF =+++.

由椭圆的定义，得122AF AF a +=，122BF BF a +=. 所以，1AF B ∆的周长420a ==.

（2）如果AB 不垂直于x 轴，1AF B ∆的周长不变化.

这是因为①②两式仍然成立，1AF B ∆的周长20=，这是定值. 4、解：设点M 的坐标为(,)x y ，由已知，得

直线AM 的斜率 1AM y

k x =+(1)x ≠-； 直线BM 的斜率 1

BM y k x =-(1)x ≠； 由题意，得

2AM

BM

k k =，所以

211y y x x =⨯+-(1,0)x y ≠±≠ 化简，得3x =-(0)y ≠

因此，点M 的轨迹是直线3x =-，并去掉点(3,0)-.

练习（P48）

1、以点2B （或1B ）为圆心，以线段2OA （或1OA 为半径画圆，圆与x 轴的两个交点分别为12,F F . 点12,F F 就是椭圆的两个焦点.

这是因为，在22Rt B OF ∆中，2OB b =，22B F OA =所以，2OF c =. 同样有1OF c =. 2、（1）焦点坐标为(8,0)-，(8,0)； （2）焦点坐标为(0,2)，(0,2)-.

3、（1）2213632x y +=； （2）22

12516

y x +=.

4、（1）22194

x y += （2）

22110064x y +=，或22

110064y x +=.

5、（1）椭圆2

2

936x y +=的离心率是3

，椭圆2211612x y +

=的离心率是12，

1

2>，所以，椭圆2211612x y +

=更圆，椭圆22936x y +=更扁；

（2）椭圆2

2

936x y +=，椭圆221610x y +=，

因为35>

，所以，椭圆221610x y +=更圆，椭圆22936x y +=更扁.

6、（1）8(3,)5； （2）(0,2)； （3）4870(,)3737--.

7、7.

习题2.2 A 组（P49）

1、解：由点(,)M x y 10=以及椭圆的定义得，

点M 的轨迹是以1(0,3)F -，2(0,3)F 为焦点，长轴长为10的椭圆.

它的方程是

22

12516

y x +=. 2、（1）2213632x y +

=； （2）221259y x +=； （3）2214940x y +=，或22

14940y x +=. 3、（1）不等式22x -≤≤，44y -≤≤表示的区域的公共部分；

（2）不等式x -≤≤，1010

33

y -

≤≤表示的区域的公共部分. 图略.

4、（1）长轴长28a =，短轴长24b =，离心率e =

焦点坐标分别是(-，，顶点坐标分别为(4,0)-，(4,0)，(0,2)-，(0,2)；

（2）长轴长218a =，短轴长26b =，离心率3

e =

，

焦点坐标分别是(0,-，，顶点坐标分别为(0,9)-，(0,9)，(3,0)-，(3,0).