有限元分析及应用报告4

有限元分析及应用报告

题目：教室课桌有限元分析

姓名：XXXX

学号：XXX

班级：机械XXX

学院:机械学院

指导老师：XXXXX

二零一五年一月

一．问题概述

下图所示可以展示大部分高校课桌结构。

即基本结构为一个钢制支架用地脚螺栓固定在地面上，然后将胶合木平板用螺栓连接在钢制支架上。

在本报告中，将对胶合木板和钢制支架做有限元分析。假定250kg的重量施加在在该课桌表面上，分析木板和钢架的变形和应力，并进行校核。

钢材的弹性模量为2.1×1011Pa，泊松比为0.3；

腹面木胶合板弹性模量1.1×1010Pa，泊松比为0.45。

在设计中均假定材料为各向同性材料。

二．问题分析

在日常生活中，课桌受力主要为桌面受到垂直方向的压力，所以桌面可以使用壳单元进行分析，而钢制支架则主要受到由桌面传递的弯矩产生变形，因此可以用梁单元进行分析。所以根据课桌的结构和其受力特点，实体课桌结构可以简化为梁单元和壳单元的组合，所以首先将课桌简化为由梁单元beam189和壳单元shell63构建的模型。

在有限元模型中，当shell单元和beam单元划分网格的节点重合时，该节点能够起到传递力的作用，所以利用这一特点能将shell 单元和beam单元连接起来进行分析

简化得到的课桌形状尺寸如下图：

600mm

500mm

200mm

图2-1 简化课桌形状尺寸示意图

三．有限元建模

1．设置计算类型

由问题分析可知本问题属于平面静应力问题，所以选择preferences为structure。

2．单元类型选定

由问题分析可知，本例需要使用梁单元beam189，壳单元shell63。

所以在element type中添加这两科单元。

3．材料参数

支架的材料钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比为

σ=0.3，在软件中定义为材料1。

桌面的材料为胶合木板，则取弹性模量1.1×1011Pa，泊松比为

σ=0.45，在软件中定义为材料2。

4．定义实常数和sections

在real constants中定义shell单元的厚度

为0.03mm。

在sections中的beam→common sections

设置梁单元的截面形状和尺寸，如图3-1所

示。

图3-1 梁单元截面形状尺寸，单位：m

5．几何建模

按照前述所的尺寸利用ansys的modeling依次建立keypoint：1(-0.1,0,0),2(0,0,0),3(1,0,0),4(0,0.5,0),5(0,0.6,0)，6(-0.2,0.6,0)，7(-0.3,0.6,0）, 8(-0.1,0,-1),9(0,0,-1),10(1，0,-1),11(0,0.5,-1),12(0,0.6,-1)，13(-0.2,0.6,-1)，14(-

0.3,0.6,-1），create LINES依次连接各个keypoint即可创建所有直线。create AREAS创建两个面（划分为两个面是为了在一个面加均匀载荷pressure=2500N/0.1）。

6．网格划分

首先使用mesh attribute选择作为支架的line，设置其为材质钢NO2，单元beam189，截面形状NO1。其次选择两个area，设置其材质为木板NO2,单元shell63，实常数No1。

划分网格时，先拾取beam各条边进行Size Control，和地面连接的四条边设定NDIV为5；垂直的两条长边NDIV为15，两条短边为10，支撑桌面的两条边NDIV为10，加强筋的两条边NDIV为15，三条最长的1m边NDIV为20。再选mesh tool的type为line，则即可将上述的边line划分为单元。再次点击mesh tool选择两个平面，选择quad和mapped即可完成网格划分。

下图3-2所示为划分网格后的情况。

图3-2 课桌有限元网格模型

6．定义约束和载荷

约束定义在连接地面的两个脚的部位，选择两个脚的四个node，约束其所有的自由度，相当于在实际中用四个螺栓将课桌固定在地面上。

校核要求为给课桌施加2500N的力，分析校核支架和桌面的变形和应力。再本例中，将其均匀作用在课桌外侧的一个矩形区域内，矩形面积为1×0.1=0.1m²，所以应该施加在外侧area的pressure应为25000pa。

四．计算求解

在划分网格施加载荷和约束后，点击solution的solve即可进行计算求解，结果分析时主要关注最大位移、最大应力及其位置，应力

分析采用等效应力von mises stress。

1.有斜撑的情况下分析

图4-1 受载变形图

图4-2 受载变形云图，最大位移0.032m

图4-3 受载等效应力分布云图，最大应力为9.4Mpa

图4-4 最大应力位于斜撑支点部位

2.无斜撑的情况

图4-5 受载变形图

图4-6 受载变形云图，最大位移0.036m

图4-7 受载等效应力分布云图，最大应力为28Mpa

图4-4 最大应力位于支架直角处

3.将以上两组分析结果整理成数据表

有无斜撑单元数节点数最大位移(m) 最大应力MPa

有斜撑440 573 0.032 9.8

无斜撑420 535 0.036 28

三．结果分析

由以上各图和数据表可知，

（1）在分析中施加的载荷为250kg，相当于四五个人同时坐在一米长的课桌上，在课桌日常使用中处于极限载荷状况。

在载荷作用下，支架和木板主要受到弯曲拉伸，所以需要

校校核其抗拉强度。普通钢材的抗拉强度为200Mpa以上，

取钢材的抗拉强度为200Mpa；查阅资料得知，15mm厚胶合

木材顺纹抗拉强度为30MPa，本例的木板选用为30mm，所

以取抗拉强度为50Mpa。

由分析结果可知，在有斜撑的情况下课桌的最大应力远小

于钢材和木板的抗拉强度，结构合理；在无斜撑的情况

下，最大应力与木材的抗拉强度相比较为接近，所以此结

构不可取。

（2）最大应力主要分布在拐角的地方，所以在进行结构设计时在容易产生应力集中的尖锐部位使用适当的圆角过渡能减

小最大应力。

（3）由两组不同结构分析的的结果可知，在合适的地方添加支撑梁能有效减小应力和变形，提高结构的稳定性。