导数含参数取值范围分类讨论题型总结与方法归纳

一•含参数导数问题的分类讨论问题

求导后，导函数的解析式含有参数，导函数为零有实根(或导函数的 分子能分解因式)，导函数为零的实根中有参数也落在定义域内，但 不知这些实根的大小关系，从而引起讨论

★例1已知函数f(x) lx 3 2 (a 2)x 2

2ax ( a>0),求函数的单调区间 3 2

★ ★例2已知函数f(x) X 竺(a 2)lnx

X (I)当a 1时，求曲线y f x 在点2,f 2处的切线方程;

(H)当a 0时，求函数f x 的单调区间与极值。

。

练习：已知函数

当时，讨论的单调性. ・已知函数的单调性求参数范围可以转化为不等式恒 成立问题；

I

I I •例4.已知函数f (x )= -------------- 在［1 ,

)上为减函数，则实数a x

的取值范围为 ___________ .

2

练习：已知函数 f (x ) = x 3 + ax 2

— x + c ,且 a = f ' 3 .

(1) 求a 的值； (a>0)求函数的单调区间

★★★例3已知函数

2ax a 2 1 x 2 1 R ，其中a

(2)设函数g(x) = (f (x) —x3) •e x, 若函数g(x)在x€ ［—3, 2］上单调

递增，求实数c的取值范围.

恒成立分参

例1:设函数f(x)= kx3- 3x + 1(x € R)，若对于任意x € [ —1,1]，都有f(x) > 0成立，则实数k的值为

a的取值范围是( )

练习：当x € [ —2,1]时，不等式ax3—x2+ 4x + 3>0恒成立，则实数

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A. [ —5, —3] B . [ —6,—8】C . [ —6,—2] D . [ —4, —3]