数学『过程』教学实践

数学『过程』教学实践

摘要：“过程与方法”是新课程中的数学课程目标，体现了探究学习的过程，教师根据具体的教学内容与教学目标，围绕此目标实施“过程”教学，在实例《指数函数及其性质》的教学片段中，体现“过程”教学的实践，从而反思“过程”教学。

关键词：指数函数；图像和性质；过程；教学实践；反思

新一轮数学课改将“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”作为数学课程目标，然而实践表明，三维目标的制定与落实还存在一定问题。最近几年，广东省广州市萝岗区为贯彻落实新课改的要求，进行了在课堂教学中实施素质教育的研究，从而大力开展了新课程背景下的目标教学的理论和实践研究，同时又推行了“知识—能力—情意，互动—主动—能动”六要素教学方式。笔者认为，加强数学“过程”的实践是达到新课改目标的一大要求，具有很大的意义。那么，如何有效地在平时教学中去实践呢？下面结合笔者的一次公开课《指数函数及其性质》，阐述对“过程”教学的实践和反思。

一、“过程”教学的课堂实践

1.教学内容的分析过程

指数函数是在学习函数的概念和函数的一般性质的基础上，具体研究的第一个重要函数模型，是应用研究函数性质的一般方法去研究函数的一次实践。对学生而言，既学习了新的函数模型，又强

化了对函数研究方法的掌握，为后续学习研究其他函数模型积累宝贵经验，还将进一步深化对函数概念的理解。指数函数是超越函数，学生第一次遇到，学习面临着挑战。其学习过程充满着观察、分析、抽象、概括等方法，蕴涵着从特殊到一般、数形结合、函数的思想，因此，学习指数函数是学生认识函数的又一次飞跃。更为重要的是，让学生深入理解科学研究的一般方法，这对于提高学生的科学素养，实现“人的发展”是十分有意义的。教学中，一方面要教学生学习“提出问题”，另一方面要让学生学习寻找一般科学学习方法。

2.教学目标的确定过程

“过程与方法”这一目标的实现是通过学生经历特定的数学活动来完成的。根据本班的学情与内容特点，教学目标确定为：①经历两组问题情境的提出与分析过程，抽象概括出指数函数的定义；

②让学生学习寻找科学研究方法，自主探究指数函数的图像及性质，经历类比、观察、特殊到一般等有效活动，概括出指数函数的性质；③指数函数的简单应用；④在指数函数概念形成和图像与性质的探究中，提高学生观察分析、抽象概括的思维能力；⑤能力和分类讨论，数形结合思想。

3.实施“过程”的教学立意

（1）精心设计问题情境，用问题引导思维过程，让学生从问题解决的过程中发现新事物，然后去“情境化”，即把具体的实际问

题转化为具体的数学问题，在此基础上，再进行抽象，把具体的数学问题转化成一般形式的概括，建立严格的数学概念。

（2）指数函数的图像，选择特殊到一般的过程，有利于学生概括，符合学生的认知规律。

（3）体现指数函数性质的研究要注重探究过程。一是要让学生提出问题——需要研究指数函数的性质；二是要让学生探究研究函数性质的方法——怎样研究函数的性质；三是在研究过程中，让学生有明确的研究目标。

（4）简单应用，即例题的教学，过程尤为重要，要促使学生对函数思想的理解，结果不能从天而降。

4.体现“过程”的具体教学实施

（1）概念引入突出情境“数学化”过程。经历实际问题“数学化”不仅有利于学会运用数学的眼光和方法观察现实世界，分析研究各种具体事务，发现规律，理解数学知识的来龙去脉和本质特征，也有利于提高学生的积极性，激发其学习兴趣。

教学片断1：

提出问题：①某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……若细胞分裂的次数为x，相应的细胞个数y 是多少？②某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，那么经过x年后剩留量y与x的关系是什么？

设计意图：创设问题情境，让学生体会到数学知识来源于实际。概念的产生不是从天而降，有形成过程，有产生的背景。

师：提出上述问题。

生：寻找x，y的关系式。①y=2x，x∈ zx；② y=0.84x。

师：这些是函数关系式吗？

生：是，他们符合函数的定义。

师：（这样的函数关系式很有用，他们全部来自现实生活，但我们从未见过，是新生事物）他们有何共同特征？

生：自变量在指数位置。

接着，教师要学生尝试概括指数函数的概念。

笔者认为，教学中创设恰当的问题情境，努力让学生产生学习研究新事物的兴趣，尝试提出问题，通过实际问题的引入新概念时给学生以强烈刺激，“形式新”，以前从未见过；“有用”，问题均来自于实际生活。从而，使学生意识到学习研究这样函数的必要性，产生学习研究的欲望和动力。进一步启发学生思索：这一类事物的共同的属性是什么？在问题情境基础上的观察、分析、比较、概括，学生自主建构概念过程就会自然而然形成。

（2）性质的学习注重了探究过程。

教学片断2：

师：我们已经知道了指数函数的定义，接下来要干什么呢？

生：研究指数函数的性质。

师：怎样研究？

生：通过图像。

师：怎样得到指数函数的图像？

生：利用前面所学的描点法来画。

师：好的，请你们自己选择a的取值画画。（所有学生都动起来，教师巡视，寻找并选择有代表性的图像展示）

教师从学生中选了a=2，3，4的先展示后，再将a= ，的展示，并要学生寻找图像的规律。学生根据自己各自所选择的a值，与投影所展示的对照与概括，发现了图像的规律如下：

a>1 0师：从图像中你们看到了什么？

生1：图像都在x轴的上方。

师：值域（-∞，+∞）。

生2：a>1时，图像从左到右呈上升趋势，0师：单调性，当a>1时，在（-∞，+∞）上单调递增，当0生3：图像都经过（0，1）。

师：恒过点（0，1）。

生4：图像向左右两边无线延伸。

师：定义域（-∞，+∞）。

……

设计意图：全部由学生自主探究，并给学生充足的时间去交流，充分的空间去探索。事先没有限制学生研究函数图像的具体性质，学生大胆地由图像观察得出，增加了问题研究的开放性，老师选择