第四章 微波网络理论

U i U1 U1 ai bi I i U1 U1 ai bi
U1 U 2 A1 I1 I2
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Z c2 A11 A12 Z c1 A22 Z Z A c1 c2 21
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级联
I1 U1 I2

一、散射矩阵[S]的定义 a1: ①端口入射波 a2: ①端口入射波 b1: ①端口反射波 b2: ①端口反射波
则定义散射参量满足以下关系：
a1
a2 双口 网络
①
T1 b1
②
b2 T2
b1 S11a1 S12 a2 b2 S 21a1 S22 a2
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参考面
参考面
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求变比n1:n2=n:1的理想变压器的[A]
n1 : n2 n :1
Zc
Zc
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4.3 微波网络参量之间的关系
S，Z，Y，A，T五种参量及其矩阵 4.3.1 [z],[Y]之间的关系
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I Y U
Y11 Y12 Y Y 21 22 Y Yn1 Yn 2
Y1n Y2 n Ynn
Yii
Ii Ui
Ii Uj
， j 1, 2, n, j i
' a2
a2
' b2
a3 [T ' ] b3
' T12 T11 ' T22 T21 b3 a 3 ' b3 T12 ' a T22 3
a1 T11 b T 1 21 ' ' a2 T11 ' ' b2 T21
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1 Z ci
1 1 Z Z ci Zc i Z11 Z12 Z c1 Z c1 Zc2 Z22 Z c2 Zn2 Z cn Z c2
Z 21 Z c2 Z c1 Z n1 Z cn Z c1
1 Z Zc i Z1n Z c1 Z c n Z2n Z c2 Z cn Z nn Z cn
U i U i U i
T2
I 以流进网络为正方向
Z Y
Tn
U1 Z11 I1 Z12 I 2 Z1n I n U 2 Z 21 I1 Z 22 I 2 Z 2 n I n U n Z n1 I1 Z n 2 I 2 Z nn I n
Y Z
1
Z Y
1
4.3.2 [z],[Y],[A]之间的关系
U Z I
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1 Z11 A Z 21 1
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Z
Z 22
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1 A11 Z A21 1
I1 I1 I I 2 Z 2 Z I I ci In In
1 Z ci
b2 S 21 a1
a2 0
Y 2 Y
2 2Y
b1 S12 a2
a1 0
a2 0
b2 S 22 a2
a1 0
Y 2Y
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4.2.2 阻抗矩阵和导纳矩阵
I1 U1 I2 U2
T1
I i I i I i
在分析微波系统时，相比于元件内部特性，更关注元件 所表现出来的外部特性。 通过建立描述微波元器件外部特性的网络参量，通过对 网络参量进行分析，即可对网络整体性能进行分析。
Hale Waihona Puke Baidu14:57
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4.2.1 散射参量 微波系统中，总可以对驻波系数、反射系数及功率等进行 测量，也即各子传输系统的端口参考面上入射波和反射波的 相对大小和相对相位是可以测量的； 微波网络的散射参量就是建立在入射波、 反射波的关系基 础上的网络参数矩阵。
A
A22
1 1 Y22 A Y Y Y21 11
1 A22 Y A21 1 A A11
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4.3.3 [z],[Y],[S]之间的关系
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例：求并联电阻的散射矩阵[S]。 解：由两个端口电压关系
a1
Y0 1 Y
a2
Y0 1
a1 b1 a2 b2
由两个端口电流关系
a1 b1 Y (a2 b2 ) (a2 b2 )
b1
2 2Y
b2
b1 S11 a1
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I
Z c1 0 0
Z ci I
1
1 Z c1 0 0
0 1 Z c2 0

0 0 1 Z cn
Z ci
0 Z c2 0

0 0 Z cn
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1 1 I Z I U Z Z Z ci ci
Z
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写成矩阵形式，有：
b1 S11 b S 2 21
b1 1） S11 a1 b1 2） S12 a2 b2 3） S 21 a1
2） S 22
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S12 a1 b S a S 22 a2
I3
U2
A1
A2
T3
T1
T2
U1 U 2 I A1 I 1 2
U 3 U 2 I A2 I 2 3
U 3 U 3 U1 I A1 A2 I A I 1 3 3
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U1 A11 U2
I 2 0
U1 A12 I2 U
2 0
I1 A21 U2
I 2 0
I1 A22 I2
A11 A A 21
U 2 0
1 A12 Z c1Z c2 Z c2 A22 Z c1
In Un
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Z11 Z 21 Z Z n1
Zii Ui Ii
Z12 Z 22 Zn2
Z1n Z2n Z nn
， j 1,2,n, j i
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4.2.1 微波网络的散射参量与传输参量
微波系统都是由各种微波元件和微波传输线组成的。任 何一个复杂的微波系统都可以用电磁场理论和低频网络理论 相结合的方法来分析，这种理论称为微波网络理论。
微波网络元件、器件形成不连续性，且不同元器件功能 各有不同。
Ii 0
Zii是矩阵的对角线元素，其定义表明，它是除端口i以外的所有 端口开路时，i端口的输入阻抗，故称端口的自阻抗。
Z ij Ui Ij ， i 1, 2, n, i j
Ii 0
Zij是矩阵的非对角线元素，其定义表明，它是除j端口以外的所 有端口开路时，端口j与端口i之间的转移阻抗，故称端口与端口 之间的互阻抗。
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4.2.3 传输矩阵
I1 U1 I2
A
U2
T1
T2
U1 U 2 I A I 1 2
U1 A11U 2 A12 I 2 I1 A21U 2 A22 I 2
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T11 a1 b2
T12 b2 a T22 2
参考面
参考面
讨论：传输矩阵的物理意义： ：端口②接匹配负载时，端口①－ > ②的电压
a2 0
传递系数的倒数。
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二、级联网络的传输矩阵[T]
a1 [T ] b1 b2
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传输矩阵[T] 传输矩阵[T]用于分析级联网络。 一、传输矩阵[T]的定义
a1 T11b2 T12 a2 b1 T21b2 T22 a2
a1
a2 双口 网络
①
T1 b1
②
b2 T2
a1 T11 b1 T21
U j 0
Yij
， i 1, 2, n, i j
Ui 0
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归一化矩阵
U1 U1 U 1 U 1 1 2 2 U Z Z U Z Z I ci ci ci U n U n
T12 b2 T22 a2 a1 T11 ' T12 b3 b1 T21 ' a T22 3 a1 T T ' b1

级联网络的总传输矩阵[T]等于各级联网络传输矩阵乘积。
散射矩阵意义：描述多端口网络端口间入射波与出射波关系。 散射矩阵各参量的物理意义： ：端口②匹配时，端口①的电压反射系数；
a2 0
：端口①匹配时，端口②－>①的电压传递系数；
a1 0
：端口②匹配时，端口①－>②的电压传递系数；
a2 0
b2 a2
：端口①匹配时，端口②的电压反射系数；
a1 0
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V 1
T2 V2
V
T 1
V
V
n 1
T
n n
1
Tn
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第一，只能给出个参考面外的出射波与入射波的
关系，不能直接反映不均匀区内部和近区的场分 布情况。要想知道微波结内部的场分布，只有解 边值问题。 第二，微波结的外特性是由其内部的场分布决定 的，因此要从理论上计算等效网络的参量还得借 助于场解。但是微波结的外特性除了从计算机获 得外，还可以从实验测出，这就是等效电路法的 方便之处，它完全可撇开繁琐的场分析。 第三，由于网络端口上连接的导波系统其等效传 输线的等效特性阻抗有两种取取法未归一化网络 和归一化网络。