第一部分 第六章 第1讲 抽样与数据分析

知识点
内容 (1)全面调查；(2)抽样调查. 数据收集的常用 注意：在抽样调查中我们通常采用的方法是 方法 简单随机抽样，即总体中的每一个个体都有 相等的机会被抽到
数据的收集
总体
个体 样本 样本容量
要考察的全体对象
组成总体的每一个考察对象 被抽查的那些个体组成一个样本
样本中个体的数目(不用写单位)
解：(1)50 36
108
5 设样本容量为 x.由题意，得x ＝10%. 解得 x＝50. 18 所以 a＝50×100%＝36%. 15 “第一版”对应扇形的圆心角为 360° ×50＝108° .
(2)“第三版”的人数为：50－15－5－18＝12(人). 条形图如图 6-1-3.
图 6-1-3 (3)该校有 1000 名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版” 12 的人数约为 1000× ×100%＝240(人). 50
图 D90 羽毛球占总数的百分比为 15÷50＝30%.
补全人数分布表如下： 类别 排球 乒乓球 羽毛球 篮球 足球 合计 (2)920×30%＝276(人). 答：七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为 276 人. 人数 3 14 15 10 8 50 百分比 6% 28% 30% 20% 16% 100%
A.3
答案：C
B.5
C.5.5
D.6
2.(2017 年贵州六盘水)已知 A 组四人的成绩分别为 90,60,
90,60，B 组四人的成绩分别为 70,80,80,70，用下列哪个统计知 识分析区别两组成绩更恰当( A.平均数 B.中位数 ) C.众数 D.方差
答案：D
3.(2017 年黑龙江龙东)一组从小到大排列的数据：a,3,4,4,
说明理由.
[思路分析](1)根据平均数的定义可列式计算；(2)由平均数
所表示的平均水平及方差所衡量的成绩稳定性判断可知.
79＋86＋82＋85＋83 解：(1) x 甲＝ ＝83(分)， 5 88＋79＋90＋81＋72 x 乙＝ ＝82(分). 5 (2)选拔甲参加比赛更合适，理由如下：
2 ∵ x 甲＞ x 乙，且 s2 甲＜s乙，∴甲的平均成绩高于乙，且甲的成
有：3000×0.25＝750(人).
1.(2015 年广东)一组数据 2,6,5,2,4，则这组数据的中位数是 ( ) A.2 答案：B 2.(2013 年广东)数字 1,2,5,3,5,3,3 的中位数是( A.1 答案：C B.2 C.3 D.5 B.4 C.5 D.6
(2)若七年级学生总人数为 920 人，请你估计七年级学生喜
爱羽毛球运动项目的人数.
样本人数分布表 类别 排球 人数 3 14 15 20% 8 16% 100% 百分比 6% 28%
乒乓球
羽毛球 篮球 足球 合计
图 6-1-1
解：(1)3÷6%＝50(人)，则篮球的人数为 50×20%＝10(人)， 则补全条形统计图(如图 D90)如下：
解决有关整理和描述数据的频数、频率与统计图问题
例 3：(2017 年江苏徐州)某校园文学社为了解本校学生对
本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一
次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数 据进行了整理，绘制成部分统计图(如图 6-1-2)如下：
图 6-1-2
请根据图中信息，解答下列问题： (1)该调查的样本容量为________，a＝________%，“第一 版”对应扇形的圆心角为________°； (2)请你补全条形统计图； (3)若该校有 1000 名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第 三版”的人数.
6.通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方 图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息.
7.体会样本与总体的关系，知道可以通过样本平均数、样
本方差推断总体平均数和总体方差. 8.能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，并
能进行交流.
9.通过表格等感受随机现象的变化趋势.
1.(2017 年广西百色)在以下一列数 3,3,5,6,7,8 中，中位数是 ( )
公式：设 x1，x2，„，xn 的平均数为－ x ，则这 n
数据的分析 (反映数据离 方差
1 个数据的方差为 s ＝n[(x1－－ x )2＋(x2－－ x )2＋„
2
散程度的量) 注意
＋(xn－－ x )2]
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据 的波动越小，越稳定
(续表)
知识点 内容
频数 频率 条形统计图
6(a 为正整数)，唯一的众数是 4，则该组数据的平均数是( A.3.6
C.3.6 或 3.8
)
B.3.8
D.4.2
答案：C
4.(2017 年湖南湘潭)“莲城读书月”活动结束后，对八年 级(三)班 45 人所阅读书籍数量情况的统计结果如下表： 阅读数量/本 人数/人 1 10 2 18 3 13 3 以上 4
【试题精选】 5.(2017 年甘肃张掖)中华文明，源远流长；中华汉字，寓
意深广.为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校
3000 名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，
校团委随机抽取了其中 200 名学生的成绩作为样本进行统计，
制成如图 6-1-4 不完整的统计图表：
频数频率分布表
绩更稳定， 故选拔甲参加比赛更合适.
【试题精选】
4.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选
拔赛成绩的平均数与方差： 项目 平均数/cm 甲 185 3.6 乙 180 3.6 丙 185 7.4 丁 180 8.1
方差
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动 员参加比赛，应该选择( A.甲 答案：A B.乙 ) C.丙 D.丁
(3)这 200 名学生成绩的中位数会落在__________________ 分数段； (4)若成绩在 90 分以上(包括 90 分)为“优”等，请你估计 该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩是“优”等的约有多 少人？ 解：(1)70 0.2 本次调查的总人数为 10÷0.05＝200，
则 m＝200×0.35＝70，n＝40÷200＝0.2.
B.1.65 m、1.75 m
D.1.70 m、1.70 m
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[易错陷阱](1)求一组数据的中位数，当该数据有偶数个时， 则中位数等于中间两个数的平均数；(2)求中位数和众数时，容 易忽视单位而导致错误. [名师点评](1)中位数的找法切记先排序，再找中位数.(2)求 加权平均数找“权”很关键.
解决有关生活中的数据波动的问题
[思路分析]结合表格根据众数、平均数、中位数及方差的 概念求解即可. 解析：10 名学生的体育成绩中39 分出现的次数最多，众 数为39； 第 5 和第 6 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为 39＋39 2 ＝39； 36＋37×2＋38＋39×4＋40×2 平均数＝ ＝38.4； 10 1 方 差 ＝ 10 [(36 － 38.4)2 ＋ 2×(37 － 38.4)2 ＋ (38 － 38.4)2 ＋ 4×(39－38.4)2＋2×(40－38.4)2]＝1.64. ∴选项 A，B，D 错误. 答案：C.
【试题精选】 1.(2016 年广西南宁)某校规定学生的学期数学成绩满分为 100 分，其中研究性学习成绩占 40%，期末卷面成绩占 60%， 小明的两项成绩(百分制)依次是 80 分，90 分，则小明这学期的 数学成绩是( A.80 分 ) B.82 分 D.86 分
C.84 分
答案：D
2.(2017 年江苏盐城)数据 6,5,7.5,8.6,7,6 的众数是( A.5 答案：B B.6 C.7 D.8
求反映数据集中程度的量：平均数、众数、中位数 例 1：(2017 年四川南充)某校数学兴趣小组在一次数学课 外活动中，随机抽查该校 10 名同学参加今年初中学业水平考试 的体育成绩，得到结果如下表： 36 37 38 39 40 成绩/分 1 2 1 4 2 人数/人
) 下列说法正确的是( A.这 10 名同学体育成绩的中位数为 38 分 B.这 10 名同学体育成绩的平均数为 38 分 C.这 10 名同学体育成绩的众数为 39 分 D.这 10 名同学体育成绩的方差为 2
成绩 x/分 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数/人 10 30 频率 0.05 0.15
40
n
0.35
0.25
m
50
图 6-1-4 根据所给信息，解答下列问题：
(1)m＝________，n＝__________；
(2)补全频数分布直方图(如图 6-1-4)；
扇形统计图 数据的整理 和描述 折线统计图
每个对象出现的次数 频数与数据总数的比 能够显示每组中的具体数据
能够显示部分在总体中的百分比 能够显示数据的变化趋势
频数分布直方图 能够显示数据的分布情况 (1)计算最大值与最小值的差； 画频数分布 (2)决定组距与组数； 直方图的步骤 (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图
根据统计结果，阅读 2 本书籍的人数最多，这个数据 2 是 ( )
A.平均数
C.众数
B.中位数
D.方差
答案：C
5.(2013 年广东)某校教导处为了解该校七年级同学对排球、
乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况(每 位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目)，进行了随机抽 样调查，并将调查结果统计后绘制成了如图 6-1-1 所示的不完 整统计图表. (1)请你补全下列样本人数分布表和条形统计图(如图 6-1-1)；
(续表)
知识点 内容 将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排 列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位 数据的分析 (反映数据集 中程度的量) 众数
中位数
置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数 是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数
据的中位数
一组数据中出现次数最多的数据
(续表)
知识点 极差 内容 最大数－最小数
)
3.(2017 年湖北武汉)在一次中学生田径运动会上，参加男 子跳高的 15 名运动员的成绩如下表. 成绩/m 人数/人
1.50
2
1.60
3
1.65 1.70 1.75
2 3 4
1.80
1
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为(
)
A.1.65 m、1.70 m
C.1.70 m、1.75 m 答案：C
(续表)
知识点 平均数 内容 1 x1，x2，„，xn 的平均数 － x ＝n(x1＋x2＋„＋xn) (1)一般地，若 n 个数 x1，x2，„，xn 的权分别 数据的分析 (反映数据集 中程度的量) 加权平均数 x1ω1＋x2ω2＋„＋xnωn 是 ω1，ω2，„，ωn，则 叫 ω1＋ω2＋„＋ωn 做这 n 个数的加权平均数； (2)若 x1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次，„，xk 出现 fk 次，且 f1＋f2＋„＋fk＝n，则这 k 个数的加权平 1 － 均数 x ＝n(x1f1＋x2f2＋„＋xkfk)
例 2：(2016 年山东德州)在甲、乙两名同学中选拔一人参 加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人 5 次测试
成绩(单位：分)如下：
甲：79,86,82,85,83 乙：88,79,90,81,72. 回答下列问题： (1)甲成绩的平均数是______，乙成绩的平均数是______；
2 (2)经计算知 s2 甲＝6，s乙＝42.你认为选拔谁参加比赛更合适，
(2)频数分布直方图如图 D91，
图 D91
(3)80≤x<90 200 名学生成绩的中位数是第 100 个、第 101 个成绩的平
均数，而第 100 个、第 101 个数均落在 80≤x＜90 里，
∴这 200 名学生成绩的中位数会落在 80≤x＜90 分数段.
(4)该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩“优”等的约
第六章 统计与概率
第1讲 抽样与数据分析
1.经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处 理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据. 2.体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样.
3.会制作扇形统计图，能用条形统计图、折线统计图、扇
形统计图直观、有效地描述数据. 4.理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数， 了解它们是数据集中趋势的描述. 5.体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差.