2017年南京市中考数学试卷及解析
南京市2017年初中毕业生学业考试
数学注意事项：
1．本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目
要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置
．．．．．．．上）
1．计算12＋（－18）÷（－6）－（－3）×2的结果是（）
A．7 B．8 C．21 D．36
【答案】C．
【考点】有理数的计算．
【分析】利用有理数的运算法则直接计算，注意运算顺序和符号变化．
【解答】解．原式＝12＋3－（－6）．
＝15＋6．
＝21．
故：选C．
2．计算106×（102）3÷104的结果是（）
A．103B．107C．108D．109
【答案】C．
【考点】幂的运算．
【分析】利用幂的运算法则直接计算，注意运算顺序．
【解答】解．原式＝106×106÷104．
＝106＋6－4．
＝108．
故：选C．
3．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（）
A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥
【答案】D．
【考点】几何体的一般特征．
【分析】分析4个选项中的各几何体的侧面、底面、棱的特征，即可得出正确选项．
【解答】
故：选D．
4．若 3 ＜a＜10 ，则下列结论中正确的是（）
A．1＜a＜3 B．1＜a＜4 C．2＜a＜3 D．2＜a＜4
【答案】B．
【考点】估算．
【分析】用平方法分别估算出 3 、10 的取值范围，借助数轴进而估算出a的取值范围．
【解答】估算 3 ：∵12＝1，22＝4．
∴1＜ 3 ＜2．
估算10 ：∵32＝9，42＝16．
∴3＜10 ＜4．
画数轴：
故：1＜a＜4，选B．
5．若方程（x－5）2＝19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（）A．a是19的算术平方根B．b是19的平方根
C．a－5是19的算术平方根D．b＋5是19的平方根
【答案】C．
【考点】直接开平方法解一元二次方程、平方根、算术平方根的定义．
【分析】分析4个选项中的各几何体的侧面、底面、棱的特征，即可得出正确选项．【解答】解方程（x－5）2＝19得：
x－5＝±19 ．
∴x1＝5＋19 ，x2＝5－19 ．
∵方程（x－5）2＝19的两根为a和b，且a＞b．
∴a＝5＋19 ，b＝5－19 ．
∴a－5＝19 ，b－5＝－19 ，b＋5＝10－19 ．
【选法一】针对解方程的结果，判断各选项的准确性
a＝5＋19 ，a不是19的算术平方根，故：选项A错；
b＝5－19 ，b不是19的平方根，故：选项B错；
a－5＝19 ，a－5是19的算术平方根，故：选项C正确；
b＋5＝10－19 ，b＋5不是19的平方根，故：选项D错．【选法二】针对各选项对应的a、b、a－5、b＋5的结果，进行判断：
对于选项：A．a是19的算术平方根，则a＝19 ，故：错；
对于选项：B．b是19的平方根，则b＝±19 ，故：错；
对于选项：C ．a －5是19的算术平方根，则a －5＝19 ，故：正确； 对于选项：D ．b ＋5是19的平方根，则b ＋5＝±19 ，故：错．
综上，故选：C ．
6．过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（ ） A ．（4，176 ） B ．（4，3） C ．（5，176 ） D ．（5，3） 【答案】A ．
【考点】三角形外接圆圆心的确定、相似三角形的应用、平面直角坐标系中线段长的计算、数形结合． 【分析】在平面直角坐标系中绘制符合条件的图形（如图），并判断图形的特征，不难发现： （1）AB ∥x 轴，点C 在AB 的垂直平分线上，△ABC 是等腰三角形，且CA ＝CB ；
（2）过A 、B 、C 三点的圆为△ABC 的外接圆，圆心M 为AB 、AC （或BC ）两边垂直平分线EM 、CD 的交点；
（3）欲计算M 的坐标，只要计算出线段DM （或CM ）、AD 的长； （4）△CEM ∽△CDA ，可得相似比：CE CD ＝CM CA ＝EM DA ；
（5）△CDA 的边长：AB ＝|6－2|＝4，AD ＝1
2 AB ＝2，CD ＝|5－2|＝3，AC ＝22＋32 ＝1
3 ，
△CEM 中的边长：CE ＝12 AC ＝13
2 ；
把求得的线段长代入（4）中的比例式中即可求得CM 长，问题得解. 【简解】如题，根据题意得：C 点在AB 的中垂线上，CA ＝CB ；
过A 、B 、C 三点的圆为△ABC 的外接圆，圆心M 为AB 、AC 两中垂线的交点M ； AB ＝4，AD ＝2，CD ＝3，AC ＝13 ，CE ＝13
2 ． ∵Rt △CEM ∽Rt △CDA ． ∴CE CD ＝CM CA ． ∴CE ·CA ＝CD ·CM ．
13
2 ×1
3 ＝3×CM ．
∴CM ＝13
6 ．
DM ＝CD －CM ＝3－136 ＝5
6 ． ∴M 点的纵坐标为：2＋56 ＝17
6 ． 故：M （4，17
6 ），选A ．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．
上） 7．计算：|－3|＝_________；（－3）2 ＝__________． 【答案】3；3．
【考点】|－3|是绝对值的计算、（－3）2 是二次根式的运算．
【分析】根据绝对值的定义和二次根式运算的要求进行化简，注意符号的变化．
|a |＝???a （a ＞0时）
0（a ＝0时）－a （a ＜0时） ；
a 2 ＝|a |＝???a （a ＞0时）
0（a ＝0时）－a （a ＜0时）
【解答】|－3|＝－（－3）＝3；（－3）2 ＝|－3|＝3．
8．2016年南京实现GDP 约10 500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市．用科学记数法表示10 500是________________． 【答案】1.05×104． 【考点】科学记数法．
【分析】把一个大于10或小于1的正数写成a ×10n 的形式，其中：1≤a ＜10，n 是整数．应用方法：把小数点移动到第一个不是0的数字后面，移几位就乘以10的几次幂（小数点向左移则指数为正，向右移则指数为负。）注意：本题要审题，用科学记数法表示的数：是不带单位的10 500，而不是10 500亿． 【解答】10 500＝1.05×104．
9．若式子2x －1 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______________．
【答案】x ≠1． 【考点】分式的定义．
【分析】分式在实数范围内有意义的条件是：分母≠0 ．
【解答】x－1≠0，解得x≠1．
10．计算12 ＋8 × 6 的结果是__________________．
【答案】6 3 ．
【考点】二次根式的化简．
【分析】根据二次根式运算法则进行化简，掌握常用化简方法、结论即可；本题涉及到的运算法则：a·b ＝ab（a≥0，b≥0）；常用结论：m2n ＝m n （m≥0，n≥0）．
【解答】12 ＋8 × 6
＝22×3 ＋8×6
＝2 3 ＋42×3
＝2 3 ＋4 3
＝6 3 ．
11．方程2
x＋2－
1
x＝0的解是_____________________．
【答案】x＝2．
【考点】解分式方程．
【分析】根据解分式方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验等即可得解．注意点主要有：去分母时不要漏乘，去分母后分子如是多项式需要添加括号．
【解答】去分母：2x－（x＋2）＝0．
去括号：2x－x－2＝0．
移项：2x－x＝2．
合并同类项：x＝2．
系数化为1：本题无需此步骤．
检验：经检验x＝2是原方程的解．
∴原方程的解为：x＝2．
12．已知关于x的方程x2＋p x＋q＝0的两根为－3和－1，则p＝_______，q＝_________．
【答案】4，3．
【考点】一元二次方程根的定义或根与系数的关系． 【分析】解法有2种：
解法一：根据根的定义，分别把两根代入原方程中，得到两个关于P 、q 的方程，将两方程组成方程
组，解此方程组即可求解；
解法二：根据一元二次方程a x 2＋b x ＋c ＝0（a ≠0）根与系数的关系：x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝c
a .分别把
两根代入到两个关系式中即可求解．
比较上述两种解法，不难发现，解法二求解比较便捷．
【解答】解法一：
根据题意得：???9－3p ＋q ＝0
1－p ＋q ＝0．
解这个方程组得：???p ＝4
q ＝3
．
解法二：
根据题意得：（－3）＋（－1）＝－ p 1，（－3）×（－1）＝q
1． 解得：p ＝4，q ＝3．
13．下面是某市2013～2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图．该市私人汽车拥有量年净增长量最多的是__________________年，私人汽车拥有量年增长率最大的是___________________年．
【答案】2016，2015．
【考点】统计图的特征及统计数据之间的数量关系．
【分析】理解题意、确定统计数据之间的数量关系是本题的关键：
（1）年净增长量＝某年度拥有量－上一年度拥有量，可从“私人汽车拥有量条形统计图”中获取数
据；
（2）年增长率＝
某年度拥有量－上一年度拥有量
上一年度拥有量
×100％，可以从“私人汽车拥有量年增长率折线
统计图”中直接得出答案．
【解答】借用统计表来解答：
14．如
图，∠1
是五边形ABCDE 的一个外角．若∠1＝65°，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝_________°．
【答案】425．
【考点】多边形（n 边形）的内角和计算公式：（n －2）·180、多边形外角的定义（或外角和＝360°）．
【分析】从不同的角度分析，可以得到不同的解法：
解法一：用内角和公式求解：∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝（n －2）·180－∠AED ．
＝（n －2）·180－（180－∠1）． ＝（n －3）·180＋∠1．
解法二：用外角的定义（或外角和＝360°）：每一个内角＝180－相邻的外角，故：
∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝180×（n －1）－（360－∠1）．
＝（n －3）·180＋∠1．
解法三：借助辅助线，如图，连接AD ．
∠BAE ＋∠B ＋∠C ＋∠CDE ＝四边形ABCD 内角和＋∠2＋∠3． 又∠1是△ADE 的外角，∠1＝∠2＋∠3．
故：∠BAE ＋∠B ＋∠C ＋∠CDE ＝四边形ABCD 内角和＋∠1．
小结：解法一为常规解法，解法二不常用，解法三比较便捷．
C
B
E C
B
E
【解答】选用解法一：
∠AED=180°－∠1＝115°．
∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝（5－2）·180°－∠AED ．
＝3×180°－115°． ＝425°．
15．如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、AE ．若∠D ＝78°，则∠EAC ＝_____________°．
【答案】27．
【考点】菱形的主要性质，圆内接四边形的性质，外角在解决问题中的应用．
【分析】根据菱形的性质可以得出：∠B ＝∠D ＝78°、∠2＝1
2（180°－∠D ）等等角的度数；
根据圆内接四边形的性质可以得出：∠AEC ＝180°－∠D ，∠3＝∠D ＝78°等等角的度数； 又∠3是△AEC 的外角，∠3＝∠1＋∠2． 故：∠EAC （∠1）＝∠3－∠2．
【简解】在菱形ABCD 中：
∠2＝1
2（180°－∠D ）＝51°． ∵四边形ADCE 是⊙O 的内接四边形． ∴∠3＝180°－∠AEC ＝∠D ＝78°． ∵∠3是△AEC 的外角．
∴∠1＝∠3－∠2＝78°－51°＝27°． 即：则∠EAC ＝27°．
16．函数y 1＝x 与y 2＝4
x 的图像如图所示，下列关于函数y ＝y 1＋y 2的结论：①函数的图像关于原点对称；②当x ＜2时，y 随x 的增大而减小；③当x ＞0时，函数的图像最低点的坐标是（2，4）．其中所有正确的结论的序号是_____________________．
【答案】①、③．
【考点】函数的三种表达方式、函数图像的画法、图形（图像）的变换．
【分析】本题是选拔性功能比较强的试题，对学生数学思维能力的要求比较高，要解决此问题需要熟练掌握
数形结合的数学思想方法，同时要具备数学联想与想象等优良的思维品质． （1）对函数y ＝y 1＋y 2的理解：y ＝y 1＋y 2，即y ＝x ＋4
x ：
①一个联想：x ＋4
x 是一个似曾相识的式子：
我们知道由（x －1x ）2≥0，可以得到：x 2
＋1x 2 ≥2；
据此可以联想到（x －
1x ）2≥0，可得：x ＋1x ≥2……
（x －
4x ）2
≥0，可得x ＋4x ≥4；
由此可见：当x ＞0时，x ＋4
x 有最小值4此时x ＝2； 故：结论③正确；
②一个想象：我们学过图形的变换，涉及过图像的平移，那么y ＝x ＋4
x 其图像是不是可以看作是把y 2＝4
x 沿y 轴向上或向下平移对应|x|单位后得到的图形，故其图像也就是由两支曲线构成；
（2）函数的表达方式有三种，可以用另两种方式表示一下，看其有哪些特征． 列表：
画出图像：
【简解】选项①函数的图像关于原点对称：观察表格或图像不难发现，其正确；
选项②当x＜2时，y随x的增大而减小：观察图像当x＜－2时，y随x的增大而增大，或者，当x ＝0时，y没有意义，故其错误；
选项③当x＞0时，函数的图像最低点的坐标是（2，4）：通过联想或观察列表及图像，其正确；
也可使用求差法判断：
令x＝2时y′＝4；x＝2＋m时，y″＝2＋m＋
4
2＋m
．
y′－y″＝4－（2＋m＋
4
2＋m
）＝2－m－
4
2＋m
＝
（2－m）（2＋m）－4
2＋m
＝－
m2
2＋m
．
∵图像位于第一象限．∴2＋m＞0．
又m2≥0．
∴－
m2
2＋m
≤0，且当m＝0时取等号．
∴y′－y″≤0．
即：y′≤y″．
故：当x＞0时，y有最小值4，此时x＝2．
综上：正确的结论的序号是①、③．
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域
．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）计算（a ＋2＋1a ）÷（a －1
a ）． 【考点】分式的化简、分解因式．
【分析】根据分式化简的一般步骤进行即可．
【解答】（a ＋2＋1a ）÷（a －1a ）＝a 2＋2a ＋1a
÷a 2－1a 通分 ＝a 2＋2a ＋1a ×a
a 2－1 除法转化为乘法 ＝（a ＋1）2a ×a （a ＋1）（a －1） 分解因式 ＝a ＋1a －1
约分
18．（7分）解不等式组???－2x ≤6． ①
x ＞－2． ② 3（x －1）＜x ＋1． ③
请结合题意，完成本题解答．
（1）解不等式①，得_________________________． 依据是：______________________________________． （2）解不等式③，得_________________________． （3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集_____________________． 【考点】不等式（组）的解法，确定解集的公共部分．
【分析】应用不等式的性质，解不等式（组），确定解集的公共部分延伸到三个不等式组成的不等式组中，由
于题干已有铺垫“从图中可以找出三个不等式解集的公共部分”，降低了难度．用数轴表示解集时，主要实心点与空心点的选择．
【解答】解：（1）x ≥－3.
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
（2）3x－3＜x＋1．
3x－x＜1＋3．
2x＜4．
∴x＜2．
（3）．
（4）－2＜x＜2．
19．（7分）如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，
且AE＝CF，EF、BD相交于点O．
求证OE＝OF．
【考点】平行四边形的性质、平行四边形的判定或全等三角形的
判定和性质．
【分析】根据平行四边形的性质，AD＝BC，AD∥BC，又AE＝CF，得到DE＝BF，DE∥BF.
方法一：若连接BE、DF，则四边形BEDF为平行四边形，EF与BD就互相平分，问题得解；
方法二：DE∥BF可得关于△DEO、△BFO两组内错角相等，另外∠DOE与∠BOF是对顶角，它们也相等，所以根据ASA或AAS可得两个△全等，问题得解．
【解答】
方法一：证明：连接BE、DF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC，AD∥BC
∵AE＝BF
∴AD－AE＝BC－CF
即DE＝BF
又∵DE∥BF
∴四边形BEDF为平行四边形
∵EF、BD相交于点O
∴OE＝OF
方法二：证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC，AD∥BC
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∵AE＝BF
∴AD－AE＝BC－CF
即DE＝BF
∴△DOE≌△BOF
∴OE＝OF
20．（8分）某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
月收入/元45 00018 00010 000 5 500 4 800 3 400 3 000 2 200
人数111361111
（1）该公司员工月收入的中位数是____________元，众数是____________元．
（2）根据上表，可以算得该公司员工收入的平均数为6 276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
【考点】数据的集中趋势，平均数、中位数、众数确定与应用．
【分析】反映一组数据的平均水平，要考虑异常数据的影响，平均数题设中已给出，注意中位数与众数的确定方法．中位数：把数据从小到大（或从大到小）排列，最中间的一个（或两个数据的平均数）数据（带单位）；众数：一组数据中出现次数最多的数据（带单位）．
【解答】（1）把数据从小到大排列，最中间的一个是第13个，所以，中位数为3400元；
这组数据中出现次数最多的数据为3000元，所以，众数为3000元．
答案：3400，3000．
（2）本题答案不为一，选平均数6 276元肯定不合适，因为25名员工中只有3名员工达到或超过平均数，绝大多数员工收入水平均未达到平均数水平．
参考答案：用中位数反映该公司全体员工收入水平较为合适．在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大．该公司员工收入的中位数是3400元，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元．因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势．
21．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：
（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是____________； （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率． 【考点】概率的计算方法，枚举法、树状图、列表法在求概率中的应用．
【分析】选用适当分析工具（枚举法、树状图、列表法）确定所有等可能的结果与符合条件的结果是解决此
类问题的常用方法．
【解答】（1）枚举法：所有可能出现的结果有：男、女，共2种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满
足“第二个孩子是女孩”（记为事件A ）的结果有1种，所有P （A ）＝1
2 ． 答案：12
（2）枚举法：乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，所有可能出现的结果有：（男，男）、（男，女）、
（女，男）、（女，女），共有4种，它们出现的可能性相同，所有结果中，满足“少有一个孩子是女孩”（记为事件A ）的结果有3种，所有P （A ）＝3
4 ．
附：树状图
22．（8分）“直角”在初中几何学习中无处不在．
如图，已知∠AOB ．请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB 是否为直角（仅限用直尺和圆规）．
【考点】尺规作图．
【分析】首先要选择好判断一个角是否为直角的方法，我们学习过的与作直角相关的内容包括：过一点作已
知直线的垂线，作线段的垂直平分线、三角形的高、三线合一、勾股图（勾3股4弦5）、直径所对的圆周角是直角等，也可先作一个直角，比较这两个角的大小．小丽用的方法就是三线合一． 若用：过一点作已知直线的垂线，则可在OA 上任意取一点M ，过点M 作直线OB 的垂线，若该垂线经过点O ，则∠AOB ＝90°；或者过点O 作直线OB 的垂线OD ，若OD 与OA 重合，则∠AOB ＝90°；
若用：勾股图（勾3股4弦5），可先确定单位线段长，在射线OA 上依次截取4个单位长度线段OM ，在射线OB 上依次截取3个单位长度线段ON ，连接MN ，若MN 为5个单位长度线段，则∠AOB ＝90°；
若用：直径所对的圆周角是直角，则可在OA 、OB 上任意取两点M 、N ，连接MN ．以MN 为直径作圆，若点O 在所作圆上，则∠AOB ＝90°；或者作△OMN 的外接圆，若圆心在MN 上，则∠AOB ＝90°；
方法还是很多的，不过最好要选择简便的方法．
【解答】参考解法：
方法一：如图①，在OA 、OB 上分别截取OM ＝4个单位长度线段，ON ＝3个单位长度线段．连接
MN ，若MN ＝3个单位长度线段，则∠AOB ＝90°；
方法二：如图②，在OA 、OB 上分别取点M 、N ，以MN 为直径画圆．若点O 在圆上，则∠AOB
＝90°.
B
A
O
23．（8分）张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择．如果调整文具购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x 个甲种文具时，需购买y 个乙种文具．
（1）①当减少购买1个甲种文具时，x ＝_______，y ＝_______；
②求y 与x 之间的函数关系式．
（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元．甲、乙两种文具各购买了多少个？
【考点】一次函数的应用及二元一次方程组的应用．
【分析】根据题意描述的数量关系，进行解答即可；求一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）表达式有两种方式，其一
是根据数量关系直接写出，其二是根据两组对应值（或两个点的坐标）建立k 、b 的方程组，求出函数表达式.
本题描述的数量关系有：购买x 个甲种文具，则减少购买（100－x ）个甲种文具；
购买y 个乙种文具的数量＝2×减少购买的甲种文具的数量； 购买甲种文具的金额＋购买乙种文具的金额＝540元．
【解答】解：
（1）①：当减少购买1个甲种文具时，x ＝100－1＝99，y ＝2；
答案：99，2
②：购买x 个甲种文具时，减少购买（100－x ）个甲种文具． 根据题意，得：y ＝2（100－x ）＝－2x ＋200． ∴y 与x 之间的函数关系式为：y ＝－2x ＋200．
（2）根据题意，得：???y ＝－2x ＋2005x ＋3y ＝540
．
解得：?
??x ＝60y ＝80．
答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个．
24．（8分）如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点．连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ．连接PO ，交⊙O 于点D ．
（1）求证：PO 平分∠APC ．
（2）连接DB ．若∠C ＝30°，求证：DB ∥AC ．
【考点】切线的性质，圆周角定理、三角形全等的判定、角平分线的性质等．
【分析】熟悉常用的解题思路，如：PA 、PB 是⊙O 的切线，连接经过切点的半径，则∠OAP ＝∠OBP ＝90°，
很容易即可证得△OAP ≌△OBP ；∠C ＝30°，则图中所有角的度数均可以求出来，应用角的关系，易证DB ∥AC ．
【解答】证明： （1）如图，连接OB ．
∵PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点． ∴OA ⊥AP ，OB ⊥BP ． ∵OA ＝OB ． ∴PO 平分∠APC ． （2）∵OA ⊥AP ，OB ⊥BP ．
∴∠OBC ＝∠OBP ＝∠CAP ＝90° ∵∠C ＝30°
∴∠1＝90°－∠C ＝60° ∠APC ＝90°－∠C ＝60° ∵PO 平分∠APC ． ∴∠4＝1
2 ∠APC ＝30° ∴∠2＝90°－∠4＝60° ∵OB ＝OD
∴△OBD 为等边三角形 ∴∠3＝60° ∴∠1＝∠3 ∴DB ∥AC
25．（8分）如图，港口B 位于港口A 的南偏东37°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处．一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km 到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45°方
向上．这时，E 处距离港口A 有多远？
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 【考点】三角函数的应用，中位线性质或图形的相似等．
【分析】三角函数的应用通常需要构造直角三角形，解法有两种，其一为直接计
算，其二为不能直接计算时需要建立方程（组）进行解答，方程模型通常有：线段的和差、三角函数式、勾股方程等．本题已知条件中C 为中
点，可以取AD 中点F ，连接CF ，得到中位线CF ，则CF ∥BD ，从而构造出两个直角三角形；方程可以由：AD －AE ＝DE （5km ）建立，只要选择一个线段长为未知数（x ），把AD 、AE 分别用x 的代数式表示出来即可求解，显然，选择CF 为未知数最为合适．
【解答】解：如图，取AD 中点F ，连接CF ，设CF ＝x ．
∵C 恰好在AB 的中点． ∴CF 是△ABD 的中位线． ∴CF ∥BD ，BD ＝2CF ＝2x ． 在Rt △ACF 中，∠A ＝37°． ∵tanA ＝CF AF ．
∴AF ＝CF tanA ＝x
tan37° ．
在Rt △ECF 中，∠CEF ＝45°． ∵tan ∠CEF ＝CF
EF ．
∴EF ＝CF tan ∠CEF ＝x
tan45° ＝x ．
∴AE ＝AF ＋EF ＝x
tan37° ＋x ．
在Rt △ABD 中，∠A ＝37°． ∵tanA ＝BD
AD ． ∴AD ＝BD
tanA ＝
2x
tan37°
．
∵AD －AE ＝DE ．
∴2x tan37° －（x tan37° ＋x ）＝5． 即
x
tan37°
－x ＝5．
∴x ＝5tan37°1－tan37° ＝5×0.751－0.75
＝15．
∴AE ＝AF ＋EF ＝x tan37° ＋x ＝15
tan37° ＋15≈35（km ）．
∴E 处距离港口A 大约35km ．
26．（8分）已知函数y ＝－x 2＋（m －1）x ＋m （m 为常数）． （1）该函数的图像与x 轴公共点的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．1或2
（2）求证：不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数y ＝（x ＋1）2的图像上． （3）当－2≤m ≤3时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围．
【考点】二次函数的图像与性质，二次函数图像与x 轴交点个数的判定，点与图像位置关系的判定，二次函
数的取值范围等．
【分析】解决二次函数问题，需要借助图像，形、数、式要充分结合起来，寻求问题解决的突破口．
■判定函数的图像与x 轴公共点的个数：即确定b 2－4ac 的值与0的大小关系；
■判断一个点是否在函数图像上，通常是代入横坐标，比较纵坐标，实际上是将位置关系问题，转化为数（代数式）的计算（化简）问题．本函数y ＝－x 2＋（m －1）x ＋m 根据顶点坐标公式（或配方法）等方法可以得到顶点坐标为（m －12 ，（m ＋1）24
），把顶点横坐标x ＝m －1
2 代入y ＝（x ＋1）2中化简，将化简结果与顶点纵坐标（m ＋1）
2
4
比较，如相等，则得证，实际上就是代数式的化简．
■求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围，根据顶点纵坐标：k ＝（m ＋1）24 ，可以把顶点的纵坐标k 看作是关于m 的二次函数，问题也就转化为当－2≤m ≤3时，求函数k ＝（m ＋1）2
4 的取值范围了，结合图像（对应于解答图中的实线部分）即可得解．
【解答】解：
2017年河南中考数学试卷分析
2017年河南中考数学试卷分析 一、整体分析 今年的河南中考（数学）试卷相较以往几年的试卷有了不小改变，主要有以下几点： 1、三大题型题目数量变化（选择题由8道变为10道，填空题由7道变为5道，小题及解答题的总数量保持不变）； 2、题目考查知识点发生了些许变化（①第16题由分式化简求值变为整式化简求值，小题加入了一道分式方程化简的问题（第4题）； ②第18题圆的综合题没有与四边形存在性结合；③第20题重新把反比例函数加入了解答题阵营；④选择压轴舍去找规律问题，被替换成扇形及组合图形的面积问题了）； 3、难度降低（明显感觉今年试题难度降低了不少，这或许是一种趋势，小编大胆猜测一下，这说不定与未来两三年的普及高中义务教育有关．政策信息如下：） 二、中考数学试卷考点分析 1、命题理念： 命题要体现《义务教育数学课程标准(2011年版)》所确立的课程评价理念，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面进行评价，注意整体性、综合性与实践性，突出对学生数学素养的全面考查。 2、命题依据： 以《义务教育数学课程标准(2011年版)》为命题依据。
3、命题内容与要求： 考查内容是课程标准中“课程内容”部分规定的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域的内容。主要考查的方面包括：基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验;数学思考，发现、提出并分析、解决问题的能力;创新意识和科学的态度等。关注并体现的方面包括：数感，符号意识，空间观念，几何直观，数据分析观念，运算能力，推理能力，模型思想，应用意识和创新意识等。设计一定的结合实际情境的问题、开放性问题、探究性问题、对学生学习过程考查的问题等，以体现对学生相关数学能力的考查。注重通性通法，淡化特殊的解题技巧，适当控制运算量。 三、具体分析如下： 2017年河南中考（数学试卷）题型分析总览
2017年中考数学真题试题(含答案)
2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．﹣2017的绝对值是（） A．2017 B．﹣2017 C． 1 2017 D．﹣ 1 2017 【答案】A． 2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B． 3．单项式3 2xy的次数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D． 4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（） A．30°B．60°C．120°D．61° 【答案】B． 5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（） A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104 【答案】B． 6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）
A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C． 7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】C． 8．把不等式组 231 345 x x x +> ? ? +≥ ? 的解集表示在数轴上如下图，正确的是（） A．B． C．D．【答案】B． 9．如图，已知点A在反比例函数 k y x =上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数 的表达式为（） A． 4 y x =B． 2 y x =C． 8 y x =D． 8 y x =- 【答案】C． 10．观察下列关于自然数的式子： 4×12﹣12① 4×22﹣32② 4×32﹣52③ … 根据上述规律，则第2017个式子的值是（） A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D．
2018年北京市中考数学真题卷及答案
北京市2018年高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a + 3. 方程式?? ?=-=-14 833 y x y x 的解为 （A ）???=-=21y x （B ）???-==21y x （C ）???=-=12y x （D ）? ??-==12y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）2 3 1014.7m ? （B ）2 4 1014.7m ? （C ）2 5 105.2m ? （D ）2 6 105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为 （A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 900 6. 如果32=-b a ，那么代数式b a a b a b a -???? ? ??-+222的值为 （A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()02 ≠=+=a c bx ax y 。 下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 （A ）10m （B ）15m （C ）20m （D ）22.5m
2017年河南省中考数学试卷及答案详解版
2017年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（） A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（） A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有（）
A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 8．（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（） A．（，1）B．（2，1） C．（1，）D．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣ 二、填空题（每小题3分，共15分）
中山市2017年中考数学试题及 答案
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) 1. 5的相反数是( ) A. B.5 C. D.-5 2. “一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路"囯家投资越来越活跃,据商务部门发布的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元,将4 000 000 000用科学记数法表示为( ) A.0.4×109 B.0.4×1010 C.4×109 D.4×1010 3.已知∠A=70°,则∠A的补角为( ) A.110° B.70° C.30° D.20° 4. 如果2是方程的一个根,则的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 5. 在学校进行”阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给小明的评分分别为:90,85,90,80,95,则这组数据的众数是( ) 第7题图 A.95 B.90 C.85 D.80 6. 下列所述图形中,既是轴对称图像又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7. 如题7图,在同一个平面直角坐标系中与双曲线 相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1,2），则 第9题图 点B的坐标为（） A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是（） A. B. C. D. E 9 .如题9图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC,∠CBE=50°，
第10题图 则∠DAC的大小为（） A.130° B.100° C.65° D.50° 10. 如图题10图，已知正方形ABCD，点E是BC的中点，DE与AC 相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF; ②S△CDF=4S△CBF ③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF,其中正确的是（） A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 第13题图 11. 分解因式：= 12. 一个n边行的内角和是720°，那么n= 13.已知实数a,b在数轴上的对应点是位置如题13所示， 则a+b （填“＞”，“＜”或“=”）. 14. 在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸出一个小球，摸出小球标号为偶数的概率是 . 15. 已知4a+3b=1，则整式8a+6b-3的值为 . 16. 如图（1），矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3,.先按图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿 过点A的直线折叠，使点D落在边AB的点E处，折痕为AF；再按（3）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为HG.则A、H 两点间的距离为 .
2017年北京中考数学试卷及解析
2017年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 题 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 1.如图所示,点P 到直线l 的距离是( ) A ．线段PA 的长度 B ． 线段PB 的长度 C ．线段PC 的长度 D ．线段PD 的长度 2.若代数式4x x -有意义,则实数x 的取值范围是( ) A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠ 3. 右图是某个几何题的展开图,该几何体是( ) A ． 三棱柱 B ． 圆锥 C ．四棱柱 D ． 圆柱 4. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( ) A ．4a >- B ．0bd > C. a b > D ．0b c +> 5.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A ． B ． C. D ． 6.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是( ) A ． 6 B ． 12 C. 16 D ．18 7. 如果2 210a a +-=,那么代数式242a a a a ??- ?-??的值是( ) A ． -3 B ． -1 C. 1 D ．3
8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图 (以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》) 根据统计图提供的信息,下列推理不合理的是( ) A．与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B．2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是( ) A．两人从起跑线同时出发,同时到达终点 B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程 D．小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次
2017年上海中考数学试卷
2017年上海中考数学试卷 一. 选择题 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. 0 B. C. 2- D. 27 2. 下列方程中，没有实数根的是（ ） A. 220x x -= B. 2210x x --= C. 2210x x -+= D. 2220x x -+= 3. 如果一次函数y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）的图像经过第一、二、四象限，那么k 、 b 应满足的条件是（ ） A. 0k >且0b > B. 0k <且0b > C. 0k >且0b < D. 0k <且0b < 4. 数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（ ） A. 0和6 B. 0和8 C. 5和6 D. 5和8 5. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A. 菱形 B. 等边三角形 C. 平行四边形 D. 等腰梯形 6. 已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ） A. BAC DCA ∠=∠ B. BAC DAC ∠=∠ C. BAC ABD ∠=∠ D. BAC ADB ∠=∠ 二. 填空题 7. 计算：22a a ?= 8. 不等式组2620 x x >??->?的解集是 9. 1=的解是 10. 如果反比例函数k y x = （k 是常数，0k ≠）的图像经过点(2,3)，那么在这个函数图象 所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而 .（填“增大”或“减小”） 11. 某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5 的年均浓度比去年也下降了10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是 微克/立方米 12. 不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，他们除颜色外其他都相同，那么从 布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是
2017年深圳市中考数学试题及答案
深圳市2017年初中毕业生学业考试数学试卷 第一部分 选择题 一、（本部分共12题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的） 1．－2的绝对值是（ ） A ．－2 B ．2 C ．－ 12 D ． 12 2．图中立体图形的主视图是（ ） 立体图形 A B C D 3．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学计数法表示为（ ） A ．8.2×105 B ．82×105 C ．8.2×106 D ．82×107 4．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A B C D 5．下列选项中，哪个不可以得到l 1∥l 2？（ ） A ．∠1＝∠2 B ．∠2＝∠3 C ．∠3＝∠5 D ．∠3＋∠4＝180° 6．不等式组325 21x x -- B ．3x < C ．1x <-或3x > D ．13x -<< 7．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ） A ．10330%x = B ．()110330%x -= C ．()2 110330%x -= D ．()110330%x += 8．如图，已知线段AB ，分别以A 、B 为圆心，大于 1 2 AB 为半径作弧， 连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB ＝25°， 延长AC 至M ，求∠BCM 的度数（ ） A ．40° B ．50 C ．60° D ．70° 9．下列哪一个是假命题（ ） A ．五边形外角和为360° B ．切线垂直于经过切点的半径
2017年北京市中考数学试卷解析版
2017年北京市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．如图所示，点P到直线l的距离是（） A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案． 【解答】解：由题意，得 点P到直线l的距离是线段PB的长度， 故选：B． 【点评】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离是解题关键． 2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（） A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠4 【分析】根据分式有意义的条件即可求出x的范围； 【解答】解：由意义可知：x﹣4≠0， ∴x≠4， 故选（D） 【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型． 3．如图是某个几何题的展开图，该几何体是（）
A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱 【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选：A． 【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解． 4．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b|D．b+c＞0 【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案． 【解答】解：由数轴上点的位置，得 a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d． A、a＜﹣4，故A不符合题意； B、bd＜0，故B不符合题意； C、|a|＞4=|d|，故C符合题意； D、b+c＜0，故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得处a，b，c，d的大小是解题关键． 5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
2017年中考数学试卷分析
2017年中考数学试卷分析 2017年广东省中考数学试卷与去年相比，在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定，不仅注重考查“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验），而且注重考查学生的运算能力、推理能力、应用意识和综合意识。试卷分值与去年相比，总分值120分和题型结构没有变化，兼顾了初中毕业水平考试与选拔的功能，不过相比较去年的试题，基础题难度不大，压轴题难度有所提升。 一、试题特点：整体平稳 2017年中考试题考点与前两年对比，不少题目的考察方式与近几年题型相似，具体考点如下：
二、逐题分析：难度适中 （一）选择题 选择题较容易得分，基本上是送分题，基础部分第10题与往年题型不同，内容有变化，今年重点考察的对象是特殊四边形与相似的综合应用，但难度不大。 （二）填空题 第15题往年喜欢考察找规律的题型，今年重点考察的是整体代入法。往年第16题常求阴影部分面积，而今年和去年都是考察几何图形中求线段长度问题。
（三）解答题（一） 第17、18题考点与往年相同，第19题尺规作图题今年放在了解答题（二）中，而以往学生最担心的应用题今年难度有所降低，放在解答题（一）中，容易得分。 （四）解答题（二） 数据分析与几何小综合和以往考察考点相似，但难度不大，容易得分，计算量比以前略有减少。 （五）解答题（三） 解答题（三）题型与去年基本一样，内容变化不大，难度稍有提高。23题函数小综合，相比去年考察的知识点比较广，涉及到函数解析式、中点公式、三角函数；24题几何大综合与去年难度相当，不过题型有所变化，重点考查了圆的基本性质与圆的切线性质、三角形相似等综合内容，要求学生对圆中角度的关系能灵活运用，对相关几何模型熟悉，对学生能力要求比较高。特别是第（3）问求弧长，要求学生利用相似三角形证明求角度，要求学生有较强的综合能力。25题压轴题，为图形变换中的动点问题，把等腰三角形、矩形、特殊角度的三角形与二次函数最值等编合在一起，同时也体现出数形结合，分类讨论、函数等思想，并且本题较去年计算量有所加大，对学生的图形综合分析能力要求比较高，卓越、博达教育专家认为，正确地做出辅助线是解决问题的关键，要求学生具有完整的数学思维，区分度较高，具
【真卷】2017年河南省中考数学临考试卷(b卷)含参考答案
2017年河南省中考数学临考试卷（B卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列实数中的无理数是（） A．πB．C．0.7 D．﹣8 2．（3分）郑州已经正式被定为国家中心城市！作为郑州发展的核心，郑州机场2016年全年完成旅客吞吐量2076万次，同比增长20%，将数据2076万用科学记数法表示为（） A．2.076×108B．2076×106C．0.2076×108D．2.076×107 3．（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（） A．B．C．D． 4．（3分）下列运算结果正确的是（） A．a2+a3=a5 B．a2?a3=a6 C．a3÷a2=a D．（a2）3=a5 5．（3分）已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠1=37°，则∠2的度数是（） A．37°B．53°C．63°D．27° 6．（3分）上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（） A．8.2，8.2 B．8.0，8.2 C．8.2，7.8 D．8.2，8.0 7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中，不正确的是（）
A．AD=AE B．DE=EC C．∠ADE=∠C D．DB=EC 8．（3分）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y 轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S △ =1，tan∠BOC=，则k2的值是（） OBC A．﹣3 B．1 C．2 D．3 9．（3分）如图，在?ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（） A．2 B．3 C．4 D．6 10．（3分）如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角N 的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）
2018北京市中考数学试题(含答案解析版)
2018年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）＞4a （B ）＞0b c ? （C ）＞0ac （D ）＞0c a + 3. 方程式?? ?=?=?14 833 y x y x 的解为 （A ）???=?=21y x （B ）????==21y x （C ）???=?=12y x （D ）? ???==12y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）231014.7m ? （B ）241014.7m ? （C ）2510 5.2m ? （D ）26105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为 （A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 900 6. 如果32=?b a ，那么代数式b a a b a b a ????? ? ???+222的值为 （A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）34 7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系 ()02≠=+=a c bx ax y 。下图记录了某运动员起跳后的x 与y 的三组数据，根据上述函数模型 和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为
宁夏2017年中考数学试题 及答案
x x x x y y y y O O O O 天 价格/元每斤售价 每斤进价 1 2345O 第一天第二天第三天第四天 宁夏回族自治区2017年初中学业水平暨高中阶段招生考试 数 学 试 题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，下列每小题所给出的四个选 项中只有一个是符合题目要求的） 1.下列各式计算正确的是 A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，点（3，-2）关于原点对称的点是 A ．（-3，2） B ．（-3，-2） C ．（3，- 2） D ．（3， 2） 3.学校国旗护卫队成员的身高分布如下表: 身高/cm 159 160 161 162 人数（频数） 7 10 9 9 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是 A ．160和160 B. 160和160.5 C . 160和161 D.161和161 4.某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润 最大的是 A.第一天 B.第二天 C.第三天 D.第四天 5.关于x 的一元二次方程有实数根，则a 的取值范围是 A. B. C. D. 6.已知点A （-1，1），B （1，1），C （2，4）在同一个函数图像上，这个函数图像可能是 A B C D
a a b b 7.如图,从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是 （第7题图） （第8题图） A B. C. D. 8. 如图，圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是 A ． 12π B ． 15π C ．24π D ．30π 二、填空题（本题共8小题，每小题3分 ，共24分） 9.分解因式 . 10.实数a 在数轴上的位置如图所示，则 . 11.如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 . （第11题图） （第13题图） （第14题图） 12. 某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商 品打7折销售，则该商品每件销售利润为 元. 13.如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点A ’处.若∠1=∠2=500，则∠A ’为 . 14.在△ABC 中，AB=6，点D 是AB 的中点，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E ，点M 在DE 上，且ME=DM,当AM ⊥BM 时，则BC 的长为 . 2 1 G A C D 1 a h r E D B C M
2017年北京中考数学——尺规作图
尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。 五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线； 题目一：作一条线段等于已知线段。 已知：如图，线段a . 求作：线段AB，使AB = a . 作法： ①作射线AP； ②在射线AP上截取AB=a . 则线段AB就是所求作的图形。 题目二：作已知线段的中点。 已知：如图，线段MN. 求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）. 作法： ①分别以M、N为圆心，大于1/2MN的相同 线段为半径画弧，两弧相交于P，Q； ②连接PQ交MN于O． 则点O就是所求作的ＭＮ的中点。 （试问：PQ与ＭＮ有何关系？） 题目三：作已知角的角平分线。 已知：如图，∠AOB， 求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。 作法： ①以O为圆心，任意长度为半径画弧， 分别交OA，OB于M，N； ②分别以M、Ｎ为圆心，大于1/2MN 的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ； ③作射线OP。则射线OP就是∠AOB的角平分线。 题目四：作一个角等于已知角。 （请自己写出“已知”“求作”并作出图形，不写作法） 题目五：已知三边作三角形。 已知：如图，线段a，b，c. 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法： ①作线段AB = c； ②以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心 a为半径作弧与前弧相交于C； ③连接AC，BC。 则△ABC就是所求作的三角形。 题目六：已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段m，n, ∠α. 求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=m，AC=n. 作法： ①作∠A=∠α；
2017年重庆市中考数学试卷(b卷)(含答案)
2017年重庆市中考数学试卷（B卷） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．5的相反数是（） A．﹣5 B．5 C．﹣ D． 2．下列图形中是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．计算a5÷a3结果正确的是（） A．a B．a2C．a3D．a4 4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（） A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查 B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查 C．对某校九年级三班学生视力情况的调查 D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查 5．估计+1的值在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间 6．若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（） A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．10 7．若分式有意义，则x的取值范围是（） A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3 8．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1
9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（） A．4﹣2πB．8﹣C．8﹣2πD．8﹣4π 10．下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共 有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…， 按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（） A．116 B．144 C．145 D．150 11．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（） A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米
2017年河南省中考数学试卷及解析
2017年省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（） A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（） A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（） A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分 6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 7．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD 是菱形的只有（） A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 8．（3分）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标
有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（） A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）计算：23﹣= ． 12．（3分）不等式组的解集是． 13．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小
2017年北京市中考数学一模分类27题二次函数及答案
北京中考数学一模 26题“二次函数综合题” 西城. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数5)12(2-++-=m x m mx y 的图象与x 轴有两个公共点. （1）求m 的取值范围； （2）若m 取满足条件的最小的整数， ①写出这个二次函数的解析式； ②当n ≤x ≤1时，函数值y 的取值范围是-6≤y ≤4-n ，求n 的值； ③将此二次函数图象平移，使平移后的图象经过原点O . 设平移后的图象对应的函数表达式为k h x a y +-=2)(，当x ＜2时，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围 东城．二次函数2 (2)2(2)5y m x m x m =+-+-+，其中20m +>． （1）求该二次函数的对称轴方程； （2）过动点C (0, n )作直线l ⊥y 轴. ① 当直线l 与抛物线只有一个公共点时, 求n 与m 的函数关系； ② 若抛物线与x 轴有两个交点，将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当n =7时，直线l 与新的图象恰好有三个公共点，求此时m 的值； （3）若对于每一个给定的x 的值，它所对应的函数值都不小于1，求m 的取值范围． O y x –1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6 1 23456
x y 直线l C B A –1 –21234 –1 –2 –31234O 朝阳．在平面直角坐标系中xOy 中，抛物线 2211 222 y x mx m m = -++-的顶点在x 轴上． （1）求抛物线的表达式； （2）点Q 是x 轴上一点， ①若在抛物线上存在点P ，使得∠POQ =45°，求点P 的坐标； ②抛物线与直线y =2交于点E ，F （点E 在点F 的左侧），将此抛物线在点E ，F （包含点E 和点F ）之间的部分沿x 轴平移n 个单位后得到的图象记为G ，若在图象G 上存在点P ，使得∠POQ =45°，求n 的取值范围． 房山. 在平面直角坐标系xOy 中，直线32-=x y 与y 轴交于点A ，点A 与点B 关于x 轴对称，过点 B 作y 轴的垂线l ，直线l 与直线32-=x y 交于点C. （1）求点 C 的坐标； （2）如果抛物线n nx nx y 542+-= (n ＞0)与线段BC 有唯一公共点， 求n 的取值范围．
2017年深圳中考数学试卷及答案
精心整理 2017年广东省深圳市中考数学试卷 一、选择题 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．﹣ D ． 2．（3分）图中立体图形的主视图是（ ） A ． 3．（38200000A ．8.24．（3A ．． ． 5．（3A ．∠1=6．（3分）不等式组 的解集为（A ．x 7．（3方程（ ） A ．10%x=330 B ．（1﹣10%）x=330 C ．（1﹣10%）2x=330 D ．（1+10%）x=330 8．（3分）如图，已知线段AB ，分别以A 、B 为圆心，大于AB 为半径作弧，连接弧的交点得到直线l ，在直线l 上取一点C ，使得∠CAB=25°，延长AC 至M ，求∠BCM 的度数为（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°
9．（3分）下列哪一个是假命题（） A．五边形外角和为360° B．切线垂直于经过切点的半径 C．（3，﹣2）关于y轴的对称点为（﹣3，2） D．抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2 10．（3分）某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元， 若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数 （ A 11．（3 坡CD A．20 12．（3，BC交于点F， OAE=，其中正确结论的个数是（ 边形OECF A．1 13．（3 14．（3 15．（31+i）?（1﹣i 16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC 上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP= ． 三、解答题 17．（5分）计算：|﹣2|﹣2cos45°+（﹣1）﹣2+． 18．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1． 19．（7分）深圳市某学校抽样调查，A类学生骑共享单车，B类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生（其它），根据调查结果绘制了不完整的统计图．
2017年北京中考数学试卷参考答案与评分标准
2017年凉山州高中阶段招生统一考试 数学试卷 本试卷共10页，分为A 卷（120分）、B 卷（30分），全卷150分，考试时间120分钟。A 卷又分为第Ι卷和第II 卷。 注意事项 1． 第 卷答在题卡上，不能答在试卷上，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂 写在答题卡上。 2． 每小题选出答案后，用2B 或3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案。 A 卷（共120分） 第I 卷（选择题 共48分） 注意事项： 1．第I 卷答在答题卡上，不能答在试卷上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用2B 或3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。 一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。 1． 0.5-的倒数是（ ） A ．2- B ．0.5 C ．2 D ．0.5- 2． 下列不等式变形正确的是（ ） A ．由a b >，得ac bc > B ．由a b >，得22a b ->- C ．由a b >，得a b ->- D ．由a b >，得22a b -<- 3． 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．12xy x y =??+=? B ． 523 13x y y x -=???+=?? C ． 20 135x z x y +=?? ?-=?? D ．5723 z x y =???+=?? 4． 下列说法正确的是（ ） A ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。 B ．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。 C ．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖。 D ．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。 5． 已知y = 2xy 的值为（ ） A ．15- B ．15 C ．152- D ． 15 2 6． 某品牌服装原价173元，连续两次降价00x 后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（ ） A ．()2 1731%127x += B ．()17312%127x -=
2017年宁夏中考数学试卷解析
2017年宁夏中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列各式计算正确的是（） A．4a﹣a=3 B．a6÷a2=a3C．（﹣a3）2=a6D．a3a2=a6 【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案． 【解答】解：A、系数相加子母机指数不变，故A不符合题意； B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B不符合题意； C、积的乘方等于乘方的积，故C符合题意； D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 2．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（） A． C． 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【解答】解：点P（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，2）， 故选：A． 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键． 3．学校国旗护卫队成员的身高分布如下表： 则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（） A．160和160 B．160和160.5 C．160和161 D．161和161
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【解答】解：数据160出现了10次，次数最多，众数是：160cm； 排序后位于中间位置的是161cm，中位数是：161cm． 故选C． 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 4．某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（） A．第一天B．第二天C．第三天D．第四天 【分析】根据图象中的信息即可得到结论． 【解答】解：由图象中的信息可知， 利润=售价﹣进价，利润最大的天数是第二天， 故选B． 【点评】本题考查了象形统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润=售价﹣进价是解题的关键． 5．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是（） A．B．C．且a≠1 D．且a≠1