医学统计学 四格表资料的 检验
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by”选项；从左边源变量名称框中选择频数变量“freq”作为权变量，将 其选入”Frequency variable”框中 • “Analyze”→ “Descriptive Statistics” → “Crosstabs”打开 “Crosstabs” … • Row(s): treat • Column(s): effect • Statistics… Chi-square • Cells Expected • 3.结果及解释
1． 2 分布
（1） 2分布是一种连续型分布：按分布的密度函数可给出
自由度=1，2，3，……的一簇分布曲线 （图7-1）。
（2） 2分布的一个基本性质是可加性： 如果两个独立的
随机变量X1和X2分别服从自由度ν1和ν2的分布，
即
X1
~
2 1
,
X2
~
2 2
，那么它们的和（
X1+X2
）服从自由度
（ ν1+ν2 ）的 分 2布，即 ( X1 X～2 )
95.20
对照组 75(83.52) c 21(12.48) d 96 (c+d)
78.13
合 计 174(a+c)
26(b+d)
200 (n)
87.00
本例资料经整理成图7-2形式，即有两
个处理组，每个处理组的例数由发生数和
未发生数两部分组成。表内有
99 75
5 21
四个
基本数据，其余数据均由此四个数据推算
α=0.05。
（2）求检验统计量值
T11 104 174 / 200 90.48 ，T12 104 90.48 13.52 T21 174 90.48 83.52 ，T22 26 13.52 12.48 。
2 (99 90.48)2 (5 13.52)2 (75 83.52)2 (21 12.48)2
分析步骤
• 1.建立数据文件 :3个变量 • （1）处理组别变量(treat)：1代表试验组，2代表对照组。 • （2）疗效变量(effect)：1代表有效，2代表无效。 • （3）freq为频数变量 • 2.统计分析： • DATA→Weight Cases打开“Weight Cases”对话框，激活“Weight Case
2
2． 2 检验的基本思想
例7-1 某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和
氢氯噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压的疗 效。将200例颅内压增高症患者随机分为两组，结 果见表7-1。问两组降低颅内压的总体有效率有无 差别？
表7-1 两组降低颅内压有效率的比较
组 别 有效
无效
合 计 有效率（%）
试验组 99(90.48) a 5(13.52) b 104 (a+ b)数ຫໍສະໝຸດ ，而不是样本含量n。四格表资料只有
两 行 两 列 ， = 1 ， 即 在 周 边 合 计 数 固 定 的 情
况下，4个基本数据当中只有一个可以自由
取值。
3. 假设检验步骤
（1） 建立检验假设，确定检验水平。
H0:π1=π2 即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率相等 H1:π1≠π2 即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率不相等
检验统计量 2值反映了实际频数与理
论频数的吻合程度。
若检验假设H0:π1=π2成立，四个格子的实际频 数A 与理论频数T 相差不应该很大，即统计量
不应该很大。如果 值2 很大，即相对应的P 值很小，
若 P，则 反过来推断A与T相差太大，超出了抽
样误差允许的范围，从而怀疑H0的正确性，继而 拒绝H0，接受其对立假设H1，即π1≠π2 。
出来的，故称四格表资料。
处理组 发生数 未发生数 合计
甲
a
b
a+b
乙
c
d
c+d
合 计 a+c b+d
n
图7-2 四格表资料的基本形式
基本思想：可通过 2 检验的基本公式
来理解。
2 (AT)2 , (行数-1)(列数1)
T
式中，A为实际频数（actual frequency）， T为理论频数（theoretical frequency）。
。 2 1 2
（3） 2 界值：当 确定后， 2 分布曲线下右侧尾部的 面积为 时，横轴上相应的 2 值，记作2, (见附表 8)。 2 值愈大，P 值愈小；反之， 2 值愈小，P 值愈大。
0.5 0.4 0.3
f (2) 0.2
0.1 0 0
1 6
10
2 4 6 8 10 12 14 16
理论频数由下式求得：
TRC
nRnC n
式中，TRC 为第R 行C 列的理论频数 nR 为相应的行合计 nC 为相应的列合计
理论频数 是T根据检验设 H0 :，1 且2用 合
并率来估计 而定的。
如上例，无效假设是试验组与对照组降低颅内压的 总体有效率相等，均等于合计的有效率87%。那么 理论上，试验组的104例颅内压增高症患者中有效 者应为104(174/200)=90.48，无效者为 104(26/200)=13.52；同理，对照组的96例颅内压增 高症患者中有效者应为96(174/200)=83.52，无效者 为96(26/200)=12.48。
由公式（7-1）还可以看出： 2值的大小还取决于 (A T )2
个数的多少（严格地说是自由度ν的大小）。由于各
(
A
T T
)2
T
皆是正值，故自由度ν愈大， 2 值也会愈大；所以只有考虑
了自由度ν的影响， 值2 才能正确地反映实际频数A和理论频
数T 的吻合程度。
检 2验的自由度取决于可以自由取值的格子
多个总体率或构成比之间有无差别 多个样本率的多重比较 两个分类变量之间有无关联性 频数分布拟合优度的检验。
检验统计量： 2
应用：计数资料
第一节 四格表资料的 2 检验
目的：推断两个总体率（构成比）是 否有差别 （和u检验等价）
要求：两样本的两分类个体数排列成四 格表资料
一、 2检验的基本思想
2
检 验
第一节 四格表资料的 2 检验 第二节 配对四格表资料的 2 检验 第三节 四格表资料的 Fisher 确切概率法 第四节 行×列表资料的 2 检验 第五节 多个样本率间的多重比较 第六节 有序分组资料的线性趋势检验（不讲） 第七节 频数分布拟合优度的 2 检验
目的： 推断两个总体率或构成比之间有无差别
90.48
13.52
83.52
12.48
12.86
(2 1)(2 1) 1
以 =1 查附表 8 的 2 界值表得 P 0.005 。按 0.05 检验水准拒绝 H 0 ， 接受 H1 ，可以认为两组降低颅内压总体 有效率不等，即可认为异梨醇口服液降 低颅内压的有效率高于氢氯噻嗪+地塞 米松的有效率。
1． 2 分布
（1） 2分布是一种连续型分布：按分布的密度函数可给出
自由度=1，2，3，……的一簇分布曲线 （图7-1）。
（2） 2分布的一个基本性质是可加性： 如果两个独立的
随机变量X1和X2分别服从自由度ν1和ν2的分布，
即
X1
~
2 1
,
X2
~
2 2
，那么它们的和（
X1+X2
）服从自由度
（ ν1+ν2 ）的 分 2布，即 ( X1 X～2 )
95.20
对照组 75(83.52) c 21(12.48) d 96 (c+d)
78.13
合 计 174(a+c)
26(b+d)
200 (n)
87.00
本例资料经整理成图7-2形式，即有两
个处理组，每个处理组的例数由发生数和
未发生数两部分组成。表内有
99 75
5 21
四个
基本数据，其余数据均由此四个数据推算
α=0.05。
（2）求检验统计量值
T11 104 174 / 200 90.48 ，T12 104 90.48 13.52 T21 174 90.48 83.52 ，T22 26 13.52 12.48 。
2 (99 90.48)2 (5 13.52)2 (75 83.52)2 (21 12.48)2
分析步骤
• 1.建立数据文件 :3个变量 • （1）处理组别变量(treat)：1代表试验组，2代表对照组。 • （2）疗效变量(effect)：1代表有效，2代表无效。 • （3）freq为频数变量 • 2.统计分析： • DATA→Weight Cases打开“Weight Cases”对话框，激活“Weight Case
2
2． 2 检验的基本思想
例7-1 某院欲比较异梨醇口服液（试验组）和
氢氯噻嗪+地塞米松（对照组）降低颅内压的疗 效。将200例颅内压增高症患者随机分为两组，结 果见表7-1。问两组降低颅内压的总体有效率有无 差别？
表7-1 两组降低颅内压有效率的比较
组 别 有效
无效
合 计 有效率（%）
试验组 99(90.48) a 5(13.52) b 104 (a+ b)数ຫໍສະໝຸດ ，而不是样本含量n。四格表资料只有
两 行 两 列 ， = 1 ， 即 在 周 边 合 计 数 固 定 的 情
况下，4个基本数据当中只有一个可以自由
取值。
3. 假设检验步骤
（1） 建立检验假设，确定检验水平。
H0:π1=π2 即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率相等 H1:π1≠π2 即试验组与对照组降低颅内压的总体有效率不相等
检验统计量 2值反映了实际频数与理
论频数的吻合程度。
若检验假设H0:π1=π2成立，四个格子的实际频 数A 与理论频数T 相差不应该很大，即统计量
不应该很大。如果 值2 很大，即相对应的P 值很小，
若 P，则 反过来推断A与T相差太大，超出了抽
样误差允许的范围，从而怀疑H0的正确性，继而 拒绝H0，接受其对立假设H1，即π1≠π2 。
出来的，故称四格表资料。
处理组 发生数 未发生数 合计
甲
a
b
a+b
乙
c
d
c+d
合 计 a+c b+d
n
图7-2 四格表资料的基本形式
基本思想：可通过 2 检验的基本公式
来理解。
2 (AT)2 , (行数-1)(列数1)
T
式中，A为实际频数（actual frequency）， T为理论频数（theoretical frequency）。
。 2 1 2
（3） 2 界值：当 确定后， 2 分布曲线下右侧尾部的 面积为 时，横轴上相应的 2 值，记作2, (见附表 8)。 2 值愈大，P 值愈小；反之， 2 值愈小，P 值愈大。
0.5 0.4 0.3
f (2) 0.2
0.1 0 0
1 6
10
2 4 6 8 10 12 14 16
理论频数由下式求得：
TRC
nRnC n
式中，TRC 为第R 行C 列的理论频数 nR 为相应的行合计 nC 为相应的列合计
理论频数 是T根据检验设 H0 :，1 且2用 合
并率来估计 而定的。
如上例，无效假设是试验组与对照组降低颅内压的 总体有效率相等，均等于合计的有效率87%。那么 理论上，试验组的104例颅内压增高症患者中有效 者应为104(174/200)=90.48，无效者为 104(26/200)=13.52；同理，对照组的96例颅内压增 高症患者中有效者应为96(174/200)=83.52，无效者 为96(26/200)=12.48。
由公式（7-1）还可以看出： 2值的大小还取决于 (A T )2
个数的多少（严格地说是自由度ν的大小）。由于各
(
A
T T
)2
T
皆是正值，故自由度ν愈大， 2 值也会愈大；所以只有考虑
了自由度ν的影响， 值2 才能正确地反映实际频数A和理论频
数T 的吻合程度。
检 2验的自由度取决于可以自由取值的格子
多个总体率或构成比之间有无差别 多个样本率的多重比较 两个分类变量之间有无关联性 频数分布拟合优度的检验。
检验统计量： 2
应用：计数资料
第一节 四格表资料的 2 检验
目的：推断两个总体率（构成比）是 否有差别 （和u检验等价）
要求：两样本的两分类个体数排列成四 格表资料
一、 2检验的基本思想
2
检 验
第一节 四格表资料的 2 检验 第二节 配对四格表资料的 2 检验 第三节 四格表资料的 Fisher 确切概率法 第四节 行×列表资料的 2 检验 第五节 多个样本率间的多重比较 第六节 有序分组资料的线性趋势检验（不讲） 第七节 频数分布拟合优度的 2 检验
目的： 推断两个总体率或构成比之间有无差别
90.48
13.52
83.52
12.48
12.86
(2 1)(2 1) 1
以 =1 查附表 8 的 2 界值表得 P 0.005 。按 0.05 检验水准拒绝 H 0 ， 接受 H1 ，可以认为两组降低颅内压总体 有效率不等，即可认为异梨醇口服液降 低颅内压的有效率高于氢氯噻嗪+地塞 米松的有效率。