正弦量的叠加和相位比较(ppt课件)

0 －30 ωt (rad)
三、相量图法
1、复习向量：
模: 向量长
a
v a
两要素
方向角: 图中φ （分正、负）
φ
Hale Waihona Puke Baidu
v a
a 可表示成： ∠ϕ
(如：4∠ π ) 3
2、正弦量的相量图表示：
【种类】 1、有效值向量图（★常用） 2、最大值相量图 【方法】 (以有效值相量图为例)
正弦量 有效值 三 要 素 初相位
& I
30º 旋转
& & 有 I超超 U 145 °
所所 i超超 u 145°
－115º
& U
练习： 用相量图判断下列正弦量的相位关系
(2) e1 = 10 2 sin(100π t − 40 0 ) V
e 2 = 10 6 sin(100π t + 50 0 ) V
(3) i = 10 sin(100π t + 300 ) A
i2 = 5 sin(100π t − 3π 2) A
i
i1 i2 0
ωt
3、借助相量图比较同频率正弦量的相位关系 【方法】让各正弦量的相量图一起逆时针旋转，相 量间的超前落后关系，就是对应正弦量的相位关系
(1) i = 10 sin(100π t + 300 ) A
u = 100 sin(100π t − 1150 ) V
§7.3交流电的表示方法
————相量图法
i = 6 2 sin( 4π t − π ) A 的 1、正弦电流 4
6A 0.5s 有效值I= _________，周期T=________， －π/4 －6A 初相位φ0=_________，初始值i(0)=_________。
2、交流电压u2的有效值380V，初相位－120º， 频率60Hz，写出其解析式 u 2 = 380 2 sin(120π t − 120°) V 3、下图为正弦量u1的波形图，求其最大值，初相位 u（V） （或所在区间）
π
0
解 ：
ωt
(rad)
1º、先确定三要素：
2π 2π rad = = 50 T 0 .04 s
Um = 220 V 2
3º、相量图： π &
Uab = 220∠ 2
V
标度：
rad s
110V
ω=
& Uab
Uab= φ 0=
π
2
90 º
rad
2、正弦电动势频率f =60Hz,其最大值相量图如下， 试写出解析式
相量图 两 模 要 素 方向角
角频率
（另外说明）
i1 = 2 i2 = 4
2 sin( 314 t − 30 ° ) A 2 sin( 314 t + 90 ° ) A
•
I2
2A
说明：1、相量长度按比例画，必要时 用比例尺（标度），单位相同的正弦量 用相同的比例画相量图 2、相量符号：对应正弦量有效值符 号上加一点 3、方向角始边一般为水平向右，但有 时也可根据需要调整
(6) u1 = 10 sin(100π t + 300 ) V
u2 = 10 sin( 200π t + 450 ) V
2、同频率正弦量的相位关系 对正弦量甲、乙： 1º 若相位差φ=φ0甲－φ0乙在（0，π）范围，则甲超前乙 φ 0 0
(1) i = 10 sin(100π t + 30 ) A
2 1
e
e2 0 e1 ωt
2º若相位差为π（或－π），则称两正弦量反相
(3) i = 10 sin(100π t + 30 0 ) A
u = 100 sin(100π t − 150 0 ) V
u, i i 0 u
ωt
3º 若相位差为0(或±2π)，则称两正弦量同相
(5) i1 = 10 sin(100 π t + π 2) A
•
− 30°
I2
•
•
I1
I1
− 30°
& I 1 = I 1∠ϕ 01 = 2∠ − 30° A & I 2 = I 2∠ϕ 02 = 4∠90° A
4、最大值相量图画法相似，不同的是模表示最大 值，相量符号为最大值符号上加一点 5、角频率不同的正弦量，相量图不能画在同一个图上 6、相量图与对应正弦量只是一种一一对应关系，二者 并不相等 • I 2m
u = 100 sin(100π t − 150 0 ) V i2 = 10 sin(100π t − π 2) A i2 = 5 sin(100π t − 3π 2) A
( 4) i1 = 10 sin(100π t + 3π 4) A (5) i1 = 10 sin(100 π t + π 2) A
2A
& I1m = I1m∠ϕ01 = 2 2∠−30° A & I 2m = I 2m∠ϕ02 = 4 2∠90° A
− 30°
•
I 1m
【练习】
1、某周期T=0.04s的正弦电压波形如下图，试写出解析式， 并画出有效值相量图
uab（V)
220 2
2º、解析式：
uab = 220 2 sin(50π t + ) V 2
φ0u1= φ0i3=
π
4 −
π
4
ωt+φ0u1 φu1= ________ ωt+φ0i3 φ =________
i3
ω t 二者之差：
φ=φu1－φi3 φ0u1—φ0i3 =_________ π/ =_________ 2
1、相位差：同频率正弦量相位之差，实际上等于初相之差 【说明】1º谁减谁都可以 2º相位差的绝对值不得超过180º（π）， 若超过可用加减360º（2π）的方法调节 3º频率不同的正弦量不能比较相位差 【练习】求相位差
(1) i = 10 sin(100π t + 30 0 ) A
(3) i = 10 sin(100π t + 30 0 ) A
u = 100 sin(100π t − 1150 ) V
e 2 = 10 6 sin(100π t + 50 0 ) V
(2) e1 = 10 2 sin(100π t − 40 0 ) V
u = 100 sin(100π t − 150 0 ) V
i2 = 10 sin(100π t − π 2) A
( 4) i1 = 10 sin(100π t + 3π 4) A
(5) i1 = 10 sin(100π t + π 2) A
i2 = 5 sin(100π t − 3π 2) A
e1 = 220 2 sin ω t V
37º
& E 3m
E3m=537V 解： 1º、先确定三要素：
2º、解析式：
四、同频率正弦量的相位关系（超前滞后关系）
u1 = U 1m sin(ω t + ϕ 0u1) i 3 = I 3m sin(ω t + ϕ 0i 3)
u, i u1 i3 o
π/ 2 π/ u1 1/4 ____超前___个周期，合____rad 2
（6）
e 2 = 220 2 sin( ω t − 120 °) V e 3 = 220 2 sin( ω t + 120 °) V
φ=φ0i－ φ0u= 145º
u = 100 sin(100π t − 115 ) V
有：i超前u 145º
u, i i 0 u
ωt
若φ=φ0甲－φ0乙在（－π，0）范围呢，则改为求φ=φ0乙 －φ0甲 其中，相位差为±π/2时，称两正弦量正交
(2) e1 = 10 2 sin(100π t − 40 0 ) V e 2 = 10 6 sin(100π t + 50 0 ) V 改为： φ=φ02－ φ=φ01－φ02=－ 90º 有： e 超前e 90º φ01=90º