基于锁相环的频率合成器解读

综合课程设计
频率合成器的设计与仿真
前言
现代通信系统中，为确保通信的稳定与可靠，对通信设备的频率准确率和稳定度提出了极高的要求. 随着电子技术的发展，要求信号的频率越来越准确和越来越稳定，一般的振荡器已不能满足系统设计的要求。

晶体振荡器的高准确度和高稳定度早已被人们认识，成为各种电子系统的必选部件。

但是晶体振荡器的频率变化范围很小，其频率值不高，很难满足通信、雷达、测控、仪器仪表等电子系统的需求，在这些应用领域，往往需要在一个频率范围内提供一系列高准确度和高稳定度的频率源，这就需要应用频率合成技术来满足这一需求。

本次实验利用SystemView实现通信系统中锁相频率合成器的仿真，并对结果进行了分析。

一、频率合成器简介
频率合成是指以一个或少量的高准确度和高稳定度的标准频率作为参考频率，由此导出多个或大量的输出频率，这些输出频率的准确度与稳定度与参考频率是一致的。

用来产生这些频率的部件就成为频率合成器或频率综合器。

频率合成器通过一个或多个标准频率产生大量的输出频率，它是通过对标准频率在频域进行加、减、乘、除来实现的，可以用混频、倍频和分频等电路来实现。

其主要技术指标包括频率范围、频率间隔、准确度、频率稳定度、频率纯度以及体积、重量、功能和成本。

频率合成器的合成方法有直接模拟合成法、锁相环合成法和直接数字合成法。

直接模拟合成法利用倍频、分频、混频及滤波，从单一或几个参数频率中产生多个所需的频率。

该方法频率转换时间快(小于100ns)，但是体积大、功耗大，成本高，目前已基本不被采用。

锁相频率合成器通过锁相环完成频率的加、减、乘、除运算，其结构是一种闭环系统。

其主要优势在于结构简化、便于集成，且频率纯度高，目前广泛应用于各种电子系统。

直接式频率合成器中所固有的那些缺点，在锁相频率合成器中大大减少。

本次实验设计的是锁相频率合成器。

二、锁相环频率合成器原理
2.1 锁相环路设计基础
这一部分首先阐明了锁相环的基本原理及构成，导出了环路的相位模型和基本方程，概述了环路的工作过程， 2.1.1锁相环基本原理
锁相环（PLL ）是一个相位跟踪系统。

最基本的锁相环方框图如图1所示。

它包括三个基本部件，鉴相器（PD ） 环路滤波器（LF ）和压控振荡器（VCO ）
图１ 锁相环的基本构成
设参考信号
()sin[()]r r r r u t U t t ωθ=+ (1)
式中 Ur 为参考信号的幅度 ωr 为参考信号的载波角频率
θr (t)为参考信号以其载波相位ωr t 为参考时的瞬时相位 若参考信号是未调载波时，则θr (t)= θ1=常数。

设输出信号为 0()cos[()]o o o u t U t t ωθ=+ (2) 式中 U o 为输出信号的振幅,ω0为压控振荡器的自由振荡角频率
θ0 (t)为参考信号以其载波相位ω0t 为参考时的瞬时相位, 在VCO 未受控制 它是常数，受控之后他是时间函数。

则两信号之间的瞬时相位差为
0000()(())(())()()e r r r r t t t t t θωθωθωωθθ=+-+=-+- (3)
由频率和相位之间的关系可得两信号之间的瞬时频差为
(4)
鉴相器是相位比较器，它把输出信号u o (t)和参考信号u r (t)的相位进行比较，
()()e r d t d t dt
dt
θθωω=--
产生对应于两信号相位差θe (t)的误差电压u d (t)。

环路滤波器的作用是滤除误差电压u d (t)中的高频成分和噪声，以保证环路所要求的性能，提高系统的稳定性。

压控振荡器受控制电压u c (t )的控制，u c (t)使压控振荡器的频率向参考信号的频率靠近，于是两者频率之差越来越小，直至频差消除而被锁定。

因此，锁相环的工作原理可简述如下：首先，鉴相器把输出信号u o (t)和参考信号u r (t)的相位进行比较，产生一个反应两信号的相位差θe (t)大小的误差电压u d (t)，u d (t)经过环路滤波器的过滤得到控制电压u c (t)。

u c (t)调整VCO 的频率向参考信号的频率靠拢，直至最后两者频率相等而相位同步实现锁定。

锁定后两信号之间的相位差表现为一固定的稳态值。

即
(5)
此时，输出信号的频率已偏离了原来的自由频率ω0[控制电压u c (t)=0时的频率]，其偏移量由式（4）和式（5）得到为
这时输出信号的工作频率已变为
00()(())c c r d t d
t t dt dt
θωθωω+=+= (6) 由此可见，通过锁相环路的相位跟踪作用，最终可以实现输出信号与参考信号同步，两者之间不存在频差而只存在很小稳态相差。

2.1.2 基本环路方程
为了建立锁相环路的数学模型，首先建立鉴相器、环路滤波器、压控振荡器的数学模型。

1. 鉴相器
鉴相器(PD)又称相位比较器，它是用来比较两个输出信号之间的相位差 θe (t)。

鉴相器输出的误差信号u d (t)是相差θe (t)的函数。

鉴相器按其鉴相特性分为正弦型，三角形和锯齿波形。

作为原理分析，通常使用正弦型，较为典型的正弦鉴相器可用模拟乘法器与低通滤波器的串接构成。

其模型如图2所示：
()lim 0
e t d t dt
θ→∞=00
()
r d t dt
θωω=-
图２ 正弦鉴相器模型
若以压控振荡器的载波相位ω0t 作为参考，讲输出信号u 0(t)与参考信号u r (t)
变形，有：
0002()cos[()]u t U t t ωθ=+
01()sin[()]sin[()]r r r r r u t U t t U t t ωθωθ=+=+
式中，θ2 (t)= θ0 (t)，
100()()()()r r r t t t t t t θωωθωθ=++=∆+
将u 0(t)与u r (t)相乘，滤波2ω0分量，可得：
12()sin[()()]()d d d e u t U t t U t θθθ=-=
式中，U d (t)= K m U r U o /2，K m 为相乘器的相乘系数，单位为[1/V]，U d 越大，在
同样的θe (t)下，鉴相器的输出就越大。

因此，U d 在一定程度上反映了鉴相器的灵敏度。

θe (t)= θ1 (t)- θ2 (t)为相乘器输入电压的瞬时相位差。

下图是正弦鉴相器的数学模型和鉴相特性。

图3 正弦鉴相器的数学模型
图4 正弦鉴相器的鉴相特性
)
2.环路滤波器
环路滤波器（LF ）是一个线性低通滤波器，用来滤除误差电压u d (t)中的高频分量和噪声，更重要的是它对环路参数调整起到决定性作用。

环路滤波器由线性原件电阻、电容、和运算放大器组成。

它是一个线性系统。

常用的环路滤波器有RC 积分滤波器、无源比例积分滤波器和有源积分滤波器三种。

下面以介绍有源比例积分滤波器为主。

有源比例积分滤波器
有源比例积分滤波器由运算放大器组成。

当运放器开环电压增益A 为有限值时，它的传递函数为
(7)
式中'111222();R AR R C R C ττ=++=
由图5可见，它也具有低通特性与比例作用。

相频特性也有超前校正的作用。

图5 有源比例积分滤波器及其特性
3.压控振荡器
压控振荡器（VCO ）是一个电压-频率变换器，再换路政作为被控振荡器，它的振荡频率应随输入控制电压u c (t)的线性的变化，即
(8)
式中ωv (t)是VCO 的瞬时角频率，K 0是线性特性斜率，表示单位控制电压，可使VCO 角频率变化的数值。

因此又称为VCO 的控制灵敏度与增益系数，单位为[/rad s v ∙].在锁相环路中，VCO 的输出对鉴相器起作用的不是瞬时角频率，
R
度)0
－42－9(a )
度)
2
1
()1()()1c d U s s F s A
U s s ττ+=
=-'+0()()
v d c t k u t ωω=+
而是瞬时相位，即
12()()()c t t t θθθ=-
(9)
将此式与u o (t )=U o cos ［ω0t +θ2(t )］，比较，可以知ω0t 为参考时的输出瞬时相位为
2()sin ()()
d
d e K t U t F p p
θθ= (10) 由此可见，VCO 在锁相环中起了一次积分作用，因此也称他为环路中的固有积分环节。

上式就是压控振荡器相位控制的模型，若对上式进行拉氏变换，可得
到在复频域的表示式为
VCO 的传递函数为 (11)
下图为VCO 的复频域的数学模型。

图6 VCO 的复频域模型
2.1.3 环路相位模型和基本方程
上面分别得到了鉴相器，环路滤波器和压控振荡器的模型，将三个模型连接起来，就可以得到锁相环路的模型。

如下图7所示
图7 锁相环路相位模型
复时域分析时可用一个传输算子F(p)来表示。

其中（p=d/dt ）是微分算子。

由
22()()()c
d
d
c U
s k s
s k U s s
θθ==
上图可以得出锁相环路的基本方程。

(12) (13)
将(9)代入(8)得
(14) 设环路输入一个频率ωr 和相位θr 均为常数的信号，即
式中，ω0是控制电压u c (t)=0时VCO 的固有振荡频率，θr 是参考输入信号的相位。

令
则 (15) 将式(11)代入式（10）可得固有频率输入时的环路基本方程
(16) 在闭环之后的任何时刻存在着如下关系：
瞬时频差=固有频差-控制频差，
记为0()v ωωω∆=∆-∆，即00()()r v r v ωωωωωω-=--- 2.1.4 锁相环工作过程的定性分析
式（12）是锁相环路的基本方程，求解此方程，就可以获得锁相环路的各种性能指标，如锁定、跟踪、捕获、失锁等。

但要严格的求解基本方程式往往是比较困难的。

式中已认为压控振荡器的控制为线性，但因鉴相特性的非线性，基本方程是非线性方程。

又因为压控振荡器的固有积分作用，基本方程至少是一阶非线性微分方程。

若在考虑环路滤波器的积分作用，方程可能是高阶的。

1.锁定状态
当在环路作用下，调整控制频差等于固有频差时，瞬间相差θe (t)趋向于一个固定值，并一直保持下去，即满足
(17)
此时认为锁相环路进入锁定状态。

2.跟踪过程
122()()()()sin ()()c d
d e t t t K
t U t F p p
θθθθθ=-=101()()sin ()()()sin ()()e d e e p t p t K U t F p p t K t F p θθθθθ=-=-00()sin[]sin[()r r r r r r r
u t U t U t t ωθωωωθ=+=+-+10100
()()()r r
r t t p t θωωθθωωω=-+=-=∆00()sin ()()
e d e p t K U t F p θωθ=∆-lim ()0
e t p t θ→∞
=
跟踪是在锁定的前提下，输入参考频率和相位在一定的范围内，以一定的速率发生变化时，输出信号的信号与相位以同样的规律跟随变化，这一过程称为环路的跟踪过程。

3.失锁状态
失锁状态是瞬时频差ωr -ωv 总不为零的状态。

这时环路具有频率牵引效应。

4.捕获过程
若环路原本是失锁的，但环路能够通过自身的调节由失锁进入锁定的过程称为捕捉过程。

2.1.5 锁相环路的线性分析
锁相环路的线性分析的前提是环路同步，线性分析实际上是鉴相器的线性化。

虽然压控振荡器也可能是非线性的，但只要恰当的设计与使用就可以做到控制特性线性化。

鉴相器在具有三角波和锯齿波鉴相特性是具有较大的线性范围. 而对于正弦型鉴相特性,当|θe |≤π/6时,可把原点附近的特性曲线视为斜率为K d 的直线,如图8所示。

因此可得：
(18)
用K d θe (t )取代基本方程式(16)中的
10()()()()e d e p t p t K K F p t θθθ=- (19)
U d sin θe (t )可得到环路的线性基本方程或
10()()()e e p t p t K F t θθθ=- (20)
式中，K=K 0K d 称为环路增益。

K 的量纲为频率。

式(20)相应的锁相环线性相位模型如下图所示。

图8正弦鉴相器线性化特性曲线 图9 线性化鉴相器的模型
()()
d d c u t K t θ
=
图 10 锁相环的线性相位模型(时域)
2.2频率合成器及其技术指标
频率合成一个或少量的高准确度高稳定的标准频率作为参考频率,由此导出多个或大量的输出频率.这些输出频率的准确度和稳定度与参考频率是一致的,频率合成器就是用来产生这些频率的部件.
1． 频率范围
频率范围是指频率合成器输出的最低频率f omin 和最高频率f omax 之间的变化范围,也可用覆盖系数k=f omax /f omin 表示（k 又称之为波段系数）。

如果覆盖系数k>2~3时,整个频段可以划分为几个分波段。

在频率合成器中,分波段的覆盖系数一般取决于压控振荡器的特性。

2． 频率间隔（频率分辨率）
频率合成器的输出是不连续的。

两个相邻频率之间的最小间隔,就是频率间隔。

频率间隔又称为频率分辨率。

不同用途的频率合成器,对频率间隔的要求是不相同的。

3． 频率转换时间
频率转换时间是指频率合成器从某一个频率转换到另一个频率,并达到稳定所需要的时间。

它与采用的频率合成方法有密切的关系。

4． 准确度与频率稳定度
频率准确度是指频率合成器工作频率偏离规定频率的数值,即频率误差。

而频率稳定度是指在规定的时间间隔内,频率合成器频率偏离规定频率相对变化的大小。

2.3锁相环频率合成器工作原理
锁相频率合成的基本方法是：锁相环路对高稳定度的参考振荡器锁定，环内串接可编程的程序分频器，通过编程改变程序分频器的分频比N ，从而就得到N 被
参考频率的稳定输出。

按上述方式构成的单环锁相频率合成器是锁相频率合成器的基本单元。

锁相频率合成器基本框图如图所示：
图11 锁相环频率合成器原理图
锁相环可用来实现输出和输入两个信号之间的相位同步。

当没有基准(参考)输入信号时, 环路滤波器的输出为零(或为某一固定值) 。

这时, 压控振荡器按其固有频率f V 进行自由振荡。

当有频率为R f 的参考信号输入时, R u 和V u 同时加到鉴相。

如果R f 和f V 相差不大, 鉴相器对R u 和V u 进行鉴相的结果, 输出一个与R u 和V u 的相位差成正比的误差电压d u , 再经过环路滤波器滤去d u 中的高频成分, 输出一个控制电压c u , c u 将使压控振荡器的频率f V (和相位)发生变化, 朝着参考输入信号的频率靠拢, 最后使f V = R f 。

压控振荡器的输出信号与环路的输入信号(参考信号)之间只有一个固定的稳态相位差, 而没有频差存在。

相差不再随时间变化, 误差电压为一固定值, 这时环路就进入“锁定”状态。

此时有: R f = d f
d f 是VCO 输出频率0f 经N 次分频后得到的, R f 是
参考频率osc f 经过R 分频得到的, 即：
R f = osc f /R
d f = 0f /N
所以, 输出频率
0f =N ×R f =N R
×osc f 这就可以实现按增量R f 来改变输出频率, 实现频率合成, 当然R f 也是可以通
过选择不同的R 来改变的。

三、SystemView 环境下的频率合成器模型建立
3.1仿真模型建立
根据锁相环环路特性选择SyetemView 函数库提供的理想乘法器作为鉴相器; 频率调制器模块作为VCO 以及分频模块和低通滤波器建立仿真模型,如下图所示：
图12 锁相环频率合成器仿真模型
为了节省时间，参考振荡器直接采用了频率较低的10Hz 正弦波信号（图符0），而没有采用由一个较高的参考振荡器经过分频R 得到R f 的方法.锁相环的鉴相器使用了乘法器型的相位检测器（图符1），在滤波器前端加入了一个100Hz 的采样图符（图符3）以减少系统仿真时的运行时间. 环路低通滤波器使用了一个8 极点的贝塞尔低通滤波器（图符4），带宽为5Hz . 图符8是采样保持器，用于采样后返回系统采样率. 锁相环的VCO 用了一个FM 图符代替（图符2），其载波频率设置为195Hz ，增益为20Hz/V . 分频器使用通信图符库中的N 倍分频器（图符7），若分频比取N=20，则锁相环的输出0f 应该锁定在200Hz (0f =N R f =20×10)上. 滤波器后面加了一个传递函数为H(s)的线性系统（图符14），用于建立闭环响应的控制极点. 由于0f =200Hz ，FM 载波频率设置为195Hz ，所以闭环响应极点在5Hz 处。

因此可设置H(s)=
21 25
s+
，本次试验系统的采样率设置为1000Hz。

采样点为16000点。

3.2 实验结果分析
图符10的输出信号功率谱图如图3.2.1所示，在200Hz有较高的能量峰值,说明输出信号被锁定在200Hz上了.若将N改为19，则输出信号的频率应该在190Hz，如图3.2.2所示,仿真的结果在190Hz处的频谱有峰值.若改变N为其它值，则输出信号的频谱将变为10Hz的整数倍.但事实上由于锁相环的锁定范围限制（与滤波器带宽和VCO的载波最大变化范围有关）,只能输出VCO载波频率附近的几个整数倍的频率.
图13 N=20 时频率合成器输出信号的功率谱
图14 N=19 时频率合成器输出信号的功率谱
3.3仿真过程中需要注意的问题
1．合理设置采样率以及采样点数, 采样点数只能是整数。

2．SystemView要求截止频率必须大于系统采样频率的百分之一, 反复调试, 使低通滤波器的截止频率在鉴相器输出的频率差和频率和之间找到合适的点。

3．要体现锁相环路跟踪特性, 必须满足下面3个必要条件:
(1) 参考信号的频率必须在同步带内;
(2) 锁相环路参考输入端的最大频率界要必须小于失步带;
(3) 参考频率的变化ω
∆必须小于2
n
ω,如果其中某一条件不满足, 则锁相环路随时会失去跟踪状态。

四、结束语
通过上述仿真结果可知，利用SystemView软件可以方便、快速地进行通信系统的仿真。

通过学习使用SystemView软件我去网上以及图书馆找到软件的学习资料来完善对该软件的认识以及应用。

同时在这两周中的学习使我对数字信号处理、高频等几门课程有了进一步的了解，使我加强了动手、思考和解决实际问题的能力。

在设计过程中，暴露出了自己的许多不足，自主解决问题的能力十分欠缺，这在以后得需要我进一步的加强。

同时通过这次课程设计让我认识到了团队合作的重要性，并积累了团队合作的一些经验，弥补了自己的一些不足之处，这对以后的工作和解决实际问题都有了很好的帮助。

我感觉本次课程设计我的收获还是颇多的。

五、参考文献
[1] 张厥盛. 锁相技术[M]. 西安: 西安电子科技大学出版社，2000.
[2] 曾兴雯.陈健等. 高频电路原理与分析[M]. 西安: 西安电子科技大学出版社，2006.
[3] 武建华. 数字通信系统的SystemView仿真与分析[M]. 北京:北京航空航天大学出版社, 2001
[4] 任艳玲.利用SystemView对锁相环频率合成器的仿真[J].试验科学与技术,2007, 03 - 0012 – 03.
[5] 康丽生.SystemView 实现通信系统中锁相环电路的仿真[J].河南科学,2006, 04- 0536- 03.。