第七章 工程力学之剪切与扭压的计算资料
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工程力学剪切力课件
F (b d ) [ ] 3.52 kN
结论：[F ] 1.257 kN20
例 已知：F = 80 kN, = 10 mm, b = 80 mm, d = 16 mm, [ ] = 100 MPa, [ bs ] = 300 MPa, [ ] = 160 MPa
试：校核接头的强度
F FbS 4
bs
Fbs
d
F
4d
125 MPa
[ bs ]
拉伸强度：
11
FN1 A1
F
(b d )
125 MPa
[ ]
22
FN2 A2
3F / 4
(b 2d )
125 MPa
[ ]
F/4
m
m
F/4
接头的强度足够 23
例 齿轮与轴由平键（b =16 mm，h=10 mm）连接，它传递的扭
用其直径平面Abs来代替
Fbs
实用计算中，名义挤压应
Fbs 力公式
挤压力不是内力，而是外力
bs
Fbs Abs
Abs d ——挤压面的计算面积
14
挤压的实用计算
F F
名义挤压应力公式
bs
Fbs Abs
Abs d ——挤压面的计算面积
Fbs
挤压强度条件：
Fbs
bs
Fbs Abs
bs
挤压强度条件同样可解三类问题
15
挤压的实用计算
F F
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
Fbs
工程力学第七章剪切和挤压的实用计算
3
塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力
集中的影响。 均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的 杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。 非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等
引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应
力集中。
4
第七章 剪切和挤压的实用计算
一、剪切的概念
Fbs F / 4 110 s jy 107 171.9MPa s bs Abs td 4 11.6
钢板的2--2和3--3面为危险面 3F / 4 3 110 s2 107 155.7MPa s t (b 2d ) 4 (8.5 2 1.6) F 110 s3 107 159.4MPa s 综上，接头安全。 t (b d ) 1 (8.5 1.6) 1 2 3 F F F
12
2、剪切的实用计算
实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力 基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直 接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。
适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。
剪切实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布。
13
（合力） F
FQ
FQ Fbs F
F 57103 28.6MPa AQ bL 20100
Fbs F 57103 s bs 95.3MPa s bs Abs L h 2 100 6 m F h
F
L b
AQ
F d
综上，键满足强度要求。
21
例3. 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm ，宽度 b=8.5cm ，许用应力为[s ]= 160M Pa ；铆钉的直径 d=1.6cm，许用剪应力为[]= 140M Pa ，许用挤压应力为
塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力
集中的影响。 均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的 杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。 非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等
引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应
力集中。
4
第七章 剪切和挤压的实用计算
一、剪切的概念
Fbs F / 4 110 s jy 107 171.9MPa s bs Abs td 4 11.6
钢板的2--2和3--3面为危险面 3F / 4 3 110 s2 107 155.7MPa s t (b 2d ) 4 (8.5 2 1.6) F 110 s3 107 159.4MPa s 综上，接头安全。 t (b d ) 1 (8.5 1.6) 1 2 3 F F F
12
2、剪切的实用计算
实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力 基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直 接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。
适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。
剪切实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布。
13
（合力） F
FQ
FQ Fbs F
F 57103 28.6MPa AQ bL 20100
Fbs F 57103 s bs 95.3MPa s bs Abs L h 2 100 6 m F h
F
L b
AQ
F d
综上，键满足强度要求。
21
例3. 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm ，宽度 b=8.5cm ，许用应力为[s ]= 160M Pa ；铆钉的直径 d=1.6cm，许用剪应力为[]= 140M Pa ，许用挤压应力为
连接件的计算—剪切与挤压的实用计算(工程力学课件)
As
50 103 n π 62
100
n 4.4
F1
bs
Fbs Abs
50103 280 n 12 6
n 2.48
n5
F1
F n
Fs
“双剪”
剪切与挤压的实用计算
剪切与挤压实例
剪切与挤压
一对力，等值、反向、 作用线垂直于杆件轴线
且相距很近
剪切与挤压 发生在构件的局部
变形、应力分布情况比较复杂 工程中采用简化的分析方法——实用计算法
剪切实用计算
剪力
截面法
Fs
As
均匀分布
Fs ≤[ ]
As
强度条件
① 剪切强度校核；
三种类型的计算：② 连接件ห้องสมุดไป่ตู้截面设计；
③ 确定许用荷载。
剪切
外力 —— 内力 ——
剪力Fs
F F
强度
应力
Fs
As
外力条件
Fs ≤[ ]
As
①、②、③
挤压的实用计算
bs
Fbs Abs
有效挤压面积 Abs
挤压面的计算面积
半圆柱面
bs
Fbs Abs
≤[bs ]
强度条件
三种类型的计算：
① 挤压强度校核； ② 连接件的截面设计； ③ 确定许用荷载。
剪切、挤压
强度
外力 —— 内力 —— 应力
剪力Fs
Fs ≤[ ]
F
As
F
①、②、③
外力条件
挤压力Fbs
bs
Fbs Abs
≤[bs ]
①、②、③
【例题1】
d 24 mm t 12 mm F 40 kN
许用切应力 [ ] 100 MPa
50 103 n π 62
100
n 4.4
F1
bs
Fbs Abs
50103 280 n 12 6
n 2.48
n5
F1
F n
Fs
“双剪”
剪切与挤压的实用计算
剪切与挤压实例
剪切与挤压
一对力，等值、反向、 作用线垂直于杆件轴线
且相距很近
剪切与挤压 发生在构件的局部
变形、应力分布情况比较复杂 工程中采用简化的分析方法——实用计算法
剪切实用计算
剪力
截面法
Fs
As
均匀分布
Fs ≤[ ]
As
强度条件
① 剪切强度校核；
三种类型的计算：② 连接件ห้องสมุดไป่ตู้截面设计；
③ 确定许用荷载。
剪切
外力 —— 内力 ——
剪力Fs
F F
强度
应力
Fs
As
外力条件
Fs ≤[ ]
As
①、②、③
挤压的实用计算
bs
Fbs Abs
有效挤压面积 Abs
挤压面的计算面积
半圆柱面
bs
Fbs Abs
≤[bs ]
强度条件
三种类型的计算：
① 挤压强度校核； ② 连接件的截面设计； ③ 确定许用荷载。
剪切、挤压
强度
外力 —— 内力 —— 应力
剪力Fs
Fs ≤[ ]
F
As
F
①、②、③
外力条件
挤压力Fbs
bs
Fbs Abs
≤[bs ]
①、②、③
【例题1】
d 24 mm t 12 mm F 40 kN
许用切应力 [ ] 100 MPa
剪切和扭转的强度计算ppt课件
扭矩的正负号按右手螺旋法 则来确定，即右手握住杆的轴线， 卷曲四指表示扭矩的转向，若拇 指沿截面外法线指向，扭矩为正， m 反之为负。
Ⅰ
Ⅰm
x T
6
例1 画图示杆的扭矩图
3kN.m 1 5kN.m 2 2kN.m
解： AC段：
Hale Waihona Puke m0A 3kN.m
1
C
2B
T1
2kN.m
扭矩图
3kN.m ⊕
T2
○-
2kN.m
T1 3 0; T1 3kN.m
BC段： m 0
T2 2 0; T2 2kN.m
7
二、圆截面杆扭转时的应力
Mn
实心圆截面的极惯性距：I P
D 4
32
Ip
空心圆截面的极惯性距：I p
(D4
32
d4)
式中：Mn—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得；
—求应力那点到圆心的距离；
Ip—截面对圆心的极惯性矩，纯几何量，无物理意 义。
10
直杆在外力偶作用下，且力偶的作用面与直杆的轴线 垂直，则杆件发生的变形为扭转变形。
A
B O
A
O
B
m
m
——扭转角（杆件任意两截面之间相对转过的角度）
——剪切角，剪切角也称切应变。
5
2、圆截面杆扭转时横截面上的内力—扭矩
一、扭矩 圆杆扭转横截面的内力合成
结果为一合力偶，合力偶的力偶 矩称为截面的扭矩，用T 表示之。 m
一、剪切的概念
2
二、剪切强度的实用计算
剪切面上的内力可用截面法求的。假想将铆钉沿剪切面截开 分为上下两部分，任取其中一部分为研究对象，由平衡条件知， 剪切面上的内力必然与外力方向相反，大小由平衡方程得V=F
Ⅰ
Ⅰm
x T
6
例1 画图示杆的扭矩图
3kN.m 1 5kN.m 2 2kN.m
解： AC段：
Hale Waihona Puke m0A 3kN.m
1
C
2B
T1
2kN.m
扭矩图
3kN.m ⊕
T2
○-
2kN.m
T1 3 0; T1 3kN.m
BC段： m 0
T2 2 0; T2 2kN.m
7
二、圆截面杆扭转时的应力
Mn
实心圆截面的极惯性距：I P
D 4
32
Ip
空心圆截面的极惯性距：I p
(D4
32
d4)
式中：Mn—横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得；
—求应力那点到圆心的距离；
Ip—截面对圆心的极惯性矩，纯几何量，无物理意 义。
10
直杆在外力偶作用下，且力偶的作用面与直杆的轴线 垂直，则杆件发生的变形为扭转变形。
A
B O
A
O
B
m
m
——扭转角（杆件任意两截面之间相对转过的角度）
——剪切角，剪切角也称切应变。
5
2、圆截面杆扭转时横截面上的内力—扭矩
一、扭矩 圆杆扭转横截面的内力合成
结果为一合力偶，合力偶的力偶 矩称为截面的扭矩，用T 表示之。 m
一、剪切的概念
2
二、剪切强度的实用计算
剪切面上的内力可用截面法求的。假想将铆钉沿剪切面截开 分为上下两部分，任取其中一部分为研究对象，由平衡条件知， 剪切面上的内力必然与外力方向相反，大小由平衡方程得V=F
剪切挤压计算2和扭转简介
剪切面上有剪应力 ，假设均匀分布，单位MPa
Fs 剪切强度条件： A
剪切和挤压
2）挤压实用计算 挤压面上的压力为挤压力Fbs ，单位：N或kN 挤压面上有挤压应力 bs ，假设均匀分布，单位MPa
挤压强度条件：
Fbs bs bs Abs
挤压面为圆柱侧面时，计算挤压面积用直径平面
作业2 3 习题4-2
剪切和挤压
练习1 钢板厚10mm，宽b=100mm，两铆钉连接如图，铆 钉直径d=20mm，[τ]＝160MPa，[σbs]＝320MPa， 钢板许用拉应力[σ]＝160MPa，拉力F=100kN， 试校核该连接的强度。
剪切和挤压
例1 F=40kN，d=22mm，t=20mm，t1=15mm，[ =60 MPa， [bs]=120 MPa，校核插销强度。
扭转 扭转简介
螺丝刀杆工作受扭
Me
Me
主动力偶
阻抗力偶
扭转
扭转
扭转的特点 受力特点：杆两端作用大小相等、转向相反的力偶， 力偶作用面垂直于杆的轴线。 变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。
Me
Me
主要发生扭转变形的杆——轴。
扭转
扭转的内力：
圆轴扭转时横截面上有内力偶矩称为扭矩 T
扭转的应力： 圆轴扭转时横截面上有剪应力 τ
幸福不是目的地 而是行进中的漫漫旅程
剪切和挤压
剪切和挤压
一 剪切和挤压的特点
F F
F
m m
F
1）剪切面与外力平行，外力很大时可能剪断。 2）挤压面与外力垂直，外力很大时越压越紧。 3）拉断面与外力垂直，外力很大时可能拉断。
剪切和挤压
二 剪切和挤压的实用计算
Fs 剪切强度条件： A
剪切和挤压
2）挤压实用计算 挤压面上的压力为挤压力Fbs ，单位：N或kN 挤压面上有挤压应力 bs ，假设均匀分布，单位MPa
挤压强度条件：
Fbs bs bs Abs
挤压面为圆柱侧面时，计算挤压面积用直径平面
作业2 3 习题4-2
剪切和挤压
练习1 钢板厚10mm，宽b=100mm，两铆钉连接如图，铆 钉直径d=20mm，[τ]＝160MPa，[σbs]＝320MPa， 钢板许用拉应力[σ]＝160MPa，拉力F=100kN， 试校核该连接的强度。
剪切和挤压
例1 F=40kN，d=22mm，t=20mm，t1=15mm，[ =60 MPa， [bs]=120 MPa，校核插销强度。
扭转 扭转简介
螺丝刀杆工作受扭
Me
Me
主动力偶
阻抗力偶
扭转
扭转
扭转的特点 受力特点：杆两端作用大小相等、转向相反的力偶， 力偶作用面垂直于杆的轴线。 变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。
Me
Me
主要发生扭转变形的杆——轴。
扭转
扭转的内力：
圆轴扭转时横截面上有内力偶矩称为扭矩 T
扭转的应力： 圆轴扭转时横截面上有剪应力 τ
幸福不是目的地 而是行进中的漫漫旅程
剪切和挤压
剪切和挤压
一 剪切和挤压的特点
F F
F
m m
F
1）剪切面与外力平行，外力很大时可能剪断。 2）挤压面与外力垂直，外力很大时越压越紧。 3）拉断面与外力垂直，外力很大时可能拉断。
剪切和挤压
二 剪切和挤压的实用计算
工程力学第七版电子课件第七章圆轴扭转
第七章 圆轴扭转
§7-1 圆轴扭转的力学模型
在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反,且作用平面垂直于杆件轴线的力偶,致使 杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动这样的变形形式称为扭转变形。
§7-1 圆轴扭转的力学模型
工程中把以扭转为主要变形的杆件称为轴, 其中圆形截面的轴称为圆轴,其受力可简化为 如图7-3所示。 工程中的传动轴 (见图7-4)往往只给出轴的转 速n 和轴传递的功率P ,需通过下面的公式确定 外力偶矩:
§7-2 扭矩和扭矩图
二、扭矩图
用横坐标表示轴的各截面位置,纵坐标 表示相应横截面上的扭矩大小。扭矩为正 时,曲线画在横坐标上方;扭矩为负时,曲线 画在横坐标下方,从而得到扭矩随截面位 置而变化的图线,称为扭矩图。
§7-2 扭矩和扭矩图
传动轴上主动轮与从动轮位置不同,轴的最大扭矩数值也不同。显然,从强度 观点看后者较为合理。
§7-3 圆轴扭转时的应力及强度条件
2.扭转应力切应力 根据静力平衡条件,推导出截面上任意点的切应力计算公式:
圆轴扭转时,横截面边缘上各点的切应力最大,其值为
§7-3 圆轴扭转时的应力及强度条件
极惯性矩I ρ 与抗扭截面系数 W n 表示了截面的几何性质,其大小与截面的形状和尺寸有关
§7-3 圆轴扭转时的应力及强度条件
如已知汽车传动轴所传递的功率P=80kW,其转速 n =582r/min,直径d =55mm,材料的许用切应力 [τ ]=50 MPa,试分析并计算下列问题: 1.计算作用在传动轴上的外力偶矩。 2.计算传动轴所受的扭矩。 3.计算传动轴的抗扭截面系数。 4.校核传动轴的强度。
§7-3 圆轴扭转时的应力及强度条件
二、圆轴扭转的强度条件 1.圆轴扭转强度条件
§7-1 圆轴扭转的力学模型
在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反,且作用平面垂直于杆件轴线的力偶,致使 杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动这样的变形形式称为扭转变形。
§7-1 圆轴扭转的力学模型
工程中把以扭转为主要变形的杆件称为轴, 其中圆形截面的轴称为圆轴,其受力可简化为 如图7-3所示。 工程中的传动轴 (见图7-4)往往只给出轴的转 速n 和轴传递的功率P ,需通过下面的公式确定 外力偶矩:
§7-2 扭矩和扭矩图
二、扭矩图
用横坐标表示轴的各截面位置,纵坐标 表示相应横截面上的扭矩大小。扭矩为正 时,曲线画在横坐标上方;扭矩为负时,曲线 画在横坐标下方,从而得到扭矩随截面位 置而变化的图线,称为扭矩图。
§7-2 扭矩和扭矩图
传动轴上主动轮与从动轮位置不同,轴的最大扭矩数值也不同。显然,从强度 观点看后者较为合理。
§7-3 圆轴扭转时的应力及强度条件
2.扭转应力切应力 根据静力平衡条件,推导出截面上任意点的切应力计算公式:
圆轴扭转时,横截面边缘上各点的切应力最大,其值为
§7-3 圆轴扭转时的应力及强度条件
极惯性矩I ρ 与抗扭截面系数 W n 表示了截面的几何性质,其大小与截面的形状和尺寸有关
§7-3 圆轴扭转时的应力及强度条件
如已知汽车传动轴所传递的功率P=80kW,其转速 n =582r/min,直径d =55mm,材料的许用切应力 [τ ]=50 MPa,试分析并计算下列问题: 1.计算作用在传动轴上的外力偶矩。 2.计算传动轴所受的扭矩。 3.计算传动轴的抗扭截面系数。 4.校核传动轴的强度。
§7-3 圆轴扭转时的应力及强度条件
二、圆轴扭转的强度条件 1.圆轴扭转强度条件
《工程力学》剪切与挤压的实用计算
《工程力学》剪切与挤压的实用计算剪切和挤压是工程力学中两个非常重要的概念。
在工程实践中，往往需要对结构承受的剪切和挤压力进行计算，并通过计算结果来评估结构的稳定性和安全性。
本文将分别介绍剪切和挤压的概念和公式，并通过实例说明如何进行实用计算。
剪切是指力在结构内部沿着切面作用，导致结构内部产生剪应力和剪应变。
剪应力是垂直于切面方向的力与切面面积之比。
在工程实践中，常见的剪切力作用包括轴向力、剪力和扭矩。
对于轴向力和剪力，其剪应力可以通过下式计算：τ=F/A其中，τ为剪应力，F为作用力的大小，A为剪切面积。
对于扭矩作用，其剪应力的计算则需要考虑到截面形状和应力分布的不均匀性。
常见的情况是圆形截面的轴向受拉时的剪应力分布。
在这种情况下，剪应力的最大值出现在截面外圆周，可以通过下式进行计算：τ=T*r/I其中，τ为剪应力，T为扭矩的大小，r为截面距离外圆周的距离，I为截面的惯性矩。
挤压是指力在结构内部沿着压力方向作用，导致结构内部产生压应力和压应变。
挤压力作用常见于柱子或支撑结构的承重部分。
在计算挤压力时，首先需要确定结构的截面形状和尺寸。
然后可以通过下式计算挤压应力：σ=F/A其中，σ为挤压应力，F为挤压力的大小，A为截面积。
在实际工程中，剪切和挤压的计算往往需要考虑到结构的复杂性和非线性等因素。
此时，可以通过使用数值计算方法或专业软件进行计算，来得到更准确的结果。
此外，还需要根据结构的特点和工程要求，对计算结果进行适当的修正和调整。
举个例子来说明剪切和挤压的实用计算。
假设有一根圆柱形的支撑柱，柱子的直径为10cm，高度为2m。
假设柱子受到的挤压力为5000N。
1.根据柱子的直径计算出柱子的截面积：A = π * r^2 = π * (5cm)^2 = 78.54cm^22.将挤压力代入公式，计算出挤压应力：σ = F / A = 5000N / 78.54cm^2 = 63.73N/cm^2通过这个例子可以看出，挤压力的计算相对简单，只需要确定结构的截面形状和尺寸，并代入公式即可。
工程力学上课课件：剪切与挤压共31页文档
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
剪的圆孔最小直d和最大厚度t 。
解 1）确定圆孔的最小直径。 冲剪的孔径等于冲头的直径，冲头
冲头
工作时需满足抗压强度条件，即
凸模
FN 4F
A d2
d
4F
4401030
4403m 4 m
故取最小直径为35mm。
t t
F 工件
d
d
2）求钢板得最大厚度。钢板剪切面上的剪力FQ=F， 剪切面的面积为dt。为能冲断圆孔，需满足下列条件
（2）若铆钉按图示排列，所需板宽b为多少？
F
F
解： 可能造成的破坏：
（1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏； （2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被破坏； （3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。
可采用假设的计算方法： 假定每个铆钉所受的力都是一样的。
（1）铆钉剪切计算
F/2n
F/n
Q
F/2n
如图，上钢板孔左侧与铆钉上部左侧，下钢板右侧与铆钉 下部右侧相互挤压。
发生挤压的接触面称为挤压面。挤压面上的压力称为挤
压力，用Fjy表示。相应的应力称为挤压应力，用jy表示。
jy
F jy A jy
必须指出，挤压与压缩不同。挤压力作用在构件的表面， 挤压应力也只分布在挤压面附近区域，且挤压变形情况比较 复杂。当挤压应力较大时，挤压面附近区域将发生显著的塑 性变形而被压溃，此时发生挤压破坏。
三、剪应变 剪切胡克定律
构件在发生剪切变形时，截面沿外力的方向产生相对错 动。在构件受剪部位的某处取一小立方体——单元体，在剪 力的作用下，单元体将变成平行六面体，其左右两截面发生
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
剪的圆孔最小直d和最大厚度t 。
解 1）确定圆孔的最小直径。 冲剪的孔径等于冲头的直径，冲头
冲头
工作时需满足抗压强度条件，即
凸模
FN 4F
A d2
d
4F
4401030
4403m 4 m
故取最小直径为35mm。
t t
F 工件
d
d
2）求钢板得最大厚度。钢板剪切面上的剪力FQ=F， 剪切面的面积为dt。为能冲断圆孔，需满足下列条件
（2）若铆钉按图示排列，所需板宽b为多少？
F
F
解： 可能造成的破坏：
（1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏； （2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被破坏； （3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。
可采用假设的计算方法： 假定每个铆钉所受的力都是一样的。
（1）铆钉剪切计算
F/2n
F/n
Q
F/2n
如图，上钢板孔左侧与铆钉上部左侧，下钢板右侧与铆钉 下部右侧相互挤压。
发生挤压的接触面称为挤压面。挤压面上的压力称为挤
压力，用Fjy表示。相应的应力称为挤压应力，用jy表示。
jy
F jy A jy
必须指出，挤压与压缩不同。挤压力作用在构件的表面， 挤压应力也只分布在挤压面附近区域，且挤压变形情况比较 复杂。当挤压应力较大时，挤压面附近区域将发生显著的塑 性变形而被压溃，此时发生挤压破坏。
三、剪应变 剪切胡克定律
构件在发生剪切变形时，截面沿外力的方向产生相对错 动。在构件受剪部位的某处取一小立方体——单元体，在剪 力的作用下，单元体将变成平行六面体，其左右两截面发生
工程力学07轴向拉伸压缩和剪切
X 0 N1 PA PB PC PD 0
N1 5P 8P 4P P 0 N1 2P
10
内力 ·截面法 ·轴力及轴力图
同理，求得AB、BC、 N2 CD段内力分别为：
N2= –3P
N3= 5P
N4= P
BC
PB
PC
N3
C
PC N4
轴力图如右图 N
2P +
–
11
3P
5P
+
P
D
lim
Δ A0
Δ Δ
T A
dT dA
16
截面上的应力及强度条件
二、拉（压）杆横截面上的应力
1. 变形规律试验及平面假设：
变形前
ab cd
受载后 P
a´
b´
c´
d´
P
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。
17
截面上的应力及强度条件
均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。
2. 拉伸应力： P
杆的轴力图。
解：x 坐标向右为正，坐标原点在
q(x)
自由端。取左侧x 段为对象，
L
内力N(x)为：
O x
O x
q N
13
q(x)
Nx x
kL
N(x )+ x kxdx 0 N(x ) 1 kx2
0
2
–
k L2
N
(
x)max
1 2
k
L2
2
截面上的应力及强度条件
问题提出： P P
横截面上 P 内力相同
内力系的合成（附加内力）。
6
内力 ·截面法 ·轴力及轴力图
工程力学-第七章-扭转
扭矩图：表示扭矩沿轴线变化的图。
§7-4 等直圆杆扭转时的应力、强度条件
1．横截面上的应力
与薄壁圆筒相仿，在小变形条件下，等直圆杆扭转时横截 面上也只有切应力，本节研究该切应力的计算公式。
基本思路：几何关系＋物理关系＋静力学公式 几何关系：应变与位移的关系 物理关系：应力与应变的关系
1.1 几何关系 平面假设:
T
T τ= 2π r02δ
2．薄壁圆筒扭转的应力和应变间的关系
扭转实验发现，在弹性范围内，相对扭转角与外力偶矩成正比：
Me ∝ ϕ
根据薄壁圆管扭转的切应力公式：τ 根据切应变和相对扭转角的关系：
γ ∝ϕ
∝ T = Me
所以切应力与切应变成正比：
τ = Gγ
上式称为剪切胡克定律，比例常数G称为材料的切变模量
例题
§7-6 等直非圆杆自由扭转时的应力和变形
非圆截面杆的扭转问题需要用弹性力学方法求解。
翘曲变形：
非圆截面杆扭转时，横截面除了绕杆轴发生相对转动外， 还将发生翘曲，而不再保持为平面，因此等直圆杆扭转的计算 公式不再适用。
1．自由扭转与约束扭转 自由扭转：
若杆件端部无约束，各横截面的翘曲程度相同，则横截面 上只有切应力，没有正应力，称为自由扭转。
短边中点的切应力是该边上切应力的最大值
τ = vτ max
（3）矩形截面杆单位长度扭转角的计算公式：
T ϕ= G It I t 称为截面的相当极惯性矩，其计算公式为：
It = α b
4
（4）狭长矩形截面的扭转截面系数 Wt 和相当极惯性矩 I t
h α= β ≈ 3δ
1 2 Wt = hδ 3
1 3 I t = hδ 3
剪切与挤压(工程力学课件)
解：（1）确定圆孔的最小直径d。
解得
考虑生产实际情况，圆整取最小直径为35mm。
剪切
解： （2）确定钢板的最大厚度t。
解得
挤压
挤压
1. 挤压的基本概念
➢ 连接件在发生剪切变形的同时，在传力的接触面上，由于局部受到压力 作用，致使接触面处的局部区域产生塑性变形，这种现象称为挤压。
构件上产生挤压变形的接触面称 为挤压面。挤压面上的压力称为 挤压力，用Fjy表示。一般情况下， 挤压面垂直于挤压力的作用线。 挤压面为下半个圆周面
d h
挤压
4.计算实例
例: 如图7.7所示拉杆，用四 个直径相同的铆钉固定在格板 上，拉杆与铆钉的材料相同， 试校核铆钉与拉杆的强度。已 知载荷F＝80kN，板宽b＝ 80mm，板厚t＝10mm，铆钉直 径d＝16mm，许用切应力[τ]＝ 100MPa，许用挤压应力[σjy]＝ 100MPa，许用拉应力[σ]＝ 160MPa。
jy
F jy A jy
35.7 103 80 5
89.3MPa [ jy ]
所以键的剪切和挤压强度均满足要求。
可以看出：键的剪切强度一般有较大的储备，而挤压强度的储 备较少，因此工程上通常对键只作挤压强度计算。
剪切与挤压的工程实例与计算
例二：图示拖车挂钩用插销联接,已知挂钩厚度=10mm, [] =100MPa, [jy]=200MPa,拉力Ｆ=56kN,试设计插销的直径d。
剪切
2.剪切的实用计算——剪力
剪切面
Q
F
Q
Q
剪切
剪切面
F
Q
将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：
Q为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力
剪切
解得
考虑生产实际情况，圆整取最小直径为35mm。
剪切
解： （2）确定钢板的最大厚度t。
解得
挤压
挤压
1. 挤压的基本概念
➢ 连接件在发生剪切变形的同时，在传力的接触面上，由于局部受到压力 作用，致使接触面处的局部区域产生塑性变形，这种现象称为挤压。
构件上产生挤压变形的接触面称 为挤压面。挤压面上的压力称为 挤压力，用Fjy表示。一般情况下， 挤压面垂直于挤压力的作用线。 挤压面为下半个圆周面
d h
挤压
4.计算实例
例: 如图7.7所示拉杆，用四 个直径相同的铆钉固定在格板 上，拉杆与铆钉的材料相同， 试校核铆钉与拉杆的强度。已 知载荷F＝80kN，板宽b＝ 80mm，板厚t＝10mm，铆钉直 径d＝16mm，许用切应力[τ]＝ 100MPa，许用挤压应力[σjy]＝ 100MPa，许用拉应力[σ]＝ 160MPa。
jy
F jy A jy
35.7 103 80 5
89.3MPa [ jy ]
所以键的剪切和挤压强度均满足要求。
可以看出：键的剪切强度一般有较大的储备，而挤压强度的储 备较少，因此工程上通常对键只作挤压强度计算。
剪切与挤压的工程实例与计算
例二：图示拖车挂钩用插销联接,已知挂钩厚度=10mm, [] =100MPa, [jy]=200MPa,拉力Ｆ=56kN,试设计插销的直径d。
剪切
2.剪切的实用计算——剪力
剪切面
Q
F
Q
Q
剪切
剪切面
F
Q
将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：
Q为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力
剪切
《工程力学》剪切与挤压
16mm×10mm×50 mm。传递的力矩M＝600 N·m，键的许用切应力 ＝ 60MPa，许用挤压应力 [＝bs ]
100 MPa。试校核键的强度。
解：(1)计算键所受的外力F。
取轴与键为研究对象，其受力如图6-4(b)所示，根据对轴心的力矩平衡方程
d
Mo (F) 0
，
F M 0 2
可得
F 2M 2 600 24kN d 0.05
确定连接件的剪切面和挤压面是进行强度计算的关键。剪切面与外力平行且位于平行外力之间。当挤压 面为平面时，则该平面的面积就是挤压面的计算面积；当挤压面为半圆柱面时，其计算面积等于半圆柱 面的正投影面积。
工程力学
--剪切与挤压
6.1 剪切与挤压的概念
剪切 工程构件的联接会用列各种形式的联接件，如铆钉(图6-1)、键(图6-2)以及螺性、木榫等。联接件的
受力特点是：作用于联接件某一截面向侧的外力大小相等、方向相反、作用线相距很近且垂直于轴线。 而变形特点是：介于作用力中间部分的截面，有发生相对错动的趋势。联接件的这种变形称为剪切变形 ，发生相对错动的m-m截面称为剪切面。变切面的内力称为剪力，用FQ表示。当作用于联接件上的外 力增加到一定数值时，联接件即被剪断。
36.2kN
4
4
所以切断力为36.2kN。
小结
(1)当构件受到大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近的两个外力作用时，两个力之间的截面发生 相对错动，这种变形称为剪切变形。工程中的连接件在承受剪切的同时，常常伴随着挤压变形。挤压现 象与压缩不同，它只是局部产生不均匀的塑性变形。 (2)工程实际中采用实用计算的方法建立剪切强度条件和挤压强度条件，它们分别为
挤压 联接件在外力的作用下产生剪切变形的同时，还在联接件与被联接件接触的挤压面上产生互相压紧
100 MPa。试校核键的强度。
解：(1)计算键所受的外力F。
取轴与键为研究对象，其受力如图6-4(b)所示，根据对轴心的力矩平衡方程
d
Mo (F) 0
，
F M 0 2
可得
F 2M 2 600 24kN d 0.05
确定连接件的剪切面和挤压面是进行强度计算的关键。剪切面与外力平行且位于平行外力之间。当挤压 面为平面时，则该平面的面积就是挤压面的计算面积；当挤压面为半圆柱面时，其计算面积等于半圆柱 面的正投影面积。
工程力学
--剪切与挤压
6.1 剪切与挤压的概念
剪切 工程构件的联接会用列各种形式的联接件，如铆钉(图6-1)、键(图6-2)以及螺性、木榫等。联接件的
受力特点是：作用于联接件某一截面向侧的外力大小相等、方向相反、作用线相距很近且垂直于轴线。 而变形特点是：介于作用力中间部分的截面，有发生相对错动的趋势。联接件的这种变形称为剪切变形 ，发生相对错动的m-m截面称为剪切面。变切面的内力称为剪力，用FQ表示。当作用于联接件上的外 力增加到一定数值时，联接件即被剪断。
36.2kN
4
4
所以切断力为36.2kN。
小结
(1)当构件受到大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近的两个外力作用时，两个力之间的截面发生 相对错动，这种变形称为剪切变形。工程中的连接件在承受剪切的同时，常常伴随着挤压变形。挤压现 象与压缩不同，它只是局部产生不均匀的塑性变形。 (2)工程实际中采用实用计算的方法建立剪切强度条件和挤压强度条件，它们分别为
挤压 联接件在外力的作用下产生剪切变形的同时，还在联接件与被联接件接触的挤压面上产生互相压紧
工程力学第七章剪切和挤压的实用计算
工程力学第七章剪切和挤压的实用计算工程力学是机械工程的基础课程，主要研究物体的运动和力学行为。
第七章剪切和挤压的实用计算是工程力学的重要内容之一，本文将从两个方面进行介绍。
剪切是指物体内部出现相对滑移的载荷形式，主要会产生两个力：剪切力和剪切应力。
剪切力是作用在物体两个部分之间的力，剪切应力则是作用在物体内部一个部分上的应力。
进行剪切计算时，需要关注以下几个重要参数：1.剪切力的计算剪切力的大小可以根据物体的切面积和剪切应力来计算。
剪切力的计算公式为：F=A×τ其中，F表示剪切力，A表示切面积，τ表示剪切应力。
2.进行剪切应力计算时需要考虑剪切应变的计算剪切应变是指物体的形状在剪切载荷下发生的变化量。
剪切时，物体的变形会引起剪切应变。
剪切应变的计算公式为：γ = tanθ其中，γ表示剪切应变，θ表示剪切角度。
3.剪切弹性模量的计算剪切弹性模量是衡量物体在受到剪切应力时的弹性性质的参数。
剪切弹性模量的计算公式为：G=τ/γ其中，G表示剪切弹性模量，τ表示剪切应力，γ表示剪切应变。
挤压是指主应力状态下物体受到外部力导致体积减小的载荷形式。
挤压计算时需要关注以下几个重要参数：1.应力和应变的计算挤压会导致应力和应变的产生，需要通过计算来得到其数值。
挤压应力和应变的计算公式分别为：σ=F/Aε=δ/L其中，σ表示应力，F表示挤压力，A表示挤压柱截面积，ε表示应变，δ表示挤压变形，L表示挤压柱原始长度。
2.挤压强度的计算挤压强度是指物体在受到挤压载荷时最大承受能力的强度。
挤压强度的计算公式为：P=σ×A其中，P表示挤压强度，σ表示应力，A表示挤压柱截面积。
综上所述，工程力学第七章剪切和挤压的实用计算是工程力学中的重要内容。
通过对剪切和挤压力、应力和应变以及弹性模量和挤压强度的计算，可以更好地理解和应用工程力学的相关知识，帮助解决实际工程问题。
工程力学第七章：剪切和挤压
F
F F/2 F/2
F
三个挤压面
三、拉伸强度的实用计算
t
板上有铆钉孔，板的横截面 积在开有铆钉孔的地方为最
一、剪切的实用计算 1. 剪切面--A 错动面。 剪力—FQ剪切面上的内力。
F
n F n 2. 名义剪应力--
FQ AQ
n
FQ
剪切面 3. 剪切强度条件（准则）
n
F
FQ AQ
其中:
u
n
剪切的实用计算最重要的是确定剪力大小和剪切面位置： F F 一个剪 切面 双剪 FQ=F/2
F
F
F F 受剪切面为力分界面
d
键联接
4. 剪切面积的确定
螺栓:
FQ F
键：
l h
b
FQ
剪切面 受剪切螺栓剪切面面积：
剪切面
d
AQ
d 2
4
AQ b l
单剪切与双剪切：
单剪切 F
F
一个剪切面
F FQ , AQ A 2
双剪切
F 2
F 2 F 2
F
F 2
两个剪切面
F
F 2
F 2
F FQ , AQ A 2
F 2
F 2
FQ
无论取中间段还是两端段，结果相同。
F , AQ A 2
二、挤压
挤压破 坏实例
1. 概念
铆钉等联接件在外力的作用下发生剪切变形的同时，在联接件
和被联接件接触面上互相压紧，产生局部压陷变形，最后压溃 破坏的现象称为挤压。挤压力用Fbs表示。挤压应力用σbs表示。 挤压不等于压缩，挤压应力只发生在两个构件接触的表面，一 般不均匀分布。压缩指杆的整体变形，任意截面上的应力都均 匀分布。
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第七章 工程力学之剪切和挤压的计算 §7–1 剪 切 §7–2 挤 压
§7-1 剪 切 一、剪切和剪切变形的概念
剪切和剪切变形：作用于构件某一截面两侧的力，大小相 等，方向相反，且相互平行，使构件的两部分沿着这一截面 发生相对错动。我们称构件受到了剪切，所发生的变形叫剪 切变形，该截面称为剪切面。
力[ ]。
例7-1 图7-6所示固定铰链中的螺栓直径d 20mm,F=15kN， 材料的许用剪应力[ ] 100MPa，试校核螺栓的剪切强度。
解：（1）取螺栓为研究对象，受力如图7-7所示。可以看出， 螺栓有两个剪切面1-1、2-2，把这种情况称为双剪切。 （2）利用截面法可以求出两个剪切面上具有相同的剪力
例7-4 图7-12a所示两块钢板用两个铆钉连接，铆钉材料为
A3钢，材料的许用剪应力 [ ] 120MPa，许用挤压应力 为[ bs ] 320 MPa，拉力 P 50kN，铆钉直径 d 17mm，钢 板厚 10mm ，试校核铆钉的强度。
解：（1）任取一个铆钉为研究对象，受力分析如图7-12b 所示。
3. 剪切强度条件
剪切强度条件：剪切面上的剪应力必须小于或等于材料的 许用剪应力。
即： Q [ ]
A 许用剪应力： 由于公式中的剪应力是一个名义剪应力，为 了弥补这一缺陷，公式中材料的许用剪应力采用直接试验法 求得。
具体方法是：试验中使试件的受力尽可能地接近实际连接 件的受力情况，得到试件失效时的极限载荷，在相同的假设 条件下求得极限名义剪应力，除以安全系数n，得许用剪应
三、挤压强度条件
挤压强度条件： 实际挤压应力必须不大于材料的许用挤压
应力。用公式表示为
bs
Fbs Abs
[ bs ]
一般情况下，材料的[ bs ]与[ ] 之间的关系为 [ bs ] (1.7 ~ 2.0)[ ]
例7-3 轴和皮带轮用平键连接，如图7－11(a)所示，已知轴 的直径d 50mm，平键的宽b 15mm，高h 10mm。轴传递 的力偶矩 M 400N m ，平键所用材料的许用剪应力
Q F 2
（3）求剪应力
F
Q A
2
d 2
2F
d 2
2 15 103 3.14 252 106
15.28MPa
4
（4） 校核
[ ]
所以强度足够。
例7-2 图7-8（a）所示的冲床最大冲压力为 Pmax 400 kN，被 冲剪钢板的剪切强度极限是 b 320 MPa，现在需要在钢板 上冲出直径d 20mm的圆孔，求钢板的最大厚度t。
（2）校核铆钉的剪切强度
铆钉的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ切面如图中虚线所示，用截面法求得剪力
Q P 25kN 2
剪应力
Q A
4Q
d 2
4 25 103 3.14 17 2
110 MPa
在工程实际中，工程中的许多构件，尤其是各种连接件， 如铆钉（图7-2）、键（图7-3）、木接榫（图7-4）等都受到 剪切的作用。
二、剪力、剪应力和剪切强度条件
1．剪力
剪力：作用线与截面相切的内力。或者说，作用线在截面 内的内力。
下面利用截面法来分析销钉剪切面 上的内力。
沿剪切面假想地将销钉切开，取下 段为研究对象，根据下段的平衡，分 析得到：剪切面上的内力作用线一定 与剪切面相切，即剪切面上的内力是 一个剪力，用Q表示。
A bl 键的长度 l Q 18mm
b[ ]
（3）根据挤压强度条件设计键的长度
挤压力 Fbs Q
挤压面面积
Abs
hl 2
挤压强度条件
bs
FBS ABS
2Q hl
[ bs ]
键的长度
2Q
2 16 103
l h[bs ] 10103 80106 0.04m=40mm
综合考虑剪切强度条件和挤压强度条件，取 l 40mm。
来表示。 4．挤压应力 挤压面上单位面积上的挤压应力，用 bs来表示。
二、挤压应力的计算
在挤压面上，挤压应力的实际分布一般都比较复杂。对 于挤压面为圆柱面的情况，挤压应力的分布大致如图7-9所 示，最大应力在积压面的中间。而在实际的强度分析中，这 个最大值正是我们所需要的。
试验和实践表明，采用如下近似计算，所得挤压应力与
2. 剪切面上的剪应力
剪切面上单位面积上的剪力即剪应力。剪切面上剪应力 的实际分布情况是比较复杂的，无论从理论还是实验方面去 进行研究都非常困难。因此实际计算中，进行了假设：假设 剪切面上的剪应力是均匀分布的。
以A表示剪切面的面积，则剪应力为 Q
A
上式中的剪应力，是在假设的前提下得到的，它与剪切面 上的实际剪应力是有区别的，因此称为名义剪应力。名义剪 应力实际上是剪切面上的平均剪应力。
实际挤压应力的最大值接近。近似公式为
bs
Fbs Abs
其中，Abs的物理意义为：
（1）当实际挤压面为平面时（如键连接），公式中的Abs就是 实际挤压面。
（2）当实际挤压面为圆柱面，如铆钉连接，公式中的是实际 挤压面在直径平面上的正投影面积，如图7-10中的abcd平面， 则有公式 Abs d t
4Q
d 2[ ]
4 400 103 3.14 20 20 106 320 106
3.98mm
所以，钢板的最大厚度为 20mm。
§7-2 挤 压
一、挤压的基本概念
1．挤压 在外力作用下，连接件和被连接构件在接触面上相互压
紧的现象。
2．挤压面 连接件和被连接构件相接触的表面。
3．挤压力 连接件和被连接构件在挤压面上的相互作用力，用Fbs
解: ( 1 ) 取被冲掉圆柱体为研究对象，受力如图7-8（b）所示。 （2）该问题的剪切面是被冲掉部分的圆柱面，设圆柱面上的 剪力为Q，根据平衡，有
Q Pmax 400 kN
（3）利用剪切强度条件求钢板的最大厚度
剪切面面积为 A d 2t
4
剪切强度条件
Q A
4Q
d 2t
[ ]
钢板的厚度
t
[ bs ] 80 MPa，许用挤压应力为[ ] 60MPa，试设计键的长
度l 。
解：（1）求剪力。 平键m-m的截面为剪切面，取图7-11（c）所示部分为研究
对象，列平衡方程，有
M Qd
2
得
Q
2M d
2 400 50 103
16kN
（2）根据剪切强度条件设计键的长度
剪切面面积 A bl
剪切强度条件 Q Q [ ]
§7-1 剪 切 一、剪切和剪切变形的概念
剪切和剪切变形：作用于构件某一截面两侧的力，大小相 等，方向相反，且相互平行，使构件的两部分沿着这一截面 发生相对错动。我们称构件受到了剪切，所发生的变形叫剪 切变形，该截面称为剪切面。
力[ ]。
例7-1 图7-6所示固定铰链中的螺栓直径d 20mm,F=15kN， 材料的许用剪应力[ ] 100MPa，试校核螺栓的剪切强度。
解：（1）取螺栓为研究对象，受力如图7-7所示。可以看出， 螺栓有两个剪切面1-1、2-2，把这种情况称为双剪切。 （2）利用截面法可以求出两个剪切面上具有相同的剪力
例7-4 图7-12a所示两块钢板用两个铆钉连接，铆钉材料为
A3钢，材料的许用剪应力 [ ] 120MPa，许用挤压应力 为[ bs ] 320 MPa，拉力 P 50kN，铆钉直径 d 17mm，钢 板厚 10mm ，试校核铆钉的强度。
解：（1）任取一个铆钉为研究对象，受力分析如图7-12b 所示。
3. 剪切强度条件
剪切强度条件：剪切面上的剪应力必须小于或等于材料的 许用剪应力。
即： Q [ ]
A 许用剪应力： 由于公式中的剪应力是一个名义剪应力，为 了弥补这一缺陷，公式中材料的许用剪应力采用直接试验法 求得。
具体方法是：试验中使试件的受力尽可能地接近实际连接 件的受力情况，得到试件失效时的极限载荷，在相同的假设 条件下求得极限名义剪应力，除以安全系数n，得许用剪应
三、挤压强度条件
挤压强度条件： 实际挤压应力必须不大于材料的许用挤压
应力。用公式表示为
bs
Fbs Abs
[ bs ]
一般情况下，材料的[ bs ]与[ ] 之间的关系为 [ bs ] (1.7 ~ 2.0)[ ]
例7-3 轴和皮带轮用平键连接，如图7－11(a)所示，已知轴 的直径d 50mm，平键的宽b 15mm，高h 10mm。轴传递 的力偶矩 M 400N m ，平键所用材料的许用剪应力
Q F 2
（3）求剪应力
F
Q A
2
d 2
2F
d 2
2 15 103 3.14 252 106
15.28MPa
4
（4） 校核
[ ]
所以强度足够。
例7-2 图7-8（a）所示的冲床最大冲压力为 Pmax 400 kN，被 冲剪钢板的剪切强度极限是 b 320 MPa，现在需要在钢板 上冲出直径d 20mm的圆孔，求钢板的最大厚度t。
（2）校核铆钉的剪切强度
铆钉的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ切面如图中虚线所示，用截面法求得剪力
Q P 25kN 2
剪应力
Q A
4Q
d 2
4 25 103 3.14 17 2
110 MPa
在工程实际中，工程中的许多构件，尤其是各种连接件， 如铆钉（图7-2）、键（图7-3）、木接榫（图7-4）等都受到 剪切的作用。
二、剪力、剪应力和剪切强度条件
1．剪力
剪力：作用线与截面相切的内力。或者说，作用线在截面 内的内力。
下面利用截面法来分析销钉剪切面 上的内力。
沿剪切面假想地将销钉切开，取下 段为研究对象，根据下段的平衡，分 析得到：剪切面上的内力作用线一定 与剪切面相切，即剪切面上的内力是 一个剪力，用Q表示。
A bl 键的长度 l Q 18mm
b[ ]
（3）根据挤压强度条件设计键的长度
挤压力 Fbs Q
挤压面面积
Abs
hl 2
挤压强度条件
bs
FBS ABS
2Q hl
[ bs ]
键的长度
2Q
2 16 103
l h[bs ] 10103 80106 0.04m=40mm
综合考虑剪切强度条件和挤压强度条件，取 l 40mm。
来表示。 4．挤压应力 挤压面上单位面积上的挤压应力，用 bs来表示。
二、挤压应力的计算
在挤压面上，挤压应力的实际分布一般都比较复杂。对 于挤压面为圆柱面的情况，挤压应力的分布大致如图7-9所 示，最大应力在积压面的中间。而在实际的强度分析中，这 个最大值正是我们所需要的。
试验和实践表明，采用如下近似计算，所得挤压应力与
2. 剪切面上的剪应力
剪切面上单位面积上的剪力即剪应力。剪切面上剪应力 的实际分布情况是比较复杂的，无论从理论还是实验方面去 进行研究都非常困难。因此实际计算中，进行了假设：假设 剪切面上的剪应力是均匀分布的。
以A表示剪切面的面积，则剪应力为 Q
A
上式中的剪应力，是在假设的前提下得到的，它与剪切面 上的实际剪应力是有区别的，因此称为名义剪应力。名义剪 应力实际上是剪切面上的平均剪应力。
实际挤压应力的最大值接近。近似公式为
bs
Fbs Abs
其中，Abs的物理意义为：
（1）当实际挤压面为平面时（如键连接），公式中的Abs就是 实际挤压面。
（2）当实际挤压面为圆柱面，如铆钉连接，公式中的是实际 挤压面在直径平面上的正投影面积，如图7-10中的abcd平面， 则有公式 Abs d t
4Q
d 2[ ]
4 400 103 3.14 20 20 106 320 106
3.98mm
所以，钢板的最大厚度为 20mm。
§7-2 挤 压
一、挤压的基本概念
1．挤压 在外力作用下，连接件和被连接构件在接触面上相互压
紧的现象。
2．挤压面 连接件和被连接构件相接触的表面。
3．挤压力 连接件和被连接构件在挤压面上的相互作用力，用Fbs
解: ( 1 ) 取被冲掉圆柱体为研究对象，受力如图7-8（b）所示。 （2）该问题的剪切面是被冲掉部分的圆柱面，设圆柱面上的 剪力为Q，根据平衡，有
Q Pmax 400 kN
（3）利用剪切强度条件求钢板的最大厚度
剪切面面积为 A d 2t
4
剪切强度条件
Q A
4Q
d 2t
[ ]
钢板的厚度
t
[ bs ] 80 MPa，许用挤压应力为[ ] 60MPa，试设计键的长
度l 。
解：（1）求剪力。 平键m-m的截面为剪切面，取图7-11（c）所示部分为研究
对象，列平衡方程，有
M Qd
2
得
Q
2M d
2 400 50 103
16kN
（2）根据剪切强度条件设计键的长度
剪切面面积 A bl
剪切强度条件 Q Q [ ]