12.3立方根和开立方

12．3 立方根和开立方

主备人：王雅琪

教学目标：

1．了解立方根与实际生活的联系，通过与平方根类比，理解立方根的概念.

2．理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根.

3．会用计算器求任意一个数的立方根，并能按指定精确度求近似值.

4．理解a a =33和a a =33)(的含义，并能运用它们解决问题.

教学重点及难点：

理解开立方与立方互为逆运算，能根据两者的关系求完全立方数的立方根. 教学过程：

一、复习、类比、引入：

复习题：

1、我们用________表示面积为5的正方形边长; 用6来表示_________的正方形的边长.

2、同样8表示_________的正方形的边长,那么这个正方形的边长是多少?你是怎么知道的?你运用了什么运算?

3、小杰家中有一个储物柜，体积为64立方分米的正方体.这个正方体储物柜的棱长是多少分米？

讨论：书第11页三人的讨论……

问:经过立方运算后结果是64的数还有没有?是多少?这样立方是64的数有几个?

4、师生归纳：已知一个数的平方求这个数的运算，叫做开平方.类似的，已知一个数的立方求这个数的运算，我们称之为开立方.

[揭示课题]

二、新授：

（一）给出立方根和开立方的概念：

如果一个数的立方等于a ,那么这个数叫做a 的立方根，用“3a ”表示，读作“三次根号a”，3a 中的a 叫做被开方数，3叫做根指数.

求一个数a 的立方根的运算叫做开立方.

如：如果,1253=x 因为_____________=125,所以________=x ,也就是说 是125的立方根.

（二）1、例题1、求下列各数的立方根：

(1)1000 (2)27

8- (3)001.0- (4)0 注意：开立方时，被开方数可正可负，但一个数的立方根的个数是唯一的（在实数范围内）。

2、想一想：任意一个正数的立方根都是正数吗？

（正数的立方是一个正数，负数的立方是一个负数，零的立方等于零.

所以正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零.） 任意一个数都有立方根，而且只有一个立方根.也就是说：(1)a a =33)( (2)a a =33.

（三）例题2、求值： (1)33)8(- (2)3216 (3)3610- (4)335-

（使学生进一步体会开立方与立方互为逆运算的关系，学习利用互逆运算来求一个数的立方根）

师：一个数的立方根可能是有理数，也可能是无理数，我们可以利用计算器来求一个数的立方根或这个立方根的近似值。

（四）例题3：用计算器，求值（近似值保留四位小数）： (1)324 (2)317576 (3)396.3- (4)33

22 （第3小题：三次根号-a=-三次根号a ，让学生知道负号的处理方法）

（五）1、例题4、用计算器，求下列立方根，直接写出计算器显示的结果： (1)36 (2)36- (3)36000 (4)3006.0

2、思考：比较例题4各小题中的被开方数和立方根，你有什么发现？ 提示：被开方数与立方根之间的小数点移动有什么规律？

（正的被开方数扩大1000倍（或缩小为原来的1000分之一），它的立方根就扩

大10倍（或缩小为原来的10分之一）

问：被开方数与平方根之间的小数点的移动有什么规律？为什么会有这样的规律？

三、巩固练习：

书13—14页的练习

四、小结：

1、立方根的意义是什么？

2、什么是立方根与开立方运算？

3、任意一个正数的立方根有什么特征？

4、被开方数与立方根之间小数点的移动规律是怎样的？

六、作业：

练习册12.3