恒定磁场讲义.ppt
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积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。
磁感强度大小:
B Fmax qv
Fmax
运动电荷在磁场中受力
q+
B
v
单位 特斯拉
高斯
F
qv
B
1( T ) 1 N/(A m)
1(G) 10 4 T
磁感强度B是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点B
的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场；若空间各
第七章 恒定磁场
.1.
§7-1 基本磁现象 §7-2 磁场 磁感应强度 §7-3 毕奥----萨伐尔定律及应用 §7-4 磁通量 磁场的高斯定理 §7-5 安培环路定理 §7-6 带电粒子在电磁场中的运动 §7-7 载流导线在磁场中的应用
§1 基本磁现象
1. 磁铁的磁性(magnetism)
磁性：能吸引铁、钴、镍 等物质的性质。
磁极(pole)：磁性最强的区域， 分磁北极N和磁南极S。
S
N
磁极不能单独存在。
磁力(magnetic force)：磁极间存在相互作用，同号 相斥，异号相吸。
11.5
磁偏角
地球是一个巨大的 永磁体。
2. 电流的磁效应
奥斯特实验（1819年）
在载流导线附近的小磁针会发生偏转
I N
S
1820年安培的发现
cos
30
)
0I (1 3 )
2 R 2
Bbc
0I 4 R
0I 2 4 R 3
0I
6R
BO Bab Bbc Bcd
0I (1 R
3 ) 0I
2 6R
载流螺线管轴线上的磁场
B
0nI
2
(cos2
cos1)
（1）“无限长”螺线管： B 0nI
（2）半“无限长”螺线管：B
1 2
点B的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场。
§3 毕奥 — 萨伐尔定律
1820年，毕奥和萨伐尔用 实验的方法证明：长直载流导 线周围的磁感应强度与距离成 反比与电流强度成正比。
I
rB
B I r
拉普拉斯对此结果作了分析， 得出了电流元产生的磁场的磁感 应强度表达式。
一、毕奥 — 萨伐尔定律
R
IO
r
x
★ 结论：
B
•
Px
（1）圆电流圆心处的磁场：
BO
0I
2R
I R
O
（2）一段圆弧电流在圆心处的磁场：
BO
0I
2R
2
0I 4 R
I
O R
3．如图，求圆心O 点的磁场 BO 。
I
解： Bab Bcd a
0 4
I a
(cos1
cos2
)
4
b
60 c
d
R
c0oIsR60O•(cos
0
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
×
7
Idl × 3
R
6
×
4
dB
5
0
4π
Idl r
r3
1、5点 ：dB 0
3、7点
：dB
0 Idl
4π R2
2、4、6、8 点 ：
dB
0 Idl
4π R2
sin
450
毕奥－萨伐尔定律
二 毕奥－萨伐尔定律应用(重点 :计算B的方法之一)
例1 载流长直导线的磁场.
无限长载流长直导线的磁场
B 0I
2 π r0
I B
I XB
电流与磁感强度成右螺旋关系
2. 圆电流轴线上的磁场 (已知:
R 、I
y
解：建立坐标系 Oxy 如图：
任取电流元 I dl
其在 P 点的磁感应强度dB
dB
大小： 方向：
dB
0 4
Idl
I
r r
dl
2
Idl
R
IO
)
r
dB
dB
•
天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。
磁性物质的分子中存在着“分子电流”，每个分子电流相 当于一个小磁针（称为“基元磁铁”），物质的磁性取定 于物质中分子电流的磁效应之总和。
§2 磁场 磁感应强度
一 磁 感 强 度 B的 定 义
带电粒子在磁场中运动所受的力与运
动方向有关.
实验发现带电粒 子在磁场中沿磁场方向 运动时不受力；当带电 粒子沿垂直于磁场的方 向运动时受力最大。
P dBx
x
dBx dBsin dB dBcos
分析对称性：
B
dB 0
Bx
dBx
0 4
I dl r2
sin
0 4
Idl r2
R r
0IR 4 r 3
dl
0 4
I r
R
3
2
R
2(
0 I
R2
R2 x2 )3
2
Idl
y
B
Bx
i
2
(
0 I
R2
R2 x2 )3
2
i
0nI
应用毕奥-萨伐尔定律计算磁场中各点磁感强度的具体步 骤为： 1.首先，将载流导线划分为一段段电流元，任选一
段电流元Idl，并标出Idl 到场点 P 的位矢r，确定两 者的夹角（Idl，r ）
2.根据毕奥-萨伐尔定律的公式，求出电流元Idl 在场点P所激发的磁感强度dB的大小，并由右手螺旋法 则决定dB的方向
z
D 2
dz
r
z
I
x o r0
C 1
dB
*
P
y
解
dB
0
4π
Idz sin
r2
dB 方向均沿
x 轴的负方向
B
dB
0
4π
CD
Idz sin
r2
B
dB
0
4π
CD
Idz sin
r2
z r0 cot , r r0 / sin
z
dz r0d / sin2
D 2
dz
r
z
I
x o r0
y
vv
o
z
F 0
+ vv
x
在垂直磁场方向改变速率 v ，改变点电荷电量 q，发现：
F Fmax F
Fmax qv
Fmax 大小与 q, v 无关
qv
磁感应强度 B的定义：
（1）规定小磁针在磁场中N极的指向为该点磁感强度B
的方向。若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。
（2）正运动电荷沿与磁感强度B垂直的方向运动时， 其所受最大磁力Fmax与电荷电量q和运动速度大小v的乘
放在磁体附近的载流导线或线圈会受到力 的作用而发生运动。
IN F
S
电流与电流之间存在相互作用
-
-
+-
I
I
++
I
来自百度文库
I
-
+
磁场对运动电荷的作用
电子束
S
+
N
二、物质磁性的电本质
电荷的运动是一切磁现象的根源，即磁性来自于 运动电荷。
运动电荷 磁场
磁场 对运动电荷有磁力作用
安培指出（安培分子电流假说（1822年） ）：
dB
0 4
Idl r0 r2
真空中的磁导率：
o= 4 10-7 m·A-1
dB
大小：dB 0 4
Idl sin
r2
方向：dB总是垂直于Idl与r组成的平面，并服从右手定则
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
磁感强度 叠加原理
B dB
0I
4π
dl r
r3
Idl dB
r
I
dB
P* r Idl
C 1
B 0I 2 sin d
4 π r0 1
dB
*
P
y
0I
4 π r0
(cos1
cos2
)
B 的方向沿 x 轴的负方向
B
0I
4 π r0
(cos
1
cos 2 )
z
D 2
I
xo
C 1
无限长载流长直导线
×B
P
y
1 0 2 π
B 0I
2 π r0
半无限长载流长直导线
1
π 2
2 π
BP
0I
4πr
磁感强度大小:
B Fmax qv
Fmax
运动电荷在磁场中受力
q+
B
v
单位 特斯拉
高斯
F
qv
B
1( T ) 1 N/(A m)
1(G) 10 4 T
磁感强度B是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点B
的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场；若空间各
第七章 恒定磁场
.1.
§7-1 基本磁现象 §7-2 磁场 磁感应强度 §7-3 毕奥----萨伐尔定律及应用 §7-4 磁通量 磁场的高斯定理 §7-5 安培环路定理 §7-6 带电粒子在电磁场中的运动 §7-7 载流导线在磁场中的应用
§1 基本磁现象
1. 磁铁的磁性(magnetism)
磁性：能吸引铁、钴、镍 等物质的性质。
磁极(pole)：磁性最强的区域， 分磁北极N和磁南极S。
S
N
磁极不能单独存在。
磁力(magnetic force)：磁极间存在相互作用，同号 相斥，异号相吸。
11.5
磁偏角
地球是一个巨大的 永磁体。
2. 电流的磁效应
奥斯特实验（1819年）
在载流导线附近的小磁针会发生偏转
I N
S
1820年安培的发现
cos
30
)
0I (1 3 )
2 R 2
Bbc
0I 4 R
0I 2 4 R 3
0I
6R
BO Bab Bbc Bcd
0I (1 R
3 ) 0I
2 6R
载流螺线管轴线上的磁场
B
0nI
2
(cos2
cos1)
（1）“无限长”螺线管： B 0nI
（2）半“无限长”螺线管：B
1 2
点B的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场。
§3 毕奥 — 萨伐尔定律
1820年，毕奥和萨伐尔用 实验的方法证明：长直载流导 线周围的磁感应强度与距离成 反比与电流强度成正比。
I
rB
B I r
拉普拉斯对此结果作了分析， 得出了电流元产生的磁场的磁感 应强度表达式。
一、毕奥 — 萨伐尔定律
R
IO
r
x
★ 结论：
B
•
Px
（1）圆电流圆心处的磁场：
BO
0I
2R
I R
O
（2）一段圆弧电流在圆心处的磁场：
BO
0I
2R
2
0I 4 R
I
O R
3．如图，求圆心O 点的磁场 BO 。
I
解： Bab Bcd a
0 4
I a
(cos1
cos2
)
4
b
60 c
d
R
c0oIsR60O•(cos
0
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
×
7
Idl × 3
R
6
×
4
dB
5
0
4π
Idl r
r3
1、5点 ：dB 0
3、7点
：dB
0 Idl
4π R2
2、4、6、8 点 ：
dB
0 Idl
4π R2
sin
450
毕奥－萨伐尔定律
二 毕奥－萨伐尔定律应用(重点 :计算B的方法之一)
例1 载流长直导线的磁场.
无限长载流长直导线的磁场
B 0I
2 π r0
I B
I XB
电流与磁感强度成右螺旋关系
2. 圆电流轴线上的磁场 (已知:
R 、I
y
解：建立坐标系 Oxy 如图：
任取电流元 I dl
其在 P 点的磁感应强度dB
dB
大小： 方向：
dB
0 4
Idl
I
r r
dl
2
Idl
R
IO
)
r
dB
dB
•
天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。
磁性物质的分子中存在着“分子电流”，每个分子电流相 当于一个小磁针（称为“基元磁铁”），物质的磁性取定 于物质中分子电流的磁效应之总和。
§2 磁场 磁感应强度
一 磁 感 强 度 B的 定 义
带电粒子在磁场中运动所受的力与运
动方向有关.
实验发现带电粒 子在磁场中沿磁场方向 运动时不受力；当带电 粒子沿垂直于磁场的方 向运动时受力最大。
P dBx
x
dBx dBsin dB dBcos
分析对称性：
B
dB 0
Bx
dBx
0 4
I dl r2
sin
0 4
Idl r2
R r
0IR 4 r 3
dl
0 4
I r
R
3
2
R
2(
0 I
R2
R2 x2 )3
2
Idl
y
B
Bx
i
2
(
0 I
R2
R2 x2 )3
2
i
0nI
应用毕奥-萨伐尔定律计算磁场中各点磁感强度的具体步 骤为： 1.首先，将载流导线划分为一段段电流元，任选一
段电流元Idl，并标出Idl 到场点 P 的位矢r，确定两 者的夹角（Idl，r ）
2.根据毕奥-萨伐尔定律的公式，求出电流元Idl 在场点P所激发的磁感强度dB的大小，并由右手螺旋法 则决定dB的方向
z
D 2
dz
r
z
I
x o r0
C 1
dB
*
P
y
解
dB
0
4π
Idz sin
r2
dB 方向均沿
x 轴的负方向
B
dB
0
4π
CD
Idz sin
r2
B
dB
0
4π
CD
Idz sin
r2
z r0 cot , r r0 / sin
z
dz r0d / sin2
D 2
dz
r
z
I
x o r0
y
vv
o
z
F 0
+ vv
x
在垂直磁场方向改变速率 v ，改变点电荷电量 q，发现：
F Fmax F
Fmax qv
Fmax 大小与 q, v 无关
qv
磁感应强度 B的定义：
（1）规定小磁针在磁场中N极的指向为该点磁感强度B
的方向。若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。
（2）正运动电荷沿与磁感强度B垂直的方向运动时， 其所受最大磁力Fmax与电荷电量q和运动速度大小v的乘
放在磁体附近的载流导线或线圈会受到力 的作用而发生运动。
IN F
S
电流与电流之间存在相互作用
-
-
+-
I
I
++
I
来自百度文库
I
-
+
磁场对运动电荷的作用
电子束
S
+
N
二、物质磁性的电本质
电荷的运动是一切磁现象的根源，即磁性来自于 运动电荷。
运动电荷 磁场
磁场 对运动电荷有磁力作用
安培指出（安培分子电流假说（1822年） ）：
dB
0 4
Idl r0 r2
真空中的磁导率：
o= 4 10-7 m·A-1
dB
大小：dB 0 4
Idl sin
r2
方向：dB总是垂直于Idl与r组成的平面，并服从右手定则
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
磁感强度 叠加原理
B dB
0I
4π
dl r
r3
Idl dB
r
I
dB
P* r Idl
C 1
B 0I 2 sin d
4 π r0 1
dB
*
P
y
0I
4 π r0
(cos1
cos2
)
B 的方向沿 x 轴的负方向
B
0I
4 π r0
(cos
1
cos 2 )
z
D 2
I
xo
C 1
无限长载流长直导线
×B
P
y
1 0 2 π
B 0I
2 π r0
半无限长载流长直导线
1
π 2
2 π
BP
0I
4πr