H矩阵的性质

设A是一个n阶复矩阵，A H为A的共轭转置，若

A ”=A将称A为[ - I e m a i t e 矩阵。

设A是一个n阶I - I r e r m i t e矩阵，若对于任一非零

的n维复向量x，均有x H A x>0 ．则称A为H e m f i t e 正

定矩阵。

定义设H是一个n阶H e n n i t e 正定矩阵．A是一

个n阶复矩阵定义A的H一共轭为A’=H A H，其

中A 为A的伴随矩阵，若A’A=从’，则称A为H _ 一

正规矩阵。

为了研究H _ 正规矩阵的性质，我们需要以下

几个l 理：

引理1 设A为n阶矩阵，则( A‘) ’=l A A

引理2 设A为n阶矩阵，则A可逆的充分必要

条件是A无零特征值。

l i r a[ ( t E+A) ( t E+B ) ] ’=l i r a( t E+B ) ( t E+A) f l f —叼 f t 叼从而得( A B ) ’=B ’A ，由上述引理3 立即得

推论( I r A) ’= ’ A ，V k ∈c

( A t ) ：( A ) ‘，Vk EN

定理设H为№ d e 正定矩阵，A为H一正规矩

阵，则以下结论成立：

( 1 ) VH t ∈c ( H) ， A H1 仍为H一正规矩阵，其中

C ~ r 1 ) 为H的交换子；

( 2 ) V k 6c ，k A仍为H一正规矩阵；

( 3 ) V k 6N，仍为H一正规矩阵；

( 4 ) A 为H 正规矩阵；

( 5 ) 若A可逆A 为H 正规矩阵；