2021-2021学年天津市蓟县九年级(上)期末数学试卷

2021-2021学年天津市蓟县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，请把每小题的答案填在下表中）

1．（3分）下面图案中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）下列事件中，必然事件是（）

A．昨天太阳从东方升起

B．任意三条线段可以组成一个三角形

C．打开电视机正在播放“天津新闻”

D．袋中只有5个红球，摸出一个球是白球

3．（3分）将抛物线y=﹣x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的解析式是（）

A．y=﹣（x+3）2+2 B．y=﹣（x﹣3）2+2

C．y=﹣（x+3）2﹣2 D．y=﹣（x﹣3）2﹣2

4．（3分）二次函数y=（x+1）2﹣2的图象大致是（）

A．B．

C．D．

5．（3分）如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，若∠C=30°，则∠BOD的度数是（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

6．（3分）从一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边心距是（）

A．5√2B．10√2C．5√3D．10√3

7．（3分）圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是（）A．360πcm2B．720πcm2C．1800πcm2D．3600πcm2

8．（3分）某校八年级举行拔河比赛，需要在七年级选取一名志愿者，七（1）班、七（2）班、七（3）班各有2名同学报名参加，现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是七（1）班同学的概率是（）

A．1

3B．1

2

C．2

3

D．5

6

9．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，3 10．（3分）某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为（）

A．x（x+12）=210 B．x（x﹣12）=210

C．2x+2（x+12）=210 D．2x+2（x﹣12）=210

11．（3分）某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系y=﹣x2+70x﹣800，要想获得最大利润，则销售单价为（）

A．30元B．35元C．40元D．45元

12．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②a﹣b+c＜0；③4a+b+c=0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜1时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）

A．①②③B．①④⑤C．①③④D．③④⑤

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接写在题中横线上）13．（3分）若x=1是一元二次方程x2+3x+m=0的一个根，则m=．

14．（3分）将线段AB绕点O顺时针旋转180°得到线段A′B′，那么A（﹣3，2）的对应点

A′的坐标是．

15．（3分）一只蚂蚁在如图所示的正方形ABCD的图案内爬行（假设蚂蚁在图案内部各点

爬行的机会是均等的），蚂蚁停留在阴影部分的概率为．

̂的中点，若∠B=50°，16．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D为AC

则∠A的度数为度．

17．（3分）为了估计一个不透明的袋子中白球的数量（袋中只有白球），现将5个红球放进

去（这些球除颜色外均相同）随机摸出一个球记下颜色后放回（每次摸球前先将袋中的球摇匀），通过多次重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.2，由此可估计袋中白球的个数大约为．

18．（3分）如图，半圆O的直径DE=10cm，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=10cm，

半圆O以1cm/s的速度从右到左运动，在运动过程中，D、E点始终在直线BC上，设运

动时间为t（s），当t=0（s）时，半圆O在△ABC的右侧，OC=6cm，那么，当t为s 时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切．

三、解答题（本大题共7小题，共计66分。解答用写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）用适当的方法解下列方程

（1）x2﹣8x+1=0

（2）x（x﹣3）+x﹣3=0．

20．（8分）如图，△ABC，∠C=90°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°，点A、C旋转后的对应点为A′、C′．

（1）画出旋转后的△A′BC′；

（2）若AC=3，BC=4，求C′C的长；

（3）求出在△ABC旋转的过程中，点A经过的路径长．（结果保留π）

21．（10分）向阳村种植的水稻2013年平均每公顷产7200kg，近几年产量不断增加，2015年平均每公顷产量达到8712kg．

（1）求该村2013至2015年每公顷水稻产量的年平均增长率；

（2）若年增长率保持不变，2016年该村每公顷水稻产量能否到达10000kg？

22．（10分）如图，⊙O的直径AB为20cm，弦AC=12cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，

求BC，AD，BD的长．

23．（10分）在学习概率的课堂上，老师提出问题：一口袋装有除颜色外均相同的2个红球

1个白球和1个篮球，小刚和小明想通过摸球来决定谁去看电影，同学甲设计了如下的方

案：第一次随机从口袋中摸出一球（不放回）；第二次再任意摸出一球，两人胜负规则如

下：摸到“一红一白”，则小刚看电影；摸到“一白一蓝”，则小明看电影．

（1）同学甲的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；

（2）你若认为这个方案不公平，那么请你改变一下规则，设计一个公平的方案．

24．（10分）已知△ABC的边AB是⊙O的弦．

（1）如图1，若AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，且DM⊥AC于M，请判

断直线DM与⊙O的位置关系，并给出证明；

̂的中点，点E到AB的距离是8，且AB长（2）如图2，AC交⊙O于点E，若E恰好是AB

为24，求⊙O的半径长．

25．（10分）如图1，抛物线y=﹣x2+mx+n交x轴于点A（﹣2，0）和点B，交y轴于点C

（0，2）．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点M在抛物线上，且S△AOM=2S△BOC，求点M的坐标；

（3）如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DN⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DN

长度的最大值．