图形认识初步知识点大全及应用

第四章 图形的认识初步复习题（巩固练习见配套练习的对应题号）
何海平名师工作室荣誉出品 1322798146
3. 余角和补角
①如果两个角的和是一个直角等于90°，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。

即∠α＋∠β=90°⇔∠α与∠β互余。

②如果两个角的和是一个平角等于180°，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。

即∠α＋∠β=180°⇔∠α与∠β互补。

解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“南”相对；“设”和“丽”
相对；“美”和“云”相对；
2.（钦州）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
分析：根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可． 解答：A 、是三棱锥的展开图，故选项错误；
B 、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；
C 、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；
D 、是四棱锥的展开图，故选项错误． 故选B ．
3.（普洱）如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB=4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，求AC 的长
3.分析：由已知条件可知，DC=DB-CB ，又因为D 是AC 的中点，则DC=AD ，故AC=2DC ． 解：∵CB=4cm ，DB=7cm （已知） ∴CD=BD-CB=3cm （线段的和差） 又∵D 是AC 的中点 （已知） ∴AC=2DC =2×3=6（cm ）（中点的定义） 的长
解：∵AC=4，CB=3，（已知）
∴AB=AC+CB=4+3=7，（线段的和差） ∵O 是线段AB 的中点，（已知） ∴OB=1
2AB=3.5，（中点的定义）
∴OC=OB-CB=3.5-3=0.5．（线段的和差）
5.（1）已知：如图，点B 在直线AC 上，AB=6，AC=14
，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，求PQ 的长
解：∵P 、Q 分别是AB 、AC 的中点（已知）
∴AP=12AB=3，AQ=1
2AC=7，（中点的定义） ∴PQ=AP+AQ=3+7=10．（线段的和差）
（
2）已知：如图，点B 在直线AC 上，AB=6，AC=14，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，求PQ 的长
解：∵P 、Q 分别是AB 、AC 的中点（已知） ∴AP=12AB=3，AQ=1
2AC=7，（中点的定义）
∴PQ=AQ-AP=7-3=4．（线段的和差）
（3）已知：如图，点A 是线段BC 上任意一点，
BC=20，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，求PQ 的长
解：∵P 、Q 分别是AB 、AC 的中点（已知）
AP=12AB ，AQ=1
2AC ，（中点的定义）
∴PQ=AP+AQ=12AB+12AC=12（AB+AC ）=12BC=1
2×20=10．（线段的和差）
6.如图，AB=18，点M 是AB 的中点，点N 将MB 分成MN ：NB=2：1，求AN 的长度
分析：先根据AB=18，点M 是AB 的中点可求出AM 、MB 的长度，再根据N 将MB 分成MN ：
NB=2：1可求出MN 的长，再根据AN=AM+MN 即可解答． 解：∵AB=18，点M 是AB 的中点， ∴AM=MB=12AB=1
2×18=9， ∵N 将MB 分成MN ：NB=2：1， ∴MN=23MB=2
3
×9=6， ∴AN=AM+MN=9+6=15．
7.（大连）如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB=35°，求∠AOD 的长
分析：首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD 的度
数．
解：∵射线OC 平分∠DOB ． ∴∠BOD=2∠BOC ， ∵∠COB=35°， ∴∠DOB=70°， ∴∠AOD=180°-70°=110°，
8.如图，∠
AOC 和∠DOB 都是直角，如果∠AOB=150°，那么∠DOC=（ ） A ．30°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
分析：根据图象∠AOB 等于两个直角的和减去∠COD 计算．
解：∠DOC=90°+90°-∠AOB=180°-150°=30°．故选A ．
9.如图：∠AOB ：∠BOC ：∠COD=2：3：4，射线OM 、ON 分别平分∠AOB 与∠COD ，又∠MON=90°，
则∠AOB为（）
A．20°B．30°C．40°D．45°
10.（1）16°23′46″+23°48′37″=__________
（2）180°-70°40′=__________
（3）22°16′×5=__________
（4）22.24°=___度____分____秒
分析：分别进行度、分、秒的加、减、乘法运算即可，注意满60进1；不够减时借1当60 解：（1）16°23′46″+23°48′37″=39°71′83″=39°72′23″=40°12′83″
（2）180°-70°40′=179°60′-70°40′=109° 20′；
（3）22°16′×5=110°80′=111° 20′；
（4）∵0.24°×60=14.4′，0.4′×60=24″，
∴22.24°=22° 14′24″．
11.若∠α=67°12′，则∠α的余角=__________，∠α的补角=__________
分析：本题考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．解：根据定义67°12′的余角=90°-67°12′=22°48′；
它的补角=180°-67°12′=112°48′．12.∠A的补角为125°12′，则它的余角为（）
A．54°18′B．35°12′C．35°48′D．以上都不对
14.（丽水）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向
走到C点．这时，∠ABC的度数是（）
A．120°B．135°C．150°D．160°
分析：首先根据题意可得：∠1=30°，∠2=60°，再根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据∠2和∠3互余可算出∠3的度数，进而求出∠ABC的度数．
解：由题意得：∠1=30°，∠2=60°，
∵AE ∥BF ，
∴∠1=∠4=30°， ∵∠2=60°， ∴∠3=90°-60°=30°，
∴∠ABC=∠4+∠FBD+∠3=30°+90°
+30°=150°， 故选：C ．
配套练习
1。

一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，相对的面上的汉字是_____与_____；_____与_____；_____与_____
3.如图，已知点C 是线段AB 上的一点，D 是AC 的中点，BC=3cm ，DB=5cm ，求AC 的长
4.如图，C 是AB 上的一点，AC=7cm ，CB=3cm ，D
是AB 的中点，求CD 的长
5.如图，已知线段AB=10cm ，点C 是AB 上任一点，点M 、N 分别是AC 和CB 的中点，求MN 的长
6如图，已知点M 是线段AB 的中点，N 是线段AM 上的点，且满足AN ：MN=1：2，若AN=2cm ，求线段AB=（ ）
A ．6cm
B ．8cm
C ．10cm
D ．12cm
6.如图，点C 为线段AB 上一点，AC ：CB=3：2，D 、E 两点分别为AC 、AB 的中点，若线段DE=2cm ，
则AB 的长为（
）
A ．8cm
B ．12cm
C ．14cm
D ．10cm
7.（长春）如图，△ABC 中，∠C=90°，∠B=40°．AD 是角平分线，则∠ADC 的度数为（ ）
A ．25°
B ．50°
C ．
65° D ．70°
7.（柳州二模）若∠AOB=90°，∠BOC=40°，则∠AOB 的平分线与∠BOC 的平分线的夹角等于（ ） A ．65°
B ．25°
C ．65°或25°
D ．60°或20°
7.如图，OB 是∠AOC 的角平分线，OD 是∠COE 的角平分线，∠AOE=140°，∠COD=30°，则∠
AOB=（ ） A ．35° B ．40°
C ．45°
D ．50°
7.如图，O 为直线AB 上一点，OE 、OF 分别是∠AOC 、∠BOC 的平分线，则∠EOF 的度数是（ ）
A ．60°
B ．80°
C ．90°
D ．100°
8.如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠AOB=135°，则∠DOC 的度数是（ ） A ．45°
B ．50°
C ．55°
D ．60°
9.已知：∠A ：∠B=7：3，∠A-∠B=72°，则∠A 与∠B 的和是（ ） A ．锐角
B ．直角
C ．平角
D ．钝角
9.已知∠AOB=40°，过点O 引射线OC ，若∠AOC ：∠COB=2：3，且OD 平分∠AOB ．则∠COD= 10.（1）47°36′-23°21′=__________ （2）18°25′36″+22°43′45″=__________
（3）35°35′35″×5=__________
（4）18°15′=__________ 度；18.15°= ____度____分____秒． 11. 48°15′36〞的余角是__________，补角是__________ 12.已知一个角的余角等于40°，则这个角的补角等于（ ） A ．140° B ．130°
C ．120°
D ．50°
13若一个角的余角比这个角大30°，则这个角的补角是（ ） A ．30° B ．150°
C ．60°
D ．155°
13一个角的余角是它的2倍，则这个角是__________
13如果一个角与它的余角之比为1：2，那么这个角与它的补角之比为__________
配套练习答案
1.分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解： “和”与“岳”是相对面；“建”与“阳”是相对面；“谐”与“设”是相对面． 解：“你”的对面是“试”，“考”的对面是“利”，“祝”的对面是“顺”． 3.分析：由BC=3cm ，DB=5cm 得到DC=DB-DC=5-3=2（cm ），根据线段中点的定义有AC=2DC ，即可得到AC 的长．
解答：解：∵BC=3cm ，DB=5cm ， ∴DC=DB-DC=5-3=2（cm ）， 又∵D 是AC 的中点， ∴AC=2DC=2×2=4（cm ）．
4.分析：首先根据线段的和求得AB 的长，再根据线段的中点概念求得BD 的长，再根据线段的差求得CD 的长．
解：∵AC=7cm ，CB=3cm ， ∴AB=AC+CB=10cm ， ∵D 是AB 的中点， ∴BD=1
2AB=5cm ，
∴CD=BD-BC=2cm ．。