图形认识初步知识点大全及应用

第四章 图形的认识初步复习题（巩固练习见配套练习的对应题号）

何海平名师工作室荣誉出品 1322798146

3. 余角和补角

①如果两个角的和是一个直角等于90°，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。即∠α＋∠β=90°⇔∠α与∠β互余。

②如果两个角的和是一个平角等于180°，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。即∠α＋∠β=180°⇔∠α与∠β互补。 解：由正方体的展开图特点可得：“建”和“南”相对；“设”和“丽”

相对；“美”和“云”相对；

2.（钦州）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

分析：根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可． 解答：A 、是三棱锥的展开图，故选项错误；

B 、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；

C 、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；

D 、是四棱锥的展开图，故选项错误． 故选B ．

3.（普洱）如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB=4cm ，DB=7cm ，且D 是AC 的中点，求AC 的长

3.分析：由已知条件可知，DC=DB-CB ，又因为D 是AC 的中点，则DC=AD ，故AC=2DC ． 解：∵CB=4cm ，DB=7cm （已知） ∴CD=BD-CB=3cm （线段的和差） 又∵D 是AC 的中点 （已知） ∴AC=2DC =2×3=6（cm ）（中点的定义） 的长

解：∵AC=4，CB=3，（已知）

∴AB=AC+CB=4+3=7，（线段的和差） ∵O 是线段AB 的中点，（已知） ∴OB=1

2AB=3.5，（中点的定义）

∴OC=OB-CB=3.5-3=0.5．（线段的和差）

5.（1）已知：如图，点B 在直线AC 上，AB=6，AC=14

，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，求PQ 的长

解：∵P 、Q 分别是AB 、AC 的中点（已知）

∴AP=12AB=3，AQ=1

2AC=7，（中点的定义） ∴PQ=AP+AQ=3+7=10．（线段的和差）

（

2）已知：如图，点B 在直线AC 上，AB=6，AC=14，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，求PQ 的长

解：∵P 、Q 分别是AB 、AC 的中点（已知） ∴AP=12AB=3，AQ=1

2AC=7，（中点的定义）

∴PQ=AQ-AP=7-3=4．（线段的和差）

（3）已知：如图，点A 是线段BC 上任意一点，

BC=20，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，求PQ 的长

解：∵P 、Q 分别是AB 、AC 的中点（已知）

AP=12AB ，AQ=1

2AC ，（中点的定义）

∴PQ=AP+AQ=12AB+12AC=12（AB+AC ）=12BC=1

2×20=10．（线段的和差）

6.如图，AB=18，点M 是AB 的中点，点N 将MB 分成MN ：NB=2：1，求AN 的长度

分析：先根据AB=18，点M 是AB 的中点可求出AM 、MB 的长度，再根据N 将MB 分成MN ：

NB=2：1可求出MN 的长，再根据AN=AM+MN 即可解答． 解：∵AB=18，点M 是AB 的中点， ∴AM=MB=12AB=1

2×18=9， ∵N 将MB 分成MN ：NB=2：1， ∴MN=23MB=2

3

×9=6， ∴AN=AM+MN=9+6=15．

7.（大连）如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分∠DOB ．若∠COB=35°，求∠AOD 的长

分析：首先根据角平分线定义可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根据邻补角的性质可得∠AOD 的度

数．

解：∵射线OC 平分∠DOB ． ∴∠BOD=2∠BOC ， ∵∠COB=35°， ∴∠DOB=70°， ∴∠AOD=180°-70°=110°，

8.如图，∠

AOC 和∠DOB 都是直角，如果∠AOB=150°，那么∠DOC=（ ） A ．30°

B ．40°

C ．50°

D ．60°

分析：根据图象∠AOB 等于两个直角的和减去∠COD 计算．

解：∠DOC=90°+90°-∠AOB=180°-150°=30°．故选A ．

9.如图：∠AOB ：∠BOC ：∠COD=2：3：4，射线OM 、ON 分别平分∠AOB 与∠COD ，又∠MON=90°，

则∠AOB为（）

A．20°B．30°C．40°D．45°

10.（1）16°23′46″+23°48′37″=__________

（2）180°-70°40′=__________

（3）22°16′×5=__________

（4）22.24°=___度____分____秒

分析：分别进行度、分、秒的加、减、乘法运算即可，注意满60进1；不够减时借1当60 解：（1）16°23′46″+23°48′37″=39°71′83″=39°72′23″=40°12′83″

（2）180°-70°40′=179°60′-70°40′=109° 20′；

（3）22°16′×5=110°80′=111° 20′；

（4）∵0.24°×60=14.4′，0.4′×60=24″，

∴22.24°=22° 14′24″．

11.若∠α=67°12′，则∠α的余角=__________，∠α的补角=__________

分析：本题考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．解：根据定义67°12′的余角=90°-67°12′=22°48′；

它的补角=180°-67°12′=112°48′．12.∠A的补角为125°12′，则它的余角为（）

A．54°18′B．35°12′C．35°48′D．以上都不对

14.（丽水）如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向

走到C点．这时，∠ABC的度数是（）

A．120°B．135°C．150°D．160°

分析：首先根据题意可得：∠1=30°，∠2=60°，再根据平行线的性质可得∠4的度数，再根据∠2和∠3互余可算出∠3的度数，进而求出∠ABC的度数．

解：由题意得：∠1=30°，∠2=60°，