工科数学基础形考作业(2)

形成性考核作业
专业名称机电一体化技术
课程代码110032
课程名称工科数学基础(专)
学号2016090200067
姓名许东存
班级2016秋1班
评阅教师
第 2 次作业
共 3 次作业
江苏开放大学
作业内容： 《工科数学基础（专）》形测作业（二）
一、填空题（每小题4分，共计20分）
1．设x x y 23+=，则='y _3
1
.52
x -+2x.ln2_______．
2．设x y 2cos =，则=dy __-2sin2x____________．
3．曲线12sin +=x y 在点（0，1）处的切线斜率为________2_______． 4．函数x xe y =的单调递增区间为______(-1 , +∞)_________． 5．函数23)(3+-=x x x f 的极小值为____0__________． 二、单项选择题（每小题4分，共计20分） 1．设3)(x x f =，则 =--→1
)
1()(lim
1
x f x f x （ A ）
Ａ．3 Ｂ．2x Ｃ．1 Ｄ．2
3x 2．下列函数在0=x 处可导的是（ A ）
Ａ．3
4x y = Ｂ．x y = Ｃ．21x
y = Ｄ．5
3
x y =
3．下列等式正确的是（ D ） Ａ．x x sin )(cos =' Ｂ．x
x
e e --=')( Ｃ． 21)1(x x =
' Ｄ．x
x 1
)||(ln =
' 4．函数x
x y 1
+
=的单调递减区间是（ D ） Ａ．),(+∞-∞ B ．(-1，1) C ．)1,(--∞,),1(+∞ D ．)1,0(),0,1(-
5.连续函数)(x f y =在区间],[b a 内恒有0)(>'x f ，则此函数在],[b a 上的最大值是（ B ）
A ．)(a f ；
B ．)(b f
C ．
2
)
()(b f a f +； D ．不能确定．
三、求下列函数的导数或微分（每小题10分，共计40分）
1．已知42-=x x y ，求y '． 2．已知)2ln(3+=x x y ，求dy ．
解：y ’ = x ’.]')4.[()4(x 2
12
212
-+-x x 解：)]'2[ln()2ln()'('33+++=x x x x y
=x x x 2)4(2
1)4(x 2122
1
2
∙-∙+-- =21)2ln(3x 3
2+∙++∙x x x
=2
1-2
2
212
)4()4(x -∙+-x x dy=dx x x x x dx y ]2
)2ln(3['3
2
++
+∙=
3．已知
1
122+-x x ，求y '． 4．已知x
e
xy y =-22，求dx dy ． 解2
222)
1()'1)(12()1)(12('y ++--+-=x x x x x 解：)'('2y 2x
e xy =-）（
=2
22)1(2)12(12+--+x x
x x ）（ x
y y
e dx dy y y e y x y e xy y y y e xy y x y x x x x
222'2')22('22'2]''[2'2y -+=
=+=-=--∙=+-∙
=2
222)1(241x 2++-+x x x ）（ =2
22)
1(222x -+++x x
四、应用题（每题10分，共计20分）
1．某农科所准备建一个面积为512平方米的矩形养鸡场，一边可以利用原有的围墙，其他三边需要砌新的围墙，那么应如何设计该矩形养鸡场的尺寸才能使用料最省？ 解：设长为y,宽为x 面积：S = 512x =∙y
周长:
32
210242512222226
==∙=⨯∙==+=++xy y x y x x 长为32，宽为16
当长为32米，宽为16米时用料最省
2．设计一个底为正方形，容积为108立方分米的无盖长方体储物盒，怎样做才能使用料最省？
解：设底边的边长为x ，高为h,用材料为y ，由已知2
2
108
,108x h h x =
⇒= 。

x x x
x x xh x y 432108442
2
22+=⨯
+=+= 令043222=-
='x x y ，解得x=6是唯一驻点，且0432
2263
〉⨯+=''=x x
y 说明x=6是函数的极小值点，所以，当36
108
,62===h x 米时用料最省。

完成日期： 评 语： 得 分： 评阅时间： 课程名称
工科数学基础(专) 第2次形测作业
评阅教师：。