第1章计算机数控装置(成教)1-2

f V sin cos
刀具进给速度与插补时钟频率f 和与X轴夹角 有关
5.逐点比较法的象限处理 （1）分别处理法 四个象限的直线插补，会有4组计算公式；对于4个象限 的逆时针圆弧插补和4个象限的顺时针圆弧插补，会有8组计 算公式。 顺圆
逆圆
（2）坐标变换法 用第一象限逆圆插补的偏差函数进行第三象限逆圆和第 二、四象限顺圆插补的偏差计算，用第一象限顺圆插补的 偏差函数进行第三象限顺圆和第二、四象限逆圆插补的偏 差计算。
4
B
A X 坐标计算 x0=4, y0=0 x1=4-1=3 y1=0 x2=3 y2=y1+1=1 x3=3, y3=2 x4=3, y4=3 x5=2, y5=3 x6=2, y6=4 x7=1, y7=4 x8=0, y =4 终点判别 Σ =4+4=8 Σ =8-1=7 Σ =7-1=6 Σ =5 Σ =4 Σ =3 Σ =2
2.DDA法直线插补举例
插补第一象限直线OE，起点为 O（0，0），终点为E（5，3） 。取被积函数寄存器分别为JVX 、JVY，余数寄存器分别为JRX 、JRY，终点计数器为JE，均为 三位二进制寄存器。
累加 次数
Y
A(5,3)
X
X积分器
JVX(Xe)
101 101 101
Y积分器
溢出 Jvy(Ye)
7
8
F6>0
F7<0
-x
-x
F7=F6-2x6+1=1
F8=F7-2x7+1=0
Σ =1
Σ =0
4.逐点比较法的速度分析 L N V f 式中：L —直线长度； V —刀具进给速度； N —插补循环数； f —插补脉冲的频率。
N X e Ye L cos L sin
所以：
2.逐点比较法直线插补 （1）偏差函数构造 对于第一象限直线OA上任一点 P(X,Y):X/Y = Xe/Ye 若刀具加工点为Pi（Xi，Yi）， 则该点的偏差函数Fi可表示为
O
Y Ae (Xe,Ye) F>0 Pi (Xi,Yi) F<0 X
若Fi= 0，表示加工点位于直线上； 若Fi> 0，表示加工点位于直线上方； 若FiYXe XYe 0 < 0，表示加工点位于直线下方。 （2）偏差函数的递推计算 采用偏差函数的递推式（迭代式）计算 Fi Yi X e X iYe ， 既由前一点计算后一点
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Fi X i2 Yi 2 R 2
B F>0 Pi（Xi，Yi） F<0
若Fi=0，表示加工点位于圆上； 若Fi>0，表示加工点位于圆外； 若Fi<0，表示加工点位于圆内
A
X
（2）偏差函数的递推计算 1） 逆圆插补 X i 1 X i 1 若F≥0，规定向-X方向 Fi 1 ( X i 1) 2 Yi 2 R 2 Fi 2 X i 1 走一步 Yi 1 Yi 1 若Fi<0，规定向+Y方向 Fi 1 X i2 (Yi 1) 2 R 2 Fi 2Yi 1 走一步 2） 顺圆插补 若Fi≥0，规定向-Y方向 Yi1 Yi 1 2 2 2 走一步 Fi 1 X i (Yi 1) R Fi 2Yi 1 X i 1 X i 1 若Fi<0，规定向+X方向 2 2 2 走一步 Fi 1 ( X i 1) Yi R Fi 2 X i 1 （3）终点判别 1）判断插补或进给的总步数： N X a X b Ya Yb 2）分别判断各坐标轴的进给步 N x X a X b N Y Y y a b 数； ,
1.4 CNC装置的插补原理
1.4.1 概述
一、插补的基本概念
数控系统根据零件轮廓线型的有限信息，计算出刀具的一系
列加工点、用基本线型拟合，完成所谓的数据“密化”工作 。 插补有二层意思： 一是用小线段逼近产生基本线型（如直线、圆弧等）； 二是用基本线型拟合其它轮廓曲线。 插补运算具有实时性，直接影响刀具的运动。插补运算 的速度和精度是数控装置的重要指标。插补原理也叫轨迹控
数据采样插补方法有：直线函数法、扩展DDA、二阶递归算法等。
1.4.2 脉冲增量插补
一、 逐点比较法
这是早期数控机床广泛采用的方法，又称代数法、醉步法， 适用于开环系统。 1.插补原理及特点 原理：每次仅向一个坐标轴输出一个进给脉冲，而每走一步都 要通过偏差函数计算，判断偏差点的瞬时坐标同规定加工 轨迹之间的偏差，然后决定下一步的进给方向。每个插补 循环由偏差判别、进给、偏差函数计算和终点判别四个步 骤组成。 逐点比较法可以实现直线插补、圆弧插补及其它曲线 插补。 特点：运算直观，插补误差不大于一个脉冲当量，脉冲输出均 匀，调节方便。
X KX e t Y KY e t t X KX e dt 0 X、Y方向的位移 Y t KY e dt 0
V
△Y △X
Vy y X X
O
（积分形式）
Vx
X K m X e t KX e mt i 1 m Y K Ye t KYe mt i 1
DDA直线插补：以Xe/2N 、ye/2N （二进制小数，形式上即Xe、 ye ）作为被积函数，同时进行积分（累加），N为累加器的位数， 当累加值大于2N -1时，便发生溢出，而余数仍存放在累加器中。 积分值=溢出脉冲数代表的值+余数 当两个积分累加器根据插补时钟脉冲同步累加时，用这些溢出 脉冲数（最终X坐标接收Xe个脉冲、Y坐标接收ye个脉冲）分别控制 相应坐标轴的运动，加工出要求的直线。 （3）终点判别 累加次数、即插补循环数是否等于2N可作为DDA法直线插补判 别终点的依据。 （4）组成：二坐标DDA直线插补器包括X积分器和Y积分器，每个积 分器都由被积函数寄存器JVX（速度寄器）和累加器JRX（余数寄存 器）组成。初始时，X被积函数寄存器存Xe， Y被积函数寄存器存 ye。
VY KX i
1 2N
Y B V Vx R O Vy
令 则
t 1 K
P A X
1 m X 2 N Yi i 1 1 m Y Xi N 2 i 1
圆弧插补时，是对切削点的即时坐标Xi与Yi的数值分别进行累加
(2) 其特点是： 1) 各累加器的初始值为零，各寄存器为起点坐标值； 2) X被寄函数积存器存Yi ,Y被寄函数积存器存Xi，为动点 坐标； 3) Xi 、 Yi在积分过程中，产生进给脉冲△X、△Y时，要对 相应坐标进行加1或减1的修改； 4) DDA圆弧插补的终点判别要有二个计数器，哪个坐标终 点到了， 哪个坐标停止积分迭代； 5) 与DDA直线插补一样，JVX、JVY中的值影响插补速度。
（累加形式）
其中，m为累加次数（容量）取为整数，m=0〜2N-1，共2N 次(N为累加 器位数)。 m
Xe X Xe N N。 令△t =1,mK =1，则K =1/m=1/2 i 1 2 m Ye Y Ye N i 1 2


（2）结论：直线插补从始点走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每 经过一个单位时间间隔，分别以增量kxe（xe / 2N ）及kye （ye / 2N ） 同时累加的过程。累加的结果为：
011
011 011 011 011 011
001
100 111 010 101 000
1
011
100 101
Y溢出
X溢出 X溢出 Y溢出 X溢出 X,Y溢出
1
110 111
1
000
3. DDA法圆弧插补
(1)
DDA法圆弧插补的积分表达式
由
V V X VY K R Yi Xi
VX KYi
F i =Y i X e -X i Y e
若Fi>=0，规定向 +X 方向走一步 Xi+1 = Xi +1 Fi+1 = XeYi –Ye(Xi +1) =Fi -Ye 若Fi<0，规定 +Y 方向走一步，则有 Yi+1 = Yi +1 Fi+1 = Xe(Yi +1)-YeXi =Fi +Xe （3）终点判别 直线插补的终点判别可采用三种方法。 1）判断插补或进给的总步数：； 2）分别判断各坐标轴的进给步数； 3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。
Y
（4）逐点比较法圆弧插补举例 对于第一象限圆弧AB， 起点A（4，0），终点B（0，4）
步数 起点 1 2 3 4 5 6 F0=0 F1<0 F2<0 F3<0 F4>0 F5<0 -x +y +y +y -x +y 偏差判别 坐标进给 F0=0 F1=F0-2x0+1 =0-2*4+1=-7 F2=F1+2y1+1 =-7+2*0+1=-6 F3=F2+2y2+1=-3 F4=F3+2y3+1=2 F5=F4-2x4+1=-3 F6=F5+2y5+1=4 偏差计算
Y
（4）逐点比较法直线插补举例
对于第一象限直线OA，终点坐标 Xe=6 ,Ye=4，插补从直线起点O开始， 故F0=0 。终点判别是判断进给总步数 N=6+4=10，将其存入终点判别计数器 中，每进给一步减1，若N=0，则停止 插补。
步数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 F=0 F<0 F>0 F<0 F>0 F=0 F<0 F>0 F<0 +X +Y +X +Y +X +X +Y +X +Y 判别 坐标进给 F0=0 F1=F0-ye=0-4=-4 F2=F1+xe=-4+6=2 F3=F2-ye=2-4=-2 F4=F3+xe=-2+6=4 F5=F4-ye=4-4=0 F6=F5-ye=0-4=-4 F7=F6+xe=-4+6=2 F8=F7-ye=2-4=-2 F9=F8+xe=-2+6=4
8 5 7 6 9
10
A
3 4
1 2
X
O
偏差计算
终点判别 ∑=10 ∑=10-1=9 ∑=9-1=8 ∑=8-1=7 ∑=7-1=6 ∑=6-1=5 ∑=5-1=4 ∑=4-1=3 ∑=3-1=2 ∑=2-1=1
10
F>0
+X
F10=F9-ye=4-4=0
∑=1-1=0
3.逐点比较法圆弧插补 （1）偏差函数 任意加工点Pi（Xi，Yi），偏差函数Fi可表示为
011 011 1 011
终点计 数器
t
0 1 2
JRX
000 101 010
JRy
000 011 110
溢出
JE
000 001 010
备 注
初始状态 第一次迭代 X溢出
3
4 5 6 7 8
101
101 101 101 101 101
111
100 001 110 011 000 1 1 1 1
制原理。五坐标插补加工仍是国外对我国封锁的技术。
下面以基本线型直线、圆弧生成为例，论述插补原理。
二、 插补方法的分类
硬件插补器 完成插补运算的装置或程序称为插补器 软件插补器 软硬件结合插补器 1.基准脉冲插补 每次插补结束仅向各运动坐标轴输出一个控制脉冲，各坐标仅 产生一个脉冲当量或行程的增量。脉冲序列的频率代表坐标运动的 速度，而脉冲的数量代表运动位移的大小。基准脉冲插补的方法很 多，如逐点比较法、数字积分法、脉冲乘法器等。 2.数据采样插补 采用时间分割思想，根据编程的进给速度将轮廓曲线分割为每 个插补周期的进给直线段（又称轮廓步长）进行数据密化，以此来 逼近轮廓曲线。然后再将轮廓步长分解为各个坐标轴的进给量（一 个插补周期的进给量），作为指令发给伺服驱动装置。该装置按伺 服检测采样周期采集实际位移，并反馈给插补器与指令比较，有误 差运动，误差为零停止，从而完成闭环控制。
二、数字积分法
用数字积分的方法计算刀具沿各坐标轴的位移，数
字积分法又称数字微分分析（DDA）法.
1. DDA直线插补
（1）原理：积分的过程可以用微小量的累加近似：
由右图所示
X V X t Y V Y t V V X VY K L X e Ye
Y Y
A(Xe,Ye)
次序
Y
0 1 2 3
X积分器
JVX (Yi) 000 000 000 001 001 001 010 011 011 011 100 100 100 101 101 101 101 JRX 000 000 000 001 010 100 111 010 110 010 111 001 001 △X 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1