陕西省汉中市汉台中学、西乡中学17—18学年上学期高二期末联考数学(文)试题(附答案)$829292

2017——2018学年度第一学期期末联考
高二数学（文科） 试题
注意事项：
1、试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120分
钟，共4页。

2、答第I 卷前考生务必在每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

3、第Ⅱ卷答在答卷纸的相应位置上，否则视为无效。

答题前考生务必将自己的班级、姓名、
学号、考号座位号填写清楚。

第I 卷（选择题，共 60 分）
一、单项选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共 60 分。

在每小题列出的四个选项中，
只有一项是最符合题目要求的，把答案填在答题卡上。

（方正宋黑简体，五号） 1.下列不等式的解集是空集的是( )．
A.x 2-x+1>0
B.-2x 2+x+1>0
C.2x-x 2>5
D.x 2+x>2
2．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为( )． A ．4
B ．5
C ．7
D ．8
3.不等式4x-y ≥0表示的平面区域是( )．
4. 若曲线b ax x y ++=2在点(0，b)处的切线方程是x －y ＋1＝0，则( )． A ． a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝1，b ＝－1 D ．a ＝－1，b ＝－1
5．已知椭圆116
252
2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为
( )．
A 2
B 3
C 5
D 7
6．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的 ( )．
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．不充分不必要条件
7、已知等比数列}{n a 的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为 ( )． A ．15 B ．17 C ．19 D ．21
8．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 ( )．
A ．430x y --=
B ．450x y +-=
C ．430x y -+=
D ．430x y ++= 9.已知2x+y=0是双曲线122=-y x λ的一条渐近线,则双曲线的离心率为（ ）
A.2
B.3
C.5
D.2
10.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f ¢在),(b a 内的图象如图所示，则函数
)
(x f 在开区间
)
,(b a 内
有极小
值点
( )．
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
11．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 ( )．
A ． 1，－1
B 1，－17
C 3，-17
D 9，－19
12.函数2)(3-+=ax x x f 在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a 的取值范围是( )． A.［3,+∞］
B.［－3,+∞］
C.(－3,+∞)
D.(－∞,－3)
第Ⅱ卷（选择题，共 90 分）
二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是__________.
14、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≥-≤-112
2y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 __________.
15．在数列}{n a 中，其前n 项和k s n n +⋅=23，若数列}{n a 是等比数列，则常数k 的值为
__________.
16．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19
72
2=-y x 有以下4个命题，其中正确命题的序号是
__________. .
①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同. 三、解答题：（共6题，共70分）
17.（本小题满分10分）若不等式kx 2-2x+6k<0(k ≠0). (1)若不等式解集是{x|x<-3或x>-2}，求k 的值； (2)若不等式解集是R ，求k 的取值。

18．（本小题满分12分）已知命题p ：方程1122
2=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆；
命题q ：双曲线152
2=-m
x y 的离心率()1,2e ∈。

若命题p 、q 有且只有一个为真，求m
的取值范围。

19．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的前n 项的和记为n s ．如果124-=a , 48-=a
(1)求数列}{n a 的通项公式；
(2)求Sn 的最小值及其相应的n 的值；
20.（本小题满分12分）已知函数54)(23+++=bx ax x x f 的图象在x=1处的切线方程为
x y 12-=,且f(1)=－12.
(1)求函数f(x)的解析式
(2)求函数f(x)在［－3,1］上的最值.
21．（本小题12分）已知椭圆的一个顶点为A （0，—1），焦点在x 轴上，若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3。

（1）求椭圆的方程;
（2）设椭圆与直线)0(≠+=k m kx y 相交于不同的两点M 、N ，当AN AM =时，求m 的取值范围.
22.（本小题满分12分） 已知1x =是函数32()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点，其中
,,0m n R m ∈<
（1）求m 与n 的关系式； （2）求()f x 的单调区间；
高二数学文科参考答案
1-----5 CABAD 6----10 BBACA 11----12 CB 13 1,e ⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭ 14 18 15 -3 16 ①②
17.(1)5
2
-
=k ； ………………………5分 (2)6
6-
<k
………………………10分
18解：由P 得：m-1<0
11m>2m 0m<32m 0
⎧⎪
-⇒<⎨⎪>⎩
………………4分
由命题Q 得：
22
m 05m 125>⎧⎪
+⎨<<⎪⎩
⇒0<m<15 ……8分 由已知得p 、q 一真一假，所以p 假q 真 故m 的取值范围是153
1
<≤m ……12分
19、解析：（1）202-=n a n ………………………6分
（2）当9=n 或10=n 时n s 取得最小值90109-==s s ………………………12分 20.解:(1)∵f ′(x)=12x 2+2ax+b,而y=f(x)在x=1处的切线方程为y=－12x, ∴⎩⎨
⎧-=¢=-=12
)1()
1(12f f k ⇒⎩⎨⎧-=+++-=++125412212b a b a ⇒a=－3,b=－18，故f(x)=4x 3－3x 2－18x+5. (2)∵f ′(x)=12x 2－6x －18=6(x+1)(2x －3)，令f ′(x)=0,解得临界点为x 1=－1,x 2=2
3
. 那么f(x)的增减性及极值如下:
∵临界点x 1=－1属于［－3,1］,且f(－1)=16，又f(－3)=－76,f(1)=－12, ∴函数f(x)在［－3,1］上的最大值为16,最小值为－76
21．解.（1）依题意可设椭圆方程为 1222
=+y a
x ，则右焦点F （0,12-a ） 2分
由题设
32
2
212=+-a 解得32
=a
故所求椭圆的方程为13
22
=+y x . …5分
（2）设P 为弦MN 的中点，由2
213
y kx m x y ⎧=+⎪
⎨+=⎪⎩ 得 0)1(36)13(222=-+++m mkx x k
由于直线与椭圆有两个交点，,0>∆∴即 1322+<k m ① ……7分
13322
+-=+=
∴k m k
x x x N M p 从而132
+=+=k m m kx y p p ……8分 mk
k m x y k p
p Ap 31
312++-=+=
∴ 又MN AP AN AM ⊥∴=,，
则k
m k k m 13132-=++-即 1322+=k m ② ……………………10分
把②代入①得 22m m > 解得 20<<m
由②得 03122
>-=
m k 解得2
1
>m . ………11分 故所求m 的取范围是（2,2
1
） ……………………12分
22. 解：（1）2'()36(1).f x mx m x n =-++因为1x =是函数()f x 的一个极值点.所以'(1)0f =
即36(1)0,m m n -++=所以36n m =+
（2）由（1）知，22
'()36(1)363(1)[(1)]f x mx m x m m x x m
=-+++=--+
当0m <时，有2
11m
>+
，当x 为化时，()f x 与'()f x 的变化如下表：
故由上表知，当0m <时，()f x 在2(,1)m -∞+单调递减，在2
(1,1)m
+单调递增，在(1,)+∞上单调递减.。