螺杆压缩机 型线设计

3－6
以阴转子为滚圆， 4－6 在阳转子外部做 纯滚动，由B2点 形成的摆线
5 D2 D1
2,3 6
4
C1 B2
B1 A2
A2'
A1 A1'
4.5.3 典型螺杆型线分析
第一代型线—双边对称圆弧齿形
W G
DE F L N
K
M
O2
O1
J IH C BA
阴转子 齿曲 曲线 线 性质 AB 圆弧 BC 摆线 C点 CD 圆弧 D点 DE 摆线 EF 圆弧 FG 圆弧
SRM-D
齿曲线均为圆弧及其包络线，在转子间完全实现“曲 面对曲面”的密封，有助于形成流体动力润滑油膜
降低通过接触线的横向泄漏，提高压缩机效率
还改善了转子的加工性能，便于采用滚削法加工。
x1 y1
r r
cos1 sin 1
A cos 1 A sin 1
啮合线 YX22bbcsoinsii11
r cost r sint
i1 i1
X2 r Y2 0
4.5.2 转子型线分析
对滚圆弧
圆弧圆心在转子旋转中心
4.5.2 转子型线分析
摆线
构成要素：基圆、滚圆、形成点
外摆线方程：
封闭容积
吸气封闭容积 排气封闭容积
面积利用系数 气体流动阻力（流线型）
第4章 螺杆压缩机
4.5.2 螺杆转子型线设计方法
压缩机可靠性
足够强度和刚度
转子的齿数、齿高
便于加工制造
刀具容易设计，便于 磨刀 无切削工艺？
第4章 螺杆压缩机
4.5.3 典型螺杆型线分析
第一代型线——对称圆弧齿形（20世纪30 年代——>50年代末）
4.5.2 转子型线分析
摆线的共轭曲线
共轭曲线
x1 y1
a a
cost sin t
b cosct b sin ct
x2 A acos2 b cosc1
y2
A
a s in 2
b sin c2
其中： c A a
啮合线 r
X1 a b cos1 c1 Y1 b sin1 c1
x2 y2
A A
acos2 a s in 2
b cosc1 b sin c2
共轭曲线
c A a r
x2
r2t 2
cos 2
r2t 2
cos1
r2t
cos1
y2
r2t 2
sin 2
r2t 2
sin 2
0
（4）直线啮合摆线的共轭曲线为x轴上指向O2的一条直线
4.5.2 转子型线分析
4.5 螺杆转子型线设计
（3）封闭容积
• 封闭容积——如果 在齿间容积开始扩 大时，不能立即开 始吸气过程，则产 生吸气封闭容积； 在齿间容积达到最 小值之前，排气过 程已经结束，则产 生排气封闭容积
4.5 螺杆转子型线设计
（4）齿间容积
• 齿间面积—— 齿间容积在转 子端面的投影。 阳转子齿间面 积、阴转子齿 间面积
第4章 螺杆压缩机
4.5 螺杆转子型线设计
相互啮合的阴阳转子形状与压缩机的性能密 切相关 阴阳转子螺旋面的特性完全由转子的端面形 状、螺旋特性参数（导程、扭角）描述 从螺杆转子端面看到的转子齿形，即螺杆转 子螺旋面与垂直于转子轴的截面的交线，称为 转子型线
4.5 螺杆转子型线设计
4.5.1 螺杆转子型线的重要性
啮合条件
r2t sin t r2t sin(t i1) 0
共轭曲 x1 b cosk1 r cost k1 Acos1
线方程
y1
b sin
k1
r
sint
k1
A s in 1
x1 y1
A
r sin
r2t t
r
cos
t
啮合线 YX22bbcsoinsii11
r cost r sint
直线啮合摆线
4.5.2 转子型线分析
渐开线
• 渐开线的共轭曲线仍为渐开线
• 渐开线的啮合线是此二渐开线基圆的内公 切线（直线）
第4章 螺杆压缩机
4.5.2 螺杆转子型线设计方法
型线的设计要求——型线影响到螺杆压缩机 哪些方面？
转子能否正确啮合 压缩机经济性
泄漏
轴向气密性（泄漏三角形） 横向气密性（ 接触线连续、长度）
圆心
G
BC
以阳转子的节圆为滚 3－4
圆，在阴转子的外部
做纯滚动，G点形成
的点啮合摆线
GH
C
以阴转子的节圆为滚 圆，在阳转子的外部 做纯滚动，C点形成的 点啮合摆线
4－1
HI
CD
对滚圆弧
1
4.5.3 典型螺杆型线分析
第二代型线——不对称齿形
原始不对称齿形的优缺点？
不对称齿形的主要目的是解决高
W
4D
压侧轴向气密性问题（减小泄漏三
i1 i1
X 2 R2t r cost Y2 r sin t
4.5.2 转子型线分析
销齿圆弧
4.5.2 转子型线分析
对滚圆弧
啮合条件：若b=0？
b sin t r2t sint i1 0
t i1 n
共轭曲
线方程
x1 y1
b cosk1 b sin k1
r cost k1 Acos1 r sint k1 Asin1
4.5 螺杆转子型线设计
泄漏三角形
• 泄漏三角形——螺杆压缩 机转子接触线的顶点，通 常不能到达气缸孔的交线， 在啮合线的顶点和机壳的 转子气缸孔之间，会形成 空间曲边三角形，称为泄 漏三角形。通过泄漏三角 形，气体将从压力较高的 齿间容积泄漏到压力较低 的齿间容积。
4.5 螺杆转子型线设计
泄漏三角形
阳转子 齿曲 曲线性 线质 HI 圆弧 I点 IJ 摆线 JK 圆弧 KL 摆线 L点 LM 圆弧 MN 圆弧
啮合 线
12 23 34 45 53 36 61 1
4.5.3 典型螺杆型线分析
第一代型线—双边对称圆弧齿形
双边对称圆弧齿形（我国标规定采用的对称圆弧齿形）
双边对称圆弧齿形，将销齿圆弧改为点啮合摆线＋销齿圆弧（SRM 对称圆弧齿型）
阳转子
包络线KL 圆弧LM 圆弧MO 圆弧OP
啮合线
12 23 34 45
阴转子 阳转子 圆弧FG 包络线PQ 包络线GH 圆弧QR 圆弧HI 包络线RS 圆弧IJ 圆弧ST
啮合线 56 67 71 1
W
J
I
F GH
T
Q RS
P EO
O2
CM
O1
LK B A
W
5
4
2 61
O2
3
7
O1
4.5.3 典型螺杆型线分析
FG B
以阴转子的节圆为滚 3－1 圆，在阳转子的外部 做纯滚动，B点形成的 点啮合摆线
GH BC 对滚圆弧
1
4.5.3 典型螺杆型线分析
径向直线修正的对称圆弧齿形
径向直线修正的对称圆弧齿形
阳螺 杆
A1B1
B1C1
阴螺 杆
A2B2
B2
齿曲线的形成 啮合 线
滚圆（半径为阴 转子节圆半径的 一半），在阳转 子的外部做纯滚 动形成的摆线 A1B1，在阴转子 内部做纯滚动形 成直线A2B2
4.5 螺杆转子型线设计
4.5.2 转子型线分析
1 普通圆弧的共轭曲线
x2 b r cost 坐标变换
y2
r sin t
x1 y1
b cos k1 b sin k1
r cos t k1 Acos1 r sin t k1 Asin1
(k
1
i)
啮合条件 x1 x1
t y1
1
(1)外摆线的共轭曲线是内摆线，是同一滚圆、同一 形成点在节圆2的内圆周上滚出来的 （2）摆线的啮合线为：圆心在滚圆中心，经过形成 点K的圆
4.5.2 转子型线分析
摆线的共轭曲线
若a=A，b=r=r2t?即滚 圆与转子2的节圆重合
x2 A acos2 b cosc1
y2
A
a s in 2
y1
0
b sin t r2t sint i1 0
t 1 若b=r2t？即圆弧
的圆心在节圆上
代入静坐标系，求得啮合线: X2 bcosi1 r cost i1 Y2 b sin i1 r sint i1
4.5.2 转子型线分析
普通圆弧的共轭曲线
4.5.2 转子型线分析
销齿圆弧的共轭曲线
x a cos(t 0 ) b cos(ct 0 )
y
a
sin(t
0
)
b
sin(ct
0
)
其中：
tb t te
t t' ct,c a / r, a R r
内摆线方程：
x a cos(t
y
a
sin(t
0 0
) )
b b
cos(ct sin(ct
0 ) 0 )
tb t te
原始对称圆弧齿形
W
C
B
H
FG
O2
O1
ED A
W
3
O2
1
O1
2
4.5.3 典型螺杆型线分析
原始对称圆弧齿形
单边对称圆弧齿形
W
C B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3
H
FG
O2
1
O1
E A
2
D
优缺点？
阳螺 杆
DE
阴螺 齿曲线的形成 杆
啮合 线
A 以阴转子的节圆为滚 1－2 圆，在阳转子的外部 做纯滚动，A点形成的 点啮合摆线
EF AB 销齿圆弧，以节点1为 2－3 圆心
I 角形面积）
C
H 泄漏三角形面积仅是对称型线10%，
O2
B G3
1
使喷油螺杆性能显著提高，压缩机
F A
E 功耗降低10％。
2
但接触线长，且有封闭容积
点C和点G对密封气体起重要作用
4.5.3 典型螺杆型线分析
单边不对称摆线—销齿圆弧齿形（Atlas齿型）
阳螺杆 阴螺杆 啮合线
直线AB 摆线GH 1－2
圆弧BC HI
2－3
阳螺杆 阴螺杆 啮合线
点D
摆线IJ 4 - 5
直线DE 摆线JK 5－1
摆线CD I
3－4
圆弧EF KL
1
W
W
4
F
L
DE
JK
5
CI O2
O1
O2
3
1
O1
2
H
G
B
A
4.5.3 典型螺杆型线分析
单边不对称摆线—销齿圆弧齿形（Atlas齿型）
W F
L
DE JK
CI
O2
O1
H
G
B
A
W 4
b sin c2
c A a r
共轭曲线
x2 A a cos2 b cos c1 r2t
y2
A
a sin 2
b sin
c2
0
（3）点啮合摆线（滚圆为转子2 的节圆）
的共轭曲线蜕化为x轴上一点。
4.5.2 转子型线分析
点啮合摆线
4.5.2 转子型线分析
直线啮合摆线
若a=r1t+r，b=r=r2t/2?即滚圆 半径为转子2的节圆半径的一 半，形成点在滚圆圆周上
5
O2
3
1
O1
2
优缺点
采用径向直线修正，摆线形成点内移，保护了 敏感点，改善加工。但点—线啮合仍然存在
泄漏三角形稍增大
4.5.3 典型螺杆型线分析
SRM_A齿形
点-摆线、直线摆线、销齿圆弧对、对滚圆弧 对、圆弧-圆弧包络线5类组合
4.5.3 典型螺杆型线分析
第三代型线——现代高效齿形
• SRM－D • GHH（流线型、5/6齿组合、点摆线减小泄漏三角形） • 日立齿形
GHH（流线型、5/6齿组合）
阴转子 AB 椭圆
BD 圆弧
阳转子
GH 椭圆包 络线
HJ 圆弧
啮合线 12
23
阴转子
DE 摆线
E
点
EF 圆弧
阳转子
J
点
JK 摆线
KL 圆弧
啮合线 34 45 61
W
W
4
EF L
K
3
51
DJ O2
O1
O2
6 2
O1
H B
G
A
4.5.3 典型螺杆型线分析
SRM-D
阴转子
圆弧AB 包络线BC 圆弧CE 包络线EF
• 接触线——螺杆压缩机的阴、阳转子啮合时， 两转子齿面相互接触而形成的空间曲线称为 接触线。接触线将转子的齿间容积分割成两 部分，一部分气体处于吸气压力，一侧气体 处于压缩或排气。
4.5 螺杆转子型线设计
啮合线
• 啮合线——阴、阳转子啮合时啮合点的轨 迹，啮合线的实质是接触线在转子端面的 投影，如果接触线连续，啮合线应该是一 条连续的封闭曲线。
• 产生原因：螺杆压缩机阴阳转子的接触线延伸不到机体上 两个气缸孔的交线，则在图示A、B之间存在无接触线的
区域，前后齿槽容积对之间没有接触线密封，产生了泄漏 通道。
4.5 螺杆转子型线设计
泄漏三角形的泄漏通道示意
在相邻的人字形齿 间容积对之间存 在泄漏三角形
相邻的人字形齿间 容积对存在压差， 由排端到吸端方 向有：P1>P2>P3 。
原始不对称齿形
W
W
4
D
I
C
H
O2
BG
FE A
O2
3
1
O1
2
4.5.3 典型螺杆型线分析
第二代型线——不对称齿形
原始不对称齿形
W
4D
C
I H
O2
B G3
1
FE A
2
阳螺杆 阴螺杆 齿曲线的形成
啮合线
EF
A
以阴转子的节圆为滚 圆，在阳转子的外部 做纯滚动，A点形成的 点啮合摆线
1－2
FG
AB
销齿圆弧，以节点1为 2－3
• 有利于形成油膜
• 便于滚削加工
齿形向流线型发展。进一步降低泄漏三角形和接触线长度， 增大齿高半径、减薄齿厚等提高面积利用系数。考虑应用 场合，采用不同的齿数比等。第三代型线的组成齿曲线中 没有：点、直线、摆线，均采用圆弧、椭圆、抛物线等， 提高密封效果、有利于油膜的形成和减少齿面磨损。
4.5.3 典型螺杆型线分析
W G
DE F L N
K
M
O2
O1
J IH C BA
W
5
2 1
O2
36
O1
4
4.5.3 典型螺杆型线分析
第一代型线—双边对称圆弧齿形
优缺点？
保护了点接触齿形（点），但加大了泄漏三角 形面积
W G
DE F L N
K
M
O2
O1
J IH C BA
W
5
2 1
O2
36
O1
4
4.5.3 典型螺杆型线分析
第二代型线——不对称齿形