九年级数学上册 第23章 图形的相似检测题 (新版)华东师大版

第23章检测题

(时间：100分钟 满分：120分)

一、精心选一选(每小题3分，共30分)

1．(2015·兰州)如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为(5，0)，则点A 的坐标为( B )

A ．(2，5)

B ．(2.5，5)

C ．(3，5)

D ．(3，6)

2．下列各组的两个图形一定相似的是( D ) A ．两个矩形

B ．等腰梯形两腰中点的连线把它分成的两个等腰梯形

C ．对应边成比例的两个多边形

D ．有一个角相等的两个菱形

3．已知x∶y＝3∶2，则下列各式中不正确的是( D ) A.x ＋y y ＝52 B.x －y y ＝12 C.x

x ＋y ＝35 D.x y －x ＝3

1

4．如图，能保证使△ACD 与△ABC 相似的条件是( C ) A ．AC ∶CD ＝AB ∶BC B ．CD ∶AD ＝BC ∶AC

C ．AC 2＝A

D ·AB D ．CD 2＝AD ·DB

错误! ,第5题图) ,第7题图) ,

第9题图) ,第10题图)

5．(2015·青岛)如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF ，若EF ＝

3，BD ＝4，则菱形ABCD 的周长为( C )

A ．4

B ．4

6 C ．4

7 D ．28

6．(2015·孝感)在平面直角坐标系中，把点P(－5，3)向右平移8个单位得到点P 1，再将点P 1绕原点旋转90°得到点P 2，则点P 2的坐标是( D )

A ．(3，－3)

B ．(－3，3)

C ．(3，3)或(－3，－3)

D ．(3，－3)或(－3，3) 7．如图，已知DE∥BC，CD 和B

E 相交于点O ，S △DOE ∶S △COB ＝4∶9，则AE∶EC 为( A ) A ．2∶1 B ．2∶3 C ．4∶9 D ．5∶4

8．已知a ，b ，c 为非零实数，且满足b ＋c a ＝a ＋b c ＝a ＋c b ＝k ，则一次函数y ＝kx ＋(1

＋k)的图象一定经过( D )

A ．第一、二、三象限

B ．第二、四象限

C ．第一象限

D ．第二象限

9．如图，在Rt △ABC 内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形，则a ，b ，c 满足的关系式是( A )

A ．b ＝a ＋c

B ．b ＝ac

C ．b 2＝a 2＋c 2

D ．b ＝2a ＝2c

10．如图，△ABC 为等边三角形，点E 在BA 的延长线上，点D 在BC 边上，且ED ＝

EC ，若△ABC 的边长为4，AE ＝2，则BD 的长为( A )

A ．2

B ．3 C.

3 D.

3＋1

二、细心填一填(每小题3分，共24分)

11．如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是AD ，CD 边上的点，连结BE ，AF ，它们相交于G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，则图中的相似三角形共有__4__对．

12．两个相似三角形对应高的比是1∶3，若较小三角形的面积是2 cm 2，则较大三角形的面积为__18__cm 2.

13．(2015·山西)如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点．若△DBE 的周长是6，则△ABC 的周长等于__12__．

,第13题图) ,第15题图) ,第16

题图) ,第17题图) ,第18题图)

14．若线段a ，b ，c ，d 成比例，其中a ＝5 cm ，b ＝7 cm ，c ＝4 cm ，则d ＝__28

5__．

15．如图，在等边三角形ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD＝60°，BP ＝1，CD ＝2

3

，则△ABC 的边长为__3__．

16．如图所示，已知点E ，F 分别是△ABC 的边AC ，AB 的中点，BE ，CF 相交于点G ，FG ＝1，则CF 的长为__3__．

17．如图，四边形AEFD 与四边形EBCF 是相似的梯形，AE ∶EB ＝2∶3，BC ＝18.则EF ＝__12__．

18．(2015·山西)如图，将正方形纸片ABCD 沿MN 折叠，使点D 落在边AB 上，对应点为D′，点C 落在C′处．若AB ＝6，AD ′＝2，则折痕MN 的长为__2

10__．

三、用心做一做(共66分)

19．(8分)(原创题)已知线段a ，b ，c 满足a

3＝b 2＝c

6，且a ＋2b ＋c ＝26.

(1)判断a ，2b ，c ，b 2是否成比例； (2)若实数x 为a ，b 的比例中项，求x 的值． 解：(1)成比例 (2)x ＝±26

20．(8分)如图，已知AB∥CD，AD ，BC 相交于E ，F 为EC 上一点，且∠EAF＝∠C. 求证：AF 2＝FE·FB.

解：∵AB∥CD ，∴∠C ＝∠B.又∵∠EAF ＝∠C ，∴∠EAF ＝∠B.又∵∠AFE ＝∠AFB ，∴△AFE ∽△BFA ，∴AF EF ＝FB

AF

，∴AF 2＝FE·EB

21．(8分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)，B(4，2)，C(2，1)．(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；

(2)以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使AB

A2B2＝1 2

.

解：(1)作图略，A1(1，－3)，B2(4，－2)，C2(2，－1) (2)作图略

22．(9分)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260 cm，AB＝130 cm，球目前在E 点位置，AE＝60 cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．

(1)求证：△BEF∽△CDF；

(2)求CF的长．

解：(1)∵在矩形ABCD中，∠B＝∠C，又∵∠BFE＝∠CFD，∴△BEF∽△CDF(2)CF＝169 cm