第五章数字滤波器的基本结构1PPT课件

方框图 z 1
a
流图 z 1
a
加法器
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例：二阶数字滤波器
y ( n ) a 1 y ( n 1 ) a 2 y ( n 2 ) b 0 x ( n )
方框图结构
流图结构
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流图结构
• 节点
– 源节点 – 阱节点 – 网络节点
• 分支节点 • 相加器
节点的值=所有输入支路的值之和
• 支路
支路的值=支路起点处的节点值 传输系数
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当M=N时，二阶因子配对方式有
N
2
1
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种
各二阶基本节的排列次序有
N
2
1
!
种
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级联型的特点：
• 调整系数 1 k ， 2 k 能单独调整滤波器的第k对零点， 而不影响其它零极点 调整系数 1 k ， 2 k 能单独调整滤波器的第k对极点， 而不影响其它零极点 便于调整滤波器频率响应性能
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• IIR数字滤波器的基本结构：
– 直接Ⅰ型 – 直接Ⅱ型（典范型） – 级联型 – 并联型
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1、直接Ⅰ型
N
M
差分方程: y(n) aky(nk) bkx(nk)
k 1
k0
需N+M个 延时单元
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直接I型结构的特点
此结构的特点为： (1)两个网络级联：第一个横向结构M节延时网络实现零点，
第二个有反馈的N节延时网络实现极点。 (2)共需(N+M)级延时单元 (3)系数ai,bi不是直接决定单个零极点，因而不能很好地进行滤
y(n)
5/4 Z-1 -3/4
Z-1 1/8 Z-1
x(n)
8
Z-1
5/4
-4
Z-1
-3/4
11
1/8 Z-1 -2
y(n)
注意 反馈 部分 系数 符号
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3、级联型
将系统函数按零极点因式分解:
M
bkzk
M 1
M 2
(1pkz1) (1qkz1)(1qk *z1)
H(z)
k0 N
AkN 1 1
– 输入支路
– 输出支路
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二、IIR数字滤波器的基本结构
• IIR数字滤波器的特点：
M
系统函数：H(z)Y(z) X(z)
bkzk
k0 N 1 akzk
k1
N
M
差 分 方 程 ： y (n ) a k y (n k ) b k x (n k )
k 1
k 0
1）系统的单位抽样相应h(n)无限长 2）系统函数H(z)在有限z平面（0 z ）上有极点存在 3）存在输出到输入的反馈，递归型结构
k1 N2
1 akzk
(1ckz1) (1dkz1)(1dk*z1)
k1
k1
k1
A为常数
M M 12M 2
p k 和 c k 分 别 为 实 数 零 、 极 点 NN 12N 2
q k , q k * 和 d k , d k * 分 别 为 复 共 轭 零 、 极 点16
将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数。 为采用相同结构的子网络，也将两个实零点/极点组合成二
第一个有反馈的N节延时网络实现极点； 第二个横向结构M节延时网络实现零点。 (2)实现N阶滤波器（一般N>=M)只需N级延时单元， 所需延时 单元最少。故称典范型。 (3)同直接I型一样，具有直接型实现的一般缺点。
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直接型的共同缺点：
• 系数 a k ，b k 对滤波器的性能控制作用不明显 • 极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或
阶多项式
H (z) A k1 1 1 1 k kz z 1 1 2 2 k kz z 2 2 A kH k(z)
当 MN时 ， 共 有 N2 1节
当零点为奇数时：
有一个2k 0
当极点为奇数时：
有一个2k
0
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H (z) A k1 1 1 1 k kz z 1 1 2 2 k kz z 2 2 A kH k(z)
统的次序，系统函数不变。把此原理应用于直接I 型结构。即：
• （1）交换两个级联网络的次序
• （2）合并两个具有相同输入的延时支路。
得到另一种结构即直接II型。
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（1）对调
对调
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（2）合并
合并
只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元，
故称典范型。（ NM）
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直接II型特点
直接II型结构特点： (1)两个网络级联。
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并联型的特点：
• 通过调整系数 1 k ， 2 k 可单独调整一对极点位置， 但不能单独调整零点位置
• 各并联基本节的误差互相不影响，故运算误差 最小
• 可同时对输入信号进行运算，故运算速度最高
N 1
N 1
H (z) G 0 k2 1 1 1 0 k kz 1 1 kz 2 1 kz 2 G 0 k2 1 H k(z)
当N为奇数时，有一个 2k1k0 21
N 1
N 1
H (z) G 0 k2 1 1 1 0 k kz 1 1 kz 2 1 kz 2 G 0 k2 1 H k(z)
• 运算的累积误差较小
• 具有最少的存储器
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4、并联型
将因式分解的H(z)展成部分分式： (MN)
H (z ) G 0 k N 1 1 1 A c k k z 1 k N 2 1 1 1 0 k k z 1 1 k z 2 1 k z 2
NN 12N 2 组合成实系数二阶多项式：
较大误差 • 运算的累积误差较大
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例子
已知IIR DF系统函数，画出直接I型、直接II型的结构流 图。
H （ z)8z34z21z1 28z34z21z1 2 (z1)z (2z1) z35z23z1
解：为了得到直接4 I、II型结构，2必须将H(z4 )化为Z4 -1的有8 理式
x(n)
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Z-1 -4 Z-1 11 Z-1 -2
波器性能控制。 (4)极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系统
变化过于灵敏，也就是对有限精度（有限字长）运算过于灵 敏，容易出现不稳定或产生较大误差。
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2、直接Ⅱ型（典范型）
直接II型原理 • 将上面直接I型结构的两部分看成两个独立的网络
（即两个子系统）。 • 原理：一个线性时不变系统，若交换其级联子系
第五章 数字滤波器的基本结构
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一、数字滤波器结构的表示方法
数字滤波器的系统函数：
M
H(z)
Y(z) X (z)
bk zk
k0
N
1 ak zk
k1
常系数线性差分方程:
N
M
y(n) aky(nk) bkx(nk)
k 1
k0
2
N
M
y(n) aky(nk) bkx(nk)
k 1
k0
基本运算单元 单位延时 常数乘法器