逐次逼近随机动态规划及库群优化调度_王金文

3. 4 历史径流序列模拟调度
( 1)径流长序列模 拟调度 。 对具有长期调 节能力的水 库随 机选取一个初水位 , 采用多 年历史径 流序列 以及所 得稳定 优化 策略进行连续模拟调度 , 可统计获得各种关心的性能指标 , 其中 水库多年平均蓄水过 程用于更新约束( 11a)。 需说 明的是 , 由于 径流序列较长 , 初水位的选取影响甚微 。 ( 2)实时短序列模 拟调度 。 采用当前水位 作为各水库 的初 水位 , 在没有长期径流预报的情况下 , 可 认为各种径流过程出现 的概率是相等的 。 这样 , 我 们可以在 历史径 流序列 中依次 选取 相应时期的历史径流过 程 , 并采用水 库优化 调度策 略分别 对各 径流过程进行模拟调度 , 且每次都从当前水位开始 , 可统计得各 种我们所关心的各种 水库水电站在未来控制期内的运行性能指 标 , 其中水库多年平均蓄水过程用于更新约束( 11b)。
2. 2 约束条件
( 1)区间径流分配 : Iit = μ i · Qt ( 2)水量平衡方程 : sit + 1 = s it + Iit - r it + ∑j ∈
Ψ ( i)rjt
( 3) ( 4)
式中 μ为 i 水库区间径流比例系数 , 计算时取相应流域面积比 。 式中 Ψ ( i)为和 i 水库直接连接的所有上游水库的集合 。
[ 5]
2 数学模型
优化问题描述为 : 在长 时期内 , 在满 足各种约 束条 件下 , 寻 求一个水库群闭环实时 控制策 略 , 使 整个水 电系统 多年平 均期 望发电量最大 。
2. 1 主调水库余留效益函数动态递推方程
Jt(skt , Qt)= max{
u kt
∫ P[ q
0
+∞
t+ 1 |Qt ]
= 1, 2 , ∧ T ;
i
= 1 , 2, ∧ N 。
3 求解方法
3. 1 状态变量的离散
有研究表明[ 7] , 当兴利 库容和多 年平均 入库水 量的比 例系 数达到 170 %时 , 蓄水状态变量离散 20 个就足够了 ; 而当该系数 在 20 %～ 100 %之间时 , 采用更多的库容离散个数对效益函数的 增加甚微 ; 在研究中 , 我们把库容离散为 20 个 , 入库径 流离散为 5 个 , 这对于福建 电网水电站水库已经足够了 。
( 1. 华中科技大学 水电与数字化工程学院 湖 北 武汉 430074 ; 2 . 福建省电力有限公司 水调中心 福建 福 州 350003) 摘要 : 随机动态规划( SDP) 在水库水电站长期优化调度中有着 较为广泛 的应用 , 它的最大 缺陷就是用 于库群优 化调度时的“ 维数灾” 问题 。 逐次逼近随机动态规划 可有效克服 这一问题 。 该 方法采用逐 次迭代 逼近的 思想 , 每次仅对一个水库采用 SDP 求 解 , 并假 设其它 水库 的蓄水 过程 已确定 为多 年平 均蓄 水过 程 。 对某 水库 进行 SDP 求解后 , 通过多年历史径流过程的模拟调度可对 各水库 的多年平 均蓄水 过程进 行更新 。 最 后以福 建省闽 江流域水电系统为例进行了实例应 用 。 关 键 词 : 随机动态规划 ; 逐次逼近 ;优化调度 ; 模 拟调度 ; 水库 中图分类号 : TV697 . 11 文献标识码 : A 本文所建立的模型为 “ 福建电网 水电站 群发电 优化调 度决 策支持系统” 高级应用软件的一部分 , 现 由福建省电力有限公司 水调中心用于水库水电站长期 调度的辅助决策 。 文中最后给出 了一个实例应用及其 结果分析 。
·[ E t(skt , Qt , ukt) ( 1)
+ Jt + skt + ] d qt + 1( 1 , Qt + 1) 1} 时段发电量 : Et = ] Rvit ( hit) ∑ iAi ·[ Zu i(s it , sit+1)-Z di(rit)
边界条 件 : J T( s , Q)= 0 或者取相应蓄能可加快收敛速度 ; ( 2)
1 概 述
由于目标难于定义和量化 、水流和电力联系的复杂 性 、以及 水文现象的随机性 , 库群水 电系统 的联合 调度优 化是水 资源管 理中的一个 十分棘手的问题 , 多年 来一直 是众多 水利专 家的研 究热点 。 在长期 库群优化调度研 究中 , 根据对 随机水 文信息的 处理 不同 , 解决方法一般为如下 4 类 : 模拟法 、隐随机优化法 、显随机 优化法[ 1] 、以及状态空 间法[ 2] 。 模拟 法要求 水库调 度策略 的结 构是可以定义的 , 因此严格地说 , 模拟法只能是一种分析方法而 不是一种优化方法 。 隐随机优化法[ 3] 一般用复杂径流模拟模型 模拟大量径 流过程样本 , 再 借助确 定性优 化方法 获得大 量优化 策略样本后 , 通过统计 与回归 分析获 得一个 分析调度 策略 。 显 随机优化法 考虑的是概率分 布而不 是径流序 列 , 一般指 的就是 随机动态规划( SDP), 它理论 上较完 善 , 但 在实际 应用中 存在的 最大问题就是维数问题 , 一般仅 能考虑 2 ～ 4 个 状态 变量 , 对高 维库 群 优 化 大多 采 用 降 维 处 理 , 如 文 献 [ 4] 。 在 状态 空 间 法 中 , 状态变量是采用水库蓄水的统计平均值和方差 , 通过对随 机蓄水状态变量进行一阶和二阶展开 。 该方法可把随机优化问 题表达成一 般优化问题 , 因 而可采 用较为 高效的 确定性 优化方 法进行求解 , 但该方法的这种处理有时和原问 题偏差较大 。 本文提出的逐次逼近随机动态规 划( SDP -SA) 为显 随机优 化方法 , 它采用逐 次 迭代 逼近 的思 想 , 每次 仅对 一个 水库 采用 SDP 求解 , 并假设其它水库的 蓄水 过程 已确定 为多 年平均 蓄水 过程 ; 当求解完某水库的 SDP 后 , 通过多年径流过程的模拟调度 和统计可在迭代过程中不断对各水库的多年平均蓄水过程进行 更新 ; 对各个水库循环求解 到收敛 后即可 获得各 个水库 的最优 调度策略 。 该方法类似于 确定优 化方 法中的 IDPSA 算法 [ 6] , 本 文把它推广 到能考虑径流随 机性的 情况 , 它可有 效缓解 库群优 化调度的维数问题 。
3. 2 条件概率转移矩阵的求解步骤
( 1) 在径流序列中取出对应 t 时段的所 有年资料 Qit ( 年序 号 i = 1 , … , N d × Nper ) , 其中 N d × N per =径流离散数 ×每个离 散区间包含的径流年数 。 ( 2) 对 Q it 进行从小到大的顺序排列得 新序列 Q ′ it , 由此可 得第 k 个 径 流 离 散 区 间 [ Q′ ′ k0 , t , Q k 1, t] 的 典 型 数 值 QP kt = 1 ∑k 1 Q , 其中 k 0 =(k -1) Nper + 1 , k 1 = kNper 。 N per i =k 0 it ( 3) 重复( 1) 和( 2), 同理可得 t +1 时段 的离散区 间及其典 型数值 。 ( 4) 检查 t 时段第 m 个 离散区 间包含 的所 有径 流数 , 共有 N per 个 , 它们在原始径流序 列中的 下一 个时段 径流 一定分 布在 t +1 时段的各离散区间内 , 设其中分布 t + 1 时段 第 n 个离散 区间的个数为 kn 个 , 则可推 知 : 转移概 率 P[ QPn , t + 1 | QPm , t + 1] = kn 。 N per ( 5) 同理可得其它条件转移概率 。 更多条件概率转移矩阵求解方法及相关评论见文献[ 7] 。
3. 3 余留效益函数的递推
从水文周期末 T 时段开始逆时段递推直到水文周期初 0 时
1) ( 1) 段完成第一轮循环 , 表示为 : J( ; 然后 , 为避免数值溢出 T ※J0 2) 对各种状态 下的余留效益 函数同 时减 去一个 常数 , 再 赋值 J ( T 1) 2) ( 2) =J( , 接着完成第二次循环 : J( ; 依次进行 第 k 次循 0 T ※J0 k) ( k) k) ( k) 环: J( , 在适当条件下 [ 8] , 它有 lim ( J( T ※J 0 0 - J T )=常数
式中 skt 为 k 水库 t 时段初蓄水量 ; Qt 为第 t 时段 k 水库自 然入 库径流 , ukt 为 决 策 变 量 , 此 处 为 k 水 库 t 时 段 的 出 库 流 量 ; P[ qt + A 1 | Qt] 为关于 Qt 的 t + 1 时段径流条件概率密度函数 ; 为 i 水库水电站综合出力系数 ; Z ui 和 Zd i 分别为 i 水库上 、下游 水位; rit 为 i 水库 t 时段的出库流 量 ; Rvit( h it)为有效发电流量 , 它与水头 h it 有关 , 主要考虑来自水电站最大过水能力以及电站 不同水头下最大出力 的限制 。
收稿日期 : 2002 -07 -15 作者简介 : 王金文 , 男 , 华中科技大学水电与数字化 工程学院 , 博士研究生 。
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人 民 长 江 时采用( 11b) 再进行最后一次循环 。
2002 年
Qt + Qt - Qt 1 -Q t+ 1 ( 3) 径流状态转移方程 : =α +ε t· t+ 1 Qt +1 Qt ( 5) 即一阶自回归模型 , 式中 α t 为一阶自回归系数 , ε t+ 1 为独立随机 变量 。 ( 4) 出库流量过程约束 : rit ≤ r it ≤ rit ( 5) 主调水库蓄水量过程约束 : sit ≤ sit ≤ sit ( 6) 电站出力过程约束 : P it ≤ P it ≤ Pit 式中 P it = Ai ·[ Zu i( s it , sit + rit) ] · Rvit(hit) 1)- Z di ( ( 7) 系统出力带宽限制 : Et ≤ ( 8) 备用容量限制 : Pjt ∑j ∈ Θ ( 6) ( 7) ( 8) ( 9) ( 10)
图 1 逐次逼近动态规划模型算法流程
4 应用实例
福建电力系统 装机 容量大 约有 1 万 MW , 境内 流域 水系 发 达 , 具有丰富的水力资源 。 在省内电力系统中水电比重较大 , 装 机容量约占 50 %以 上 。 其中福 建电 力有 限公 司占 较大 股份 的 水电站有 27 个 , 具 有长期调节能力的有 7 个 。 这些水电站 分布 在大小不等的 5 个流域 , 共 83 台机 组 , 水电 总装机容 量为 3 860 MW , 它们的长期 、短期和实 时发电调 度主要 由该公 司水库 水电 站调度中心负责协调 。 本文仅以水流联系 最为复 杂的闽 江流域为 例 , 其水库 水电 站分布示意见图 2 , 共有 20 个水库水电站 , 其中具有季调节性能 以上的水库有 4 个 : 安砂( 年调节) 、池潭( 年调节)、古 田一级( 年 调节) 和水口( 年调 节) 。 上 述 4 个水 库也是 本例计算 中主 调水 库的备选水库 , 对其它不具有长期调节能力的水库 , 在计算其相 应水电站的出力时采 用平均效率系数而不考虑水头影响 。 图 3 给出调节性能较好的 4 个水库 1 a 内用多 年短径 流序 列进行模拟调度 所得的各月统计平 均蓄水 , 其 中安砂 、池潭 、古
第 33 卷 第 11 期 2 0 02 年 1 1 月 文章编号 : 1001 -4179( 2002) 11 -0045 -03
人 民 长 江 Yangtze River
Vol . 33 , No . 11 Nov . , 2002
逐次逼近随机动态规划及库群优化调度
王 金 文1 王 仁 权1 张 勇 传1 张 世 钦2 张 建 平2
∑iPit
≤ Et
≤ RESERVt
式中 Θ为参加容量备用的所 有水电站的集合 。 ( 9) 次水库蓄水过程 : sit =
l) Smean ( a) it ( i s) sit = Smean ( (b) it
≠k
( 11)
模型的算法流程 简图见图 1 。ຫໍສະໝຸດ Baidu
l) ( s) 式中 Smean ( 短径流序列模拟调度 i it 和 Smean it 分别为多年长 、 水库 t 时段初 平均 蓄水 量 。 另 外以 上约 束除 特殊 说明 外 都指 t