2017-2018学年北京市人民大学附属中学初三上学期开学摸底考试数学试卷(解析版)

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2017-2018学年北京中国人大附中九年级(上)期中数学试卷

2017-2018学年北京中国人大附中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）一元二次方程（x﹣2）2=0的解是（）A．x=2B．x1=x2=2C．x1=2，x2=﹣2D．x=﹣23．（4分）二次函数y=（2﹣m）x2+mx﹣1的图象是开口向上的抛物线，则m的取值范围是（）A．m＞0B．m＞2C．m＜0D．m＜24．（4分）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为7，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．无法确定5．（4分）已知关于x的函数y=（m﹣1）x m+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（）A．﹣1B．8C．﹣2D．16．（4分）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．（4分）抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）A．y=x2﹣2x+3B．y=﹣x2﹣2x+3C．y=﹣x2+2x+3D．y=﹣x2+2x﹣38．（4分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么所对的圆心角的大小是（）A．60°B．75°C．80°D．90°9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）A．70°B．80°C．60°D．50°10．（4分）如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A．（0，0）B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（2.5，0.5）12．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5C．a﹣b+c＞0D．当x＞2时，y随x的增大而增大二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）13．（4分）点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是．14．（4分）已知抛物线y=x2﹣2x+5经过两点A（﹣2，y1）和B（3，y2），则y1与y2的大小关系是．15．（4分）直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径为16．（4分）函数y=的最小值是．17．（4分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，那么点A的对应点A′的坐标是．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2可通过平移交换向得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是．19．（4分）如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为；当点E在⊙O的运动过程中，线段FG的长度的最小值为．三、解答题（共3小题，满分24分）20．（8分）已知二次函数y=x2﹣2x﹣3，（1）请你将函数解析式化成y=（x﹣h）2+k的形式，并在直角坐标系中画出y=x2﹣2x﹣3的图象；（2）利用（1）中的图象结合图象变换表示方程x2﹣2x﹣1=0的根，要求保留画图痕迹，指出方程的图形意义．21．（8分）用配方法解一元二次方程：x2+3x﹣=0．22．（8分）已知：如图在⊙O中，弦AB，CD交于点E，AD=CB，（1）利用尺规作图确定圆心O的位置，保留作图痕迹；（2）求证：AB=CD．2017-2018学年北京中国人大附中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（4分）一元二次方程（x﹣2）2=0的解是（）A．x=2B．x1=x2=2C．x1=2，x2=﹣2D．x=﹣2【分析】利用直接开平方法得到x﹣2=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：x﹣2=0，所以x1=x2=2．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p （p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．3．（4分）二次函数y=（2﹣m）x2+mx﹣1的图象是开口向上的抛物线，则m的取值范围是（）A．m＞0B．m＞2C．m＜0D．m＜2【分析】根据抛物线的开口方向即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵二次函数y=（2﹣m）x2+mx﹣1的图象是开口向上的抛物线，∴2﹣m＞0，解得：m＜2．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记“当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a ≠0）的开口向上；当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下”是解题的关键．4．（4分）已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为7，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O外D．无法确定【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP=7＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选：C．【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．5．（4分）已知关于x的函数y=（m﹣1）x m+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（）A．﹣1B．8C．﹣2D．1【分析】根据二次函数定义可得m=2，再代入3m+2即可得到答案．【解答】解：∵关于x的函数y=（m﹣1）x m+（3m+2）x+1是二次函数，∴m=2，则3m+2=8，故此解析式的一次项系数是：8．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．6．（4分）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．【解答】解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；②当三点共线的时候，不能作圆，故错误；③三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．故选：B．【点评】此题考查了圆中的有关概念：弦、直径、等弧．注意：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．7．（4分）抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（）A．y=x2﹣2x+3B．y=﹣x2﹣2x+3C．y=﹣x2+2x+3D．y=﹣x2+2x﹣3【分析】抛物线开口向下，a＜0，与y轴的正半轴相交c＞0，对称轴在原点的右侧a、b异号，则b＞0，再选答案．【解答】解：由图象得：a＜0，b＞0，c＞0．故选：C．【点评】此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．8．（4分）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么所对的圆心角的大小是（）A．60°B．75°C．80°D．90°【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作AB，BC的垂直平分线即可得到圆心，进而解答即可．【解答】解：作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，如图，它们都经过Q，所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心．连接AQ，CQ，在△APQ与△CQN中，∴△APQ≌△CQN（SAS），∴∠AQP=∠CQN，∠PAQ=∠CQN∵∠AQP+∠PAQ=90°，∴∠AQP+∠CQN=90°，∴∠AQC=90°，即所对的圆心角的大小是90°，故选：D．【点评】本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心．这也常用来确定圆心的方法．9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）A．70°B．80°C．60°D．50°【分析】先由∠ACB=90°、∠A=40°得∠ABC=50°，再由旋转的性质得∠B′=∠ABC=50°，CB=CB′，继而可得答案．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=50°，又△ABC≌△AB′C′，∴∠B′=∠ABC=50°，CB=CB′，∴∠BCB′=80°，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．10．（4分）如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（）A．B．C．D．【分析】过O作弦AB的垂线，通过构建直角三角形求出弦AB的长．【解答】解：过O作OC⊥AB于C．在Rt△OAC中，OA=2，∠AOC=∠AOB=60°，∴AC=OA•sin60°=，因此AB=2AC=2．故选：B．【点评】此题主要考查了垂径定理及解直角三角形的应用．11．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是（）A．（0，0）B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（2.5，0.5）【分析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AD的垂直平分线，也在线段BE的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心，而易得线段BE的垂直平分线为直线x=1，线段AD的垂直平分线为以AD为对角线的正方形的另一条对角线所在的直线．【解答】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，∴点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，作线段AD和BE的垂直平分线，它们的交点为P（1，﹣1），∴旋转中心的坐标为（1，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．12．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5C．a﹣b+c＞0D．当x＞2时，y随x的增大而增大【分析】根据图象开口方向向下得出a的符号，进而利用图象的对称轴得出图象与x轴的交点坐标，再利用图象得出不等式ax2+bx+c＞0的解集．【解答】解：A、图象开口方向向下，则a＜0，故此选项错误；B、∵图象对称轴为直线x=2，则图象与x轴另一交点坐标为：（﹣1，0），∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜5，故此选项正确；C、当x=﹣1，a﹣b+c=0，故此选项错误；D、当x＞2时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系以及二次函数与不等式的解集，利用数形结合得出是解题关键．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）13．（4分）点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（﹣2，3）关于原点O的对称点是P′（2，﹣3）【解答】解：根据两个点关于原点对称，∴点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）；故答案为（2，﹣3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标．14．（4分）已知抛物线y=x2﹣2x+5经过两点A（﹣2，y1）和B（3，y2），则y1与y2的大小关系是y1＞y2．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将A（﹣2，y1）和B（3，y2），分别代入二次函数的关系式，分别求得y1，y2的值，最后比较它们的大小即可．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x+5经过两点A（﹣2，y1）和B（3，y2），∴y1=4+4+5=13，即y1=13，y2=9﹣6+5=8，即y2=8，∵8＜13，∴y2＜y1．故答案是：y1＞y2．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．经过图象上的某点，该点一定在函数图象上．15．（4分）直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径为4或5【分析】直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：①8为斜边长；②6和8为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．【解答】解：由勾股定理可知：①直角三角形的斜边长为：8；②直角三角形的斜边长为：=10．因此这个三角形的外接圆半径为4或5．【点评】本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．16．（4分）函数y=的最小值是﹣2．【分析】由二次项系数的正负，根据二次函数的性质即可得出其最值情况．【解答】解：在函数y=中，∵a=，∴当x=﹣1时，y取得最小值﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查二次函数的最值，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质．17．（4分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，那么点A的对应点A′的坐标是（﹣3，3）．【分析】根据网格结构找出点A、B绕点C逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标即可．【解答】解：如图所示，点A的对应点A′的坐标是（﹣3，3）．故答案为：（﹣3，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握网格结构，作出旋转后的图形是解题的关键．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2可通过平移交换向右移2个单位，再向下移2个单位得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是4．【分析】确定出抛物线y=x2﹣2x的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵y=x2﹣2x=（x﹣2）2﹣2，∴平移后抛物线的顶点坐标为（2，﹣2），对称轴为直线x=2，当x=2时，y=×22=2，∴平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，×（2+2）×2=4．故答案为：右移2个单位，再向下移2个单位，4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，确定出与阴影部分面积相等的三角形是解题的关键．19．（4分）如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙O上一动点，CF⊥AE于F，则弦AB的长度为2；当点E在⊙O的运动过程中，线段FG的长度的最小值为﹣1．【分析】作GM⊥AC于M，连接AG．因为∠AFC=90°，推出点F在以AC为直径的⊙M上推出当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值=FM﹣GM，想办法求出FM、GM即可解决问题；【解答】解：作GM⊥AC于M，连接AG．∵GO⊥AB，∴OA=OB，在Rt△AGO中，∵AG=2，OG=1，∴AG=2OG，OA==，∴∠GAO=30°，AB=2AO=2，∴∠AGO=60°，∵GC=GA，∴∠GCA=∠GAC，∵∠AGO=∠GCA+∠GAC，∴∠GCA=∠GAC=30°，∴AC=2OA=2，MG=CG=1，∵∠AFC=90°，∴点F在以AC为直径的⊙M上，当点F在MG的延长线上时，FG的长最小，最小值=FM﹣GM=﹣1．故答案为2，﹣1．【点评】本题考查垂径定理、直角三角形30度角的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共3小题，满分24分）20．（8分）已知二次函数y=x2﹣2x﹣3，（1）请你将函数解析式化成y=（x﹣h）2+k的形式，并在直角坐标系中画出y=x2﹣2x﹣3的图象；（2）利用（1）中的图象结合图象变换表示方程x2﹣2x﹣1=0的根，要求保留画图痕迹，指出方程的图形意义．【分析】（1）根据配方法整理即可，再求出x=﹣1、0、1、2、3时的函数值，然后画出函数图象即可；（2）求出y=﹣2时对应的x的近似值即可．【解答】解：（1）y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，函数图象如图所示；（2）y=﹣2时，x2﹣2x﹣3=﹣2，x2﹣2x﹣1=0，方程x2﹣2x﹣1=0的根如图所示．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，图象法求一元二次方程的近似根，通常利用“五点法”作二次函数图象．21．（8分）用配方法解一元二次方程：x2+3x﹣=0．【分析】在本题中，把常数项﹣移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数3的一半的平方．【解答】解：x2+3x﹣=0x2+3x=x2+3x+（）2=+（）2（x+）2=x+=±x1=，x2=．【点评】考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．22．（8分）已知：如图在⊙O中，弦AB，CD交于点E，AD=CB，（1）利用尺规作图确定圆心O的位置，保留作图痕迹；（2）求证：AB=CD．【分析】（1）作BD的垂直平分线即可；（2）同弧所对的圆周角相等，可得出△ADE和△CBE中两组对应角相等，已知两组对应角的夹边相等，可证得△ADE≌△CBE，得AE=CE，DE=BE，从而证得AB=CD．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵同弧所对对圆周角相等，∴∠A=∠C，∠D=∠B．在△ADE和△CBE中，∴△ADE≌△CBE．∴AE=CE，DE=BE，∴AE+BE=CE+DE，即AB=CD．【点评】本题主要考查圆周角定理，全等三角形的判定和性质等知识的应用能力．第21页（共21页）。

＜合集试卷3套＞2018届北京某附属名校中学中考数学一模数学试题及答案

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为( )A．30tan米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米【答案】C【解析】试题解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．2．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（）A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm【答案】A【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出PM=MQ，PN=NR，进而利用PM=2．5cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ=MN-MQ=3-2．5=2．5（cm），即可得出QR的长RN+NQ=3+2．5=3．5（cm）．故选A．考点：轴对称图形的性质3．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．9【答案】A【解析】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选A．4．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】C【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．5．下列计算或化简正确的是（）A．234265+=B．842=C．2(3)3-=-D．2733÷=【答案】D【解析】解：A．不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B．822=，故B错误；C．2(3)3-=，故C错误；D．27327393÷=÷==，正确．故选D．6．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=k x（k＜0）的图象经过点B，则k的值为（）A．﹣12 B．﹣32 C．32 D．﹣36【答案】B【解析】解：∵O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，﹣4），顶点C在x轴的正半轴上，∴OA=5，AB ∥OC ，∴点B 的坐标为（8，﹣4），∵函数y=k x （k ＜0）的图象经过点B ， ∴﹣4=k 8，得k=﹣32. 故选B.【点睛】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A 点坐标求得OA 的长，再根据菱形的性质求得B 点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.7．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。

北师大实验中学2017-2018学年度第一学期初三数学开学摸底测试(人教版)(PDF版)

北师大实验中学初三数学摸底测试 2017.8一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．一次函数21y x =-的图象大致是（）2．已知反比例函数y=x k 的图象过点（1，2），则该函数的图象必在（） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、四象限 D ．第二、三象限3．已知一组数据：2，5，2，3，4，这组数据的中位数是（） A ．2 B ．3 C ．2.5 D ．44．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，AB=3，则BC 的长为（） A ．2 B ．2 C ．10 D ．225．已知点A （2，y 1）、B （3，y 2）都在反比例函数y=x 3的图象上，则（） A ．y 1＞y 2 B ．y 1＜y 2 C ．y 1=y 2 D ．y 1≤y 26．把方程2410x x -+=配方后所得到的方程是（）A ．()2210x -+=B ．()2450x -+=C ．()2230x --=D ．()2250x -+=班级姓名学号7．下列命题中正确的是（） A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线平分每一组对角的四边形是正方形 8．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，∠AOB=45°，则∠BAE 的大小为（）。

A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°9．“水立方”的游泳池长为50m ，宽为25m ，深为3m 。

现以x m 3/min 的速度向池中注水，注满水池需y min ，则y 与x 函数关系的大致图象为（）10．如图1所示，四边形ABCD 为正方形，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点P 运动的时间为x ，点P 与点 A 的距离为y ，且表示 y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P 的运动路线可能为图1 图2 A ．A →B →C →A B ．A →B →C →DC ．A →D →O →A D ．A →O →B →COBC DA二、填空题（11-15每小题3分,16题4分，共19分）11．若关于x 的一元二次方程x 2+mx-2m=0的一根为1，则m 的值是______；12．已知反比例函数y=x a 2-，当x>0时，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是__________。

2013-2014学年北京市人大附中九年级(上)开学数学试卷_0

2013-2014学年北京市人大附中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．（4分）﹣7的绝对值是（）A．B．C．7D．﹣72．（4分）第九届中国国际园林博览会正在北京丰台举行，预计参观人数17000000人次，是国内园林花卉界最高层次的盛会，将17000000用科学记数法表示应为（）A．0.17×108B．17×106C．1.7×107D．1.7×108 3．（4分）给出下列图形：①线段，②等边三角形，③平行四边形，④等腰梯形，其中一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）若一个正多边形的一个外角是36°，则这个正多边形的边数是（）A．7B．8C．9D．105．（4分）直角三角形两直角边长为6和8，则此三角形斜边上的中线的长是（）A．10B．5C．4D．36．（4分）雅安地震后，某小组6名同学积极参加班级组织的为灾区捐款活动，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，30，50，50，40，70．这组数据的中位数和众数分别是（）A．40，50B．45，50C．50，50D．50，707．（4分）若|x+3|+=0，则x+y的值为（）A．1B．﹣1C．5D．﹣58．（4分）如图，∠AOB=60°，点C在∠AOB的平分线上，OC=4，点P、Q分别是射线OA、OB上不同于O的一点，且四边形OPCQ的内角∠PCQ=120°．设CP=x，CQ=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）函数中，自变量x的取值范围是．10．（4分）因式分解：x3﹣xy2=．11．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M、N分别为AB、BC的中点，若OM=1.5，ON=1，则平行四边形ABCD的周长是．12．（4分）如图，平面直角坐标系中有依次向右排列的菱形A1B1C1A2、A2B2C2A3、A3B3C3A4…，其中点A1、A2、A3…均在x轴正半轴上，点A1和A2的坐标分别为（1，0）和（2，0），∠B1A1A2=∠B2A2A3=∠B3A3A4=…=60°，点B1、B2、B3…都在第一象限，且位于同一条过原点的直线上，则这条直线的解析式是，第n个菱形A n B n C n A n+1中C n点的坐标是．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）计算：|﹣3|+﹣（2013+π）0+（﹣）﹣1．14．（5分）解一元二次方程：x2﹣3x﹣10=0．15．（5分）如图，D、E分别为线段AB、AC上一点，连接BE、CD，若AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE．16．（5分）先化简，再求值：+，其中a=．17．（5分）列方程或方程组解应用题：某超市为开业三周年举行了店庆活动，全店商品打八折销售，活动期间，小明在该超市购买了5件A商品和1件B商品，共花了84元；小亮在该超市购买了6件A商品和3件B商品，共花了108元，那么A、B两种商品打折前的原价分别是多少？18．（5分）若m为正整数，且关于x的方程（m﹣1）x2+4x+1=0有两个实数根，求m的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．20．（5分）如图，平行四边形ABCD中，E为BC中点，AD=2AB，连结AE、DE，F、H分别为AE、DE的中点．（1）求证：CF与EH互相平分；（2）若AB=25，DE=40，求CF的长．21．（5分）新初三年级为了了解学生的体能情况，从年级中随机抽取了若干名同学进行体能测试，结果按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，其中部分统计结果如下面的扇形图和条形图所示．请你结合图中信息解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图；（2）扇形统计图中D级所在的扇形圆心角的度数是；（3）若新初三年级共有学生600人，请你估计全年级学生中体能测试可以达到A级和B级的约有多少人？22．（5分）两个全等的直角三角形ABC和DEF重合在一起，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠BAC=∠EDF=60°，AC=DF=1．如图，固定△ABC不动，将△DEF沿线段AB向右平移，直至D、B两点重合为止．在此过程中，当点D不与A、B两点重合时，可作四边形CDBF．（1）当点D移动到AB的中点时，四边形CDBF的形状是；（2）四边形CDBF是否可能为直角梯形？是否可能为等腰梯形？若可能，请画出相应的图形，并直接写出此时的平移距离；若不可能，只需作出判断，不必说明理由．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．（7分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2=0．（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足，求m的值．24．（8分）如图，四边形OABC是一张边长为4的正方形纸片，将其放在平面直角坐标系中，使得点O与坐标原点重合，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，D为BC中点，点N的坐标为（3，0），过点N且平行于y轴的直线MN 与BD交于点M．现将纸片沿过D点的直线折叠，使顶点C落在线段MN上的点F处，折痕与y轴的交点记为E．（1）求点F的坐标和∠FDM的大小；（2）求直线DE的解析式；（3）点P在直线DE上，且△PEF为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．25．（7分）如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同速度作直线运动，点P沿射线AB向右运动，点Q沿BC边的延长线向上运动．设线段PQ与直线AC交于点D，AP的长为x，△PCQ的面积为S．（1）直接写出S关于x的函数关系式；（2）当△PCQ与△ABC的面积相等时，x=；（3）过P作直线AC的垂线，记垂足为点E，则线段DE的长度是否随点P、Q 的运动而改变？若不变，请求出DE的长；若改变，请证明你的结论．2013-2014学年北京市人大附中九年级（上）开学数学试卷参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．C；2．C；3．C；4．D；5．B；6．C；7．B；8．D；二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．x≠1；10．x（x﹣y）（x+y）；11．10；12．y=x；（×2（n﹣1），×2（n﹣1））；三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．；14．；15．；16．；17．；18．；四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．；20．；21．18°；22．菱形；五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．；24．；25．+1；。

北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年九年级上学期开学考试数学试题(Word学生考试版)

2019-2020学年度第一学期初三年级数学练习 1一、选择题(本题共24分，每小题3分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 二次函数2(1)3y x =-+图象的顶点坐标是（） A. (1,3)B. (1,3)-C. (1,3)-D. (1,3)--2. 一次函数y= -5x+3的图象不经过的象限是（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如图，正方形ABCD 的边长为2，E 是BC 的中点，DF AE ⊥，与AB 交于点F ，则DF 的长为（）A. 5B. 6C. 22D. 34. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是 ( ) A. x 2+2＝0B. （x ﹣1）2＝0C. x 2+2x ﹣1＝0D. x 2+x+5＝05. 在十三届全国人大一次会议记者会上，中国科技部部长表示，2017年我国新能源汽车保有量己居于世界前列．2015 年和2017年我国能源汽车保有量如图所示．设我国2015至2017年新能源汽车保有量年平均增长率为x ，依题意，可列方程为（）A. ()45.112172.9x -=B. ()45.112172.9x +=C. ()245.11172.9x -=D. ()245.11172.9x +=6. 要判断一个四边形是否为矩形，下面是4位同学拟定的方案，其中正确的是（） A. 测量两组对边是否分别相等 B. 测量两条对角线是否互相垂直平分 C. 测量其中三个内角是作都为直角D. 测量两条对角线是否相等7. 已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，以下结论正确的是（）A. 0a >，函数值y 有最大值B. 该函数的图象关于直线1x =对称C. 当3x =-和1x =时函数值y 都等于0D. 当2y =-时，自变量x 的值等于08. 运算能力是一项重要的数学能力，王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试．下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩，(气泡圆的圆心横，纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高)；以下说法中： ①甲同学的第一次测试成绩高于乙同学的第一次测试成绩； ②5位同学中，第一次测试成绩比第二次测试成绩高的有2人； ③五位同学的前两次测试成绩之和均超过了100 分； ④同学的第三次测试成绩高于乙同学．其中合理的是（）A. ①③B. ③④C. ②③D. ①④二、填空题(本题共16分，每小题2分)9. 将二次函数y=2x 2向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式是__________． 10. 如图，在ABCD 中，BC=7，CD=4，BE 平分∠ABC 交AD 于点E ，则DE 的长为__________．11. 若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一个解为x＝0，则k＝_____．12. 如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，3)，B(4，3)，若一次函数y=x+b与线段AB有公共点，则b的取值范围是__________．13. 若m是方程x2 +x-3= 0的一个根，则代数式(m+1)2 +(m+1)(m-1)的值为__________．14. 如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D＝80°，则∠ECF的度数是________．15. 已知二次函数y=x2+ bx的最小值为-4，若关于x的方程x2+bx-2m=0有实数根，则m的取值范围__________．16. 如图，正方形ABCD的边长为2，点E是射线AC上一动点(不与A，C重合)，点F在正方形ABCD的外角平分线CM上，且CF=AE，连接BE，EF，BF下列说法：①的值不隨点E的运动而改变②当B，E，F三点共线时，∠CBE=22.5°；③当△BEF是直角三角形时，∠CBE=67.5°；④点E在线段AC上运动时，点C到直线EF的距离的最大值为1；其中正确的是__________（填序号）．三、解答题 (本题共60分，第17-19 越，每小题5分，第20-23 趣，每小题6分，第2426趣，每小题7分)17. 解方程：2410x x --=．18. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=-x 2 +bx +c 的对称轴为x=1，且它经过点A(3， 0)． (1)求该二次函数的解析式；(2)在坐标系中画出该二次函数的图象(不用列表)．19. 如图，四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC= AD ， E ， F 分别是AC ， CD 的中点，连接BE ， EF ， BF ．求证：∠1=∠2．20. 己知关于x 的一元二次方程mx 2-(m-3)x-3=0(m ≠0)． (1)求证：不论m为何值，这个方程都有两个实数根．(2)若此方程的两根均为整数，求正整数m 的值，21. 如图，△ABC 中， AB=BC ，过A 点作BC 的平行线与∠ABC 的平分线交于点D ，连接CD ． (1)求证：四边形ABCD 菱形；(2)连接AC 与BD 交于点O ，过点D 作DE ⊥BC 与BC 的延长线交于E 点，连接EO ，若CE=3， DE=4，求OE 的长．22. 平面直角坐标系xOy 中，直线y=x+4与直线y=kx 交于点A ，与y 轴交于点B ． (1)求点B 的坐标；(2)横，纵坐标都是整数的点叫做整点，记△AOB 内部(不含边界)的区域为w ． ①当12k =-时，根据函数图象，求区域W 中的整点个数； ②若区域W 中恰好没有整点，结合图象，直接写出k 的取值范围．23. 某学校七，八两个年级各有学生300人，为了普及冬奥知识，学校在七，八年级举行了一次冬奧知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩(百分制)，分别从两个年级各随机抽取20名学生的成绩，进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息； a ．七、八年级的样本成绩分布如下：b ．七年级成绩在60-69 - - 组的是:61， 62，63， 6S ， 66，68，69 ．c ．七，八年级成绩的平均数、中位数、优秀率，合格率如下：根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中m 的值；(2)小军成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是年级的学生(选填“七”或“八”)；(3)可以推断出年级的竞赛成绩更好，理由是(至少从两个不同的角度说明)；(4)根据样本数据，可以估计八年级全体学生的优秀人数为人．24. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= ax2- 4ax+ 3a-3的顶点为点A．(1)求点A的坐标(用含a的代数式表示)(2)点B的坐标为(-1，2)，将线OB沿x轴向右平移5个单位得到O'B'①直接写出点O'和B'的坐标②若抛物线y= ax2 -4ax+ 3a-3与四边形BOO'B'恰有4个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．25. 如图1，点B，C分别是∠MAN的边AM，AN上的点，满足AB=BC，点P为射线AB上的动点，点D为点B关于直找AC的对称点，连接PD交AC于点E；交BC干点F．(1)图1中补全图形．(2)求证：∠ABE=∠EFC．(3)当点P运动到满足PD⊥BE的位置时，在射线AC上取点Q，使得AB=BQ，此时DECQ是否是一个定值，若是请求出该定值，者不是在请说明理由．26. 在平面直角坐标系xOy中，对于图形G和图形M，它们关于原点O的“中位形”定义如下，图形G上的任意一点P，图形M上的任意一点Q，作△OPQ平行于PQ的中位线，由所有这样的中位线构成的图形，叫图形G和图形M关于原点O的“中位形”．已知直线y＝12x＋b分别与x轴，y轴交于A、B，图形S是中心为坐标原点，且边长为2的正方形．（1）如图1，当b＝2时，点A和点B关于原点O的“中位形”的长度是（请直接写出答案）；（2）如图2，若点A和点B关于原点O的“中位形”与图形S有公共点，求b的取值范围；（3）如图3，当b＝﹣6时，图形S沿直线y＝x平移得到图形T，若图形T和线段AB关于原点O的“中位形”与原来的的图形S没有公共点，请直接写出图形T的中心的横坐标t的取值范围．。

2018--2019学年度第一学期北京版九年级开学摸底考试数学试卷

2018--2019学年度第一学期北京版九年级开学摸底考试数学试卷考试时间：100分钟；满分120分一、选择题(本大题共10小题，共30分) 1. 若分式23x x －的值为零，则（） A. x=3 B. x=-3 C. x=2 D. x=-22. 如图，在数轴上有A 、B 、C 、D 、E 五个点表示相应的整数，无理数13在两个点所表示的整数之间，这两个整数所对应的点是A. 点A 和点BB. 点B 和点CC. 点C 和点DD. 点D 和点E 3. 某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个；已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装15本课外书．若设每个A 型包装箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为（） A. B. C.D.4. 在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m ，再由乙猜这个小球上的数字，记为n ．如果m ，n 满足|m-n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（） A.83 B. 85 C. 41 D. 21 5. 关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A. 图象必经过点（-2，1）B. 图象经过第一、二、三象限C. 图象与直线y=-2x+3平行D. y 随x 的增大而增大 6. 如右图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°初中数学试卷第2页，共18页7. 王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S 甲2=12，S 乙2=51，则下列说法正确的是（）A. 甲、乙两位同学的成绩一样稳定B. 乙同学的成绩更稳定C. 甲同学的成绩更稳定D. 不能确定8. 关于x 的方程x 2+（k 2-4）x+k-1=0的两根互为相反数，则k 的值为（） A. ±2 B. 2 C. -2 D. 不能确定 9. 如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 为垂足，连接CD ，若BD=1，则AC 的长是（） A. 2 B. 23 C. 4 D. 43 10. 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，D 为AC 边上一点，作EC ⊥BD 于E ，交BA 的延长线于F ，则有（）A. △ABD ≌△ACFB. △BEF ≌△CAFC. △BEC ≌△BEFD. △ABD ≌△EBC二、填空题(本大题共8小题，共24分)11. 已知a ，b 为两个连续的整数，且，则b a ＝________．12. 已知y-x=3xy ，则代数式的值为______．13. 如图，∠MON 内有一点P ，PP 1、PP 2分别被OM 、ON 垂直平分，P 1P 2与OM 、ON 分别交于点A 、B ．若P 1P 2=10cm ，则△PAB 的周长为______cm ．14. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC 的长，如果设AC=x ，则可列方程为______．15. 在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同．如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是______． 16. 已知一次函数的图象与直线y=21x+3平行，并且经过点（-2，-4），则这个一次函数的解析式为______．17. 在平面上将边长相等的正方形、正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为______．18. 若直角三角形有两边长恰好是x 2-14x+48=0的两个不相等的实数根，则此直角三角形的第三条边长是______．三、计算题(本大题共4小题，共24分) 19. 解方程：．20. 先化简，再求值：（23－x x －2x x）xx 42－，再选择一个使原式有意义的x 代入求值．21. 计算：（π-3.14）0+|1-22|8-+（21）-1初中数学试卷第4页，共18页22. 用适当的方法解方程：．四、解答题(本大题共5小题，共42分) 23. 已知：如图，E 为正方形ABCD 的边BC 延长线上的点，F 是CD 边上一点，且CE=CF ，连接DE ，BF ．求证：DE=BF ．24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （2，0）的直线l ：与y 轴交于点B ．（1）求直线l 的表达式；（2）若点C 是直线l 与双曲线y=xn的一个公共点，AB=2AC ，直接写出n 的值．25. 如图，在平行四边形ABCD 纸片中，AC ⊥AB ，AC 与BD 交于点O ，把△OAB 沿对角线AC 翻折后，E 与B 对应．（1）试问：四边形ACDE 是什么形状的四边形？为什么？（2）若EO 平分∠AOD ，求证△ODE 为等边三角形．26. 已知关于x 的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k 的值．初中数学试卷第6页，共18页27. 当前，“校园ipad 现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表看法频数频率赞成 5 ______ 无所谓 ______ 0.1 反对400.8（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．…○…………外…………○…………装……………订…………学校:___________姓名：__：___________考号：________…○…………内…………○…………装……………订…………2019--2019学年度第一学期北京版九年级开学摸底考试数学试卷【答案】1. D2. C3. C4. B5. C6. C7. C8. C9. B 10. A11. 912. 4 13. 10 14. x 2+32=（10-x ）215.16. y=-3 17. 42° 18. 10或219.解：去分母，得：3x-（x-2）=3，去括号，得：3x-x+2=3，整理，得：2x=1，解得：经检验是原方程的解，∴原分式方程的解是.20. 解：原式=[-]•=•=•=2（x+4）初中数学试卷第8页，共18页○…………外…………○…………装…………○……………………线…………○……※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内○…………内…………○…………装…………○……………………线…………○……=2x+8， ∵（x+2）（x-2）≠0且x≠0， ∴x≠±2且x≠0，则取x=1，原式=2+8=10． 21. 解：（π-3.14）0+|1-2|-+（）-1，=1+2-1-2+2，=2． 22. 解：x²+4x -1=0， x²+4x=1， x²+4x+4=5，（x+2）²=5，∴，∴，.23. 证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC=DC，∠BCD=90° ∵E 为BC 延长线上的点， ∴∠DCE=90°， ∴∠BCD=∠DCE．在△BCF 和△DCE 中，，∴△BCF≌△DCE（SAS ）， ∴DE=BF． 24.解：（1）∵直线l ：y=mx-3过点A （2，0）， ∴0=2m -3． ∴，∴直线l 的表达式为；（2）当x=0时，y=-3， ∴点B （0，-3），…○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……如图1，当点C 在BA 延长线上时，作CD⊥y 轴于点D ，则△BAO∽△BCD，∴，即，解得：CD=3，OD=， ∴点C，则；如图2，当点C 在线段AB 上时，作CE⊥y 轴于点E ，则△BAO∽△BCE，∴，即，解得：CE=1，BE=3，初中数学试卷第10页，共18页…○…………外……………………线…………○………○…………内……………………线…………○……∴OE=BO-BE=，∴点C的坐标为，则，综上，n的值为或.25. （1）解：四边形ACDE是矩形．理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD；又∵AB⊥AC，∴∠BAC=∠DCA=90°；∵把△OAB沿对角线AC翻折后，E与B对应，∴AE=AB，∠EAO=∠BAO=90°，∴AE∥CD，AE=CD，且∠EAC=90°，∴四边形ACDE是矩形；（2）证明：∵把△OAB沿对角线AC翻折后，E与B对应，∴∠AOE=∠AOB，OE=OB．∵在平行四边形ABCD中，OD=OB，∴OE=OD．∵EO平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE，∴∠AOE=∠DOE=∠AOB．∵∠AOE+∠DOE+∠AOB=180°，∴∠AOE=∠DOE=∠AOB=60°，∴△ODE为等边三角形．26.（1）证明：，=，=，=1＞0．∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程有一个根为1，∴12-(2k+1)+k2+k=0，…○…………外……○…………装……○………学校:___________姓名：__班级：_____…○…………内……○…………装……○………即k 2-k=0，解得：k 1=0，k 2=1．即k 的值为0或1．27. 0.1；5 【解析】1.解：由题意得：x+2=0，且x-3≠0，解得：x=-2，故选：D ．根据分式值为零的条件可得x+2=0，且x-3≠0，再解即可．此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 2. 【分析】本题主要考查了无理数的估算，运用夹逼法是解答此题的关键．由9＜13＜16可得，可得结果．【解答】解：∵9＜13＜16，∴，∴，∴ 无理数在点C 和点D 之间.故选Ｃ. 3.解：根据题意，得：．故选C ．关键描述语：单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个；可列等量关系为：所用B 型包装箱的数量=所用A 型包装箱的数量-6，由此可得到所求的方程．考查了分式方程的应用，此题涉及的公式：包装箱的个数=课外书的总本数÷每个包装箱装的课外书本数．初中数学试卷第12页，共18页…○…………线…………○…※※…○…………线…………○…4.解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m-n|≤1的有10种结果， ∴两人“心领神会”的概率是=，故选：B ．画出树状图列出所有等可能结果，由树状图确定出所有等可能结果数及两人“心领神会”的结果数，根据概率公式求解可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．5.解：A 、当x=-2，y=-2x+1=-2×（-2）+1=5，则点（-2，1）不在函数y=-2x+1图象上，故本选项错误；B 、由于k=-2＜0，则函数y=-2x+1的图象必过第二、四象限，b=1＞0，图象与y 轴的交点在x 的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；C 、由于直线y=-2x+1与直线y=-2x+3的倾斜角相等且与y 轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；D 、由于k=-2＜0，则y 随x 增大而减小，故本选项错误；故选：C ．根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．本题考查了一次函数y=kx+b （k≠0）的性质：当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 增大而减小；当b ＞0，图象与y 轴的交点在x 的上方；当b=0，图象经过原点；当b ＜0，图象与y 轴的交点在x 的下方． 6. 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：（5-2）•180°=540°．故选C ．7.解：∵S 2甲=12、S 2乙=51， ∴S 2甲＜S 2乙，∴甲比乙的成绩稳定；故选：C ．先根据甲的方差比乙的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布……○…………外………○…………装………学校:___________姓名：_____……○…………内………○…………装………比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8.解：设原方程的两根为x 1、x 2，则x 1+x 2=4-k 2；由题意，得4-k 2=0； ∴k 1=2，k 2=-2；又∵△=（k 2-4）2-4（k-1）=-4（k-1）， ∴当k 1=2时，△=-4＜0，原方程无实根；当k 2=-2时，△=12＞0，原方程有实根． ∴k=-2．故选：C ．若方程的两根互为相反数，则两根的和为0；可用含k 的代数式表示出两根的和，即可列出关于k 的方程，解方程求出k 的值，再把所求的k 的值代入判别式△进行检验，使△＜0的值应舍去．此题考查了一元二次方程根与系数的关系定理及相反数的定义．能够根据两根互为相反数的条件列出关于k 的方程，是解答此题的关键；注意根与系数的关系定理适用的条件是判别式△≥0，这是本题容易出错的地方． 9.解：∵∠A=30°，∠B=90°， ∴∠ACB=180°-30°-90°=60°， ∵DE 垂直平分斜边AC ， ∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=30°，∴∠DCB=60°-30°=30°， ∵BD=1， ∴CD=AD=2， ∴AB=1+2=3，在Rt△BCD 中，由勾股定理得：CB=，在Rt△ABC 中，由勾股定理得：AC==2，故选：B ．求出∠ACB，根据线段垂直平分线求出AD=CD ，求出∠ACD、∠DCB，求出CD 、AD 、AB ，由勾股定理求出BC ，再求出AC 即可．本题考查了线段垂直平分线，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，主要考查学生运用这些定理进行推理的能力，题目综合性比较强，难度适中． 10.解：∵∠BAC=∠DEC=90°， ∠ADB=∠EDC， ∴∠DBA=∠FCA，在△ABD 与△ACF 中，∴△ABD≌△ACF（ASA ）故选（A ）根据全等三角形的判定即可得出答案．本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定，本题属于中等初中数学试卷第14页，共18页…装…………○……订…………○…线………※※要※※在※※装※※订※※内※※答※题※※…装…………○……订…………○…线………题型． 11. 【分析】此题主要考查了无理数的大小的比较有关知识，由于，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解. 【解答】解：∵4＜5＜9，∴，∴a=2，b=3，∴.故答案为9. 12.解：∵y -x=3xy ， ∴x -y=-3xy ，则原式====4．故答案是：4．把已知的式子化成x-y=-3xy 的形式，然后代入所求的式子，进行化简即可求解．本题考查了分式的化简求值，正确对所求的式子进行变形是关键．13.解：∵PP 1、PP 2分别被OM 、ON 垂直平分， ∴PA=AP 1，PB=BP 2；又∵P 1P 2=P 1A+AB+BP 2=PA+AB+PB=10cm ∴△PAB 的周长为10cm ．故答案为10．根据轴对称的性质1的全等关系进行等量代换，便可知P 1P 2与△PAB 的周长是相等的．本题考查了线段的垂直平分线的性质，要求学生熟练掌握轴对称的性质特点，并能灵活运用，便能简单做出此题． 14.解：设AC=x ， ∵AC+AB=10， ∴AB=10-x ．∵在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∴AC 2+BC 2=AB 2，即x 2+32=（10-x ）2．故答案为：x 2+32=（10-x ）2．………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线……学校:_________姓名：___________班级：___________考号：_________………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线……设AC=x ，可知AB=10-x ，再根据勾股定理即可得出结论．本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用． 15.解：∵布袋中共有15个球，其中黄球有5个， ∴从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是=，故答案为：．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=．16.解：∵一次函数的图象与直线y=x+3平行，∴设一次函数的解析式为y=x+b ，∵一次函数经过点（-2，-4）， ∴×（-2）+b=-4，解得b=-3，所以这个一次函数的表达式是：y=x-3．故答案为y=x-3．根据互相平行的两直线解析式的k 值相等设出一次函数的解析式，再把点（-2，-4）的坐标代入解析式求解即可．本题考查了两直线平行的问题，熟记平行直线的解析式的k 值相等设出一次函数解析式是解题的关键． 17.解：正方形的一个内角的度数==90°，正五边形的一个内角的度数==108°，正六边形的一个内角的度数==120°，则∠1的度数=360°-90°-108°-120°=42°，故答案为：42°．分别求出正方形、正五边形和正六边形的每个内角的度数，计算即可．本题考查的是正多边形与圆，掌握正多边形的内角的计算公式是解题的关键． 18.解：∵x 2-14x+48=0， ∴x=6和x=8，初中数学试卷第16页，共18页……线…………○…………线…………○……当长是8的边是直角边时，第三边是=10；当长是8的边是斜边时，第三边是=2．故答案为10或2．先解出方程x 2-14x+48=0的两个根为6和8，再分长是8的边是直角边和斜边两种情况进行讨论，根据勾股定理即可求得第三边的长．本题考查了一元二次方程-因式分解法，以及勾股定理的应用，能够理解分两种情况进行讨论是解题的关键．19.本题考查了分式方程的解法的知识点，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.观察可得最简公分母是x （x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，最后进行检验，即可解答.20.先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定x 的值，代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．21.本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点．22.本题主要考查一元二次方程的解法，利用配方法解答本题，根据配方法解方程的步骤即可解得x 的值.23.根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角，BC=CD 、∠BCF=∠DCE=90°，又CE=CF ，根据边角边定理△BCF 和△DCE 全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明．本题主要考查正方形的四条边都相等和四个角都是直角的性质以及三角形全等的判定和全等三角形对应边相等的性质．24.本题主要考查直线和双曲线的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式和相似三角形的判定与性质是解题的关键．（1）将点A 坐标代入直线解析式求得m 即可；（2）先求出点B 坐标，再分点C 在BA 延长线上和点C 在线段AB 上两种情况，利用相似三角形的判定与性质求出点C 的坐标即可． 25.……○…………外…………○…………装………………○…学校:___________姓名：____号：___________……○…………内…………○…………装………………○… （1）首先根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD ；又AB⊥AC，得出∠BAC=∠DCA=90°；再根据折叠的性质得出AE=AB ，∠EAO=∠BAO=90°，那么AE∥CD，AE=CD ，且∠EAC=90°，从而得到四边形ACDE 为矩形；（2）根据平行四边形与折叠的性质得出OE=OD ，再证明∠AOB=∠AOE=∠EOD=60°，从而证明△ODE 为等边三角形．本题考查了平行四边形的性质、翻折变换的性质、矩形的判定以及等边三角形的判定；解题的关键是牢固掌握平行四边形的性质、翻折变换的性质等知识点．26.本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解和解法．解题的关键是熟练掌握根的判别式，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键.（1）套入数据求出的值，再与0作比较，由于△=1＞0，从而证出方程有两个不相等的实数根；（2）将x=１代入原方程，得出关于k 的一元二次方程，解方程即可求出k 的值． 27. 解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8=50人；无所谓的频数为：50-5-40=5人，赞成的频率为：1-0.1-0.8=0.1；看法频数频率赞成 5 0.1 无所谓 5 0.1 反对400.8统计图为：故答案为：5.0.1；（2）∵赞成的频率为：0.1，∴扇形图中“赞成”的圆心角是360°×0.1=36°；（3）0.8×3000=2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．（1）首先用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数，然后求无所谓的人数和赞成的频率即可；（2）赞成的圆心角等于赞成的频率乘以360°即可；（3）根据题意列式计算即可．本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息初中数学试卷第18页，共18页是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．。

北京市中国人民大学附属中学2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题

∴ ，
故正确．
2．B
【解析】，
故正确．
点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.
3．D
【解析】∵ 与不是同类项，故不能合并，∴ 错．
∵ ，∴ 错．
∵ 与不是同类项，故不能合并，∴ 错．
∵ ，∴ 正确．
故选D.
4．C
【解析】∵ ，∴ 错．
∵ ，∴ 错．
7．小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过元时，所购买的商品按原价打折后，再减少元”．若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（）．
A． B． C． D．
8．已知是关于的方程的根，则的值为（）．
A． B． C． D．
9．有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）．
∵ ，∴ 正确．
∵ ，∴ 错．
故选C.
5．B
【解析】试题分析：理解两地国际标准时间的差简称为时差．根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数．因此可求汉城与纽约的时差为9﹣（﹣5）=14小时；汉城与多伦多的时差为9﹣（﹣4）=13小时；北京与纽约的时差为8﹣（﹣5）=13小时；北京与多伦多的时差为8﹣（﹣4）=12小时．
（）以下关的代数式：
① ；② ；③ ；④ ．
是线段的封闭代数式是__________，并证明（只需要证明是线段的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．
（）关于的代数式是线段的封闭代数式，则有理数的最大值是__________，最小值是__________．
参考答案
1．B
【解析】∵正数的绝对值等于它的本身，

矿产

矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。

如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。

㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。

(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。

如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。

对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。

二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。

2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。

㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。

2、矿产品价格稳定性及变化趋势。

三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。

2、矿区矿产资源概况。

3、该设计与矿区总体开发的关系。

㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。

2、矿床开采技术条件及水文地质条件。

2017-2018学年北京市中考数学模拟试卷(1) 精品

2017-2018学年北京市中考数学模拟试卷（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共计48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2002•扬州）点P（2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）2．如果反比例函数的图象经过点（﹣2，3），那么k的值是（）A．B．﹣6 C．D．63．（2006•河北）如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为（）A．50台B．65台C．75台D．95台4．（2003•十堰）如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5 C．3＜OM＜5 D．4＜OM＜55．（2006•河北）如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC 的长度分别为（）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和46．已知⊙O1和⊙O2的半径长分别是方程x2﹣6x+8=0的两根，且O1O2=5，则⊙O1和⊙O2的位置关系为（）A．相交B．内切C．内含D．外切7．矩形分别按以下虚线剪开能拼成三角形、梯形，又能拼成平行四边形的是（）A．B．C．D．8．（2006•河南）由一些大小相同的小正方形组成的几何体三视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体有（）A．6块B．5块C．4块D．3块9．（2005•恩施州）下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．把一个正方形的一边增加3cm，另一边增加2cm，所得到的长方形的面积是原正方形面积的2倍，那么原正方形的边长是（）A．1 B．2 C．3 D．611．将抛物线y=3x2绕原点按顺时针方向旋转180°后，再分别向下、向右平移1个单位，此时该抛物线的解析式为（）A．y=﹣3（x﹣1）2﹣1 B．y=﹣3（x+1）2﹣1 C．y=﹣3（x﹣1）2+1 D．y=﹣3（x+1）2+112．（2006•潍坊）如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（）A．B．C．1﹣D．1﹣二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共计32分）13．函数中自变量x的取值范围是_________；函数中自变量x的取值范围是_________．14．在5张卡片上分别写有实数，，，3.14，，从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是_________．15．（2004•吉林）如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥底面周长为32m，母线长为7m，为防雨需要在粮仓顶部铺上油毡，则共需油毡_________m2（油毡接缝重合部分不计）．16．如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且sin∠1=cos∠2，则点C的坐标为_________．17．（2003•新疆）四个容量相等的容器形状如下：以同一流量的水管分别注水到这四个容器，所需时间都相同，下列图象显示注水时，容器水位与时间（t）的关系．请把适当的图象序号与相应容器形状的字母代号用线段相连接．_________．18．某学校图书馆阅览室按下列方式（下图）摆放桌子和椅子，当摆放儿n+1张桌子时，椅子应摆放_________张．19．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下关于a，b，c的不等式中正确的序号是_________．①abc＞0 ②b2﹣4ac＞0 ③2a+b＞0 ④4a﹣2b+c＜0．20．（2004•温州）已知矩形ABCD的长AB=4，宽AD=3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时（A→A′），顶点A所经过的路线长等于_________．三、计算题（本大题共10个小题，共计70分）21．计算：．22．（2005•四川）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．23．方程与二元一次方程组有相同的解，且sinα=a+2b，求锐角α的大小．24．如图是由转盘和箭头组成的两个装置，装置A、B的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，装置A上的数字分别是2，6，8，装置B上的数字分别是4，5，7，这两个装置除了表面数字不同外，其他构造完全相同．现在你和另外一个人分别同时用力转动A、B两个转盘中的箭头，如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜（若箭头恰好停留在分界线上，则重新转动一次，直到箭头停在某一个数字为止），那么你会选择哪个装置呢？请借助列表法或树状图说明理由．25．如图，已知：在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，AB=BC，又AE⊥BC于E．求证：AD=AE．26．已知反比例函数的图象经过点M（4，），若函数y=x的图象平移后经过反比例函数图象上一点A（2，m），求平移后的函数图象与反比例函数图象的另一个交点B的坐标．27．（2005•青岛）小明的家在某公寓楼AD内，他家的前面新建了一座大厦BC，小明想知道大厦的高度，但由于施工原因，无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离，于是小明在他家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为30°，已知公寓楼AD的高为60米，请你帮助小明计算出大厦的高度BC．28．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请你根分组频数频率50.5﹣60.5 4 0.0860.5﹣70.5 8 0.1670.5﹣80.5 10 0.2080.5﹣90.5 16 0.3290.5﹣100.5合计（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则请你估计一下该校成绩优秀学生约为多少人？29．已知如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于B，D是⊙O上的一点，且AD∥OC．（1）求证：△ADB∽△OBC；（2）若AO=2，BC=2，求AD的长．30．如图，在矩形ABCD中，AB=6m，BC=8m，动点P以2m/s的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q为lm/s的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点分别移动ts（0＜t＜5）后，P点到BC的距离为dm，四边形ABQP的面积为S㎡（1）求距离d关于时间t的函数关系式；（2）求面积S关于时间t的函数关系式；（3＞在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP的面积能否是△CPQ面积的3倍？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由．2017-2018学年北京市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共计48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2002•扬州）点P（2，﹣3）关于x轴对称点的坐标为（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣3，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。

〖汇总3套试卷〗北京某附属名校中学2018年九年级上学期期末练兵模拟数学试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列运算正确的是（） A ．()222a b a b +=+ B ．325a a a = C ．632a a a ÷= D ．235a b ab +=【答案】B 【分析】根据完全平方公式、同底数幂乘法、同底数幂除法、合并同类项法则逐一进行分析判断即可．【详解】因为()2222a b a b ab +=++，所以选项A 错误；325a a a =，所以B 选项正确； 633a a a ÷=，故选项C 错误；因为2a 与3b 不是同类项，不能合并，故选项D 错误，故选B ．【点睛】本题考查了整式的运算，涉及了完全平方公式、同底数幂乘除法等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．2．如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数ky x=（x ＜0）的图象上，顶点B ，C 在x 轴上，对角线AC 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，若△BCE 的面积是6，则k 的值为（）A ．﹣6B ．﹣8C ．﹣9D ．﹣12【答案】D【分析】先设D （a ，b ），得出CO=-a ，CD=AB=b ，k=ab ，再根据△BCE 的面积是6，得出BC×OE=12，最后根据AB ∥OE ，BC•EO=AB•CO ，求得ab 的值即可．【详解】设D （a ，b ），则CO=﹣a ，CD=AB=b ， ∵矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数ky x=（x ＜0）的图象上，∴k=ab ，∵△BCE 的面积是6， ∴12×BC×OE=6，即BC×OE=12， ∵AB ∥OE ， ∴BC ABOC EO=，即BC•EO=AB•CO ， ∴12=b×（﹣a ），即ab=﹣12， ∴k=﹣12，故选D ．考点：反比例函数系数k 的几何意义；矩形的性质；平行线分线段成比例；数形结合． 3．关于反比例函数2y x=-图象，下列说法正确的是( ) A ．必经过点()2,1B ．两个分支分布在第一、三象限C ．两个分支关于x 轴成轴对称D ．两个分支关于原点成中心对称【答案】D【分析】把(2，1)代入即可判断A ，根据反比例函数的性质即可判断B 、C 、D ．【详解】A ．当x=2时，y=-1≠1，故不正确；B ． ∵-2＜0，∴两个分支分布在第二、四象限，故不正确；C ．两个分支不关于x 轴成轴对称，关于原点成中心对称，故不正确；D ．两个分支关于原点成中心对称，正确；故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数ky x=(k 是常数，k≠0)的图象是双曲线，当k ＞0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当 k ＜0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限．反比例函数图象的两个分支关于原点成中心对称．4．关于x 的方程230x mx --=的一个根是13x =，则它的另一个根2x 是（） A ．0 B ．1C ．1-D ．2【答案】C【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】由根与系数的关系可知：x 1x 2＝−3， ∴x 2＝−1，故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 5．一元二次方程2220x x +-=的常数项是（） A ．2- B ．0C ．1D ．2【答案】A【分析】在一元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常数项．【详解】解：由2220x x +-=，所以方程的常数项是 2.- 故选A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式及各项系数，掌握以上知识是解题的关键． 6．用配方法解方程x 2+4x+1＝0时，原方程应变形为( ) A ．(x+2)2＝3 B ．(x ﹣2)2＝3C ．(x+2)2＝5D ．(x ﹣2)2＝5【答案】A【分析】先把常数项移到方程右侧，然后配一次项系数一半的平方即可求解．【详解】x 2+4x ＝﹣1， x 2+4x+4＝3， (x+2)2＝3，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，掌握在二次项系数为1的前提下，配一次项系数一半的平方是关键． 7．关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（） A ．m≥94B ．m ＜94C ．m ＝94D ．m ＜﹣94【答案】B【解析】试题解析：∵关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根， ()2243410b ac m ∴=-=--⨯⨯>，9.4m ∴<故选B.8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=8，tan∠ABD=34，则线段AB的长为（）A7B．7C．5 D．10【答案】C【解析】分析：根据菱形的性质得出AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，求出OB，解直角三角形求出AO，根据勾股定理求出AB即可．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，OB=OD，∴∠AOB=90°，∵BD=8，∴OB=4，∵tan∠ABD=34AOOB =，∴AO=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2222=34AO OB++=5，故选C．点睛：本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键．9．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．锄禾日当午C．大漠孤烟直D．手可摘星辰【答案】D【解析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【详解】A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．10．已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图1．则旋转的牌是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：观察发现，只有是中心对称图形，∴旋转的牌是．故选A．11．如图，AB是⊙O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC 与△BDA相似，可以添加一个条件．下列添加的条件中错误的是( )A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD【答案】D【详解】解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A选项正确；∵AD=DE，∴AD DE，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B选项正确；∵AD2=BD•CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C选项正确；∵CD•AB=AC•BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD 不是对应夹角，故D 选项错误，故选：D ．考点：1．圆周角定理2．相似三角形的判定12．函数y ＝3（x ﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（） A ．（3，4） B ．（﹣2，4）C ．（2，4）D ．（2，﹣4）【答案】C【详解】函数y ＝3（x ﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（2，4）故选C.二、填空题（本题包括8个小题）13．抛物线22247y x x =+-的对称轴是________．【答案】6x =-【分析】根据二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴是直线x ＝−2ba计算．【详解】抛物线y ＝2x 2＋24x−7的对称轴是：x ＝−2422⨯＝−1，故答案为：x ＝−1．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的对称轴是直线x ＝−2ba是解题的关键．14．在平面直角坐标系中，已知()A 6,3、()B 6,0两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为13，把线段AB 缩小后得到线段A'B'，则A'B'的长度等于________．【答案】1【分析】已知A （6，2）、B （6，0）两点则AB=2，以坐标原点O 为位似中心，相似比为13，则A′B′：AB=2：2．即可得出A′B′的长度等于2．【详解】∵A （6，2）、B （6，0），∴AB=2．又∵相似比为13，∴A′B′：AB=2：2，∴A′B′=2．【点睛】本题主要考查位似的性质，位似比就是相似比．15．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为________．【答案】716【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为7，所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率=7 16．故答案为7 16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．16．如图，正方形的顶点,A C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，若反比例函数12yx=的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为__________．【答案】62【分析】过点E作EG⊥x轴于G，设点E的坐标为（12,xx），根据正方形的性质和“一线三等角”证出△CEG≌△FCO，可得EG=CO=12x，CG=FO=OG－OC=12xx-，然后利用等角的余角相等，可得∠BAF=∠FCO，先求出tan∠BAF，即可求出tan∠FCO，即可求出x的值，从而求出OF和OC，根据勾股定理和正方形的性质即可求出CF、BF、AB、AF，从而求出OA.【详解】解：过点E作EG⊥x轴于G，如下图所示∵反比例函数12yx=的图象过点E，设点E的坐标为（12,xx）∴OG=x，EG=12 x∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°∵点E、F分别是CD、BC的中点∴EC=12CD=12BC=CF ∵∠CEG ＋∠ECG=90°，∠FCO ＋∠ECG=90°， ∴∠CEG=∠FCO 在△CEG 和△FCO 中90CEG FCO CGE FOC EC CF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△CEG ≌△FCO ∴EG=CO=12x ，CG=FO=OG －OC=12x x-∵∠BAF ＋∠AFB=90°，∠FCO ＋∠COF=90°，∠AFB=∠COF ∴∠BAF=∠FCO在Rt △BAF 中，tan ∠BAF=1122BC BFAB AB == ∴tan ∠FCO=tan ∠BAF=12在Rt △FCO 中，tan ∠FCO=121122x OF x OC x-==解得：x =则OF==，=根据勾股定理可得：=∴AB=BC=2 CF=，根据勾股定理可得：=∴OA=OF ＋AF=故答案为：【点睛】此题考查的是反比例函数、正方形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理，掌握利用反比例函数解析式设图象上点坐标、作辅助线构造全等三角形和等角的锐角三角函数相等是解决此题的关键.17．方程x 2﹣2x+1＝0的根是_____．【答案】x 1＝x 2＝1【解析】方程左边利用完全平方公式变形，开方即可求出解．【详解】解：方程变形得：（x﹣1）2＝0，解得：x1＝x2＝1．故答案是：x1＝x2＝1.【点睛】考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．18．在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个白球、若干红球，从中随机摸取1个球，摸到红球的概率是58，则这个袋子中有红球_____个．【答案】1【解析】解：设红球有n个由题意得：n5=n+38，解得：n=1．故答案为=1．三、解答题（本题包括8个小题）19．公司经销的一种产品，按要求必须在15天内完成销售任务．已知该产品的销售价为62元/件，推销员小李第x天的销售数量为y件，y与x满足如下关系：y＝8(05)510(515) x xx x⎧⎨+<⎩（1）小李第几天销售的产品数量为70件？（2）设第x天销售的产品成本为m元/件，m与x的函数图象如图，小李第x天销售的利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）小李第1天销售的产品数量为70件；（2）第5天时利润最大，最大利润为880元．【分析】（1）根据y和x的关系式，分别列出方程并求解，去掉不符合情况的解后，即可得到答案; （2）根据m与x的函数图象，列出m与x的关系式并求解系数；然后结合利润等于售价减去成本后再乘以销售数量的关系，利用一元一次函数和一元二次函数的性质，计算得到答案．【详解】（1）如果8x＝70得x＝354＞5，不符合题意；如果5x+10＝70 得x ＝1．故小李第1天销售的产品数量为70件；（2）由函数图象可知：当0≤x≤5，m ＝40当5＜x≤15时，设m ＝kx+b 将（5，40）（15，60）代入，得5401560k b k b +=⎧⎨+=⎩∴2k =且b=30 ∴m ＝2x+30 ①当0≤x≤5时w ＝（62﹣40）•8x ＝176x ∵w 随x 的增大而增大 ∴当x ＝5时，w 最大为880； ②当5＜x≤15时w ＝（62﹣2x ﹣30）（5x+10）＝﹣10x 2+140x+320 ∴当x ＝7时，w 最大为810 ∵880＞810∴当x ＝5时，w 取得最大值为880元故第5天时利润最大，最大利润为880元．【点睛】本题考察了从图像获取信息、一元一次函数、一元二次函数的知识；求解本题的关键为熟练掌握一元一次和一元二次函数的性质，并结合图像计算得到答案． 20．请认真阅读下面的数学小探究，完成所提出的问题（1）探究1，如图①，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，将边 AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，过点D 作BC 边上的高DE ，则DE 与BC 的数量关系是． △BCD 的面积为．（2）探究2，如图②，在一般的Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=a ，将边AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，连接CD ，请用含a 的式子表示△BCD 的面积，并说明理由．【答案】（1）DE=BC ，4.5；（2）212a 【分析】(1)证明△ACB ≌△DEB ，根据全等三角形的性质得到DE=AC=BC=3，根据三角形的面积公式计算；(2)作DG ⊥CB 交CB 的延长线于G ，证明△ACB ≌△BGD ，得到DG=BC=a ，根据三角形的面积公式计算；【详解】(1)∵△ABC 是等腰直角三角形，∴CA=CB ，∠A=∠ABC=45°，由旋转的性质可知，BA=BD ，∠ABD=90°，∴∠DBE=45°，在△ACB 和△DEB 中，ACB DEB ABC DBE BA BD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACB ≌△DEB(AAS)∴DE=AC=BC=3，∴BCD 119BC DE 33222S ==⨯⨯=；故答案为：DE=BC ，92； (2)作DG ⊥CB 交CB 的延长线于G ，∵∠ABD=90°，∴∠ABC+∠DBG=90°，又∠ABC+∠A=90°，∴∠A=∠DBG ，在△ACB 和△BGD 中，A DBG ACB BGD AB BD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACB ≌△BGD(AAS)，∴DG=BC=a ， ∴2BCD 11BC DG a 22S ==．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的面积计算，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21．解下列方程（1）x 2+4x ﹣1=0（2）（y+2）2=（3y ﹣1）2【答案】(1) x 1=﹣x 2=﹣2(2) y 1=﹣14，y 2=32．【解析】（1）把常数项1移项后，在左右两边同时加上4配方求解．(2)整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；【详解】（1）移项可得：x 2+4x=1，两边加4可得：x 2+4x+4=4+1，配方可得：（x+2）2=5，两边开方可得：∴x 1=﹣x 2=﹣2（2）移项可得：（y+2）2﹣（3y ﹣1）2=0，分解因式可得：（y+2+3y ﹣1）（y+2﹣3y+1）=0，即（4y+1）（3﹣2y ）=0，∴4y+1=0或3﹣2y=0，∴y 1=﹣14，x 2=32．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解题的关键．22．为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.分数段频数频率74.5～79.5 2 0.0579.5～84.5 m 0.284.5～89.5 12 0.389.5～94.5 14 n94.5～99.5 4 0.1(1)表中m＝__________，n＝____________；(2)请在图中补全频数直方图；(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在_________分数段内；(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.【答案】(1)8，0.35；(2)见解析；(3)89.5～94.5；(4)2 3 .【分析】(1)根据频数=总数×频率可求得m的值，利用频率=频数÷总数可求得n的值；(2)根据m的值补全直方图即可；(3)根据中位数的概念进行求解即可求得答案；(4)画树状图得到所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后利用概率公式进行求解即可. 【详解】(1)m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，故答案为8，0.35；(2)补全图形如下：(3)由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5， ∴推测他的成绩落在分数段89.5～94.5内，故答案为89.5～94.5；(4)选手有4人，2名是男生，2名是女生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中一名男生一名女生的结果数有8种，所以恰好是一名男生和一名女生的概率为82123=. 【点睛】本题考查了频数(率)分布表，频数分布直方图，中位数，列表法或树状图法求概率，正确把握相关知识是解题的关键.23．已知二次函数2y x bx c =++的图像经过点A （0，3），B （-1,0）.（1）求该二次函数的解析式（2）在图中画出该函数的图象【答案】（1）243y x x =++；（2）详见解析.【分析】(1)根据二次函数2y x bx c =++的图象经过点A （0，3），B （-1，0）可以求得该函数的解析式;(2) 根据(1) 中求得的函数解析式可以得到该函数经过的几个点，从而可以画出该函数的图象;【详解】解:(1) 把A （0，3），B （-1，0）分别代入2y x bx c =++ ，得0+0+c=31-b+c=0⎧⎨⎩ 解得c 34b =⎧⎨=⎩所以二次函数的解析式为：243y x x =++(2)由（1）得()221y x =+-列表得：如图即为该函数图像：【点睛】本题考查求抛物线的解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想.24．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的表达式；（2）该二次函数图像关于x 轴对称的图像所对应的函数表达式；【答案】（1）y ＝(x －1)2－1或y ＝x 2－2x －3；（2）y ＝－(x －1)2＋1【分析】（1）由表格中的数据，得出顶点坐标，设出函数的顶点式，将（0，－3）代入顶点式即可；（2）由（1）得顶点坐标和顶点式，再根据关于x 轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出抛物线的顶点坐标，然后根据新抛物线与原抛物线形状相同，开口方向向下写出解析式即可．【详解】（1）根据题意，二次函数图像的顶点坐标为（1，－1），设二次函数的表达式为y ＝a(x －1)2－1把（0，－3）代入y ＝a(x －1)2－1得，a ＝1∴y ＝(x －1)2－1或y ＝x 2－2x －3（2）解：∵y= y ＝(x －1)2－1，∴原函数图象的顶点坐标为（1，－1），∵描出的抛物线与抛物线y ＝x 2－2x －3关于x 轴对称，∴新抛物线顶点坐标为（1，1），∴这条抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋1，故答案为：y ＝－(x －1)2＋1．【点睛】本题考查了本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象、二次函数的性质以及二次函数图象与几何变换，根据顶点的变化确定函数的变化，根据关于x 轴对称的点的坐标特征求出描出的抛物线的顶点坐标是解题的关键．25．为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数,1000P P K =+，而K 的大小与平均速度()/v km h 和行驶路程()s km 有关(不考虑其他因素)，K 由两部分的和组成，一部分与2v 成正比，另一部分与sv 成正比．在实验中得到了表格中的数据:（1）用含v 和s 的式子表示P ;（2）当行驶指数为500，而行驶路程为40时，求平均速度的值;（3）当行驶路程为180时，若行驶指数值最大，求平均速度的值．【答案】（1）21000P v sv =-++；（2）50 km/h ；（3）90 km/h ．【分析】（1）设K=mv 2+nsv ，则P=mv 2+nsv+1000，利用待定系数法求解可得；（2）将P=500代入（1）中解析式，解方程可得；（3）将s=180代入解析式后，配方成顶点式可得最值情况．【详解】解：（1）设K=mv 2+nsv ，则P=mv 2+nsv+1000，由题意得：224016001000100060420010001600m n m n ⎧++=⎨++=⎩，整理得：0671m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：11m n =-⎧⎨=⎩，则P=﹣v2+sv+1000；（2）根据题意得﹣v2+40v+1000=500，整理得：v2﹣40v﹣500=0，解得：v=﹣10（舍）或v=50，答：平均速度为50km/h；（3）当s=180时，P=﹣v2+180v+1000=﹣（v﹣90）2+9100，∴当v=90时，P最大=9100，答：若行驶指数值最大，平均速度的值为90km/h．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组、解一元二次方程的能力及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法求得函数解析式是解题的关键．26．课本上有如下两个命题：命题1：圆的内接四边形的对角互补.命题2：如果一个四边形两组对角互补，那么该四边形的四个顶点在同一个圆上.请判断这两个命题的真、假？并选择其中一个．．．．说明理由.【答案】命题一、二均为真命题，证明见解析.【分析】利用圆周角定理可证明命题正确；利用反证法可证明命题2正确．【详解】命题一、二均为真命题，命题1、命题2都是真命题．证明命题1：如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接OA、OC，∵∠B=12∠1，∠D=12∠2，而∠1+∠2=360°，∴∠B+∠D=12×360°=180°，即圆的内接四边形的对角互补．【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．27．已知函数2y x =+，请根据已学知识探究该函数的图象和性质过程如下：（1）该函数自变量的取值范围为；（2）下表列出y 与x 的几组对应值，请在平面直角坐标系中描出下列各点，并画出函数图象； x … 8-193-14 -1 14 2 439 144 … y … 3 2 1 23 12 37 25 …（3）结合所画函数图象，解决下列问题：①写出该函数图象的一条性质：；②横、纵坐标均为整数的点称为整点，若直线y= -x+b 的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点，则b 的取值范围为．【答案】（1）：x ＞-2；（2）见详解；（1）①当x ＞-2时，y 随x 的增加而减小；②2≤b ＜1．【分析】（1）x+2＞0，即可求解；（2）描点画出函数图象即可；（1）①任意写出一条性质即可，故答案不唯一；②如图2，当b=2时，直线y=-x+b 的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点（图中空心点），即可求解【详解】解：（1）x+2＞0，解得：x ＞-2，故答案为：x ＞-2；（2）描点画出函数图象如下：（1）①当x＞-2时，y随x的增加而减小（答案不唯一），故答案为：当x＞-2时，y随x的增加而减小（答案不唯一），②如图2，当b=2时，直线y=-x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点（图中空心点），故2≤b＜1，故答案为：2≤b＜1．【点睛】本题考查的是一次函数图象与系数的关系，这种探究性题目，通常按照题设的顺序逐次求解，通常比较容易．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列叙述，错误的是（）A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线相等的四边形是矩形【答案】D【分析】根据菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四边形的判定方法分别分析即可得出答案．【详解】解：A 、根据对角线互相垂直的平行四边形可判定为菱形，再有对角线且相等可判定为正方形，此选项正确，不符合题意；B 、根据菱形的判定方法可得对角线互相垂直平分的四边形是菱形正确，此选项正确，不符合题意；C 、对角线互相平分的四边形是平行四边形是判断平行四边形的重要方法之一，此选项正确，不符合题意；D 、根据矩形的判定方法：对角线互相平分且相等的四边形是矩形，因此只有对角线相等的四边形不能判定是矩形，此选项错误，符合题意；选：D ．【点睛】此题主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四边形的判定，关键是需要同学们准确把握矩形、菱形正方形以及平行四边形的判定定理之间的区别与联系．2．已知关于x 的一元二次方程2(1)3210a x x a +-+-=有一个根为1x =，则a 的值为（） A ．0B ．1C ．±1D ．1-【答案】B【分析】将x=1代入方程即可得出答案.【详解】将x=1代入方程得：()21131210a a +⨯-⨯+-=，解得a=1，故答案选择B.【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，比较简单，将解直接代入即可得出答案.3．将抛物线y ＝ax 2+bx+c 向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y ＝﹣(x+2)2+3，则（） A ．a ＝﹣1，b ＝﹣8，c ＝﹣10B ．a ＝﹣1，b ＝﹣8，c ＝﹣16C ．a ＝﹣1，b ＝0，c ＝0D ．a ＝﹣1，b ＝0，c ＝6【答案】D【分析】将所得抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移减逆向求出原抛物线的顶点坐标，从而求出原抛物线解析式，再展开整理成一般形式，最后确定出a、b、c的值.【详解】解：∵y＝－(x＋2)2＋3，∴抛物线的顶点坐标为（-2，3），∵抛物线y=ax2+bx+c向左平移 2 个单位，再向下平移3个单位长度得抛物线y＝－(x＋2)2＋3，-2+2=0，3+3=1，∴平移前抛物线顶点坐标为（0，1），∴平移前抛物线为y=-x2+1，∴a＝－1，b＝0，c＝1．故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减；本题难点在于逆运用规律求出平移前抛物线顶点坐标.4．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）A．16B．15C．14D．13【答案】A【解析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率21. 126故选A．【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比. 5．下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．考点：（1）中心对称图形；（2）轴对称图形6．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形和的概念和各图形特点解答即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项正确；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的特点，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合． 7．如图，AC ，BE 是⊙O 的直径，弦AD 与BE 交于点F ，下列三角形中，外心不是点O 的是（）A ．△ABEB ．△ACFC ．△ABD D ．△ADE【答案】B 【解析】试题分析：A ．OA=OB=OE,所以点O 为△ABE 的外接圆圆心；B ．OA=OC≠OF ，所以点不是△ACF 的外接圆圆心；C ．OA=OB=OD,所以点O 为△ABD 的外接圆圆心；D ．OA=OD=OE,所以点O 为△ADE 的外接圆圆心；故选B考点：三角形外心8．用10m 长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为62m ．若设它的一条边长为xm ，则根据题意可列出关于x 的方程为（）A ．(5)6x x -=B ．(5)6x x +=C ．(10)6x x -=D ．(102)6x x -=【答案】A【分析】一边长为xm，则另外一边长为（5﹣x）m，根据它的面积为1m2，即可列出方程式．【详解】一边长为xm，则另外一边长为（5﹣x）m，由题意得：x（5﹣x）=1．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式．9．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB．设AP=x，△PBE的面积为y．则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】解：过点P作PF⊥BC于F，∵PE=PB，∴BF=EF，∵正方形ABCD的边长是1，∴22+=112∵AP=x，∴2-x，∴PF=FC=22(2)122x x -=-， ∴BF=FE=1-FC=22x ， ∴S △PBE =12BE•PF=2221212x x x x ⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭，即2122y x x =-+（0＜x ＜2），故选D ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象．10．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2b a＞0，且a ＞0，则b ＜0，但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．故选C ．11．将点A(2，1)向右平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）A ．(0，1)B ．(2，﹣1)C ．(4，1)D ．(2，3) 【答案】C【分析】把点（2，1）的横坐标加2，纵坐标不变即可得到对应点的坐标．【详解】解：∵将点（2，1）向右平移2个单位长度，∴得到的点的坐标是（2+2，1），即：（4，1），故选：C ．【点睛】。

2022-2023学年北京市中国人民大学附属中学上学期九年级开学数学试卷含答案

2022-2023学年北京市人大附中九年级（上）开学数学试卷（附答案与解析）一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（3分）把一次函数的图像y＝3x+1向上平移4个单位长度，得到图象表达式是（）A．y＝3x+5B．y＝3x+4C．y＝3x﹣4D．y＝3x﹣52．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果∠ADB＝35°，那么∠AOB 的度数为（）A．35°B．45°C．70°D．110°3．（3分）二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．24．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方后可变形为（）A．（x+3）2＝4B．（x﹣3）2＝4C．（x+3）2＝14D．（x﹣3）2＝14 5．（3分）已知A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）三点都在二次函数y＝2（x+1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2 6．（3分）如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是（）A．4B．C．2D．17．（3分）小兵在暑假调查了某工厂得知，该工厂2020年全年某产品的产量为234万吨，经该厂的技术人员预计2022年全年该产品的产量为345万吨，设2020年至2022年该产品的预计年平均增长率为x，根据题意列出方程得（）A．234（1+x）2＝345B．234（1﹣2x）＝345C．234（1+2x）＝345D．234（1﹣x）2＝3458．（3分）如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED＝CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE＝38°，则∠BFC的度数为（）A．71°B．72°C．81°D．82°二、填空题（本题共18分，每小题2分）9．（2分）正比例函数y＝kx经过点（1，3），则k＝．10．（2分）在平行四边形ABCD中，∠A＝80°，则∠B＝．11．（2分）写出一个对称轴为y轴，且过（0，﹣2）的二次函数的解析式．12．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝8，CD＝5，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为．13．（2分）一次函数y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB的面积是．14．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．（2分）如图，正方形ABCD在第一象限内，点A、B坐标分别为（1，1），（3，1），若直线y＝2x+b把正方形ABCD分成面积相等的两部分，则b的值是．16．（2分）如图，线段AD为△ABC的中线，点P为线段AB上的动点（不与点A，B重合），PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，若AB＝AC＝5，BC＝8，则EF的最小值为．17．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0）和B（m，0），其中2＜m＜4，与y轴交于正半轴上一点．下列结论：①a＜0；②；③若点C（﹣1，y1），D（2，y2），E（4，y3）均在二次函数图像上，则y3＜y1＜y2；④c+8a＜0．其中一定正确的结论的序号是．三、解答题（本题共58分，第18-19题，每小题4分，第20-25题，每小题4分，第26题6分，第27-28题，每小题4分）18．（4分）计算：．19．（4分）解方程：x2+4x﹣2＝0．20．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，使，连接DE、CD、EF．求证：四边形DCFE是平行四边形．21．（5分）已知点A（a，2）为二次函数y＝x2﹣2x﹣4图像上的点，求代数式3a（a﹣2）+（a﹣1）2的值．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的对称轴为x＝1，且它经过点A（3，0），求该二次函数的解析式和顶点坐标．23．（5分）已知关于x的一元二次方程kx2+（k﹣2）x﹣2＝0（k≠0）．（1）求证：不论k为何值，这个方程都有两个实数根；（2）若此方程的两根均整数，求整数k的值．24．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，4）在直线l1：y＝2x上，过点A的直线l2与x轴交于点B（﹣6，0）．与y轴交于点C．（1）求直线l2的解析式；（2）已知点P的坐标为（0，n），过点P的作y轴的垂线与l1，l2分别交于点D、E（点D和点E不重合），当DE＝OC时，则n的值是．25．（5分）如图，△ABC中，AB＝BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作AC的平行线交直线BC于点E，连接DE，CE，点P是线段BD上的动点，若，请直接写出PC+PE的最小值．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a≠0）与y轴交于点A．（1）求点A的坐标以及抛物线的对称轴；（2）抛物线与直线y＝2交于点B（x1，y1），C（x2，y2），其中x1＜x2．①当BC＝4时，求抛物线的表达式；②当3x1+5x2≤12时，请直接写出a的取值范围．27．（7分）如图1，点E为正方形ABCD边AB上的一点，连接EC，点F是线段EC上的一个动点（不与点E，C重合），直线DF交直线BC于点G．（1）如图1，当DG⊥EC时，用等式表示BE，GC之间的数量关系，并证明；（2）如图2，当CF＝CD时，①补全图形；②用等式表示BE，EC，CG之间的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b），对于点P给出如下定义：将点P 向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度，得到点P′，点P′与点M的中点为Q，称点Q为点P的关于点M的“平移中点”．已知M（a，b），P（c，d），点Q为点P的关于点M的“平移中点”．（1）①若M（1，3），P（2，4），则点Q的坐标为；②若c＝2，点Q的横坐标为m，则m的值为（用含a的代数式表示）．（2）已知M（1，1），点P在直线l：y＝2x上．①当点Q在y轴上时，点P的坐标为；②当点Q在第一象限时，c的取值范围是．（3）已知正方形ABCD的边长为2，各边与x轴平行或者垂直，其中心为（4，4），点P （c，d）为正方形ABCD上的动点．①当a＝b＝0时，在点P运动过程中，点Q形成的图形的面积是；②当点M（a，b）在直线l：y＝2x上，在点P运动过程中，若存在点Q在正方形ABCD的边上或者内部，则a的取值范围是．2022-2023学年北京市人大附中九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（3分）把一次函数的图像y＝3x+1向上平移4个单位长度，得到图象表达式是（）A．y＝3x+5B．y＝3x+4C．y＝3x﹣4D．y＝3x﹣5【分析】根据一次函数”上加下减“的性质分析即可．【解答】解：根据题意得，一次函数的图象平移后的解析式为：y＝3x+1+4，即y＝3x+5．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数”上加下减“的性质是解题的关键．2．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果∠ADB＝35°，那么∠AOB 的度数为（）A．35°B．45°C．70°D．110°【分析】根据矩形的性质证得OA＝OD，根据三角形的外角的性质即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OD，∵∠ADB＝35°，∴∠OAD＝∠ODA＝35°，∴∠AOB＝∠OAD+∠ODA＝70°．故选：C．【点评】本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．（3分）二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】根据二次函数的性质求解．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+2，∴当x＝1时，函数有最小值2．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x＝﹣，函数最小值y＝；当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x＝﹣，函数最大值y＝．4．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方后可变形为（）A．（x+3）2＝4B．（x﹣3）2＝4C．（x+3）2＝14D．（x﹣3）2＝14【分析】先移项，再根据完全平方公式配方，即可得出选项．【解答】解：x2﹣6x﹣5＝0，x2﹣6x＝5，x2﹣6x+9＝5+9，（x﹣3）2＝14，故选：D．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．5．（3分）已知A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）三点都在二次函数y＝2（x+1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据A，B，C三点到对称轴的距离大小关系求解．【解答】解：∵y＝2（x+1）2，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，∵﹣1﹣（﹣1）＜﹣1﹣（﹣2）＜1﹣（﹣1），∴y2＜y1＜y3．故选：C．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．6．（3分）如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是（）A．4B．C．2D．1【分析】连接AC，根据正方形ABCD的面积为8，求得AC＝4，根据菱形的面积，即可得到结论．【解答】解：连接AC，∵正方形ABCD的面积为8，∴AC＝4，∵菱形AECF的面积为4，∴EF＝＝2，故选：C．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．7．（3分）小兵在暑假调查了某工厂得知，该工厂2020年全年某产品的产量为234万吨，经该厂的技术人员预计2022年全年该产品的产量为345万吨，设2020年至2022年该产品的预计年平均增长率为x，根据题意列出方程得（）A．234（1+x）2＝345B．234（1﹣2x）＝345C．234（1+2x）＝345D．234（1﹣x）2＝345【分析】根据该工厂2020年全年某产品的产量为234万吨，经该厂的技术人员预计2022年全年该产品的产量为345万吨，列方程即可．【解答】解：根据题意，得234（1+x）2＝345，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．8．（3分）如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED＝CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE＝38°，则∠BFC的度数为（）A．71°B．72°C．81°D．82°【分析】根据正方形的性质可得AD＝CD，∠ADC＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°，再根据已知条件可知AD＝ED，可得∠DAE，再证明△ADF≌△CDF（SAS），根据全等三角形的性质即可求出∠DCF，进而解答即可．【解答】解：在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝90°，∠ADB＝∠CDB＝45°，∵∠CDE＝38°，∴∠ADE＝90°+40°＝128°，∵ED＝CD，∴AD＝ED，∴∠DAE＝（180°﹣128°）÷2＝26°，在△ADF和△CDF中，，∴△ADF≌△CDF（SAS），∴∠DCF＝∠DAF＝26°，∴∠BCF＝90°﹣26°＝64°，∴∠BFC＝180°﹣45°﹣64°＝71°，故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质，涉及全等三角形的性质和判定，三角形的内角和，等腰三角形的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题2分）9．（2分）正比例函数y＝kx经过点（1，3），则k＝3．【分析】把点的坐标代入函数解析式，求解即可得到k的值．【解答】解：∵正比例函数y＝kx经过点（1，3），∴k＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，将点的坐标代入解析式，利用方程求解即可．10．（2分）在平行四边形ABCD中，∠A＝80°，则∠B＝100°．【分析】在平行四边形ABCD中，因为∠A和∠B是一组相邻的内角，由平行四边形的性质可知，∠A+∠B＝180°，代值求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠A+∠B＝180°，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣80°＝100°．故答案为100°．【点评】本题利用了平行四边形中邻角互补的性质．运用平行四边形的性质可解决以下问题，如求角的度数、线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．11．（2分）写出一个对称轴为y轴，且过（0，﹣2）的二次函数的解析式y＝x2﹣2．【分析】二次函数的解析式是y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），根据对称轴为y 轴得b＝0，根据与y轴的交点坐标为（0，﹣2）得出c＝﹣2，写出一个符合的二次函数即可．【解答】解：答案不唯一，如：y＝x2﹣2，故答案为：y＝x2﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，能熟记二次函数的性质内容是解此题的关键．12．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝8，CD＝5，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE的长为3．【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AE∥BC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出∠ABE＝∠AEB，继而可得AB＝AE，然后根据已知可求得DE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD＝BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵BC＝8，CD＝5，∴DE＝AD﹣AE＝8﹣5＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出∠ABE＝∠AEB．13．（2分）一次函数y＝x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，则△AOB的面积是2．【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征解决此题．【解答】解：如图．当x＝0，则y＝0+2＝2，此时B（0，2）．当y＝0，则x＝﹣2，此时A（﹣2，0）．∴OA＝2，OB＝2．∴．故答案为：2．【点评】本题主要考查一次函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上的点的坐标特征是解决本题的关键．14．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜1．【分析】根据根的判别式的意义得到（﹣2）2﹣4k＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×k＞0，解得k＜1．故答案为：k＜1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．15．（2分）如图，正方形ABCD在第一象限内，点A、B坐标分别为（1，1），（3，1），若直线y＝2x+b把正方形ABCD分成面积相等的两部分，则b的值是﹣2．【分析】连接AC，BD交于点K．求出点K的坐标，再利用待定系数法求出b的值．【解答】解：连接AC，BD交于点K．∵A（1，1），B（3，1），∴AB＝2，∵四边形ABCD是正方形，∴C（3，3），∵AK＝KC，∴K（2，2），当直线y＝2x+b经过点K时，2＝4+b，∴b＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查中心对称，一次函数的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是求出点K的坐标，属于中考常考题型．16．（2分）如图，线段AD为△ABC的中线，点P为线段AB上的动点（不与点A，B重合），PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，若AB＝AC＝5，BC＝8，则EF的最小值为．【分析】如图，连接EF．PD．证明四边形DEPF是矩形，推出EF＝DP，当DP⊥AB 时，EF的值最小．【解答】解：如图，连接EF．PD．∵AB＝AC＝5，BC＝8，AD是中线，∴AD⊥BC，CD＝BD＝4，∴AD＝＝＝3，∵PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，∴∠PED＝∠PFD＝∠EDF＝90°，∴四边形DEPF是矩形，∴EF＝PD，∵当DP⊥AB时，DP的值最小，即EF的值最小，此时•AB•DP＝•AD•DB，∴DP＝，∴EF使得最小值为．【点评】本题考查轴对称的性质，等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．17．（2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0）和B（m，0），其中2＜m＜4，与y轴交于正半轴上一点．下列结论：①a＜0；②；③若点C（﹣1，y1），D（2，y2），E（4，y3）均在二次函数图像上，则y3＜y1＜y2；④c+8a＜0．其中一定正确的结论的序号是①②④．【分析】根据与坐标轴的交点判断出①a＜0，根据图象与x轴交于两点判断②，根据对称轴和开口方向即可判断③，根据图象过点．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（m，0），与y轴交于正半轴，∴a＜0，故①正确；∵图象与x轴交于两点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，∵a＜0，∴，故②正确；∵图象与x轴交于A（﹣2，0）和B（m，0），其中2＜m＜4，∴0＜﹣＜1，∴y1与y2的大小不能判断，故③错误；∵抛物线与x轴的交点有一个为（﹣2，0），∴4a﹣2b+c＝0，∴4b＝8a+2c，∵当x＝4时，y＜0，∴14a+4b+c＜0，∴14a+8a+2c+c＜0，∴c+8a＜0，故④正确，综上所述，正确的结论有①②④．故答案为：①②④．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，根据图象与坐标轴的交点坐标判断出a是负数是解题的关键，结论④的判断有点难度，先根据与x轴的交点坐标求出4b＝8a+2c是关键．三、解答题（本题共58分，第18-19题，每小题4分，第20-25题，每小题4分，第26题6分，第27-28题，每小题4分）18．（4分）计算：．【分析】先化简绝对值和二次根式，再加减．【解答】解：＝2+3﹣+3＝5+2．【点评】本题考查了二次根式的加减，掌握二次根式的加减法法则是解决本题的关键．19．（4分）解方程：x2+4x﹣2＝0．【分析】先移项，得x2+4x＝2，再在两边同时加上22，再利用平方法即可解出原方程．【解答】解：移项，得x2+4x＝2，两边同加上22，得x2+4x+22＝2+22，即（x+2）2＝6，利用开平方法，得或，∴原方程的根是，．【点评】本题主要考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，难度适中．20．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，使，连接DE、CD、EF．求证：四边形DCFE是平行四边形．【分析】证明DE是△ABC的中位线，得DE∥BC，DE＝BC，再证明DE＝CF，即可得出结论．【解答】证明：∵点D，E分别为AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，又∵DE∥CF，∴四边形DCFE是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定以及三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．21．（5分）已知点A（a，2）为二次函数y＝x2﹣2x﹣4图像上的点，求代数式3a（a﹣2）+（a﹣1）2的值．【分析】将点A坐标代入解析式，化简代数式3a（a﹣2）+（a﹣1）2通过整体思想求解．【解答】解：将（a，2）代入y＝x2﹣2x﹣4得2＝a2﹣2a﹣4，整理得a2﹣2a＝6，∴3a（a﹣2）+（a﹣1）2＝3a2﹣6a+a2﹣2a+1＝4a2﹣8a+1＝4（a2﹣2a）+1＝4×6+1＝25．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，通过整体思想求解．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2+bx+c的对称轴为x＝1，且它经过点A（3，0），求该二次函数的解析式和顶点坐标．【分析】根据抛物线对称轴为x＝1，经过点A（3，0），列方程组即可解得b，c的值，从而得到答案．【解答】解：∵二次函数y＝x2+bx+c的对称轴为x＝1，且它经过点A（3，0），∴，解得，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣4）．【点评】本题考查二次函数解析式和二次函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法．23．（5分）已知关于x的一元二次方程kx2+（k﹣2）x﹣2＝0（k≠0）．（1）求证：不论k为何值，这个方程都有两个实数根；（2）若此方程的两根均整数，求整数k的值．【分析】（1）先计算判别式的值得到Δ＝（k﹣2）2﹣4k×（﹣2）＝（k+2）2，然后根据非负数的性质得到Δ≥0，则根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用因式分解法求得kx2+（k﹣2）x﹣2＝0（k≠0）的解为x1＝，x2＝﹣1，然后根据整数的整除性可确定整数k的值．【解答】（1）证明：Δ＝（k﹣2）2﹣4k×（﹣2）＝（k+2）2，∵（k﹣1）2≥0，∴Δ≥0，∴不论k为何值，这个方程都有两个实数根；（2）解：kx2+（k﹣2）x﹣2＝0（k≠0），（kx﹣2）（x+1）＝0，解得x1＝，x2＝﹣1，因为该方程的两根均整数，所以为整数，所以整数k为±1或±2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．24．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，4）在直线l1：y＝2x上，过点A的直线l2与x轴交于点B（﹣6，0）．与y轴交于点C．（1）求直线l2的解析式；（2）已知点P的坐标为（0，n），过点P的作y轴的垂线与l1，l2分别交于点D、E（点D和点E不重合），当DE＝OC时，则n的值是2或6．【分析】（1）先求出点A坐标，然后待定系数法求解析式即可；（2）根据点P坐标，表示出点D和点E坐标，再根据DE＝OC列方程|2n﹣6﹣|＝3，求解即可．【解答】解：（1）将点A（a，4）代入直线l1：y＝2x，得2a＝4，解得a＝2，∴点A（2，4），设直线l2的解析式为y＝kx+b（k≠0），将点A（2，4），B（﹣6，0）代入y＝kx+b，得，解得，∴直线l2解析式为y＝；（2）当x＝0时，y＝＝3，∴点C坐标为（0，3），∴OC＝3，∵点P的坐标为（0，n），根据题意，点D和点E的纵坐标都为n，将D点纵坐标代入直线l1：y＝2x，得2x＝n，解得x＝，∴点D坐标为（，n），将E点纵坐标代入直线l2：y＝，得，解得x＝2n﹣6，∴点E坐标为（2n﹣6，n），∴DE＝|2n﹣6﹣|，∵DE＝OC，∴|2n﹣6﹣|＝3，解得n＝2或n＝6，故答案为：2或6．【点评】本题考查了一次函数的综合应用，涉及一次函数的交点问题，待定系数法求解析式等，求n的值时注意分情况讨论是关键．25．（5分）如图，△ABC中，AB＝BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作AC的平行线交直线BC于点E，连接DE，CE，点P是线段BD上的动点，若，请直接写出PC+PE的最小值．【分析】（1）两条全等三角形的性质证明AD＝BC，推出四边形ABCD是平行四边形，可得结论；（2）延长BA交ED的延长线于点T，连接CT，PT，过点T作TH⊥BE于点H，利用面积法求出TH，再利用勾股定理求出CT，由PC+PE＝PT+PC≥CT，可得结论．【解答】（1）证明：∵BA＝BC，BO平分∠ABC，∴AO＝OC，∵AD∥CB，∴∠OAD＝∠OCB，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（ASA），∴AD＝BC，∵AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：延长BA交ED的延长线于点T，连接CT，PT，过点T作TH⊥BE于点H.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝，∴OD＝OB＝＝＝2，∵AC∥ET，BO＝OD，'∴BA＝AT，BC＝CT，∴BE＝BT＝10，DT＝DE＝2，∴TE＝4，∵TH⊥BE，∴S△BET＝×BE×TH＝×ET×BD，∴TH＝＝8，∴EH＝＝＝4，∴CH＝CE﹣EH＝1，∴CT＝＝＝，∵BD⊥TE，DT＝DE，∴PE＝PT，∴PC+PE＝PT+PC≥CT＝，∴PC+PE的最小值为．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax+3（a≠0）与y轴交于点A．（1）求点A的坐标以及抛物线的对称轴；（2）抛物线与直线y＝2交于点B（x1，y1），C（x2，y2），其中x1＜x2．①当BC＝4时，求抛物线的表达式；②当3x1+5x2≤12时，请直接写出a的取值范围．【分析】（1）令x＝0，可得y＝3，可得A（0，3），根据对称轴为直线x＝﹣，求解即可；（2）①利用根与系数的关系，构建方程求解；②利用求根公式，求出方程的解，分两种情形，构建不等式求解即可．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3，∴点A的坐标为（0，3）；对称轴为直线x＝﹣＝1；（2）①∵抛物线与直线y＝2交于点B（x1，y1），C（x2，y2），∴ax2﹣2ax+3＝2，整理得：ax2﹣2ax+1＝0，∴x1+x2＝﹣＝2，x1•x2＝，∵BC＝x2﹣x1＝4，∴（x2﹣x1）2＝（x1+x2）2﹣4x1•x2＝16，∴22﹣4×＝16，解得a＝﹣，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+3；②∵抛物线与直线y＝2交于点B（x1，y1），C（x2，y2），∴ax2﹣2ax+3＝2，整理得：ax2﹣2ax+1＝0，∴x＝＝1±，当a＞0时，x1＝1﹣，x2＝1+，∵3x1+5x2≤12，∴3﹣3×+5+5×≤12，化简得，≤2a，∴3a2+a≥0且a2﹣a＞0，∴a＞1．当a＜0时，x1＝1+，x2＝1﹣，∵3x1+5x2≤12，∴3+3×+5﹣5×≤12，∴≤﹣2a，∴a2﹣a≤4a2，∴3a2+a≥0，∴a（3a+1）≥0，∵a＜0，∴3a+1＜0，∴a＜﹣，综上所述，a＞1或a＜﹣．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法、一次函数的性质，二次函数与x 轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法，学会用分类讨论的思想思考问题．27．（7分）如图1，点E为正方形ABCD边AB上的一点，连接EC，点F是线段EC上的一个动点（不与点E，C重合），直线DF交直线BC于点G．（1）如图1，当DG⊥EC时，用等式表示BE，GC之间的数量关系，并证明；（2）如图2，当CF＝CD时，①补全图形；②用等式表示BE，EC，CG之间的数量关系，并证明．【分析】（1）结论：BE＝CG．证明△CBE≌△DCG（ASA），可得结论；（2）①根据要求作出图形即可；②结论：BE+CE＝CG．如图2中，过点D作DT⊥EC交CB于点T，则△CBE≌△DCT，证明TG＝TD＝CE，BE＝CT，可得结论．【解答】解：（1）结论：BE＝CG．理由：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴CB＝CD，∠CBE＝∠DCG＝90°，∵DG⊥CE，∴∠ECB+∠CGD＝90°，∠CGD+∠CDG＝90°，∴∠BCE＝∠CDG，在△CBE和△DCG中，，∴△CBE≌△DCG（ASA），∴BE＝CG；（2）①图形如图2所示：②结论：BE+CE＝CG．理由：如图2中，过点D作DT⊥EC交CB于点T，则△CBE≌△DCT，∴CE＝DT，BE＝CT，∵CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF，∴∠G+∠FCG＝∠CDT+∠FDT，∵∠FCG＝∠CDT，∴∠G＝∠TDG，∴GT＝DT＝EC，∴CG＝GT+CT＝CE+BE，即BE+CE＝CG．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（a，b），对于点P给出如下定义：将点P 向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|个单位长度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|个单位长度，得到点P′，点P′与点M的中点为Q，称点Q为点P的关于点M的“平移中点”．已知M（a，b），P（c，d），点Q为点P的关于点M的“平移中点”．（1）①若M（1，3），P（2，4），则点Q的坐标为（2，5）；②若c＝2，点Q的横坐标为m，则m的值为a+1（用含a的代数式表示）．（2）已知M（1，1），点P在直线l：y＝2x上．①当点Q在y轴上时，点P的坐标为（﹣2，﹣4）；②当点Q在第一象限时，c的取值范围是c＞﹣1．（3）已知正方形ABCD的边长为2，各边与x轴平行或者垂直，其中心为（4，4），点P （c，d）为正方形ABCD上的动点．①当a＝b＝0时，在点P运动过程中，点Q形成的图形的面积是1；②当点M（a，b）在直线l：y＝2x上，在点P运动过程中，若存在点Q在正方形ABCD 的边上或者内部，则a的取值范围是≤a≤．【分析】（1）①由定义可求P'（3，7），再由中点坐标公式求出Q（2，5）即可；②根据P'的横坐标可建立方程2+a＝2m﹣a，从而可求m；（2）①求出P'（c+1，2c+1），Q（，c+1），由题意可得＝0，求出即可求解；②由①可得＞0，c+1＞0，即可求c的范围；（3）①求出P'（c，d），Q（，），由此可知Q点形成的正方形边长为1，则点Q形成的图形的面积是1；②由题意可知M（a，2a），则P'（c+a，d+2a），Q（a+，2a+），再由3≤c≤5，3≤d ≤5，当a+＝3时，可得3≤6﹣2a≤5，则≤a时，存在点Q在正方形ABCD的边上或者内部；当2a+＝5时，可得3≤10﹣4a≤5，则≤a≤时，存在点Q在正方形ABCD的边上或者内部，即可求a的范围．【解答】解：（1）①P（2，4）向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到P'（3，7），∴P'与M的中点Q（2，5），故答案为：（2，5）；②∵c＝2，∴P（2，d），∵点Q的横坐标为m，∴P'的横坐标为2m﹣a，∵M（a，b），∴P'的横坐标为2+a，∴2m﹣a＝2+a，∴m＝a+1，故答案为：a+1；（2）①∵点P在直线l：y＝2x上，∴P'（c+1，2c+1），∴Q（，c+1），∵点Q在y轴上，∴＝0，∴c＝﹣2，∴P（﹣2，﹣4），故答案为：（﹣2，﹣4）；②∵点Q在第一象限，∴＞0，c+1＞0，∴c＞﹣1；（3）①当a＝b＝0时，M（0，0），∵P（c，d），∴P'（c，d），∴Q（，），∵P点在正方形ABCD上，∴Q点的运动形成的图形也是正方形∵正方形ABCD的边长为2，∴Q点形成的正方形边长为1，∴点Q形成的图形的面积是1；②∵点M（a，b）在直线l：y＝2x上，∴M（a，2a），∵点P（c，d），∴P'（c+a，d+2a），∴Q（a+，2a+），∵正方形的中心是（4，4），边长为2，∴3≤c≤5，3≤d≤5，当a+＝3时，c＝6﹣2a，∴3≤6﹣2a≤5，∴≤a时，存在点Q在正方形ABCD的边上或者内部；当2a+＝5时，d＝10﹣4a，∴3≤10﹣4a≤5，∴≤a≤时，存在点Q在正方形ABCD的边上或者内部；综上所述：≤a≤时，存在点Q在正方形ABCD的边上或者内部．【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，理解定义，灵活应用中点坐标公式，数形结合解题是关键．。

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2017-2018学年北京市人大附中九年级（上）开学摸底数学试卷一、单项选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分）．1．下列各图中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．下列函数中，y是x的二次函数的为（）A．y=﹣3x2B．y=2x C．y=x+1 D．y=x33．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为（）A．B．C．D．4．二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的最大值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．15．如图，P是等边△ABC内部一点，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACQ，则旋转角的度数是（）A．70°B．80°C．60°D．50°6．将抛物线y=x2向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2+1 D．y=（x﹣1）2+17．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为（）A．a2 B．a2 C．a2 D． a8．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=6 B．（x﹣2）2=9 C．（x+1）2=6 D．（x+2）2=99．在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=18.3，S乙2=17.4，S丙2=20.1，S丁2=12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图1，正方形ABCD中，点M是AB的中点，点P在某条线段上匀速运动，若运动的时间为x，点P与点M之间的距离为y，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则点P的运动路线可能是（）A．A→B B．A→D C．B→D D．D→C二、填空题（本大题包括6个小题，每小题3分，共18分）．11．点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=（x﹣1）2的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1 y2（填“＞”、“＜”、“=”）．12．在平面直角坐标系中，点P（5，3）关于原点对称的点的坐标为．13．如图，P是正方形ABCD内一点，将△PCD绕点C逆时针方向旋转后与△P′CB重合，若PC=1，则PP′=．14．关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a=，b=．15．在某中学开展的“书香伴我行”读书活动中，为了解九年级300名学生一个月的读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示：册数0 1 2 3 4人数 1 13 16 17 3估计这所中学九年级学生一个月共读书约册，你的估计理由是．16．阅读下面材料，在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段AB．尺规作图：以线段AB为对角线作一个菱形ADBC．小颢这样操作的：如图：（1）分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D；（2）作四边形ADBC．老师说：“小颢的做法是正确的．”请回答：小颢的作图依据是．三、解答题（本大题包括6个小题，每小题5分，共30分）．17．解方程：x2﹣4x+2=0．18．如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O在格点上．画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′．19．若二次函数y=2x2﹣4x+1过点（m，0），求代数式2（m﹣1）2+3的值．20．如图，矩形ABCD．AE=CD，DF⊥BE于F．求证：∠E=∠ADF．21．已知二次函数的图象经过点（1，0），且顶点坐标为（2，5）．求此二次函数的解析式．四、解答题（本大题包括6个小题，每小题5分，共30分）．22．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，m）、B（1，1）．（1）求m的值及直线y=bx+c的解析式；（2）直接写出关于x的不等式ax2＜bx+c的解集为．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠BCD=45°，将CD绕点D逆时针旋转90°至ED，延长AD交EC于点F．（1）求证：四边形ABCF是矩形；（2）若AD=2，BC=3，求AE的长．24．某商店以每件20元的价格购进一批商品，每种商品售价x元．（1）每件商品的利润是元；（2）若每月可卖出（800﹣10x）件，商店每月的总盈利为y元，求y与x之间的函数关系式，并求出每月的最大利润是多少？25．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在BC边上，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE，作DF⊥BC交AB于点F．（1）求证：AB⊥BE；（2）若AC=8，DF=3，求BE的长．26．有这样一个问题：探究函数y=x2﹣2的图象与性质．小峰根据学习函数的经验，对函数y=x2﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小峰的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x2﹣2的自变量的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …y …n 3 0 ﹣1 0 ﹣1 0 3 m …求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第四象限内的最低点是（1，﹣1），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：．五、解答题（本大题包括3个小题，第27题7分，第28题7分，第29题8分；共22分）．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y=mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B、C（点B在点C左侧）．（1）求该抛物线的解析式；（2）求点B的坐标；（3）若抛物线C2：y=a（x﹣1）2﹣1（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．28．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P在对角线BD上，点Q在直线AD上，且∠CPQ=120°．（1）如图1，若点P为菱形ABCD的对角线的交点．①依题意补全图1；②猜想PC与PQ的数量关系并加以证明；（2）如图2，若∠CPD=80°，连接CQ，写出求∠PQD度数的思路．29．如图，平面直角坐标系中，点P关于点A的关联点P′的定义如下：若在线段PA的延长线上存在一点P′，满足AP+AP′=2，则称为点P′为点P关于点A的关联点．特别地，当点P′是与点A重合时，规定：AP′=0．（1）分别判断点M（1，0）、N（1，2）关于原点O（0，0）的关联点是否存在？若存在，求出其坐标；（2）如图，直线y=﹣x+1分别与x、y轴交于点B、C．①若点P（m，n）在直线y=﹣x+1上，且点P关于原点O（0，0）的关联点P′存在，求m的取值范围；②若对于线段BC上的任意一点P，使得点P关于点A（a，0）的关联点P′存在，且点P′不在x轴上，求a的取值范围．2017-2018学年北京市人大附中九年级（上）开学摸底数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分）．1．下列各图中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、不是中心对称图形，故错误；D、是中心对称图形，故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列函数中，y是x的二次函数的为（）A．y=﹣3x2B．y=2x C．y=x+1 D．y=x3【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数，对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是二次函数，故此选项正确；B、是一次函数，故此选项错误；C、是一次函数，故此选项错误；D、是三次函数，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．3．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，利用概率公式直接求解即可求得答案．【解答】解：∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为3的倍数的有2个，∴掷得朝上一面的点数为3的倍数的概率为：=．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．4．二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的最大值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【考点】二次函数的最值．【分析】因为此题中解析式为顶点式的形式，所以根据其解析式即可求解．【解答】解：∵二次函数y=﹣（x﹣1）2+2，∴当x=1时，二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的最大值为2，故选B．【点评】考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．5．如图，P是等边△ABC内部一点，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACQ，则旋转角的度数是（）A．70°B．80°C．60°D．50°【考点】旋转的性质．【分析】先根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，然后根据旋转的性质可得到∠BAC为旋转角，从而得到旋转角的度数．【解答】解：∴△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACQ，∴∠BAC为旋转角，即旋转角的度数为60°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．6．将抛物线y=x2向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．y=x2+1 B．y=x2﹣1 C．y=（x+1）2+1 D．y=（x﹣1）2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再利用点的平移规律得到点（0，0）向上平移1个单位得到的点的坐标为（0，1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向上平移1个单位得到的点的坐标为（0，1），所以所得到的抛物线的解析式为y=x2+1．故选A．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板的圆心绕O旋转，则正方形ABCD被纸板覆盖部分的面积为（）A．a2 B．a2 C．a2 D． a【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】扇形的半径交AD于E，交CD于F，连结OD，如图，利用正方形的性质得OD=OC，∠COD=90°，∠ODA=∠OCD=45°，再利用等角的余角相等得到∠EOD=∠FOC，于是可证明△ODE≌△OCF，得到S△ODE=S△OCF，所以S阴影部分=S△DOC=S正方形ABCD=a2．【解答】解：扇形的半径交AD于E，交CD于F，连结OD，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴OD=OC，∠COD=90°，∠ODA=∠OCD=45°，∵∠EOF=90°，即∠EOD+∠DOF=90°，∠DOF+∠COF=90°，∴∠EOD=∠FOC，在△ODE和△OCF中，，∴△ODE≌△OCF，∴S△ODE=S△OCF，∴S阴影部分=S△DOC=S正方形ABCD=a2．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．8．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2=6 B．（x﹣2）2=9 C．（x+1）2=6 D．（x+2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程移项，配方得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6，故选A【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市5个月白菜的平均值均为3.50元，方差分别为S甲2=18.3，S乙2=17.4，S丙2=20.1，S丁2=12.5．一至五月份白菜价格最稳定的城市是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差分别为S甲2=18.3，S乙2=17.4，S丙2=20.1，S丁2=12.5．可找到最稳定的．【解答】解：因为丁城市的方差最小，所以丁最稳定．故选D．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．10．如图1，正方形ABCD中，点M是AB的中点，点P在某条线段上匀速运动，若运动的时间为x，点P与点M之间的距离为y，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则点P的运动路线可能是（）A．A→B B．A→D C．B→D D．D→C【考点】动点问题的函数图象．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意和函数图象以及选项可以推测出哪个选项是正确的．【解答】解：∵正方形ABCD中，点M是AB的中点，点P在某条线段上匀速运动，若运动的时间为x，点P与点M之间的距离为y，∴如果从A→B，则点P的距离与M的距离由大到0再变大，与函数图象不符，故选项A错误；如果从A→D，则点P的距离与M的距离一直变大，与函数图象不符，故选项B错误；如果从B→D，则点P的距离与M的距离由大变小，再由小变大，并且到D的距离大于到点B的距离，与图象符合，故选项C正确；如果从D→C，则点P的距离与M的距离由大变小，再由小变大，并且到D的距离等于到点C的距离，与图象不符，故选项D错误．故选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是利用数形结合的思想，分不同情况看函数的图象．二、填空题（本大题包括6个小题，每小题3分，共18分）．11．点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=（x﹣1）2的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1＜y2（填“＞”、“＜”、“=”）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据函数解析式确定出对称轴为直线x=1，再根据二次函数的增减性，x＜1时，y随x的增大而减小解答．【解答】解：∵y═（x﹣1）2，∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，∵x2＞x1＞1，∴y1＜y2．故答案为：＜【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出对称轴解析式是解题的关键．12．在平面直角坐标系中，点P（5，3）关于原点对称的点的坐标为（﹣5，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出即可．【解答】解：点P（5，3）关于原点对称的点的坐标为：（﹣5，﹣3）．故答案为：（﹣5，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，得出对应点坐标是解题关键．13．如图，P是正方形ABCD内一点，将△PCD绕点C逆时针方向旋转后与△P′CB重合，若PC=1，则PP′=．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据正方形的性质得CD=CB，∠BCD=90°，再根据旋转的性质得CP=CP′，∠PCP′=∠DCB=90°，则可判断△PCP′为等腰直角三角形，于是PP′=CP=．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴CD=CB，∠BCD=90°，∵△PCD绕点C逆时针方向旋转后与△P′CB重合，∴CP=CP′，∠PCP′=∠DCB=90°，∴△PCP′为等腰直角三角形，∴PP′=CP=．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．14．关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a=1，b=2．【考点】根的判别式．【专题】开放型．【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根；进而得出答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=b2﹣4a=0，符合一组满足条件的实数a、b的值：a=1，b=2等．故答案为：1，2．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确求出a，b之间的关系是解题关键．15．在某中学开展的“书香伴我行”读书活动中，为了解九年级300名学生一个月的读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示：册数0 1 2 3 4人数 1 13 16 17 3估计这所中学九年级学生一个月共读书约648册，你的估计理由是50名学生读书的平均册数等于全年级学生读书的册数．【考点】用样本估计总体；加权平均数．【分析】根据图表所给出的数据求出50名学生读书的平均册数，然后乘以九年级的总人数即可．【解答】解：根据题意得：=2.16（册），则这所中学九年级学生一个月共读书约2.16×300=648（册）；估计理由是：50名学生读书的平均册数等于全年级学生读书的册数．故答案为：648，50名学生读书的平均册数等于全年级学生读书的册数．【点评】本题考查了用样本估计总体，关键是根据统计表得出50名学生读书的平均册数，运用了样本估计总体的思想．16．阅读下面材料，在数学课上，老师提出如下问题：已知：线段AB．尺规作图：以线段AB为对角线作一个菱形ADBC．小颢这样操作的：如图：（1）分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D；（2）作四边形ADBC．老师说：“小颢的做法是正确的．”请回答：小颢的作图依据是四边相等的四边形为菱形．【考点】作图—复杂作图；菱形的判定．【专题】作图题．【分析】利用作图可判断AC=AD=BC=BD，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ACBD为菱形．【解答】解：由作图可得AC=AD=BC=BD，所以四边形ACBD为菱形，则小颢的作图依据为四边相等的四边形为菱形．故答案为四边相等的四边形为菱形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了菱形的判定．三、解答题（本大题包括6个小题，每小题5分，共30分）．17．解方程：x2﹣4x+2=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【解答】解：x2﹣4x=﹣2x2﹣4x+4=2（x﹣2）2=2或∴，．【点评】配方法的步骤：形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．18．如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O在格点上．画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】利用网格特点和中心对称的性质分别画出点A、B、C的对应点A′、B′、C′，则可得到△A′B′C′．【解答】解：如图，△A′B′C′为所作；【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．若二次函数y=2x2﹣4x+1过点（m，0），求代数式2（m﹣1）2+3的值．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由于y=2x2﹣4x+1经过点（m，0），则2m2﹣4m+1=0，代数式2（m﹣1）2+3=2m2﹣4m+1+4=0+4=4即可．【解答】解：抛物线y=2x2﹣4x+1经过点（m，0），则2m2﹣4m+1=0，因此2（m﹣1）2+3=2m2﹣4m+1+4=0+4=4．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确将代数式变形是解决本题的关键．20．如图，矩形ABCD．AE=CD，DF⊥BE于F．求证：∠E=∠ADF．【考点】矩形的性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】由矩形的性质得出AB=CD，∠BAD=90°，得出∠ABE+∠1=90°，再由已知条件得出AE=AB，由等腰三角形的性质得出∠E=∠ABE，证出∠ADF+∠2=90°，由对顶角相等得出∠ABE=∠ADF，即可得出结论．【解答】证明：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠BAD=90°，∴∠ABE+∠1=90°，∵AE=CD，∴AE=AB，∴∠E=∠ABE，∵DF⊥BE，∴∠DFB=90°，∴∠ADF+∠2=90°，∵∠1=∠2，∴∠ABE=∠ADF，∴∠E=∠ADF．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、角的互余关系；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．21．已知二次函数的图象经过点（1，0），且顶点坐标为（2，5）．求此二次函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣2）2+5，然后把（1，0）代入求出a 的值即可．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+5，把（1，0）代入得a+5=0，解得a=﹣5，所以抛物线解析式为y=﹣5（x﹣2）2+5．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．四、解答题（本大题包括6个小题，每小题5分，共30分）．22．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，m）、B（1，1）．（1）求m的值及直线y=bx+c的解析式；（2）直接写出关于x的不等式ax2＜bx+c的解集为﹣2＜x＜1．【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】（1）先把B（1，1）代入抛物线y=ax2与求出a的值，故可得出抛物线的解析式，再把点A （﹣2，m）代入抛物线的解析式即可得出m的值，把A、B两点代入直线y=bx+c求出B、C的值即可；（2）直接根据两函数图象的交点即可得出结论．【解答】解：（1）∵B（1，1）在抛物线y=ax2上，∴1=a，∴抛物线的解析式为y=x2．∵点A（﹣2，m）在此抛物线上，∴m=4，∴A（﹣2，4）．∵A、B两点在直线y=bx+c上，∴，解得．∴直线y=bx+c的解析式为y=﹣x+2；（2）∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜1时，二次函数的图象在一次函数图象的下方，∴不等式ax2＜bx+c的解集为：﹣2＜x＜1．故答案为：﹣2＜x＜1．【点评】本题考查的是二次函数与不等式组，能根据题意利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠BCD=45°，将CD绕点D逆时针旋转90°至ED，延长AD交EC于点F．（1）求证：四边形ABCF是矩形；（2）若AD=2，BC=3，求AE的长．【考点】矩形的判定与性质．【分析】（1）根据平行线求出∠B=∠BAF=90°，∠BCD=∠FDC=45°，根据旋转得出DE=DC，∠EDC=90°，根据等腰三角形性质求出∠AFC=90°，根据矩形的判定得出即可；（2）求出AF和DF，求出DF=EF=1，根据勾股定理求出即可．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，AB⊥BC，∠BCD=45°，∴∠B=∠BAF=90°，∠BCD=∠FDC=45°，∵将CD绕点D逆时针旋转90°至ED，∴DE=DC，∠EDC=90°，∴∠EDF=45°=∠FDC，∴DF⊥CE，∴∠AFC=90°，即∠B=∠BAF=∠AFC=90°，∴四边形ABCF是矩形；（2）解：∵四边形ABCF是矩形，∴AF=BC=3，∴DF=3﹣2=1，∵∠EDF=45°，∠DFE=90°，∴∠DEF=∠EDF=45°，∴DF=EF=1，在Rt△AFE中，由勾股定理得：AE===．【点评】本题考查了平行线的性质，矩形的性质和判定，旋转的性质，勾股定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．24．某商店以每件20元的价格购进一批商品，每种商品售价x元．（1）每件商品的利润是x﹣20元；（2）若每月可卖出（800﹣10x）件，商店每月的总盈利为y元，求y与x之间的函数关系式，并求出每月的最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据利润=售价﹣进价即可得到结论；（2）根据总盈利=销量乘以每件商品的利润求出y与x之间的函数关系式，然后求二次函数的最大值即可．【解答】解：（1）每件商品的利润=（x﹣20）元，故答案为：x﹣20；（2）根据题意得：y=（800﹣10x）（x﹣20）=﹣10x2+1000x﹣16000，∴y=﹣10（x﹣50）2+9000，∴每月的最大利润是9000元．【点评】本题考查的是二次函数的应用，根据题意列出关于x、y的关系式是解答此题的关键．25．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在BC边上，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE，作DF⊥BC交AB于点F．（1）求证：AB⊥BE；（2）若AC=8，DF=3，求BE的长．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【专题】证明题．【分析】（1）作EH⊥BC于H，如图，根据旋转的性质得∠ADE=90°，DA=DE，再利用等角的余角相等得到∠EDH=∠DAC，则可根据“AAS”证明△ACD≌△DHE得到AC=DH，CD=EH，接着利用∠C=90°，AC=BC和等线段代换可得BH=EH，于是可判断△BEH为等腰直角三角形，所以∠EBH=45°，则可得到∠ABE=90°，然后根据垂直的定义得AB⊥BE；（2）由于DF⊥BC，∠FBD=45°，则可判断△DBF为等腰直角三角形，得到BD=DF=3，再利用BC=AC=8得到CD=5，然后利用（1）中的证明过程得EH=CD=5，△BEH为等腰直角三角形，于是BE=EH=5．【解答】（1）证明：作EH⊥BC于H，如图，∵AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，∴∠ADE=90°，DA=DE，∴∠ADC+∠EDH=90°，而∠ADC+∠DAC=90°，∴∠EDH=∠DAC，在△ACD和△DHE中，∴△ACD≌△DHE，∴AC=DH，CD=EH，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠ABC=45°，∵AC=BC=DH，∴CD=BH，∴BH=EH，∴△BEH为等腰直角三角形，∴∠EBH=45°，∴∠ABE=90°，∴AB⊥BE；（2）解：∵DF⊥BC，∠FBD=45°，∴△DBF为等腰直角三角形，∴BD=DF=3，∵BC=AC=8，∴CD=5，由（1）得EH=CD=5，△BEH为等腰直角三角形，∴BE=EH=5．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的判定与性质．26．有这样一个问题：探究函数y=x2﹣2的图象与性质．小峰根据学习函数的经验，对函数y=x2﹣2的图象与性质进行了探究．下面是小峰的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x2﹣2的自变量的取值范围是任意实数；（2）下表是y与x的几组对应值．x …﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 …y …n 3 0 ﹣1 0 ﹣1 0 3 m …求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第四象限内的最低点是（1，﹣1），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：对称轴是y轴．【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．【分析】（1）由图表可知x是任意实数；（2）根据图表可知当x=4时的函数值为m，把x=4代入解析式即可求得；（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．【解答】解：（1）任意实数，（2）令x=4，∴y=x2﹣2=42﹣2=16﹣8=8，∴m=8；（3）如图。