计算方法与实习第五版_习题答案

3.2589 3.2590 4.3820 0.00078925
绪论
习题1——4：已知下列近似值x1=4.8675, x2=4.08675, x3=0.08675，求x1+x2+x3 的误差限。
解：e(x1) 0.5*104, e(x2) 0.5*105, e(x3) 0.5*105
解：1）求单调区间
f’(x)=-1-cosx，可知在(3.14, 0)区间f’(x)<0，单调递减
2）在(3.14, 0)区间逐步搜索
f(0)=1-0-sin0=1>0，f(1)=1-1-sin1=-sin1<0
∴方程1-x-sinx=0在[0,1]中有且只有1个根。
3）求二分次数
k ln(103) ln(2)
第一章 绪论 练习
1．《计算方法》课程主要研究以计算 机为工具的 数值 分析方法 ，并评价 该算法的计算误差。
2．近似值作四则运算后的绝对误差限 公式为 (x1 x2 ) (x1) (x2 ) ，近似值 1.0341的相对误差限不大于 1 102 ， 则它至少有三位有效数字。 4
绪论
习题1——6：一台10进制的计算机，4位字长， 阶码p∈[-2,3]，可以表示的机器数有多少个？ 给出它的最大数、最小数及距原点最近的非 零数，并求fl(x)的相对误差限。
解：β=10，t=4，L=-2，U=3
机器数个数：2*(β-1)*βt-1*(U-L+1)+1=2*9*103*6+1=108001 距原点最近的非零数：±0.1000*10-2 最大的数：0.9999*103 最小的数：-0.9999*103 相对误差限：0.5*10-3(舍入机)， 10-3(截断机)
9.965
ba 2k 1
பைடு நூலகம்

1 2k 1

1 *103 2
∴需二分10次
方程求根——二分法
习题2——2：用二分法求方程2e-x-sinx=0在区 间[0,1]内的1个实根，要求3位有效数字。
解：1）判断是否在该区间有且仅有一个根
f(0)=2>0，f(1)=2/e-sin1≈-0.1<0， f’(x)=-2e-x-cosx，f’=-3,-2/e-cos1<0
计算方法(数值分析)
习题答案——第一、二章
教师：马英杰 成都理工大学 核自学院
绪论
习题1——1：指出下列各数有几位有效数字
4.8675
5
4.08675
6
0.08675
4
96.4730
6
96*105
2
0.00096
2
绪论
习题1——2：对下列各数写出具有5位有效数 字的近似值
3.25894 3.25896 4.382000 0.000789247
e(x1 x2 x3 ) e(x1) e(x2 ) e(x3 )
e(x1 x2 x3 ) e(x1) e(x2 ) e(x3)
e(x1) e(x2 ) e(x3 ) 0.5*104 0.5*105 0.5*105 0.6 *104
序号 根的近似值 序号 根的近似值
1
0.5000
6
0.9219
2
0.7500
7
0.9141
3
0.8750
8
0.9180
4
0.9375
9
0.9200
5
0.9063
10
0.9209
方程求根
习题2——3：用简单迭代法求方程ex-4x=0的 根，并验证收敛性，精确到4位有效数字。 解：1.找出方程的有根区间
[1.4，+ ∞]区间：f(2)=e2-8<0，f(3)=e3-12>0，所以有根区间为：[2，3]
方程求根
习题2——3：用简单迭代法求方程ex-4x=0的 根，并验证收敛性，精确到4位有效数字。
解：2.在区间[0,1]上构造收敛的公式并计算
(1)两种等价形式： x=ex/4=φ1(x)；
绪论
习题1——10：设 f (x) 8x5 0.4x4 4x3 9x 1 用秦九韶法求f(3)。
解：
8 0.4 4 0 9 1
x3
24 70.8 224.4 673.2 1992.6
8
23.6 74.8 224.4 664.2 1993.6
∴ f(3)=1993.6
第一章 绪论 练习
30(x.．01x0设25)=，数那据0.0么x51x，两2 x数02.0的的05绝乘x1 对。积误x1差x2的限绝分对别误为差0.0限5和 4. 0.00234711 具有 5 位有效数字的近似值
是: ( b )
a．0.00235
b．0.0023471
c．0.0023
a．5位 b．6位 c．7位 d．8位
7. 数13.013627……的有四位有效数字 的近似值是: ( d )
a．13.00 b．13.02 c．13.014 d．13.013
方程求根
习题2——1：证明方程1-x-sinx=0在[0,1]中有 且只有1个根，用二分法求误差不大于1/2*10-3 的根需要迭代多少次？
(1)单调区间：
令f’(x)=ex-4=0, x=ln4≈1.4，所以有两个单调区间： [- ∞，1.4](递减)和[1.4， ∞](递增)
(2)有根区间：∴ 存在两个有根区间为：[0，1] 和[2，3]
[- ∞，1.4]区间：f(0)=1>0，f(1)=e-4<0，所以有根区间为：[0，1]
2）判断二分次数 由(b-a)/2k+1=1/2k+1≤1/2*10-3，解得k≥3ln10/ln2≥9.965， 所以需要二分10次，才能满足精度要求。
方程求根
习题2——2：用二分法求方程2e-x-sinx=0在区 间[0,1]内的1个实根，要求3位有效数字。
解：3）迭代计算
∴x ≈0.921
d．0.00234711
5. 在β=10，t=5，－L=U=5的截断机上， 与数410037对应的规格化浮点数是: ( d )
a. 0.41003×106 b. 0.41004×106
c. 4.10037×105 d. 上溢
第一章 绪论 练习
6. 自然数e*=2.718281828459045…，取 e≈2.71828，那么e的有效数字是: ( b )