基于高斯—伪谱法的月球定点着陆轨道快速优化设计
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彭祺 擘 ，李 海 阳 ，沈红 新
（ 防科 技 大 学 航 天 与材 料 工 程学 院 ，长 沙 ４ ０ ７ ） 国 １ ０ ３
摘 要 ：利 用 高 斯 伪 谱 法 （ ａｓ Ｐｅｄｓｅｔ ｌ ｅ ｏ ，Ｇ Ｍ） 对 登 月 飞行 器 定 点 软 着 陆 轨 道 快 速 优 化 问 题 做 Ｇ ｕｓ ｓ ｏｐｃａ Ｍ ｔ ｄ Ｐ ， ｕ ｒ ｈ 出 了研 究 。将 控 制 变 量 和 终 端 时 间 一 同作 为 优 化 变 量 ， 同时 离 散 控 制 变 量 与状 态 变 量 ， 最 优 控 制 问题 进 行 求 解 。 对 并针 对 Ｇ Ｍ 的 特 点 ， 计 了从 求 取 初值 到 高精 度 参 数 的软 着 陆 轨 道 优化 策 略 。利 用 此 方 法求 取 了月 面 着 陆 可 达 区 Ｐ 设
ＤＯＩ １ ．８ ３ｊｉｓ ．０ ０ １２ ２ １ ０ ． ２ ：０ ３ ７ ／．ｓｎ １０ —３ ８．０ ０． ０１ ４
０ 引言
面 比较 了三 种 伪谱 方 法 。Ｒ ｄｕ伪 谱 法 和 Ｇ ｕｓ伪 ａａ ａｓ 谱法 在状态 变量 、 制 变量 和 协调 变 量 的近 似 精度 控
以及 收敛 速 度 上 优 于 Ｌ ｇｎ ｒ 伪 谱 法 。同 时 Ｇ ｕｓ ｅｅｄｅ ａｓ
第 ３ 卷第 ４期 １ ２１ ０ ０年 ４月
宇 航 学 报
Ｊ ｕ ｌ ｆ ｔ ｎ ｕｉｓ ｏ ｍａ ｒ ａ ｔ ｏ Ａｓ ｏ ｃ
Ｖｏ ． Ｎｏ ４ １３１
．
Ａｐ ｉ ｒｌ
２ ０ ０１
基 于 高斯一 伪 谱 法 的月球定 点 着 陆 轨 道 快 速 优 化 设 计
第 ４期
彭 祺 擘 等 ： 于 高斯 一 伪 谱 法 的月 球 定 点 着 陆 轨 道 快 速 优 化 设 计 基
１ ３ ０１
域 ， 此 基 础 上对 定 着 陆 点 最 优 轨 道 进 行 了设 计 。仿 真 结 果 表 明 此 方法 具 有 较 强 的鲁 棒 性 和快 速 收 敛 性 。 在
关 键 词 ：高 斯 伪 谱 法 ；月 球 定 点 着 陆 ；快 速 优化 ；登 月 飞 行 器
中 图分 类 号 ：Ｖ １ ．１ ４ ２ ４ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文章 编 号 ：１０ —３ ８ ２ １ ）４ １ １ —５ ０ ０１ ２ （０ ０ ０ ． ２０ ０
中的时间变量 ， 将原 问题 转 化为 一 个 终端 积 分 变量
步 求解过 程 中 ， 用从 可行 解 到最 优 解 的 串行优 采
化 策略 。
１ 最 优 定 点 软 着 陆 问题 描 述
月 面着陆 过程可分 为离轨 段 、 自由下 降段 、 力 动
固定 的最优控 制问题 ， 因此 求解 过程较 为繁琐 ， 由 且
本 文主 要针对 动力下 降段做 出研究 。
法包括 Ｌｇｎ ｒ 伪 谱 法 、 ａａ 谱法 和 Ｇ ｕｓ ｅｅｄｅ Ｒ ｄｕ伪 ａ ｓ 伪谱
法 。文献 ［ ］ 近似精 度 、 敛速度 和计算 效率 等方 ５从 收
收稿 日期 ：０９０—５ 修 回 日期 ：０ ９０－６ ２０ —４２ ； ２０—５１
降到 ２ｋ 且使 位置 、 ｍ， 速度 满 足一 定条 件 ； 最终 着 陆
中 的伪 谱方 法 ， 由于在计算 效率 上 的优势 ， 渐成 为 逐
最 优控 制问题 求解 方法 的研 究 热点 。常见 的伪谱方
段 主要是 调 整 飞 行 器 姿 态 ， 使其 安 全 着 陆 到 月 面 。
伪谱 法对协 调变 量边界值 的估 计精 度 高于 Ｒ ｄｕ伪 ａａ
谱法 ， 且在处 理含 初 始 和终 端 约束 的问题 上 具 有优 势 。本文将 控 制 变量 和终 端 时 间 一 同作 为优 化 变 量， 同时离 散控制 变量 与状 态 变量 ， 用 Ｇ ｕｓ 采 ａｓ 伪谱 方法 进行求 解 ， 在 终端 不 仅 考虑 了高度 和 速 度 的 且
自由型最 优控制 问 题 做 出 了一 些研 究 ， 要 以直 接 主 法为主 ， 一般 都 未 考虑 到 定点 着 陆 。其 中文献 ［ 但 １
—
约束 ， 还考 虑到 了位置 的约束 。其求解 思路 为 ： 首先 设计 生成初 值 ， 以较 少 节 点 的 Ｇ ｕｓ伪谱 方 法计 即 ａｓ 算近 似最优解 ； 后 通过 插 值 获得 更 多 节点 对 应 的 然 设计 变量初 值 ， 再求 多 点 下 的更 精 确解 。另 外 在 每
在 进行 载 人登 月 或 月 面勘测 时 ， 要使 飞 行器 需 实现月 面软着 陆 ， 以保证 人 员 或 设备 的安全 。由 于 下降过程 中飞行 器 的 速 度 主要 由制动 发 动 机抵 消 ， 所 以减少 燃料 消耗 至关重要 。本 文主要 对燃 料最优 的着陆轨 道做 出设计 。 目前 国内外对此 类终 端时 间
一
２ 将 控制量 和 终 端 时 间均 作 为优 化 变 量 ， ］ 然后 利
用智能算 法优 化 ， 得 了较 好结果 ， 主要 问题 是计 取 但
算 量较 大 ， 计算 时 间较长 。文献 ［ ］ ３ 采用将 控制 变量
离散 ， 问题转 化为 一 个 多参 数 优 化 问题 的 方 法来 把 求解 ， 由 于控 制 变 量 较 为 敏感 ， 对 初 值 要 求 较 但 仍 高 。文献 ［ ］ ４ 采用 Ｌｇｎ ｒ 伪 光谱 方法 求解 ， 算量 ｅｅｄｅ 计 虽小 ， 引入 了中 间积 分 变量 能 量 代 替原 状 态方 程 但
于离散 点较 少 ， 求解 精度不 高 。
下 降段 和最 终着 陆 段 ， 中离 轨段 和 自由下降 段 一 其 般 为一从 １０～１ ｍ的霍曼 转移 问题 ； 动力 下 降 ０ ５ｋ 在
近 年来 ， 离散 控制 变 量 和状 态变 量 一类 直 接法
段 制动 ５ｋ
（ 防科 技 大 学 航 天 与材 料 工 程学 院 ，长 沙 ４ ０ ７ ） 国 １ ０ ３
摘 要 ：利 用 高 斯 伪 谱 法 （ ａｓ Ｐｅｄｓｅｔ ｌ ｅ ｏ ，Ｇ Ｍ） 对 登 月 飞行 器 定 点 软 着 陆 轨 道 快 速 优 化 问 题 做 Ｇ ｕｓ ｓ ｏｐｃａ Ｍ ｔ ｄ Ｐ ， ｕ ｒ ｈ 出 了研 究 。将 控 制 变 量 和 终 端 时 间 一 同作 为 优 化 变 量 ， 同时 离 散 控 制 变 量 与状 态 变 量 ， 最 优 控 制 问题 进 行 求 解 。 对 并针 对 Ｇ Ｍ 的 特 点 ， 计 了从 求 取 初值 到 高精 度 参 数 的软 着 陆 轨 道 优化 策 略 。利 用 此 方 法求 取 了月 面 着 陆 可 达 区 Ｐ 设
ＤＯＩ １ ．８ ３ｊｉｓ ．０ ０ １２ ２ １ ０ ． ２ ：０ ３ ７ ／．ｓｎ １０ —３ ８．０ ０． ０１ ４
０ 引言
面 比较 了三 种 伪谱 方 法 。Ｒ ｄｕ伪 谱 法 和 Ｇ ｕｓ伪 ａａ ａｓ 谱法 在状态 变量 、 制 变量 和 协调 变 量 的近 似 精度 控
以及 收敛 速 度 上 优 于 Ｌ ｇｎ ｒ 伪 谱 法 。同 时 Ｇ ｕｓ ｅｅｄｅ ａｓ
第 ３ 卷第 ４期 １ ２１ ０ ０年 ４月
宇 航 学 报
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基 于 高斯一 伪 谱 法 的月球定 点 着 陆 轨 道 快 速 优 化 设 计
第 ４期
彭 祺 擘 等 ： 于 高斯 一 伪 谱 法 的月 球 定 点 着 陆 轨 道 快 速 优 化 设 计 基
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关 键 词 ：高 斯 伪 谱 法 ；月 球 定 点 着 陆 ；快 速 优化 ；登 月 飞 行 器
中 图分 类 号 ：Ｖ １ ．１ ４ ２ ４ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文章 编 号 ：１０ —３ ８ ２ １ ）４ １ １ —５ ０ ０１ ２ （０ ０ ０ ． ２０ ０
中的时间变量 ， 将原 问题 转 化为 一 个 终端 积 分 变量
步 求解过 程 中 ， 用从 可行 解 到最 优 解 的 串行优 采
化 策略 。
１ 最 优 定 点 软 着 陆 问题 描 述
月 面着陆 过程可分 为离轨 段 、 自由下 降段 、 力 动
固定 的最优控 制问题 ， 因此 求解 过程较 为繁琐 ， 由 且
本 文主 要针对 动力下 降段做 出研究 。
法包括 Ｌｇｎ ｒ 伪 谱 法 、 ａａ 谱法 和 Ｇ ｕｓ ｅｅｄｅ Ｒ ｄｕ伪 ａ ｓ 伪谱
法 。文献 ［ ］ 近似精 度 、 敛速度 和计算 效率 等方 ５从 收
收稿 日期 ：０９０—５ 修 回 日期 ：０ ９０－６ ２０ —４２ ； ２０—５１
降到 ２ｋ 且使 位置 、 ｍ， 速度 满 足一 定条 件 ； 最终 着 陆
中 的伪 谱方 法 ， 由于在计算 效率 上 的优势 ， 渐成 为 逐
最 优控 制问题 求解 方法 的研 究 热点 。常见 的伪谱方
段 主要是 调 整 飞 行 器 姿 态 ， 使其 安 全 着 陆 到 月 面 。
伪谱 法对协 调变 量边界值 的估 计精 度 高于 Ｒ ｄｕ伪 ａａ
谱法 ， 且在处 理含 初 始 和终 端 约束 的问题 上 具 有优 势 。本文将 控 制 变量 和终 端 时 间 一 同作 为优 化 变 量， 同时离 散控制 变量 与状 态 变量 ， 用 Ｇ ｕｓ 采 ａｓ 伪谱 方法 进行求 解 ， 在 终端 不 仅 考虑 了高度 和 速 度 的 且
自由型最 优控制 问 题 做 出 了一 些研 究 ， 要 以直 接 主 法为主 ， 一般 都 未 考虑 到 定点 着 陆 。其 中文献 ［ 但 １
—
约束 ， 还考 虑到 了位置 的约束 。其求解 思路 为 ： 首先 设计 生成初 值 ， 以较 少 节 点 的 Ｇ ｕｓ伪谱 方 法计 即 ａｓ 算近 似最优解 ； 后 通过 插 值 获得 更 多 节点 对 应 的 然 设计 变量初 值 ， 再求 多 点 下 的更 精 确解 。另 外 在 每
在 进行 载 人登 月 或 月 面勘测 时 ， 要使 飞 行器 需 实现月 面软着 陆 ， 以保证 人 员 或 设备 的安全 。由 于 下降过程 中飞行 器 的 速 度 主要 由制动 发 动 机抵 消 ， 所 以减少 燃料 消耗 至关重要 。本 文主要 对燃 料最优 的着陆轨 道做 出设计 。 目前 国内外对此 类终 端时 间
一
２ 将 控制量 和 终 端 时 间均 作 为优 化 变 量 ， ］ 然后 利
用智能算 法优 化 ， 得 了较 好结果 ， 主要 问题 是计 取 但
算 量较 大 ， 计算 时 间较长 。文献 ［ ］ ３ 采用将 控制 变量
离散 ， 问题转 化为 一 个 多参 数 优 化 问题 的 方 法来 把 求解 ， 由 于控 制 变 量 较 为 敏感 ， 对 初 值 要 求 较 但 仍 高 。文献 ［ ］ ４ 采用 Ｌｇｎ ｒ 伪 光谱 方法 求解 ， 算量 ｅｅｄｅ 计 虽小 ， 引入 了中 间积 分 变量 能 量 代 替原 状 态方 程 但
于离散 点较 少 ， 求解 精度不 高 。
下 降段 和最 终着 陆 段 ， 中离 轨段 和 自由下降 段 一 其 般 为一从 １０～１ ｍ的霍曼 转移 问题 ； 动力 下 降 ０ ５ｋ 在
近 年来 ， 离散 控制 变 量 和状 态变 量 一类 直 接法
段 制动 ５ｋ