复杂网络模型研究

就能联系到地球上的其他任何人。随后,一些数学家也
对此进行了严格的证明。1998年Watts 和Strogtz提出
了“小世界”网络模型(WS ) [4]
，刻画了真实网络所
有的大聚簇和短平均路径距离的特性。小世界网络的 基本模型是WS模型，算法描述如下[5]：
? (1) 给定规则网：假如我们有一个节点总数为 N,每个节点与它最近邻的节点K=2k相连线的 一维有限规则网，通常求 N?K?1；
3 复杂网络模型研究现状
? 3.1基于信息传递的自组织模型 ? 目前为止, 针对计算网络拓扑主要是基于
Barabási 和Albert 提出来的复杂网络演化模型 (BA 模型) 和其改进型的局部演化模型, 在路由 器和自治域这两种不同的层次来描述计算机网 络的拓扑结构。
? 优先连接对于描述新节点的加入过程比较粗 糙，因为首先：新节点在加入网络之前，很难 得到已有网络的全局信息；其次，单一的优先 连接不能够描述复杂的加入决策过程，而且在 全网中容易形成少量的集散节点。因此，要建 立更加符合现实Internet拓扑特征的网络模型 则需要考虑更完善的加入规则， 基于此问题 提出了信息传递的自组织模型。自组织层次网 络的构建步骤如下：
复杂网络模型研究
主讲人：孟永伟
目录
? 引言 ? 几种复杂网络模型 ? 复杂网络模型研究现状 ? 进一步研究的方向 ? 参考文献
1.引言
? 近年来，复杂网络引起了许多相关领域研究人员的 关注。所谓复杂网络就是具有复杂拓扑结构和动力行 为的大规模网络，它是由大量的节点通过边的相互连 接而构成的图。复杂网络的节点可以是任意具有特定 动力和信息内涵的系统的基本单位，而边则表示这些 基本单位之间的关系或联系。例如，Internet网， WWW网络，社会关系网络，无线通讯网络，食物链 网络，科学家合作网络，流行病传播网络等都是复杂 网络。我们生活中存在着大量的复杂网络，这促使我 们去研究这些复杂网络的行为。
改写的连线可能会出现远距离的连线，它们被
称为捷径。显然，当p=0时，仍为给定的规则
网，当p=1时，我们将得到一个特殊的随机网。
随着p的增加，人们可以看到从规则网到随机
网的变化。如图2.3。
图2.3 规则网、小世界网、随机网
2.3 无尺度网络模型
? WS模型能够反映现实网络的小世界特征， 然而现实世界中的网络还被统计到极少节点拥 有大量的连接，而众多的节点仅具有少量连接 的特征，这些也无法用随机模型加以合理解释。 1999年Barabasi和Albert提出了无尺度模型 （BA）[6] 。在该模型中提出了两个重要的网 络演化机理：增长和择优。
2
2
，它们服从二项分布。
? 随机网络ER模型的第二种描述方式[3] ：给定
网络节点数N连线总数n，而这些连线是从总
共
N ?N ? 1?
2
条可能的连线中随机选取的，生成的
网络全体记为G(N,P)，构成一个概率空间。这
样，可生成的不同网络的总数为
C
N n
(
N 2
?
1
)
，它们
出现的概率相同，服从均匀分布。
? 4) 每个节点将一定时期内收到的消息用相应的规则计 算后选择其中一个消息源与之建立连接。经过一段时 间的进化后，一个具有层次结构的复杂网络就涌现出 来。
2.2 小世界网络模型
? 自从提出随机图理论以后，ER模型一直是研究复杂
网络的基本模型。但是近7
年美国社会心理学家Milgram 通过“小世界试验”,
提出了“六度分离推断”, 即地球上任意两人之间的
平均距离为6, 也就是说只要中间平均通过5 个人, 你
? (2) 改写旧连线：以概率p为规则网的每条旧 连线重新布线，方法是将该连线的一个端点随 机地放到一个新位置上，但需要排除自身到自 身的连线和重复连线。
? 因为不允许重复连线，给定的规则网只有条
连线
NK 2
。重新布线时，依次对每条旧连线选
定的某一边的端点随机放置新位置，因此改写
的连线数目为 pNK 。由于随机性的缘故，这些 2
? 随机网络ER模型的第一种描述方式[2] ：给定
网络节点总数N，网络中任意两个节点以概率
P连接，生成的网络全体记为G(N,P)，构成一
个概率空间。由于网络中连线数目是一个随机
变量X，取值可以从0到
N ?N
? 1?
2
，有n条连线的
网络数目为
N (N ?1)
Cn 2
。因此，可生成的不同网络的
总数为 N?N?1?
? 1) 在一个矩形中随机均匀分布一些点代表网络节点;
? 2) 初始化，给每个节点分配一个定时器(到达某个时 间后，节点才开始活动);
? 3) 节点开始活动，节点的活动分为发送消息和接收消 息。每条消息含有节点ID及节点的度等信息。节点的 度等参数决定了该节点发出的消息的辐射范围，还决 定了该节点能够收到来自多大范围内的消息;
2 几种复杂网络模型
2.1 随机网络模型 ? 描述一个网络最早要追溯到1736年，欧拉致力
于著名的“哥尼斯堡七桥问题”的研究，图形 理论由此萌芽，欧拉也因此被称为“图论”之 父。1960年匈牙利数学家Erdo..s and Rényi 建立了随机图理论, 研究复杂网络中随机拓扑 模型（ER），自此ER模型一直是研究复杂网 络的基本模型[1] 。随机网络的两种描述方式如 下：
? 然而, 迄今为止, 复杂网络还没有一个精 确的定义。从目前的研究来看, 它主要包含 两层含义: 一、它是大量真实系统的拓扑抽 象; 二、它介于规则网络和随机网络之间, 比较难于实现, 目前还没有生成能够完全符 合统计特征的复杂网络。网络化是今后若干 年许多研究领域发展的一个主流方向，因此 对复杂网络的研究具有重大的科学意义和应 用价值
? BA模型的算法描述如下：
? 初始：开始给定n0个节点；
? 增长：在每个时间步重复增加一个新节点和
m(m<=n0)条新连线；
? 择优：新节点按照择优概率
? ?ki ??
? ki kj
j
选择旧节点i与之连线，其中ki是旧节点i的度数
? 在1999年.Barabási,与Albert用数量模拟表明 具有k条边的节点的概率服从指数为r=3的幂律 分布，如下图所示：