勾股定理的应用公开课

2.在直角三角形中，知道一边及另两边关系，
可以求出未知的两边.
思考题
圆柱体中最短路线问题
1.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在
圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂
蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? ( π取 3 )
B
我怎么走 会最近呢?
分析：因为两点之间线 段最短，所以可以将圆 柱的侧面展开，再求出 线段AB的长即为蚂蚁 的最短路。
地面 ∴AA＝ ′ 3.87－3.71＝0.16≠0.5
∟
因此梯子顶端A不是向上移0.5m
例2.有一个边长为10尺的正方形池塘,一棵芦苇生长 在池的中央，其出水部分为1尺.如果将芦苇沿与水池边垂 直的方向拉向岸边,它的顶端恰好碰到池边的水面,问水深 与芦苇长各为多少?
1尺
水池
5尺
B
1尺
C
x尺
分析：设AB为芦苇，BC为芦 苇出水部分，即1尺，将芦苇 拉向岸边，其顶点B点恰好碰 B′ 到岸边B′。 5尺 解：设水池深为x尺， 则AC=x尺，AB=AB′=(x+1)尺 ∵正方形池塘边长为10尺， (x+1) 尺 ∴BC=5尺.
依题意，∠CBD=60°，∠CAD=30°， 北 ∠CAD=∠ACB=30 °， 2 ∴AB=BC= 30 = 20 （海里） ， 3 60° 在Rt△CBD中，∠BCD=30°， A
C 30° B D 东
课堂小结
实际问题 数学问题
构造直角三角形
1.在直角三角形中，已知两边，可以求出第三边.
第1章 直角三角形
1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ） 第2课时 勾股定理的实际应用
湘教版八年级数学下册
说一说
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
a
2
c
b
a + b = c
2
2
注意:运用勾股定理必须满足前提条件：在直角三角形
中.同时还要明确直角三角形的直角边与斜边.
动脑筋 如图，电工师傅把4m长的梯子AC靠在墙上，使梯脚C离
练习
1. 一透明的圆柱状玻璃杯，底面直径为5cm,一根吸
管垂直放于杯中，吸管露出杯口外6cm，如果斜放 于杯中，吸管露出杯口外5cm,则吸管长和杯高各 有多少厘米？
练习
2.如图，一艘渔船以30海里/h的速度由西向东追赶鱼群.在A处测得 小岛C在船的北偏东600方向；40min后，渔船行至B处，此时测得 小岛C在船的北偏东300方向.已知以小岛C为中心，周围10海里以 内有暗礁，问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的危险？
墙脚B的距离为1.5m，准备在墙上安装电灯.当他爬上梯子后，发 现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近0.5m，即移动到C′处.那么 梯子顶端是否也往上移动呢0.5m？ 13.75 3.71 15 3.87
A′ A
墙面
解：在Rt△ABC中，AC=4m,BC=1.5m 由勾股定理得 AB2+ BC2＝AC2 即 AB2+ 1.52＝42
在Rt△ACB′中，由勾股定理得： AC2+ BC′2＝AB′2 即 x2+ 52＝(x+1)2
5尺
A
解得
x=12
∴x+1=13
因此，水池深12尺，芦苇长为13尺。
总结 应用勾股定理解决实际问题的思路： （1） 深刻理解题意 （2） 画出简图 （3） 将图画转化为直角三角形，并利用勾 股定理进行计算。
AB 42 1.52 13.75 3.71m
′ ′ ′ 在Rt△A′ BC′ 中，AC =4m,BC =1m 2＝AC′ ′ 2+ BC′ ′2 梯子4m 由勾股定理得 AB 即 AB ′2+ 12＝42 A′ B 42 12 15 3.87m
B
C′ C
0.5 1.5
(提示：过点C作CD⊥AB于点D)
北 C
600
300
∟
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A
B
东
解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，
1 1 ∴ BD = BC = ×20 = 10 （海里） . 2 2 ∴ CD = CB2 - BD2 = 202 -102 = 10 （海里） 3 > 10 （海里） .
由于CD长大于10海里，所以轮船由西向东航行没有触礁危险.
A
B
侧面展开
9cm 高 12cm
B
A
A
长18cm ∵ AB2=92+122=81+144=225=152 ∴ AB=15(cm) 蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.