2020-2021学年湖南省常德石门一中高二上期中数学试卷

2020-2021学年湖南省常德石门一中高二上期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，则p是q的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

2．命题；命题．则（）

A．“或”为假B．“且”为真C．真假D．假真

3．已知{}是等差数列，＝15，＝55，则过点P（3，），Q（4，）的直线斜率为（）A、4 B、 C、－4 D、－

4．已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）

A、 B、＋1 C、＋1 D、

5．若x＞1，则有（）

A、最小值1

B、最大值1

C、最小值﹣1

D、最大值﹣1 6．下列说法错误的是（）

A．命题：“已知f（x）是R上的增函数，若a＋b≥0，则f（a）＋f（b）≥f（－a）＋f （－b）”的逆否命题为真命题

B．“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件

C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题

D．命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，则：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”

7．已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且，则使得

为整数的正整数n的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．抛物线

24

y x

=的焦点为F，点(,)

P x y为该抛物线上的动点，又点(1,0)

A-，则

||

||

PF

PA

最小值是（）

A 、

B 、

C 、

D 、

9．如图所示，一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是（ ）

A ．圆

B ．双曲线

C ．抛物线

D ．椭圆

10．已知等比数列满足0,1,2,n a n >=，且25252(3)n

n a a n -⋅=≥，则当时，

2123221log log log n a a a -+++=（ ）

A 、(21)n n -

B 、2(1)n +

C 、

D 、2

(1)n -

11．如图，过抛物线的焦点F 的直线交抛物线于点A ，B ，交其准线

l 于点C ，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

12．已知曲线c:y =2x 2，点A(0,−2)及点B(3,a)，从点A 观察B ，要实现不被曲线C 挡住，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(4,+∞)

B ．(−∞,4)

C ．(10,+∞)

D ．(−∞,10)

二、填空题 13．命题“

”的否定是_____________________________．

14．已知等差数列的前项和为，若4510,15S S ≥≤，则的最大值为_____． 15．从双曲线

上一点Q 引直线x ＋y ＝2的垂线，垂足为N ，则线段QN 的中

点P 的轨迹方程为____________． 16．过抛物线

的焦点的直线x －my ＋m ＝0与抛物线交于A 、B 两点，

且△OAB （O 为坐标原点）的面积为2，则=+46m m ________．

三、解答题

17．命题p ：实数x 满足，其中a ＜0，命题q ：实数x 满足

或

，且

的必要不充分条件，求a 的取值范围． 18．已知函数．

（1）若对于恒成立，求实数的取值范围；

（2）若对于

恒成立，求实数的取值范围．

19．某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车必须满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车须配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车须配1名工人，运送一次可得利润350元．经过合理的安排，该公司可获得的最大利润为________． 20． (本小题满分14分)

已知椭圆C :12222=+b y a x （a ＞b ＞0）的离心率为,36

短轴一个端点到右焦点的距离为3.

(Ⅰ)求椭圆C 的方程;

(Ⅱ)设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为2

3

，求△AOB 面积的最大值. 21．已知

各项均为正数的数列满足

，

，

．

（1）求证：数列

是等比数列；

（2）当取何值时，取最大值，并求出最大值； （3）若

对任意

恒成立，求实数的取值范围．

22．设是公比为正数的等比数列，，

（1）求的通项公式；

（2）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列

的前项和．

参考答案

1．A

【解析】

试题分析：命题等价于，命题等价于，小范围推出大范围，则，所以是的充分不必要条件．

考点：充分、必要条件．

2．D

【解析】

试题分析：命题：可能为0，不为0，假命题，命题：，为真命题，所以“或”为真命题，“且”为假命题．

考点：命题．

3．A

【解析】

试题分析：是等差数列，根据等差数列下标和的性质可得

，，,,过点的直线的斜率．

考点：等差数列，直线的斜率．

4．C

【解析】

试题分析：由轴知点坐标为，代入双曲线方程中得，，∵双曲线与抛物线焦点相同，∴，即，又，∴，

由代入整理得，，∵，∴，∴．

考点：圆锥曲线的离心率．

5．A

【解析】

试题分析：若，则，当